白列　蔡芸　蒋林

关键词：图像去噪；非局部均值；欧氏距离；权重函数

中图分类号：TP391 文献标识码：A

1 引言（Introduction）

图像在获取、传输的过程中会受到噪声的干扰，导致图像的边界轮廓、线条纹理等细节部分变得模糊不清，因此需要对图像进行降噪处理，以便进行更高层次的图像分析与理解。

BUADES等[1]提出了非局部均值去噪算法，打破了传统局部邻域的限制，用相似像素加权平均实现图像去噪，这种方法取得了较好的去噪效果。为了进一步提升去噪效果，部分学者对NLM算法中的搜索窗口[2-3]、平滑参数[4-5]、权重函数[6-8]进行了改进研究。但是，图像边缘区域去噪效果普遍不佳。ZENG等[9]提出通过结构张量划分图像的平滑区域和边缘区域，获得整幅图像去噪效果的提升，但是图像的细节去噪效果有待提升。张蕾等[10]提出通过区域的划分，结合距离和角度双维度，赋予图像相似性权值，这种方式虽然使图像去噪后的峰值信噪比有所提升，但是图像的结构相似度值的提升却不高。

为此，本文研究了基于区域划分和改进权重函数的NLM图像去噪算法，使用Canny算子[11]和形态学膨胀处理，将原含噪图像划分为边缘区和平滑区两个区域，探讨了算法参数在两个区域的最适选取范围，为提升图像去噪效果，对欧氏距离和权重函数进行了改进，并对改进权重函数的合理性及优势进行了深入的理论和算法实验分析。

改进的权重函数对应边缘区域时，减去差量，随着欧氏距离的增加，权重值下降速度加快；对应平滑区域时，加入差量，随着欧氏距离的增加，权重值减缓下降速度。

4 实验结果与分析（Experimental results andanalysis）

为了提升改进后算法的去噪效果，本文研究了平滑区和边缘区参数对算法去噪效果的影响规律，进行了算法窗口参数、平滑参数和改进权重函数的参数实验分析。

实验环境：硬件为Windows 11系统，16 GB内存，配置2.6 GHz Intel处理器的计算机，软件为Matlab R2019b。实验图像采用莱娜图512×512、果蔬图512×512和妇女图512×512，分别向它们添加均值为0，标准差σ =20、25、30、35的高斯噪声。采用峰值信噪比（Peak Signal to NoiseRatio， PSNR）作為去噪性能的客观评价标准，如图3所示。

4.1 算法窗口参数的实验及分析

领域窗口半径和搜索窗口半径的大小会影响去噪效果和算法运算效率，文献[10]将领域窗口直径和搜索窗口直径的取值范围设定为[11，13，21]，但是在NLM算法中，图像中窗口的大小是一个需要预先确定的变量，窗口太小则不足以反映含噪像素点的相似性，窗口太大则会在计算两个含噪声像素点彼此相似性时引入新的干扰。

本文算法的参数设置分别为σ =20，n=4，k=3，h=12，边缘区域参数m₁= 3 ，m₂=0.9；平滑区域参数m₁= 3 . 1 ，m₂=0.5。实验表明：依据图像噪声标准差σ 的增大会相应增大选取窗口半径值的原则，边缘区和平滑区设置不同窗口半径值能得到更好的去噪效果；边缘区域领域窗口应小于平滑区域。在噪声水平σ =20时，边缘区领域窗口半径和搜索窗口半径最适取值区间为[4，8]，平滑区为[4，10]，如图4所示。σ =25时，边缘区为[5，10]，平滑区为[6，12]；σ =30时，边缘区为[7，12]，平滑区为[8，14]；σ =35时，边缘区为[8，15]，平滑区为[10，16]。

4.2 算法平滑参数的实验与分析

通常，噪声对边缘区平滑参数的影响更大，传统NLM算法中的平滑参数通常选取噪声的标准方差σ ，即h=σ ，这是去噪后图像边缘模糊的原因之一。h的取值会严重影响算法的去噪效果。为了改善边缘去噪效果，锐化边缘，本文将含噪图像划分为边缘区和平滑区，研究了各区域平滑参数的选择规律。实验表明：平滑参数对边缘区的影响更大，并且边缘区的平滑参数值与噪声水平的关系更加密切，平滑参数h最适值可以根据图像噪声水平σ ，在0.2σ +8的基础上进行调节。平滑区的平滑参数则在边缘区平滑参数的基础上适当取大，一般增大1—3个数值，可使去噪结果更优。例如，σ =20时，莱娜图像的边缘区和平滑区的最适平滑参数分别为12和10，果蔬图像的边缘区和平滑区的最适平滑参数分别为12和15，如图5所示。

