刘为民

(湖南省衡阳市铁一中学)

对于欧姆表的不同倍率挡的电路设计原理,高中新旧版教材中并没有给出过多的解析,在历届的高考试题中涉及不多,因此这一内容在教学过程中并没有引起教师的足够重视,导致学生对这一内容不够理解。本文由2022年高考湖南卷试题引入,从欧姆表的原理出发,探究如何改变欧姆表的倍率挡,实现不同倍率挡的切换,以便我们更深入地理解欧姆表。

【原题】(2022·湖南卷·12)小梦同学自制了一个两挡位(“×1” “×10”)的欧姆表,其内部结构如图1所示,R0为调零电阻(最大阻值为R0m),Rs、Rm、Rn为定值电阻(Rs+R0m

图1

(1)短接①②,将单刀双掷开关S与m接通,电流计示数为Im;保持电阻R0滑片位置不变,将单刀双掷开关S与n接通,电流计示数变为In,则Im________(填“大于”或“小于”)In;

(2)将单刀双掷开关S与n接通,此时欧姆表的挡位为________(填“×1”或“×10”);

(3)若从“×1”挡位换成“×10”挡位,调整欧姆零点(欧姆零点在电流计满偏刻度处)时,调零电阻R0的滑片应该________(填“向上”或“向下”)调节;

(4)在“×10”挡位调整欧姆零点后,在①②间接入阻值为100 Ω的定值电阻R1,稳定后电流计的指针偏转到满偏刻度的取走R1,在①②间接入待测电阻Rx,稳定后电流计的指针偏转到满偏刻度的则Rx=________Ω。

【答案】(1)大于 (2)×10 (3)向上 (4)400

从学生反馈来看,这道题除第(1)问外其他问题得分率很低,学生普遍觉得无从下手,不知如何分析,究其原因是对欧姆表不同倍率挡本质不理解,以及不清楚欧姆表的改装电路设计中是如何实现不同倍率挡的切换。

图2

式子变形可得

从上面的式子不难看出,闭合回路中的电流I与所外接的电阻Rx满足一一对应的关系,这样我们只需将灵敏电流计的刻度盘上不同的电流值改换成与Rx一一对应的电阻值,我们就可以利用改装后的欧姆表进行电阻的测量。但从Rx与I的关系式可以看出两者并不是线性关系,说明欧姆表不同于电流表或电压表,其刻度是不均匀的,如果我们对上述的表达式求导可得

可以看出其Rx-I图像在第一象限内是一个随I增大逐渐趋于平缓的减函数,这也是欧姆表的刻度盘为什么出现左密右疏的原因,新版教材73页中有这样一段话“使用多用电表的欧姆挡测电阻时,如果指针偏转角度过大、过小,读数误差都会比较大”,那么外接一个电阻Rx,如果指针在刻度盘的中间时读数是不是比较准确呢?我们不妨从电阻测量的相对误差来分析:

方案一:如果灵敏电流计的满偏电流Ig没法改变,要改变欧姆表的倍率即改变调零后的内阻,只能改变电源的电动势,如人民教育出版社选修3-1教材中的电路图如图3所示,选择开关S接3,4对应的就是两种不同的倍率挡,如果E′>E,则S接4时对应的倍率挡大于接3时的倍率挡,这样看来如果欧姆表有四种不同的倍率挡就需要E、10E、100E、1 kE四种不同电动势的电源才行,很明显教材中这样的设计就与实际不符。

图3

图4

下面我们来解析一下2022年的湖南卷第12题(1)根据题意可知RmIn;

(2)当开关S拨向n时,由于电路电阻满足Rs+R0m

图5

(4)在“×10”挡位,电路图结构简化如图6所示,其中的虚线框内的电路等效为改装后的电流表A,其满偏电流Ig和内阻Rg分别为

图6

第一次,当①②短接,由闭合电路欧姆定律得

第二次,当①②短接,由闭合电路欧姆定律得

联立可得R内=200 Ω,Rx=400 Ω

最后我们再通过一道练习题加深对欧姆表的不同倍率挡的理解。

某同学用普通的干电池(电动势E=1.5 V,内阻r=0.6 Ω)、直流电流表(量程Ig=1 mA、内阻Rg=130 Ω)、定值电值R1=1 040 Ω和电阻箱R2、R3等组成一个简单的欧姆表,电路如图所示,通过控制开关S和调节电阻箱,可使欧姆表具有“×10”和“×100”两种倍率。

(1)该同学按图7所示电路图正确连接好电路,当开关S断开时,将红、黑表笔短接,调节电阻箱R2,使电流表达到满偏,在红、黑表笔间接入待测电阻Rx,当电流表指针指向如图8所示的位置时,则待测电阻Rx的阻值为________Ω。

图7

图8

(2)闭合开关S,调节电阻箱R2和R3,当R3=________Ω且R2=________Ω时,将红、黑表笔短接,电流表再次满偏,电流表就改装成了另一倍率的欧姆表。则此欧姆表表盘正中刻度的标值为________。

(3)若该欧姆表内电池使用已久,电动势降低到1.4 V,内阻变为20.0 Ω,当开关S断开时,短接调零时仍能实现指针指到零欧姆刻度处(指针指到电流满刻度处)。若用该欧姆表测出的电阻值为1 800 Ω,则这个电阻的真实值________Ω。