光学常见考点分类剖析

2023-04-25江西省南康中学彭长礼

中学生数理化(高中版.高考理化) 2023年5期

■江西省南康中学彭长礼

光学包括几何光学和物理光学,高考对几何光学的考查集中在光的折射定律、光的反射定律和全反射三个方面,对物理光学的考查集中在光的本质、光的干涉和衍射三个方面。光学知识在日常生产生活中的应用较为广泛,近些年的高考试题常创设联系生产生活实际、科学技术进步的真实情境,考查考生正确建立物理模型,灵活运用所学物理知识解决实际问题的能力。下面分类剖析光学的常见考点,供同学们参考。

考点一：折射定律和折射率的理解和应用

2.对折射率特性的理解:折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关,在同一种介质中,频率越高的单色光,折射率越大,传播速度越小;同一种单色光在不同介质中,虽然波速、波长不同,但是频率相同。

例1如图1所示,一细光束照射到圆形玻璃砖上的A点,经折射后光线刚好照到玻璃砖底边右端C点。已知入射光线与直径BC平行,入射角i=60°,圆的半径为R,光在真空中的传播速度为c,求:

(1)玻璃砖的折射率。

(2)光从A点传播到C点所用的时间。

解析：(1)入射角i=60°,根据几何关系可知,折射角r=30°,根据折射定律得n=, 解得。

(2)根据几何关系可知,线段AC的长度L=2Rcosr,光在玻璃砖中的传播速度v=,则光从A点传播到C点所用的时间t=,解得。

点评:求解介质的折射率是历年高考的考查热点之一,多以求解液体、玻璃砖、棱镜等透明介质的折射率的计算题形式出现,难度一般不大,但对数学运算有一定的要求。解决此类问题的一般步骤:(1)根据题意画出正确的光路图;(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系,明确法线、入射角、折射角;(3)利用折射定律公式求解折射率,注意光路的可逆性。

考点二：全反射现象的理解和应用

当光射到两种介质的分界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象,遵循光的折射定律和反射定律,当折射角等于90°时,折射光消失,发生全反射现象。光从光密介质射入真空时,发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是。从能量的角度理解全反射现象:当光从光密介质射向光疏介质时,在入射角逐渐增大的过程中,反射光的能量逐渐增强,折射光的能量逐渐减弱,当入射角等于临界角时,折射光的能量减弱为零。在同一种介质中,光的频率越高,折射率越大,发生全反射的临界角越小。

例2一小孩在河水清澈的河面上以速度v=1 m/s游泳,t=0 时刻他看到自己正下方的河底有一个小石块,t=3 s时刻他恰好看不到这个小石块了。已知河水的折射率,下列说法中正确的是( )。

A.再经过3 s,小孩会再次看到这个小石块

B.前3 s时间内,小孩看到这个小石块越来越明亮

C.这条河的深度为7 m

D.t=0时刻,小孩看到的小石块深度为m

解析：t=3 s时刻,小孩恰好看不到河底的小石块了,说明在此位置从小石块射到水面的光发生了全反射,根据对称性可知,再经过3 s小孩到达的位置处,从小石块射到水面的光仍发生全反射,小孩仍不会看到河底的这个小石块,选项A 错误。前3 s时间内,从小石块上射向水面的光的折射光逐渐减弱,反射光逐渐增强,小孩看到这个小石块越来越暗,选项B错误。根据公式,解得,根据几何关系得这条河的深度,解得m,选项C 正确。t=0时刻,小孩看到的小石块深度h'=m,选项D 错误。

答案：C

点评:求解全反射类问题时,要抓住发生全反射的两个条件,一是光必须从光密介质射入光疏介质,二是入射角必须大于或等于临界角,并能够准确地判断出恰好发生全反射的光路。

考点三：光的折射和全反射的综合应用

在几何光学问题中,经常将折射定律和全反射规律综合在一起进行考查。遇到这类问题需要准确画出光路图,灵活运用几何知识、折射定律和全反射规律列式求解。

例3如图2所示,某种透明介质截面图中的△AOC为等腰直角三角形,扇形OBC的半径R=10 cm,圆心角为90°,AB边与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光束a从圆弧面射向圆心O,在AB分界面上的入射角i=45°,结果在屏幕MN上出现了两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为。

