福建省莆田第五中学 (351100) 黄海霞

1.探究一般性结论

对于本题(2)，我们自然要问：若直线l：y=kx+m(k≠0)与一般的椭圆C交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点(x0,0),那么，实数k的取值范围是什么？经探究，可得如下一般性结论.

2.探究双曲线、抛物线的情形

对于双曲线、抛物线，是否具有相应的性质？经探究，可得

3.试题链接

应用上述结论，可简捷解决一类有关问题.

题3 (2016年全国高考江苏卷(理)25)在直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0,抛物线C：y2=2px(p>0).(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q,①求证：线段PQ的中点坐标为(2-p,-p)；②求p的取值范围.

简析：(1)抛物线C的方程为y2=8x(过程略).