丁元明，柳力嘉，刘苏睿，杨 阳

(1. 大连大学 通信与网络重点实验室，辽宁 大连 116622；2. 大连大学 信息工程学院，辽宁 大连 116622)

0 引 言

随着海洋科学技术的发展，对舰船辐射噪声特征提取与识别技术展开深入研究，因水下环境、地势等多种因素，特征提取与识别分类工作尤为困难。舰船辐射噪声产生的机理较为复杂，并且受到海洋环境的影响，具有非线性、非平稳和非高斯特性，传统的处理水声信号方法比较有局限性，已经不能有效的进行处理。

近几年来，经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)的出现，舰船辐射噪声“三非”的问题得到了解决。EMD[1]可以将非平稳信号分解成多个相对平稳具有不同尺度的振动信号特性的固有模态函数(intrinsic mode function, IMF)，但EMD 具有因极值点分布不均匀导致模态混叠等不足问题[2]。WU 等[3]提出了集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)方法解决了EMD 模态混叠的问题，该方法利用白噪声的特性，多次加入不同幅值白噪声改变信号极值点特性进行分解。李余兴等[4-5]提出利用EEMD 对舰船辐射噪声分解，采用中心频率或能量差的方式进行特征提取。刘千里[6]提出EEMD 的自适应线谱及连续谱提取方法，将EEMD 分解的IMF 进行线谱的提取，使用余量和剩余的IMF 进行连续谱的准确估计。但EEMD 属于递归分解，受到端点效应影响，也会存在一定的分解误差。Dragomiretskiy 等[7]提出了变分模态分解方法，VMD 通过迭代搜寻变分模型最优解来确定所知的IMF 及其对应的中心频率和带宽。文献[8] 提出的VMD 和中心频率相结合的特征提取方法，获取信号的特性，有效进行识别分类。在故障诊断中，文献[9]采用VMD 与谱峭度法结合对齿轮箱故障信号进行特征提取，该方法成功地检测出齿轮故障。VMD 与EMD，EEMD 相比，具有良好的鲁棒性和坚实的数学理论基础。

一般来说，舰船辐射噪声可以看作是具有非线性的时间序列，可以从时间序列复杂度的角度进行分析。有许多表示时间序列复杂度特征的算法：如样本熵[10]、近似熵[11]、模糊熵[12]等。其中由Bandt 等提出的排列熵(permutation entropy, PE)[13]是检测时间序列复杂度的新方法，PE 算法具有计算简单、抗噪能力强等特点，故在舰船噪声特征提取有所应用[14]。但排列熵没有考虑幅值问题，因此XIA 等[15]在排列熵的基础上提出加权排列熵（weighted permutation entropy, WPE），然而WPE 只考虑单一尺度，忽略其他尺度的有用信息。因此YIN 等[16]提出了MWPE 描述不同尺度下时间序列的复杂性，该算法已经广泛应用于故障诊断和管道侧漏领域[17-19]。但MWPE 在粗粒化过程中忽略其他粗粒化的特征信息，影响熵值的准确性。

本文提出一种基于VMD 与IMWPE 的舰船辐射噪声特征提取方法。IMWPE 是对MWPE 的一种改进，通过平移均值法弥补MWPE 的不足。首先将舰船辐射噪声进行VMD 分解成多个IMF，选取最优的IMF 作为研究对象，并通过IMWPE 算法进行特征提取。最后将所提取的特征输入PSO-SVM 进行识别分类验证，实验结果表明了该方法的稳定性和优越性。

2 基础理论

2.1 VMD 理论

VMD 是继EMD 和EEMD 方法之后的新一种方法，具体步骤如下：

1）构造变分问题

变分模态分解算法将输入信号分解成不同中心频率和有限带宽 {uk(t)}(k=1,2,...,K)的子序列。通过求解变分问题进行分解，约束变分模型如式：

式中： {ωk} 为模态函数的中心频率； {uk}表示各个模式；uk(t) 为第k阶调频信号； δ (t)为单位脉冲函数；f(t)为输入信号。

2）求解变分问题

使用惩罚因子 α和拉格朗日乘算子 θ (t)，再使用二次惩罚因子重建信号，使用贝叶斯推导出惩罚权重，噪声越大惩罚权重越小。 θ(t)用于负责条件的严格约束，定义增广拉格朗日L公式如下：