图2

(1)通过计算判断分别在屏幕AM和AN两段处产生亮斑的光的成分。

(2)求两个亮斑间的距离。

解析：(1)设红光和紫光发生全反射的临界角分别为C1、C2,则,即C1＞45°,C2=45°。因为i=45°=C2＜C1,所以紫光在AB面发生全反射,红光在AB面发生折射和反射。根据几何关系可知,反射光与AC面垂直,因此在屏幕AM段处产生的亮斑为红光,在AN段处产生的亮斑为红光与紫光的复色光。

(2)画出光路图如图3所示,根据折射定律得n1=,解得。根据几何关系得AP2=R,解得AP1=7.5 cm,AP2=10 cm。因此两个亮斑间的距离P1P2=AP1+AP2=17.5 cm。

图3

点评:求解光的折射和全反射综合类问题可以按照以下步骤进行,(1)确定光是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质;(2)若光从光密介质进入光疏介质,则根据确定临界角,看是否发生全反射;(3)根据题设条件,作出光路图,并找出具有代表性的光线,如符合边界条件或全反射临界条件的光线;(4)利用光路的可逆性、对称性,寻找三角形全等或相似、三角函数等数学关系,进行动态分析或定量计算。

考点四：光的干涉现象的理解和应用

1.双缝干涉:在用单色光做双缝干涉实验时,若双缝处两列光波的振动情况完全相同,则在光屏上距双缝的路程差为光波波长整数倍的地方光加强,将出现亮条纹;在光屏上距双缝的路程差为光波半波长的奇数倍的地方光减弱,将出现暗条纹。计算相邻两条亮条纹(暗条纹)中心间距的公式为Δx=,在两狭缝间的距离d和狭缝到屏的距离l不变的条件下,单色光产生的干涉条纹间距跟光波的波长λ成正比。在用白光做双缝干涉实验时,光屏上除中央亮条纹为白色外,两侧均为彩色的干涉条纹。

2.薄膜干涉:光照射到薄膜上时,薄膜的前、后表面反射的两列光波相叠加,可发生干涉现象;若入射光为单色光,则形成明暗相间的干涉条纹;若入射光为白光,则形成彩色的干涉条纹;在薄膜干涉中,同一级亮条纹(暗条纹)出现在膜的厚度相同处,故此种干涉又常称为等厚干涉;利用薄膜干涉的原理可以用来检查精密光学平面的平整程度,还可以为镜头制造增透膜。

例4如图4所示,在双缝干涉实验中,S1和S2为双缝,P是光屏上的一点,已知P点与双缝S1和S2的距离之差为2.1×10-6m,A光在折射率n=1.5 的介质中的波长为4×10-7m,B光在某种介质中的波长为3.15×10-7m,当B光从这种介质射向空气时,临界角为37°。现分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验,问:P点是亮条纹还是暗条纹？ (sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

图4

解析：用A光在空气中做双缝干涉实验时,设A光在空气中的波长为λ1,在折射率n=1.5的介质中的波长为λ2,根据,其中λ2=4×10-7m,解得λ1=6×10-7m,根据,其中路程差Δr=2.1×10-6m,解得N1=3.5,因此从S1和S2到P点的路程差Δr是半波长的7倍,P点为暗条纹。

用B光在空气中做双缝干涉实验时,根据临界角与折射率的关系得n=,设B光在空气中的波长为λ3,在介质中的波长为λ4,则λ3=nλ4,其中λ4=3.15×10-7m,解得λ3=5.25×10-7m,根据N2=,解得N2=4,因此从S1和S2到P点的路程差Δr是波长λ3的4倍,P点为亮条纹。

