福建省福清第三中学 (350315) 何 灯

福建省福清第一中学 (350300) 叶诚理

2022年的新高考Ⅰ卷的语文试卷作文部分向我们科普了围棋中的三个术语：本手(指合乎棋理的正规下法)、妙手(指出人意料的精妙下法)、俗手(指貌似合理，而从全局看通常会受损的下法).棋道，蕴含万般变化，万般计算，如人生之道，亦如解题之道.本文从棋道的“本手”与“妙手”两方面对2022年新高考Ⅰ卷数学试题第12题的求解进行探析，与同仁交流.

C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)

考查意图：本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性；考查抽象概括能力；化归与转化思想与数形结合思想.

一、题源探析

求解本题，我们可以尝试联想前面求解过的与之相类似的试题，比如下面这道高考题.

题2(2009年高考全国卷Ⅰ理科数学第11题， 函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则( ).

A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数

C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数

上述两道题目均没有给出函数f(x)的解析式，而只给出f(x)满足的一些条件，需要考生综合运用这些条件，以及函数相关知识求得f(x)所具有的性质.两道试题的呈现形式类似，故可以认为题1源自题2，由题2改编而来.

二、“本手”剖析

我们可以借鉴题2的求解方法来求解题1.

题2解析：由f(x+1)为奇函数，得f(-x+1)=-f(x+1)①，由f(x-1)为奇函数，得f(-x-1)=-f(x-1)②.为了将式①与式②进行关联，尝试令式①中的x用x+2替换，得f(-x-1)=-f(x+3)③，结合式②与式③可得f(x-1)=f(x+3)，从而f(x)是以4为周期的周期函数.由f(x-1)是奇函数，可得f(x-1+4)为奇函数，即f(x+3)为奇函数，从而D选项正确.

由于题2中没有涉及函数导数的相关条件，故其求解较题1简单，但上述求解过程仍可用来指导题1的求解.

三、“妙手”赏析

上述求解过程比较常规，但完成整个求解过程需要考生有较强的抽象概括能力，这给考生临场作答提出了较高的要求.本题是否存在涉及知识点少，又易于临场操作的求解方法？

我们先对较为简单的题2进行分析.

题2中f(x)是满足三个条件的抽象函数：(1)定义域为R；(2)f(x+1)是奇函数；(3)f(x-1)是奇函数.此处，f(x)的解析式未定，但正确答案就在四个选项之中，立意于特殊与一般思想，我们可以尝试将f(x)的解析式具体化，寻找符合三个条件的具体特殊的函数，结合排除法，将与f(x)不符的选项排除，从而选中正确选项.

类似于上述分析与求解过程，笔者得到题1的“妙手”求解.

四、手法悟析

在数学复习备考过程中，我们应引导学生立足“本手”，回归教材，夯实基础，掌握通性通法，引领学生站在数学思想方法的高度，实现对问题本质理解的深化与升华，这样，“妙手”才能水到渠成.同时，不断创新的试题呈现方式，不断提高的思维灵活性要求，不断加强的核心素养考查，实现考场中的得心应手.