栾长伟

“图形与几何”作为初中数学四大领域之一，在整个初中学习过程中占较大比例，对培养同学们的合情推理与演绎推理至关重要. 其中，添加适当的輔助线构造全等在2022年全国各地中考试卷频繁出现，下面介绍使用“一边一角”构造全等的基本方法.

[考点提炼]

考点1：存在一组边相等，这组边上有一组相等的角，我们称之为“一边一等角”. 解题时常把这一组等边和等角放在一个三角形中，去构造另外一个三角形与之全等，常见的构造方法有“SAS”和“AAS”

解题思路：如图1，若“BC = EF，∠B = ∠E”，则满足“一边一等角”条件，此时我们先把BC和∠B放到△ABC中，作DE = BA或者∠F = ∠C，则可以得到△DEF≌△ABC.

易错点：不是所有的三角形都适用，要根据具体问题具体分析.另外，从尺规作图角度考虑，在构造全等时，我们不去作∠D = ∠A，只作相等边另一端的两个角相等.

解题要点：首先确定是否满足“一边一等角”的条件，若满足，则将这“一边一等角”放入一个三角形中，再去构造另外一个三角形与之全等，从而再利用全等得到的结论解决问题.

考点2：存在一组边相等，这组边上有一组互补的角，我们称之为“一边一补角”.解题时先将其中一个角的补角构造出来，转化为“一边一等角”解决问题

解题思路：如图2，若“BC = EF，∠B + ∠DEF = 180°”，则满足“一边一补角”条件，此时我们先延长DE，再把BC和∠B放到△ABC中，作EG = BA或者∠EFG = ∠C，则可以得到△EFG≌△BCA.

易错点：构造一角的补角就是反向延长这个角的两条边，共有两种延长方法，但是只有一种是可行的，即延长后得到的相等的角的一边是已……