点评:判断双缝干涉实验中光屏上P点是明条纹还是暗条纹,需要先计算出相干光源S1、S2发出的光到屏上P点的路程差Δr=r2-r1,再依据当Δr=kλ(k=0,1,2,…)时,光屏上P点出现亮条纹,当Δr=时,光屏上P点出现暗条纹完成判断。

例5劈尖干涉是一种薄膜干涉,其装置如图5 甲所示,将一块平板玻璃放置在另一块平板玻璃上,在一端夹入两张纸片,从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光垂直入射后,从上往下看到的干涉条纹如图5乙所示,干涉条纹有如下特点:(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等; (2)任意相邻亮条纹和暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。若在图5甲中抽去一张纸片,则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后,从上往下观察到的干涉条纹( )。

图5

A.变疏 B.变密

C.不变 D.消失

解析：若在图5甲中抽去一张纸片,则三角形截面空气层的倾角变小,从上往下观察到的干涉条纹变疏。

答案：A

点评:从空气薄膜的上下表面分别反射的两列光波是相干光,其路程差Δx=2d,即路程差为空气层厚度的2倍,当路程差Δx=2d=nλ(n=0,1,2,…)时,此处出现亮条纹,故相邻亮条纹间的空气层的厚度差为。抽掉一张纸片后空气层的倾角变小,相邻亮条纹(暗条纹)间的距离变大,干涉条纹变疏。

考点五：用双缝干涉测量光的波长

例6在观察光的双缝干涉现象的实验中:

(1)将激光束照在如图6所示的双缝上,在光屏上观察到的现象是图7中的____。

图6

图7

(2)换用间隙更小的双缝,保持双缝到光屏的距离不变,在光屏上观察到的条纹宽度将_____;保持双缝间隙不变,减小双缝到光屏的距离,在光屏上观察到的条纹宽度将____。(均选填“变宽”“变窄”或“不变”)

解析：(1)双缝干涉图样是平行且等宽的明暗相间的条纹。

答案：(1)A (2)变宽变窄

考点六：光的衍射的理解和应用

只有在障碍物的尺寸比光的波长小,或者跟光的波长相差不多的条件下,才能发生明显的衍射现象。著名的泊松亮斑是典型的光的衍射现象。

例7利用如图8所示的装置,观察光的干涉、衍射现象,在光屏上得到如图9甲和乙所示的两种图样。下列关于P处放置的光学元件的说法中正确的是( )。

图8

图9

A.甲对应单缝,乙对应双缝

B.甲对应双缝,乙对应单缝

C.都是单缝,甲对应的缝宽较大

D.都是双缝,甲对应的双缝间距较大

解析：单缝衍射产生的图样是中心亮纹较宽,两侧亮纹宽度逐渐变窄,故甲对应单缝衍射图样;双缝干涉产生的图样是相邻两条亮条纹的宽度相同,故乙对应双缝干涉图样。

答案：A

点评:单缝衍射图样与双缝干涉图样的区别主要表现在以下两个方面,(1)条纹宽度有区别,双缝干涉图样条纹是等宽的,相邻亮条纹(暗条纹)中心间的距离是相等的,而单缝衍射图样的中央亮条纹最宽,两侧对称的亮条纹是等宽的;(2)光强分布不同,双缝干涉图样若不考虑因距离而造成的传播上的损失,则每条亮条纹的光强分布是相同的,而单缝衍射图样的光强分布主要集中在中央亮条纹,中央亮条纹的光强占全部光强的95%以上。

考点七：光的偏振、色散的理解和应用

横波在垂直于传播方向的平面上,只沿某一特定方向振动,称为波的偏振现象。太阳、电灯等普通光源发出的自然光,包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光,而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同。在垂直于光传播方向的平面上,只沿某一特定方向振动的光,叫偏振光。光的偏振充分说明光是横波,只有横波才有偏振现象。除了从光源直接发出的光,我们见到的大部分光都是不同程度的偏振光。

