彭昭志，孙 鹏

（山东省公路桥梁建设集团有限公司，济南 250014）

数字图像技术在目前已经发展到一个较为成熟的阶段，各项成果也被应用于社会的各个方面，道路工程也在逐步尝试利用这种新兴的技术代替之前传统的检测技术[1]。数字图像技术的兴起与发展，为利用数字图像处理技术对沥青路面表面构造深度进行评价提供了一种新的可行性。数字图像法与传统的铺砂法相比有着较大的优势，其可以直接显示出沥青路面表面构造深度的凹凸信息；避免人工操作及读数带来的误差；采集过程简单快捷。在此，本论文在借鉴国内外研究技术的基础上，对数字图像检测表面构造深度的方法进行总结、概括。

1 图像采集方式

1.1 二维图像采集

普通数码相机是目前性价比最高、操作最简单的二维图像获取方式。通常使用高像素数码相机对选定检测区域进行连续拍照，选取表面清晰、特征明显的图像转换为数字三位结构图像。在实际操作中发现，这种图像获取方式具有很大的局限性，沥青路面表面构造深度复杂且不规律，在获取构造深度二维图像时，构造深度的三维结构信息已经产生一次误差，随后将二维图像灰度化转换为三维数字图像信息时又产生一次误差，对于测量结果影响较大。在实际操作中发现，二维图像与铺砂法测量值误差在允许范围之内，本文认为，虽然数码相机获取图像对结果有一定的误差，但对于测量精度要求较低的表面路段，由于数码相机的价格较低，仍可以选用数码相机进行图像获取。

1.2 三维图像采集

3D 数码相机的生产技术及应用技术较为成熟，一般装配有2 个镜头，其拍摄的的图片可以直接呈现出三维效果，简化后续图像处理难度[2]。经过研究发现，使用3D 数码相机进行拍摄时，自然光对图像的影响较小，基本可以忽略[3]。3D 数码相机比普通数码相机采集更加精确，建立三维数字模型更加精准便捷，在算法上也大大减少了机器语言计算识别的过程，是一种极优的选择[4]。

2 彩色图像转换数字图像方法

2.1 数字图像曲面拟合法

数字图像曲面拟合法主要选用Matlab 软件进行操作[5]，在得到彩色图像数据后首先需要进行预处理，即灰度化、降噪等一系列操作，数字图像处理实际上就是处理灰度图像。然后对预处理后的灰度图像进行灰度矩阵数据分析，灰度图像以二维灰度矩阵的形式体现，任一灰度值F（x，y）对应的是一个坐标为（x，y）的像素点，任一灰度点在[0，255]的范围内取值，其中下限0 代表纯黑色，上限255 代表纯白色，中间数据代表黑色向白色过渡阶段颜色。由于沥青混凝土表面存在纹理结构，阳光照射在沥青表面时形成漫反射，因漫反射原因造成的反射光线为不平行光束，数字图像上各像素点的灰度值不同。其中下凹区域图像的灰度值较低，上凸区域图像的灰度值较高，因此依据各像素点灰度值的高低可以描述出曲面的凹凸情况，以此进行曲面拟合可进一步描述沥青路面的构造深度。

该曲面模型拟合具体计算过程，即

式中：Z 为像素值；x，y 分别为该像素所对应的横坐标和纵坐标。

对（1）式进行积分：

式中：D 为图像处理路面构造深度区域范围（即铺砂区域，尺寸为135 mm×135 mm）；V 为区域D 内像素最大值Fmax与道路表面构造深度曲面围成的体积。

二维图像生成的二维数组由于外界因素及其他因素的影响，数据波动较大，要先对数据进行平滑处理，不能直接拟合曲面。平滑处理后的的二维灰度图像可以直接重构三维空间曲面图，最后使用最小二乘法对空间曲面进行拟合，得到该路面表面构造深度曲面拟合模型。具体拟合过程如下。

设点Zi与平面坐标（xi，yi）存在的关系如式（3）所示

式中：Zi为该像素点的灰度值；xi，yi为该像素点在平面坐标体系中横、纵平面坐标的值；f（xi，yi）为Zi的趋势值；ε 为误差。计算当Σε2在最小值条件下Z=f（x，y）的表达式，即可得到曲面图的拟合公式，计算方法采用最小二乘法。计算过程中，设该曲面函数的表达式为

将式（4）写成矩阵形式

式中：ai为待定系数。

式（5）也可写为z=Aai。利用最小二乘法公式求取系数ai

将二维数据带入表达式（5），即可根据式（6）计算系数ai的数值，从而进一步得出曲面模型。

由于沥青混凝土路面表面存在构造深度，其纹理结构不规则且曲面拟合重构在实际操作上有一定的局限性[6]。拍照过程中相机像素值越高，图像越清晰，但由此生成的灰度矩阵数据量就越大，且数据较为离散。经验证发现，由上述原因引起的后果是拟合的空间曲面方程的相关系数偏低，难以保证精度要求。上述原因导致的数据精度下降，后续使用此数据进行积分计算体积时，误差进一步扩大[7-8]。灰度矩阵拟合曲面数据量过大也导致计算处理过程愈加繁琐，且处理过程需多次进行数据拟合以求取相关参数，使得在电脑上处理数据时需要较长的时间。

