张 鑫,丁宸聪,陈书恒

(中国人民解放军92728部队,上海 200436)

0 引言

全球卫星导航系统(global navigation satellite system,GNSS)可以在军用和民用领域提供持续可靠的定位、测速和授时服务[1-3],具有覆盖范围广、全天候及精度高等特点。然而,卫星信号的开放结构和微弱的功率使得GNSS服务容易受到各种有意或无意的射频干扰,严重损害了GNSS应用的可靠性[4-5]。其中,通过生成伪造的GNSS信号来误导GNSS接收机的欺骗干扰,可能会在GNSS接收机未察觉的情况下造成虚假导航解算结果[6]。目前常用的欺骗干扰都是以单一天线发射多路欺骗信号构成的[7],因此利用到达方向(direction of arrival,DOA)对欺骗干扰进行检测被认为是最有效的检测技术之一[8-11]。其中,利用单天线载波相位双差进行欺骗干扰DOA检测的方法,对接收机硬件需求较低,但需要天线处于一定运动状态,并且仅能用于固定站点的抗欺骗检测[12]。利用双天线[13]或惯性辅助的双天线[9-10]进行欺骗信号DOA检测的方法,由于对接收机硬件要求适中,并在大多数情况下具有较好的检测效果而获得了关注。但双天线DOA检测固有的空间模糊性[14],又对其实际可应用的场景和检测性能的有效评估带来了挑战。多于2个天线的天线阵DOA检测方法[14-15],能够克服双天线检测的空间模糊性,也能够应用在运动载体上,但其对接收机硬件具有较高的要求,从而限制了其应用范围。

本文提出了一种基于旋转双天线载波相位双差的卫星导航接收机欺骗干扰检测技术,在无需修改接收机信号处理算法的条件下,通过对双天线匀速旋转时接收机输出载波相位测量值的处理,实现了无空间模糊的双天线欺骗干扰信号到达角检测。对检测技术中影响检测性能的因素进行了分析,并与同类到达角检测方法的性能进行了比较,证明了所提技术可用于天线载体(火箭弹、炮弹等)自身具有旋转特性的场景。

1 旋转双天线输出载波相位

2个相同且在同一平面以同样臂长绕圆心O同步旋转的天线阵元,相位中心分别称为天线相位中心1和天线相位中心2。以接收机天线相位中心旋转圆周的圆心为坐标系原点O,建立直角坐标系(x,y,z),Ox轴指向为0时刻原点O到天线1相位中心,如图1所示。

图1 旋转双天线模型Fig.1 Spin dual-antenna model

设2个天线相位中心以角速度ωz做匀速圆周运动,圆周半径为r,2个天线相位中心之间夹角为α。假定2个天线单元的方向图一致,采用与单天线相同的分析方法,可得第k个天线阵元的载波相位测量值为[12]

φk(n)=ρT,k(n)+rcosφkcos(ωzn+θk)+εk(n),

n=0,1,2,…,N-1

(1)

其中,ρT,k(n)为载体运动和卫星运动引入的平动项,由于2个天线相位中心绕同一个圆心旋转,ρT,k(n)对2个天线完全相同;φk为卫星相对阵元平面的俯仰角,各个阵元完全相同;θk为初始方位角,各个阵元不同,但与阵元间相对角度有关;εk(n)为单个阵元输出信号的载波相位测量噪声,可以认为是零均值高斯分布,方差为σk。

对2个阵元的输出做差,可得

dφ12(n)=φ1(n)-φ2(n)

=rcosφ1cos(ωzn+θ1)-rcosφ2cos(ωzn+

θ2)+γ12(n)

(2)

可见,通过2个阵元间做差,可以完全消除平动项的影响,得到天线旋转产生的不同阵元载波相位测量值的差值。此时不需要知道载体当前的精确位置和运动参数就可以消除平动项,使其不仅可以在静止载体上使用,也具备了在移动载体上应用的能力。

假设2个阵元间的相对角度满足θ2=θ1+α,式(2)可以转换为

(3)

