张 淦,王海彬,2,黄媛婷,龙 腾

(1.西安机电信息技术研究所,陕西 西安 710065;2.机电动态控制重点实验室,陕西 西安 710065)

0 引言

现代战争要求引信要具有更精确的炸点控制能力,这对引信信号处理系统提出了更高的要求。但引信受到发射功率低、天线宽波束低增益、接收通道灵敏度弱等限制,特定目标的回波信号信噪比有限[1]。为了在低信噪比的条件下准确探测识别目标回波,可以采用基于最小均方误差(least mean square,LMS)算法的自适应滤波器技术对目标回波信号通带内的噪声进行抑制,实现微弱回波信号的提取。

文献[2]采用了最基本的固定步长LMS算法提取微弱信号,消噪效果存在缺陷,收敛速度和稳态误差互相矛盾;文献[3]提出了基于 Sigmoid型函数的变步长LMS自适应滤波算法,相较于固定步长LMS算法,该方法收敛速度大大提高,但是仍然存在稳态期间稳态误差波动较大的问题;文献[4—5]提出了新的变步长思路,在步长控制和稳态误差中做到了平衡,但是系统计算量增加,实际应用受到一定限制。

引信对于信号处理系统的要求是简单、实时、可靠、稳定。合适的LMS算法及恰当的参数选取是保证引信微弱回波信号提取的前提。目前现有的几种算法在理论上均可以实现稳定的降噪效果,但由于引信本身硬件限制等原因,引信信号处理系统在稳定性、复杂性等方面上仍存在一定的不足。为解决上述不足,本文提出一种基于箕舌线函数变步长LMS算法模型,用于解决无线电引信微弱回波信号的降噪问题。

1 原理分析

1.1 维纳滤波和LMS算法自适应滤波

维纳滤波,最早是由诺伯特·维纳在20世纪40年代提出来的[6]。系统的输入输出如图1所示。

图1 维纳滤波器Fig.1 Wiener filter

但是,维纳滤波在使用中有一个先决条件是必须知道信号和噪声的统计特性。在引信信号处理中,实际信号的统计特性经常会随着时间发生变化,所以维纳滤波就无法发挥它的作用。

而发展于维纳滤波的自适应滤波可以在这种情况下实现较好的滤波性能。自适应滤波器实际上是一种可以自动调节滤波器冲激响应h(n)的维纳滤波器,它通过实时调整使最小均方误差达到最优。

图2是利用LMS算法进行滤波的自适应滤波示意图。图中,s(n)是有用信号,v(n)是噪声;滤波器的输入为x(n),输出为y(n);d(n)是自适应滤波器的期望信号;e(n)是滤波器输出和期望信号的差值,形成反馈用于调节滤波器系数。

图2 LMS算法自适应滤波器Fig.2 Adaptive filter using LMS algorithm

LMS算法是自适应滤波中用于寻找满足最小均方误差的滤波器系数的常用算法。它一般基于最陡下降法进行迭代递推[7]。递推过程如下:

依据当前的滤波器系数求输入信号的输出响应

y(n)=wH(n)x(n)。

(2)

产生输出响应和期望信号的误差

e(n)=d(n)-y(n)。

(3)

依据误差自动调节自适应滤波器抽头权系数

w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)。

(4)

重复上述迭代过程

x(n)=s(n)+v(n)。

(5)

式(4)中,μ是收敛步长因子,主要控制算法的稳定性和收敛速度,其取值为

式(6)中,λmax指输入信号相关矩阵的最大特征值。

1.2 自适应滤波噪声对消原理分析

自适应滤波降噪[8]利用噪声对消原理的方法抑制干扰,以此来提取被干扰的信号,示意图如图3所示。自适应噪声对消工作的前提是噪声与有用信号的关系是加性关系;工作原理是利用自适应滤波算法控制滤波器抽头权系数,使得滤波器输出趋近于原始输入中的噪声;从而剔除掉原始输入中的噪声,以此来还原信号。

