福建省武夷山市第二中学

林梦雨

1 试题呈现

图1

(2022湖北黄冈中考模拟)

问题背景：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，将△CAE绕点C逆时针旋转90°得到△CBF，AD的延长线交边BF于点P.

问题探究：(1)探究EP，FP之和与BP之间的数量关系.

①先将问题特殊化，如图2，当CE⊥AD时，直接写出EP，FP之和与BP之间的数量关系；

②再探究一般情形，如图1，当CE不垂直AD时，证明①中的结论仍然成立.

图2

图3

拓展探究：(2)如图3，若AD的延长线交BF的延长线于点P时，直接写出一个等式，表示EP，FP，BP之间的数量关系.

2 考点及特征分析

本题是一道几何探究问题，以旋转为知识载体，探求几何图形在特殊情况和一般情况下的性质，问题由易到难，逐层深入.思考模式为：利用上一个问题的解决方法来类比解决下一个问题.如果不能解决，就把两个问题结合起来分析，找出不能类比的原因和“不变”特征，围绕“不变”特征进行新的探索.本题第①问易上手，利用旋转的性质，以及正方形、全等三角形等知识点就可以解决；第②问类比第①问的处理方式构造正方形，经过两次全等即可解决. 第(2)问，同样是在同一位置构造正方形，证两次全等，只不过过程与前两问不完全一致而已，结论由“线段之和”改成了“线段之差”，但解题所用的方法、知识基本相同. 此类题目体现“特殊与一般”，运用类比思想探究科学解决问题的基本思路，是促进学生深度学习，培养学生理性思维的较好素材.

3 试题解析

经过探究与思考，发现本题解法较多，签于篇幅有限，笔者重点分析最……