式(2)中采用一种称为交替方向乘子法(ADMM)的迭代优化方法求取式(2)中的“鞍点”，则式(1)最优解求解步骤为：

步骤1初始化

步骤2循环n=n+1；

步 骤3对所有 ω>0 ，更新，k∈{1,2,...,K}; 更新 ωk；更新λ ；

步骤4重复步骤2 和步骤3 操作，直到满足式(6)停止迭代，即得到K个IMF 分量

2.2 加权排列熵

排列熵算法描述了时间序列的复杂性，它只考虑时间序列的顺序结构而忽略序列的幅值信息，WPE 解决了对此不足的问题，算法如下：

1）原始时间序列X={x(i),i=1,2,...,N}进行相空间重构

其中：m为嵌入维数；τ 为延迟时间。

2）计算每个子序列的权重值

3）计算每一种排列出现的概率

4）计算加权排列熵的值

2.3 多尺度加权排列熵

多尺度加权排列熵是多尺度熵与加权排列熵的结合，是用来描述多尺度时间序列复杂度的方法。MWPE在不同尺度下求取粗粒化时间序列的熵值结果，研究各尺度下熵值的特征，从而反映出舰船辐射噪声的变化情况，可以比单一尺度的加权排列熵获取更多状态量。计算步骤如下:

1）进行数据化处理

原始时间序列X={x(i),i=1,2,...,N}进行粗粒化处理，得到序列，即

其中：s为尺度因子；[N/S] 向下取整。

2）计算每个粗粒化序列的排列熵

3 改进多尺度加权排列熵

MWPE 通过粗粒化方式解决了WPE 尺度单一的问题，但该算法在舰船辐射噪声特征提取上仍存在缺陷：当尺度因子较大时，粗粒化序列会变短，会使熵值产生误差；在粗粒化过程中，忽略了时间序列上的自相关性。自相关度是指信号在同一个时间序列中，某一采样点的瞬时值与另一个采样点瞬时值之间的依赖程度。自相关系数的绝对值接近1 就代表相关性很强，绝对值接近0 代表相关性很弱。自相关函数公式为：

式中：n为样本容量；h为阶数；μ为该时间序列的均值；xi代表各采样点。

通过对时间序列的分析，任意一个采样点与其前2 个滞后变量呈强自相关度，因此MWPE 以s为尺度因子分段时，未考虑分段之间前后的自相关度，从而导致不能够有效地进行特征提取。

针对MWPE 存在的不足，提出IMWPE 算法解决MWPE 单一粗粒化问题。为了考虑相邻时间序列之间的有用信息，本文采用均值移动法计算同一尺度下多个粗粒化时间序列的WPE 值。在较大的尺度因子下，IMWPE 可以最大程度保留原始时间序列的信息特征。由于在采集舰船辐射噪声信号时会在采集前后给出预留值，因此舰船噪声信号的中间部分最能反映噪声的真实特征，在时间序列上，IMWPE 采用累加求均值法将计算资源集中在噪声的中间部分，多次计算时间序列中段来获取重要信息，具体操作步骤如图1 所示。

图1 尺度为3 时 IMWPE 粗粒化方式Fig. 1 Coarse graining mode of imwpe when the scale is 3

IMWPE 整体计算步骤如下：

将信号进行改进粗粒化过程处理，得到s组新序列：

计算s个时间序列熵的平均值，如下式：

4 特征提取识别分类方法

基于VMD 与改进多尺度加权排列熵的特征提取和识别分类流程如图2 所示。

图2 舰船辐射噪声特征提取流程框图Fig. 2 Flow chart of feature extraction of ship radiated noise

1）对获取的三类舰船辐射噪声仿真信号进行EMD分解，确定VMD 的分解阶数；

2）VMD 分解后得到一定数量的IMF，计算各IMF 的能量，确定能量最大的IMF 为最优IMF；

3）提取最优IMF 的IMWPE；

4）采用PSO-SVM 方法对多类舰船噪声VMD 分解后最优IMF 的IMWPE 特征参数进行分类识别并得出结果。

5 实验验证

5.1 舰船噪声模态分解

采用舰船辐射噪声仿真信号模拟真实舰船信号数据，按照线谱与连续谱幅值不同分为A、B、C 三类舰船，分别进行EMD 分解，确定分解阶数为8，因此设置参数K=8，采样频率为5 120 Hz，数据长5 120 点， α=2 000。根据设置的参数，将三类仿真信号再进行VMD分解，图3 为3 种舰船辐射噪声VMD 分解图。

由图3 看出，舰船辐射噪声信号分解出8 个IMF和一个残差信号，在一定数量的IMF 中，至少有一个IMF 信号幅值明显高于其他分量，一般将幅值最高的IMF 称为信号的主能量，可以反映舰船辐射噪声信号的主要特征。根据文献[4]提出的相关公式，计算每个IMF。设第k阶模态有N个采样点，第i个采样点瞬时频率为fki，瞬时振幅为bki，瞬时强度为Qki=b2ki，IMF 强度为：