自适应噪声对消系统有两个输入:原始输入端dj和参考输入端xj。对自适应噪声对消系统而言,其原始输入信号为受干扰的信号:

dj=s(n)+v0(n)。

(7)

v1(n)是参考输入信号,与噪声v0(n)相关, 而与信号s(n)不相关。原始输入信号s(n)+v0(n)加到自适应噪声对消系统的dj端;信号v1(n)则加到自适应噪声对消系统的xj参考输入端。误差信号ej控制自适应滤波器,调整自适应滤波器权系数wj,使参考输入信号v1(n)对应的输出yj趋于与之相关的v0(n),于是作为dj与yj之差的ej将趋于信号s(n)。

图3 自适应噪声对消系统示意图Fig.3 Adaptive noise abatement system

对比图2和图3,可以发现自适应噪声对消系统中的参考输入端实际上就是LMS算法自适应滤波器的输入信号,而自适应噪声对消系统中的原始输入端实际上就是LMS算法自适应滤波器的期望信号。

自适应噪声对消系统的参考输入端的作用是,将输入的参考干扰信号通过LMS算法自适应滤波器后,输出一个逼近于原始输入端中噪声的信号。将其与自适应噪声对消系统中的原始输入端的信号相减,即图2中输出信号与期望信号相减,得到的误差信号就是所需的有用信号。与此同时该误差信号也是调节自适应滤波器抽头权系数的变量。

1.3 变步长LMS算法

一般而言,在LMS算法中步长因子μ值较大的话,会以一个很快的速度趋向于维纳解,即最优均方误差,但是会呈现出较大的随机抖动;μ值较小的话,趋向维纳解的过程会较为缓慢,但更加精确平稳。

传统的LMS算法μ值是固定的,这样就会造成收敛速度和稳态误差之间的矛盾,选择一个兼顾两者的μ值十分困难。文献[9]提出了变步长因子LMS算法的一个基本调整方法:在滤波迭代的初始阶段,取一个较大的μ值,保证较快的收敛速度和较好的跟踪能力;在收敛之后取一个较小的μ值,保证在收敛之后较小的稳态误差。由此诸多学者提出了基于不同函数形式的变步长LMS算法,使得μ值在不同的阶段取得不同的步长,以满足收敛速度和稳态误差的要求。

基于Sigmoid函数

文献[3]指出,相较于固定步长的LMS算法而言,基于Sigmoid函数的变步长LMS算法收敛速度更加快速,跟踪能力也更强。但是该算法在μ趋近于0时,瞬时的μ变化量很大,这样会导致在滤波趋于稳态时存在较大的稳态误差,且在迭代过程中存在指数运算,较为繁琐。Sigmoid函数曲线如图4所示。

图4 Sigmoid函数曲线Fig.4 Sigmoid function curve

基于双曲余弦函数

μ(n)=βcosh (|e(n)|α)-β。

(9)

文献[10]指出,α控制在0.5及以上,β控制在[0,0.5]的范围内就可以基本保证算法稳定,且降噪等效果均更加优异。但是每更新一次步长,就要进行多次的指数计算及双曲余弦的计算,需要引入CORDIC算法,在硬件系统中会使用大量乘法器,这对于引信信号系统而言是较大的硬件负担。双曲余弦函数曲线如图5所示。

图5 双曲余弦函数曲线Fig.5 Hyperbolic cosine function curve

基于箕舌线函数

文献[11]指出,箕舌线函数基本满足变步长算法对μ的取值要求,选取合适的α、β参数值即可,且该算法计算量低,函数形式简洁。箕舌线函数曲线如图6所示。

图6 箕舌线函数曲线Fig.6 The function curve of the witch of agnesi

2 引信信号降噪LMS改进算法

适用于引信的变步长LMS算法,除了要求降噪效果明显、兼顾收敛速度和稳态误差之外,关键也在于算法计算量要适中,以减少硬件资源需求和功耗压力。所以变步长的关系式应该在保证符合μ值变化要求的前提下,保证函数形式简洁明了。对比以上提出的几种算法,基于箕舌线函数的变步长LMS算法更适用于引信微弱信号的降噪。