4.3 算法权重函数参数实验结果与分析

权重函数参数k、m₁、m₂和n的选取，会影响Δ函数及算法的去噪效果。由如图6（a）所示，随着n取值的增大，权重值下降增快。如图6（b）所示，当欧氏距离大于1000时，即领域图像块相似度低时，k的取值对权重影响较小，如果要增大相似度高的领域图像块的权重值，则k值可取更大。此外，参数m₁、m₂对Δ函数的影响曲线与参数类似，m₁、m₂的取值差异越大，函数值起伏程度越明显；m₁、m₂的取值相差越小，则越接近原权重函数值；当m₁、m₂的取值相同时，改进后的权重函数为原始权重函数。本文通过实验获得了较优的权重函数参数取值范围，即k∈[1，6]；m₁∈[1，4]；m₂∈[0.1，1.0]；n∈[3，4，5]。

4.4 算法对比实验结果与分析

为了验证本文改进的非局部均值算法的合理性和优化参数后的应用效果，本节以3幅具有不同大小和细节结构特征的测试图像（莱娜512×512、果蔬512×512、妇女512×512）为实验对象，分别向它们添加均值为0，标准差σ =20、25、30、35的高斯噪声，改进权重函数的参数设置如下：边缘区取k=3、n=4、m₁=3、m₂=0.9；平滑区取k=3、n=4、m₁=3.1、m₂=0.5。采用PSNR和结构相似度（Structural Similarity，SSIM）作为去噪性能的客观评价标准，对比算法为空间域的非局部均值去噪算法、自适应非局部均值（Adaptive Non-LocalMeans， ANLM）算法以及文献[12]提出的归一化转动惯量的改进权重函数的非局部均值去噪算法。

本文所提算法与不同去噪方法对比时，采用的参数见表1，其中ds₁和ds₂分别表示图像边缘区和平滑区领域窗口半径大小，Ds₁和Ds₂分别表示图像边缘区和平滑区搜索窗口半径大小，h_a和h_b分别表示图像边缘区和平滑区的平滑参数。

不同方法的去噪评价标准值可以得出如表2和表3所示的结果，通过对图像进行区域划分，实现对不同区域进行参数选择，并改进传统非局部均值的欧氏距离和权重函数，PSNR和SSIM值均有显著提高，取得了更好的去噪效果。此外，从图7中可以看出，NLM算法对应的各细节已经模糊，本文算法则可以清楚地看到测试图像中的头发、果蒂和桌布的纹理部分。

4.5 方法噪声对比实验

方法噪声同样可以作为图像去噪性能的评价标准，其定义为含噪图像与去噪后图像的差值。为了更直观地体现本文提出改进算法的去噪效果，将含噪声图像（均值为0，标准差为25）与去噪后的图像做差得到方法噪声。通过图像对比可知，由原始NLM算法得到的方法噪声中残留了较多图像中的细节信息，可以明显地看到人物的轮廓，如物体边缘、人物面部特征等纹理信息较多的区域，而本文算法得到的方法噪声更接近白噪声，纹理细节信息几乎不可见，从方法噪声的性质可知[1]，本文算法对图像细节的保留效果更好，去噪性能更优，如图8所示。

5 結论（Conclusion）

本文通过对传统非局部均值去噪算法进行分析发现，原算法各种参数是针对图像全局设置，不能很好地利用图像本身差异性的特点。为此，提出了一种改进的非局部均值算法，利用边缘检测算子结合形态学膨胀处理实现对图像不同区域的自适应参数的调整。此外，对权重函数进行调整，使改进后的权重函数能够调整不同区域的像素值权重分配。对改进去噪算法后的参数选择给出了各参数的选择区间，为改进后的参数选择提供了方便。实验表明，本文改进的算法能够很好地滤除图像噪声，能够获得更好的图像去噪效果。然而，改进后的算法参数选取较多，虽然给出了参数的参考区间，但是不同图像的不同噪声水平之间的最优参数存在些许差异。因此，如何通过图像中的结构特征和噪声水平更加高效地确定改进后去噪算法的参数，是后续研究需要解决的问题。

作者简介：

白列（1996-），男，硕士生.研究领域：图像处理.

蔡芸（1970-），女，博士，副教授.研究领域：智能算法，仿真优化技术.本文通信作者.

蒋林（1976-），男，博士，教授.研究领域：室内移动机器人地图构建、定位、导航.