式中,序列dΦ12=[dφ12(0) dφ12(1) dφ12(2)… dφ12(N-1)]T的值是可以由测量值无模糊得到的,其中包含了卫星入射信号的相对阵元1的俯仰角φ1和方位角θ1。同时由于不同天线测量值的噪声可以看作是非相关的,那么γ12也为高斯白噪声。

由式(3)可见,2个阵元间的夹角α以正弦的形式对旋转半径r进行衰减,从而降低欺骗信号的检测性能。当α/2=π/2时,夹角α对幅度的衰减为0,此时式(3)可改写为

=2rcosφ1cos(ωzn+θ1)+γ12(n)

(4)

由此可知,当2个阵元呈180°摆放时,检测性能为最佳。因此,后续的分析都是以式(4)为条件进行的。

2 欺骗干扰检测原理

式(4)可以进一步表示为

dφ12(n)=2rcosφ1cos(ωzn+θ1)+γ12(n)

=2rcosφ1[cos(ωzn)cosθ1-

sin(ωzn)sinθ1]+γ12(n)

=2rcosφ1cosθ1cos(ωzn)-2rcosφ1·

sinθ1sin(ωzn)+γ12(n)

(5)

因此,可以将序列dΦ12表示为

dΦ12=HΛ+γ

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

易证:当限制φ1∈[0,π/2]和θ1∈[0,2π]时,不同的φ1和θ1将产生不同的Λ,也即不存在空间模糊性。

对于真实卫星信号,不同卫星信号到达双天线旋转平面的φ1和θ1不可能完全一致。而对于由单一天线发射的不同路欺骗干扰信号,信号的到达角完全相同。根据这一特点,对2路卫星信号i和j的双天线载波相位差分序列进行双差,可得到以下双差序列

(10)

其中,ηij=γi-γj为载波相位双差的噪声项。当2路信号为真实卫星信号时,Rij可认为不为0;而当2路信号为欺骗信号时,Rij等于0,据此可对欺骗干扰进行检测。

与其他无惯性辅助(或其他辅助)的载波相位双差欺骗干扰检测技术一样,以上原理同样存在无法检测单天线发射的单个欺骗干扰信号的问题[15]。然而,通过将单个天线发射的单个欺骗干扰信号当作故障卫星,可以使用接收机自主完好性检测(receiver autonomous integrity monitoring,RAIM)相关方法进行欺骗干扰信号的检测和排除[16],使得以上原理具有较强的适用性。

3 基于广义似然比的检测方法

根据以上分析的旋转双天线欺骗干扰到达角检测原理,可得如下二元假设检验模型:

H1:参与载波相位双差检测的2路信号均为欺骗干扰信号;

H0:参与载波相位双差检测的2路信号至少一路为真实卫星信号。

(11)

易证:这种情况下仍可采用经典线性模型的GLRT方法,但检验统计量判决H1成立的条件由大于门限改为小于门限,即有

(12)

(13)

(14)

(15)

4 检测性能分析

4.1 检测概率计算

由经典线性模型的GLRT检测器检测量分布特性可知,利用式(12)给出的检测量,检测器的检测概率为

(16)

4.2 检测性能提升

(17)

可见,非中心化参数λ随旋转臂长r和数据长度N的增加而增大,并且不受旋转角速度的影响。由式(16)可知,非中心化参数λ是除PFA外唯一影响检测概率的参数,因此检测性能的提升主要与旋转臂长r和数据长度N相关,而不受旋转角速度的影响。

令接收机输出载波相位测量值的测量精度σε=0.01ζ,ζ为载波波长。图2所示为不同数据长度下,旋转臂长分别为r=0.5ζ和r=1ζ,转速ωz=0.1π,2路真实信号方位角/俯仰角分别为(126°,48°)和(126°,47°)时的欺骗信号检测接收机工作特性(receiver operating characteristic,ROC)曲线。