2.1 引信的自适应噪声对消设计

自适应噪声消除首先要确定参考信号,即与噪声信号相关、与有用信号不相关的信号。

图7所示为无线电引信工作流程图。引信上电经过一段时间之后,发射天线向外发射无线电信号,在遇到目标之后产生反射信号;反射信号被接收天线接收,进入后续的信号处理模块中,从而进一步获取目标信息。其中噪声来源主要是电路内噪声和目标所处环境噪声,均为加性噪声。

图7 引信工作过程Fig.7 Fuze working process

对于参考信号的选取,本文提出以下方案:接收天线接收的信号是混杂在噪声中的反射信号;引信信号探测系统中,探测信号一般处在高频频段,所以可以设置一路低通滤波器,尽量滤除探测信号,保留噪声。

一般而言,信号与噪声是不相关的。而滤除出来的噪声,因为实际滤波器的限制、噪声本身因素等等,实际上应该是在相当宽的频带内存在的噪声信号,并不是严格意义上的白噪声。假定其功率谱为

式(11)中,A为常数,ωc为截止频率。由此求得噪声的自相关函数

式中,自相关函数并不为0,只有ωcm极大时,r(m)才会趋于0。

一般而言,地、海杂波等噪声信号也具有一定的相关性和周期性,所以方案中滤除出来的噪声相关性满足参考信号要求,可以作为自适应滤波噪声对消系统中的参考信号使用。

2.2 算法改进分析

步长因子是由误差因子来控制的,考虑到引信在实际使用时可能存在噪声较为严重,误差因子中存在多余的噪声分量的情况,严重的噪声会导致误差因子一直较大,LMS自适应算法的结果会在最优维纳解附近波动。

为了进一步增强算法的稳定性和抗干扰能力,本文在文献[11]的标准箕舌线函数变步长算法的基础上作出进一步的改进。

原步长迭代式中,调节步长因子的部分主要是|e(n)|2,本文利用信号与噪声不相关的特性,采用|e(n)e(n-1)|代替|e(n)|2,进一步增强算法的抗干扰性能。但是经过重复仿真实验发现,算法未完全收敛时,步长因子会过早减小,导致收敛速度变慢。为解决步长因子过早下降至最小值的问题,加入补偿量0.1|e(n)|来保证前期的快速收敛速度。

综上,本文提出的改进后基于箕舌线函数的变步长LMS算法公式可以总结为

e(n)=d(n)-wH(n)x(n),

(14)

w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)。

(16)

2.3 参数分析

确定噪声对消方案和算法之后,合理的参数取值也是保证算法效果的前提。在Matlab软件中绘图分析参数取值对e(n)-μ(n)曲线的影响。图8(a)表示α值一定时β变化对步长μ值的影响;图8(b)表示β值一定时α变化对步长μ值的影响。

图8 e(n)-μ(n)曲线Fig.8 e(n)-μ(n) curve

从图8中可以看出:α值主要影响的是箕舌线函数曲线的陡峭程度,α值越大,在误差值趋近于0时下降速率越大、步长因子仍保持较大值,这样会导致稳态误差波动较大,使得跟踪效能下降,α值越小,在收敛初期则不能保证较大的步长因子和快速的收敛速度;β值主要影响的是箕舌线函数曲线开口的大小,实际上就是步长因子的理论最大值,β值越小,曲线的开口越大,在误差值趋近0时愈加平缓,稳态误差也较小,跟踪能力稳定,但是过小的β值会导致开始的步长μ值太小,达到稳态所需时间太长,所以β值的取值要适中。

在实际仿真和应用中,要根据输入信号的特性选择不同的α值、β值,保证步长μ值处在收敛范围内且保证滤波前期的快速收敛。

两个参数的理论范围由式(6)和式(15)推导可得

由箕舌线函数的性质可知

μ(n)<β,

(18)

