刘艳

［摘  要］ 数学核心素养是学生应具备的一种学习品格和综合能力，是学生在学习和应用数学的过程中不断形成和发展的，其在指导教学实践、提升教学品质、提高学习能力等方面具有重要的现实意义. 文章围绕概念的形成和概念的应用谈几点对培养学生数学核心素养的认识.

［关键词］ 数学核心素养；数学概念；学习能力；全面发展

数学概念是数学知识的基础，反映的是一类事物在数量关系和空间关系中的本质特征. 数学概念作为高中数学教学的重点内容之一，其肩负着培养学生数学核心素养的重任，那么概念教学应如何落实呢？笔者结合具体的教学实例，从概念形成和概念应用两个视角谈几点对培养学生数学核心素养的认识，若有不足请指正.

巧借概念形成培养数学核心素养

数学抽象指从研究对象或问题中抽取出数量关系或空间形式而舍弃其他的属性，借助定义和推理进行逻辑构建的思维过程和方法. 数学抽象有助于数学的系统化建构，有助于促进学生学习能力的提升. 数学概念形成的过程就是一个数学抽象的过程，通过对典型的、丰富的具体事例进行比较、分析，提炼出事物的本质特征，用数学语言和数学符号加以表征，从而形成数学概念. 在概念教学中，若能带领学生参与概念的抽象过程，将有助于培养学生的数学抽象素养.

案例1 探索“数列的概念”.

师：谁来说一说，以上几组数有什么共同特征？

生1：每组数都是有规律的.

师：“有规律”具体指什么呢？

生1：根据前面数的变化规律，能够知道后面的数.

生2：前面三组数是有规律的，后面几组数哪里有规律呢？就拿第五组数来看，按照“有规律”的说法，你知道下届巴黎奥运会中国的金牌数吗？

师：说得很好，看来“有规律”并非共同特征. 大家想一想，这里的“依次”和“分别”体现了什么？这些数前后的顺序可以改变吗？

生3：顺序不能改变，改变后就不符合原意了.

师：那么这个说明了什么？

生4：说明每组数都是有次序的.

师：那么每组数的共同特征是什么呢？

学生齐声答：次序.

师：很好，如果以上每组数都构成了一个数列，如何用数学语言来描述呢？

由此，通过互动交流，教师先引导学生用数学符号表征数列概念，接下来给出数列首项、通项等概念.

在数列概念抽象的过程中，教师引导学生从具体情境出发，通过合作交流舍弃了非本质属性，保留本质属性，抽象概括出数列概念. 另外，引导学生用不同的数学语言进行表征，强化学生对数列概念的理解.

其实在概念教学中，尤其在概念形成的教学中，很多教师感觉这一过程是烦琐的、复杂的，数学抽象往往需要花费较多的时间和精力，片面认为高中数学教学的重点是解题，没有必要在概念形成上花费时间和精力，因此很少带领学生参与概念形成的过程，使得学生对概念的理解局限于文字表面，没有真正理解其内涵，这样影响到了概念的应用. 因此，在实际教学中，教师要为学生提供一些机会参与概念形成、发展的过程，引导学生进行总结和概括，以此提高数学能力，提高数学抽象素养.

巧借概念应用落实数学核心素养

数学概念作为数学知识的基础，其具有广泛的应用价值，但因传统教学模式的影响，教学中存在着就概念而概念的想法，常将概念与公式、定理、结论、基本训练区分开来，缺乏对概念内涵和外延的深度挖掘，使得学生对概念的理解不深，难以灵活应用概念解决问题. 因此，教学中教师要关注概念的应用，让学生获得对概念更广泛的理解，从而提高学生的概念应用能力，提升学生的数学核心素养.

1. 培养逻辑推理和数学运算素养

逻辑推理是以事实和命题为出发点，以已有知识和经验为依托，通过演绎推理或类比推理得到新结论、新命题的方法. 在逻辑推理过程中，有效地将相关的知识、方法联系在一起，通过一般到特殊的相互转化，得到新结论，构建学生的认知体系；通过知识的迁移和转化，发展学生的数学思维能力，提升学生的数学素养. 数学运算是数学活动的基本形式，其往往贯穿解决问题的全过程，其在数学活动中的价值是不言而喻的. 数学运算是解决数学问题、得到数学结果的基礎. 培养数学运算素养有助于学生养成程序化思考问题的习惯，提升思维的严谨性，形成科学严谨的数学学习态度.

接下来，教师预留时间让学生独立完成证明. 在证明过程中，部分学生运算时遇到了障碍，教师及时给予了指导. 几分钟后，教师展示学生的证明过程（证明过程略），并给予了点评.

在案例2的证明过程中，先从特殊函数出发，根据特殊函数的结构特征将抽象函数转化成周期函数y=tanx，由y=tanx的周期猜想出f（x）的周期，然后进行一般性证明.这样通过由特殊到一般的思维经历，培养了学生的逻辑推理素养. 在数学教学中发现，很多学生习惯直接证明，不习惯猜想，认为猜想是主观的、片面的，然而要知道，很多数学结论都源于猜想. 猜想并非臆想，其具有一定的客观性和科学性，只是猜想得到的结论并不能直接作为结论，猜想后需要验证，只有这样才能使结论更具说服力，更具客观性和科学性. 其实数学学习的过程很多时候就是一个先猜后证的过程，若学习中能将合情推理和演绎推理有机地结合在一起，则有助于学生建立科学的数学知识体系. 数学运算也是演绎推理的一种形式，培养数学运算素养可以更好地发展和提升学生的逻辑推理素养.

2. 培养数据分析素养

3. 培养直观想象素养

数学问题是抽象的，在解决问题的过程中有时候需要借助图形和空间想象来思考问题，通过数与形的有效结合，助力学生更好地理解问题的本质，形成直观想象素养，提升数学应用能力.

问题求解后，教师又结合图2带领学生进行对比分析：点（a，b）所在的区域应为矩形ABCD的内部及边界，而前面利用不等式相加求解所得的区域为矩形EFGH的内部及边界，显然扩大了a，b的取值范围. 这样借助图形不仅使解题过程清晰明了，而且解释了错误产生的原因. 利用“线性规划”求最值，不仅发展了学生的数形结合能力，还培养了学生的直观想象素养.

总之，在教学中，教师要多为学生提供一些独立思考的时间和空间，引导学生用发展的眼光去思考和解决问题，在培养学生“四基”的同时，注重学生数学核心素养的落实.