含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散,产生色散的原因有多种,如折射、干涉和衍射等都会产生色散现象。

例8奶粉中碳水化合物(糖)的含量是一个重要指标,可以用“旋光法”来测量糖溶液的浓度,从而鉴定含糖量。偏振光通过糖的水溶液后,偏振方向会相对于传播方向向左或向右旋转一个角度α,这一角度α称为“旋光度”,α的值只与糖溶液的浓度有关,将α的测量值与标准值相比较,就能确定被测样品的含糖量了。如图10所示,S是自然光源,A、B是偏振片,转动偏振片B,使到达O处的光最强,然后将被测样品P置于偏振片A、B之间。

图10

(1)偏振片A的作用是____。

(2)偏振现象证明了光是一种____。

(3)以下说法中正确的是_____。

A.到达O处光的强度会明显减弱

B.到达O处光的强度不会明显减弱

C.将偏振片B转动一个角度,使到达O处的光最强,则偏振片B转过的角度等于α

D.将偏振片A转动一个角度,使到达O处的光最强,则偏振片A转过的角度等于α

解析：(1)自然光源发出的光不是偏振光,但当自然光经过偏振片后就变成了偏振光,因此偏振片A的作用是把自然光变成偏振光。

(2)偏振现象证明了光是一种横波。

(3)因为偏振片A、B的透振方向一致,所以当偏振片A、B间不放糖溶液时,自然光通过偏振片A后变成偏振光,通过偏振片B后到达O处;当在偏振片A、B间加上糖溶液时,因糖溶液的旋光作用,使得通过偏振片A的偏振光的振动方向转动了一定角度,导致通过偏振片B到达O处的光不是最强,但当偏振片B转过一个角度,恰好使透振方向与经过糖溶液后的偏振光的振动方向一致时,到达O处的光又为最强,故偏振片B的旋转角度即为糖溶液的“旋光度”。若偏振片B不动而将偏振片A旋转一个角度,再经糖溶液旋光后光的振动方向恰与偏振片B的透振方向一致,则偏振片A转过的角度也为糖溶液的“旋光度”。

答案：(1)把自然光变成偏振光 (2)横波 (3)ACD

例9关于光的干涉、衍射和偏振的应用,下列说法中不正确的是( )。

A.泊松亮斑是光的衍射现象

B.单色光的双缝干涉条纹是明暗相间等间距的条纹

C.在太阳光下看肥皂泡是彩色的,该现象是光的衍射现象

D.液晶显示用到了偏振光

解析：泊松亮斑是典型的光的衍射现象,选项A 正确。单色光的双缝干涉条纹是明暗相间等间距的条纹,选项B 正确。在太阳光照射下,肥皂泡的表面会出现彩色条纹,这是薄膜干涉现象,选项C 错误。液晶显示用到了偏振光,选项D 正确。

答案：C

点评:白光发生光的干涉、衍射和色散都可以出现彩色条纹,但光学本质不同;区分干涉和衍射,关键是理解其本质,但在实际应用中可以从条纹宽度、条纹间距、条纹亮度等方面加以区分。

备考策略：(1)理解光的折射定律和全反射原理,知道测定透明介质折射率的方法;(2)把握光的干涉、衍射和偏振的概念,知道相关现象的物理解释;(3)重点掌握用双缝干涉测量光的波长的实验原理,理解双缝干涉实验中各物理量的含义,牢记各物理量满足的关系式;(4)培养运用数学知识解决物理问题的能力,这是解决几何光学问题的关键所在;(5)重点关注前沿科技、生活实际情境中与光学知识相联系的内容,加强对具体情境问题的处理能力的培养。

1.一直桶状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形。容器内装满某种透明液体,过容器中心轴DD'、垂直于左右两侧面的剖面图如图11所示。容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直,则该液体的折射率为。