图2 不同r和N下欺骗干扰检测ROCFig.2 Spoofing detection ROC with different rand N

可见,旋转臂长r和N的增加都能有效提升检测性能。

4.3 与其他方法比较

利用文献[11]中检测盲区概念进一步全局比较所提旋转双天线方法与旋转单天线[12]和天线阵[14]欺骗干扰检测方法的性能。

将虚警率为0.01、检测概率小于0.99的区域设为检测盲区,检测盲区的大小采用1°×1°的方位角/俯仰角分块数表示。为了保证检测盲区大小变化的全局性,可以选择以方位角/俯仰角分别为(42°,38°)、(156°,22°)、(235°,53°)和(323°,69°)的4组参考信号检测盲区大小,比较天线阵基线长度b=ζ时正三角三元天线阵,以及r=0.5ζ、ωz=0.05π时旋转单天线(N=200)和双天线(N=10)的检测性能。不同方法得到的检测盲区如图3所示。

图3 不同方法下的检测盲区分布Fig.3 Non-detection zone distribution with different methods

并且,由图3中不同方法的检测盲区分布可见,旋转双天线方法在较小的数据长度下,采用1°×1°的方位角/俯仰角分块数表示的检测盲区大小相对其他方法明显减少,具有优异的检测性能,如表1所示。

表1 不同方法下检测盲区大小比较Tab.1 Comparison of non-detection zone size with different methods

5 仿真分析

以全球定位系统(global positioning system,GPS)L1C/A信号为例,对所提出的旋转天线载波相位双差欺骗干扰检测方法进行仿真分析,仿真验证条件如下:

1)设置2路真实L1C/A信号入射到达旋转天线平面,并且以旋转圆心为原点、天线阵平面为水平面,0时刻相对天线旋转臂的方位/俯仰角分别为(148°,50°),(158°,53°);

2)设置2路L1C/A欺骗干扰信号从同一入射角到达旋转天线平面,其方位/俯仰角为(160°,55°);

3)对所设置的所有4路信号进行1～4的统一编号,其中1～2路表示欺骗干扰信号,3～4路表示真实卫星信号;

4)接收机对各路信号的载波相位测量精度相同,均为0.01周;

5)设置虚警概率PFA为0.01,双天线旋转臂长r=0.5ζ,数据长度N=10,接收机载波相位输出频率fo=10 Hz,天线旋转频率fz=0.25 Hz,即旋转角速度ωz=0.05π;

6)为了便于观察,设置检测概率小于0.8的区域为检测盲区。

以欺骗信号1为参考信号,通过理论计算可以得到如图4所示的检测盲区划分。

图4 各路信号位置及第1路信号检测区域Fig.4 Signal position and the first signal detection area

由图4可见,3、4路真实信号都在最小检测门限确定的区域外,仅1、2路入射角相同的欺骗信号在该区域内。并且[3,1]信号的检测概率理论计算值大于0.999 9,[4,1]信号的检测概率理论计算值为0.970 1,检测门限分别为182.116 9和7.018 5。[2,1]信号由式(14)计算得到检测门限为0.020 1,因此其检测门限将调整为PFA为0.01时的最小检测门限3.218 9。

采用蒙特卡罗仿真方法获得[3,1]和[4,1]信号检测时的检测量分布,结果如图 5所示。可见,仿真得到[3,1]和[4,1]信号在设定检测门限下的检测概率分别为0.999 9和0.971 6,与理论检测概率值吻合。

图5 [3,1]和[4,1]信号检测量分布的蒙特卡罗仿真Fig.5 Distribution of [3,1] and [4,1] signal test statistic generated by Monte Carlo simulation

同样采用蒙特卡罗方法进行检测量分布的仿真,可以得到[2,1]信号检测门限被强制设置为最小检测门限3.218 9后,相应得到的检测概率为0.799 5,与理论分析结果一致。

以上仿真结果验证了本文所提检测方法的正确性。

6 结论

本文针对欺骗干扰信号由单天线发射的情况,从DOA检测的角度出发,提出了基于旋转双天线载波相位双差的欺骗干扰检测技术,对相应欺骗干扰检测的原理进行了分析,并推导了基于GLRT的检测方法。在此基础上,通过分析检验统计量参数特性,给出了增大观察矩阵中的旋转半径r和数据长度N都将提升旋转双天线方法的检测性能的结论。同时,通过对比检测盲区大小的方法,全局性地比较了本文所提方法、天线阵载波相位双差方法和旋转单天线载波相位双差方法三种欺骗干扰检测方法的性能,结果表明,本文方法在相同天线间距和较短的数据长度下具有相对优异的检测性能。