2.2 图像灰度化直接计算法

图像灰度化直接计算法的原理是在彩色数字图像灰度化后直接跳过曲面拟合过程，在图像灰度值与构造深度间建立一定联系，由灰度值直接判定路面构造深度[9]。

此方法前几步的处理过程同数字图像曲面拟合法一样，首先采集路面构造深度彩色图像，利用Matlab软件对彩色图像进行预处理，经过降噪、平滑等手段处理后生成灰度图像。灰度图像对应的二维灰度矩阵行列数等同于图像纵横向的像素点数，即矩阵元素的坐标对应于图像中像素点的坐标（x，y），元素值等于像素点的灰度值F（x，y）。由沥青路面表面测量其表面构造深度，本质上是测量其不同点凹凸部分的高差。由数字图像成像原理可知，路表凹凸部分像素点的灰度值不同，其平均差值经过修正后，可以利用数学手段直接建立和表面构造深度的关系，从而求得测量区域表面构造深度。具体步骤为如下所述。

求取曲面测量区域像素值的空间体积，表达式为

式中：Vp为求取的体积值，和铺沙法测量时铺砂体积相等同；D 为求解区域；Fmax为灰度矩阵中灰度值的最大值；F（x，y）为平面内某一像素点的灰度值。

式中：H0为区域D 内的平均构造深度。

2.3 分形理论计算

分形理论是近几年来新兴起的一种新理论，受到专家学者的广泛关注，对构造深度的理论计算有天然优势，因为分形理论可以更加客观地描述客观事物的复杂性与多样性，这与构造纹理的特性相符合。在数字图像分析表面构造深度上，在重构路面曲面后利用分形理论求取构造深度是一种新的探索方向。

分形理论实际上是利用分形维数求取结果的一种方法，其难点在于分形维数的选取，目前在各种学科领域中应用比较多的方法是：灰度差值法、分形布朗运动自相似模型的方法、差分盒子维法和多尺度的分数维法等。分形维数作为分形理论的重要部分，可以轻松地将构造深度的空间信息与灰度信息深度联系起来。另一方面，分形维数也可以作为度量图像粗糙度的尺度，揭示出部分自然纹理具有线性log 功率谱。这可以在计算构造深度图像分形维数时表征出图像的构造特点，然后根据这些构造特点对构造图像进行分割重组，对图像进行重新分类。分形理论在目前仍然是一种新兴的学科，理论不够完善，在数字图像上利用分形理论计算表面构造深度仍有一定的限制，主要在于目前没有统一的理论算法，各种算法被提出，但只适用于部分情况，都有一定的局限性，并不适用于所有情况。

2.3.1 差分盒子维法

将二维平面M×M 的图像进行分割后，可产生n 个S×S 的子块（M/2≥S>1，S 为整数），令M/n=S。将这个二维平面假设为三维平面，其中x 轴、y 轴分别表示平面位置，z 轴表示灰度值。在x 轴、y 轴表示的平面上已经被分割出r 个子块平面，现在引入代表灰度值的z 轴，即变成n 个S×S×S 的盒子。设第（i，j）个格子中z 轴代表的灰度值的最大值和最小值分别在第k 和第l 个盒子中，则n（i，j）=l-k+1 表示分割（i，j）网格产生的盒子数量，由上述假设即可推导出因图像分割产生的盒子总数为

分形维数

利用最小二乘法原理，赋予r 不同的值，再计算Nr，即可求得分形维数D。

2.3.2 差分灰度维法

在二维平面直接使用类似差分盒子维法思想，即为差分灰度法。差分灰度法同样需要分割平面，平面被分割后产生n 个网格，然后将网格应用于小立方体。令N（r）表示边长为r×r×r 的小立方体围成灰度图像区域所需要的最小个数，将灰度图像假设为在三维空间中所要计算的分型曲面，要计算的灰度图像区域的分形维数D 为

其中C 为常数，两边同取对数有

利用线形回归法求出logN（r）相对于logr 的斜率，即可得到该图像区域的分形维数——差分灰度维D。

2.3.3 分形布朗随机场模型法

在二维灰度图像中f（x）可以当作关于像素值原点x 灰度等级的实值随机函数，若存在自相似函H（0

式中：f（x）称为分形布朗函数，则分形维数D 可表示为D=3-H，其中对分布函数F（t），假设满足均值为零的正态分布N（0，σ2）时，可得

由此，定义（14）式可写成

式中：E 为期望值，C 为常数。由上式两边取对数可据最小二乘法可求出H，便可求得D。

3 结论

本文分析对比了几种图像采集及图像处理的方法，研究发现：

1）在图像采集过程中二维图像与三维图像均受光照影响较小；二维图像采集性价比高，三维图像采集精度高、误差小，综合而言三维图像是更优选择；

2）曲面构造法计算过程清晰直接，可以重新拟合构造深度曲面，受模型本身影响难以保证精度要求；图像灰度化直接计算法计算简单，处理过程手段单一，得到的数值是平均值。分形模型计算精度高，能够适应构造深度的复杂情况，但计算模型单一，并无通用计算模型。