所以,参数β的范围应为

而参数α则应该保证μ(n)>0。

3 算法仿真

3.1 理论分析

在Matlab软件中对本文方案设计进行仿真实验。首先建立信号模型,引信在上电完成后,发射天线发出的探测信号为

ut(t)=Acos(2πf0t+φ0),

(20)

式(20)中,A表示信号幅值;f0表示信号频率;φ0表示信号初始相位,一般为0。假定弹速匀速为vr,弹目初始距离为R,可得

R(t)=R-vrt。

(21)

探测信号经过一段时间之后遇到目标发生反射和散射,产生回波信号,检测到的回波信号为

ur(t)=kAcos(2πf0(t-τ(t))+φ0),

(22)

式(22)中,k表示回波衰减倍数,τ(t)表示回波相较于发射波的延迟时间。

式(23)中,c为光速。

由式(22)和式(23)可得

fd指弹目交会时的多普勒频率,弹药接近目标时fd为正值,一般表示为

由式(24)和式(25)可得最终的回波表达式为

其中,λ是信号波长。高斯谱是常用的噪声模型,高斯白噪声的功率谱密度服从均匀分布,幅度分布服从高斯分布。环境噪声和电路噪声用高斯白噪声近似。

3.2 软件模型

在Matlab仿真中,重点是验证变步长LMS算法的降噪能力。参照上述分析,为了便于仿真,将仿真信号设置如下:

ur(t)=0.1cos(2π×50×t)。

(27)

噪声产生:使用Matlab中的函数生成零均值的、对应信噪比为5 dB的高斯白噪声n(t)。信号和噪声之间是加性关系。

最终引信信号系统接收天线接收到的实际信号uf(t)表示为

uf(t)=ur(t)+n(t)。

(28)

对比图3中的自适应噪声对消系统,仿真所用的各信号均在图9中示意:噪声对消系统中的有用信号为回波信号ur(t);噪声信号为高斯白噪声n(t);原始输入信号为uf(t)=ur(t)+n(t);噪声源,即参考输入信号设为up(t),是由uf(t)通过一个低通滤波器得到的信号。

图9 仿真信号示意图Fig.9 Simulation signal schematic

3.3 仿真参数设定

本文仿真实验将滤波器阶数设置为20阶,采样点数为3 000点。进行三组仿真,分别采用固定步长LMS算法、基于Sigmoid函数的变步长LMS算法、基于箕舌线函数的变步长LMS算法进行降噪效果仿真对比实验。在对比实验前,先要确定各算法最优参数选取值。

固定步长LMS算法μ值的取值与输入信号相关矩阵的最大特征值有关,在理论范围内随机调整固定步长LMS算法μ值做100次仿真实验,观察步长对误差的影响。分析实验结果可以发现,μ值过大或过小均不能稳定收敛或保持较小的稳态均方误差。综合仿真实验结果,在本文的实验条件下,固定步长LMS算法μ值应取0.15左右效果最佳。

对于基于Sigmoid函数的变步长LMS算法α值、β值而言,基于文献[3]的研究,在理论范围内随机取值分别做100次仿真实验,统计分析结果来确定合适的参数取值。综合仿真实验结果,在本文的实验条件下,基于Sigmoid函数的变步长LMS算法的α值取6、β值取3效果最佳。

对于基于箕舌线函数的变步长LMS算法α值、β值而言,在理论范围内随机取值分别做100次仿真实验,来确定合适的参数取值。综合仿真实验结果,在本文的实验条件下,基于箕舌线函数的变步长LMS算法的α值取20、β值取1.5效果最佳。

3.4 仿真结果

图10依次表示有用的回波信号ur(t)、在ur(t)中混杂了噪声n(t)的接收信号uf(t)和uf(t)经过一个低通滤波器之后得到的参考信号up(t)。仿真实验的目的是对uf(t)进行自适应噪声对消,得到尽可能精确的ur(t),同时比较各种LMS算法的性能。

图10 自适应噪声对消系统中各输入信号波形Fig.10 Waveforms of each input signal in the adaptive Snoise cancellation system