图3 三种舰船辐射噪声VMD 分解图Fig. 3 VMD decomposition of three types of ship radiated noise

则能量强度最大的IMF 为：

根据式(17) 和式(18) 求出能量最强的IMF，用EIMF 表示，则A 类与B 类的EIMF 阶数都为3，C 类的EIMF 阶数为1。

5.2 IMWPE 特征提取

3 种舰船辐射噪声信号通过VMD 分解后，根据式(17)和式(18)提取能量最大的EIMF 作为研究对象，然后提取A 类、B 类、C 类舰船辐射噪声的加权排列熵，3 种舰船噪声的样本数各为150 个，样本总量为450 个，实验结果如图4 和表1 所示。

图4 三类舰船辐射噪声加权排列熵Fig. 4 Weighted permutation entropy of radiated noise of three types of ships

表1 三类舰船辐射噪声加权排列熵Tab. 1 Weighted permutation entropy of radiated noise of three types of ships

由图4 和表1 可知，加权排列熵特征分布均匀，表明了加权排列熵算法具有较强的稳定性。由于舰船辐射噪声产生的机理不同，导致3 种舰船噪声的时间复杂度存在一定的差异。根据平均加权排列熵值得出，B 类的噪声信号复杂度最高，其次是A 类与C 类，从加权排列熵特征分布来看，虽然A 类与B 类的加权排列熵特征分布较为重叠，但加权排列熵特征分布还是可以很好地区分3 种舰船辐射噪声。

加权排列熵是从单尺度方面考虑时间序列复杂度问题，在此引入多尺度加权排列熵从多个尺度了解舰船辐射噪声特性情况。由于多尺度加权排列熵粗粒化过程忽略其他序列信息问题，本文提出改进多尺度加权排列熵算法，提取出的EIMF 分别使用MWPE 和IMWPE 计算后进行对比。一般来说，嵌入维数m通常取值为～7，m取值太小，重构时间序列中的重要信息量会减少，m值太大，计算时间过长，不能揭示信号变化，本文设置m=5。信号数据长度也会影响熵值的精确度，信号越长，熵值精确度越高，太多的数据点会消耗大量的计算资源，信号过短，则不能准确反映信号的特征变化，文献[19]建议取值为N≥5m!，因此本文取N=5 120。延迟时间对熵值计算影响较小，则设τ=1，根据研究需要设s=10。图5 为提取的EIMF 中三类舰船噪声的随机一种熵值对比图。

图5 随机一种三类舰船辐射噪声熵值对比图Fig. 5 Comparison diagram of entropy value of radiated noise of three types of ships at random

可以看出，3 种舰船在各尺度因子上分布均匀，但提取的MWPE 熵值曲线比IMWPE 波动较大。这是因为IMWPE 提取熵值采用改进的同一尺度多个粗粒化方法，比MWPE 算法更为稳定。表2 给出2 种熵值的标准差对比，说明IMWPE 比MWPE 更具有稳定性和优越性。

表2 三类舰船辐射噪声不同尺度熵值标准差Tab. 2 Standard deviation of entropy values at different scales of radiated noise of three types of ships

5.3 分类识别检测

为了进一步比较3 种舰船辐射噪声特征提取方法，将随机提取的150 个样本中70%作为训练样本，30%作为测试样本，并把提取的WPE、MWPE 和IMWPE 采用PSO-SVM 进行分类识别验证。仿真实验中，设置粒子群算法的种群规模为20，最高迭代50 次，学习因子C1和C2均为1.5[20]，分类结果如表3 所示。

表3 特征提取算法的PSO-SVM 分类识别结果Tab. 3 PSO-SVM classification and recognition results of feature extraction algorithm

可以看出，WPE 特征提取算法总识别率较低，由图4 可知，A 类与B 类的WPE 值略有重叠，并且只从单一尺度方面考虑，A 类与B 类在识别分类中产生误差导致总识别率降低。从图5 和表3 看出，MWPE 与IMWPE 都是从多尺度角度分析， C 类舰船基本上可以完全识别。因为IMWPE 采用平移均值法解决了单一尺度的粗粒化问题，所以总识别率高于MWPE 和WPE 特征提取算法。

6 结 语

本文从时间复杂度的角度去分析舰船噪声，提出了一种基于VMD 与IMWPE 相结合的舰船辐射噪声特征提取方法，先将信号通过VMD 进行分解，选取能量最大的EIMF 作为研究对象，并计算IMWPE 作为特征向量，采用PSO-SVM 进行分类识别。经实验数据表明：由于不同种舰船辐射噪声产生的机理不同，它们的WPE 也大不相同；MWPE 忽略了单一粗粒化相邻序列之间的关系，IMWPE 算法解决了MWPE 不足的问题，具有良好的稳定性和一致性；在识别分类方面中，提取的IMWPE 识别率效果最好。