图11表示up(t)分别经过三种不同的LMS自适应滤波算法迭代之后自适应滤波器部分对应的输出yj。

图12表示应用三种不同算法的自适应噪声对消系统整体的输出ej,即对回波信号ur(t)的估计。

图13表示误差曲线,即自适应噪声对消系统输出ej与原始信号中有用信号ur(t)的偏离程度,表征的是算法在自适应噪声对消系统中的降噪能力和对有用信号的还原能力。

表1是各算法仿真结果的对比。通过仿真结果可以发现:在引信信号处理过程中,采用基于箕舌线函数的变步长LMS算法的自适应滤波可以满足引信微弱信号降噪的要求:收敛速度快,即滤波速度快,满足引信的实时性要求;稳态误差小,即精准度高,满足引信的可靠性要求;计算复杂度低,即资源需求小,满足引信的硬件要求。因此,本文所提出的方案是合理有效的。

图11 自适应滤波器输出信号Fig.11 Adaptive filter output signal

图12 自适应噪声对消系统输出信号Fig.12 Adaptive noise canceling system output signal

图13 噪声对消系统输出信号与有用信号的误差Fig.13 The error between the useful signal and the output signal of the noise-canceling system

表1 仿真结果对比Tab.1 Comparison of simulation results

3.5 不同信噪比下仿真分析

保持滤波器阶数为20阶、采样点数为3 000点,噪声对消系统中其他输入信号不变;调整自适应滤波噪声对消系统中原始输入信号uf(t)的信噪比,分析在不同信噪比的情况下,本文提出的基于箕舌线函数变步长LMS算法的降噪效果。

综合多次实验结果,不同信噪比情况下,算法的各参数最优取值如表2所示。

图14为四种不同信噪比情况下,自适应噪声对消系统有用信号ur(t)和原始输入信号uf(t)的波形。

表2 不同信噪比下算法参数选择Tab.2 Selection of algorithm parameters under different signal-to-noise ratios

图15为不同信噪比情况下,自适应噪声对消系统输出信号ej的波形。

图16为自适应噪声对消系统输出信号ej与有用信号ur(t)的误差。

图14 自适应噪声对消系统中有用信号和原始输入信号波形Fig.14 Useful signal and original input signal waveforms in the adaptive noise cancellation system

图15 自适应噪声对消系统中输出信号波形Fig.15 Output signal waveform in adaptive noise cancellation system

不同信噪比情况下,滤波前后信噪比对比结果如表3。

分析以上结果,可以发现:滤波后信号较之滤波前信号信噪比均有8～20 dB的提升;滤波后稳定收敛的信号部分较之滤波前信号信噪比有20～38 dB的提升。本文提出的基于箕舌线函数变步长LMS算法,在高低不同的信噪比情况下,通过调整算法参数,算法的收敛性和稳定性仍然保持较好的状态;改进算法适用于多种信噪比条件,鲁棒性较好。

图16 输出信号与有用信号的误差Fig.16 Error of output signal and useful signal

表3 不同信噪比下滤波前后信噪比对比Tab.3 Comparison of signal-to-noise ratio before and after filtering under different signal-to-noise ratios

4 结论

在引信较为严苛的电磁环境和硬件要求下,采用基于箕舌线函数的变步长LMS算法的自适应滤波器技术对目标回波信号通带内的噪声进行抑制,以提取混杂在噪声中的微弱回波信号。通过理论分析和仿真分析,构建了基于箕舌线函数的变步长LMS算法的自适应降噪模型,将其应用于引信工作环境下进行仿真,得到了符合理论预期的实验结果。

仿真实验表明,该算法可以用于提取引信微弱回波信号,在多种信噪比环境下均具有良好的噪声抑制能力,且计算复杂度较低,也符合引信的低功耗、硬件资源少的要求,为引信信号处理提供了新的思路。如何避免输入信号突变对自适应滤波的影响,进一步降低误差、提高滤波速度,以及如何快速选择算法参数等问题在后续的工作中是研究改进的重点。