林 泽，吴正平，杜佳璐

(1. 三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002；2. 大连海事大学 船舶电气工程学院，辽宁 大连 116026)

0 引 言

在海洋环境中，船舶受到波浪扰动，会产生横摇、纵摇、首摇、升沉、横荡、纵荡6 个自由度上的运动[1]，利用波浪补偿技术对这些运动进行补偿，抵消波浪的影响，可以提高人员换乘过程的效率和安全性。

目前对于在单自由度的升沉补偿已经有深入研究和较广泛的应用。文献[2 - 5]对升沉补偿装置进行了结构设计和仿真验证；文献[6]建立了电动升沉补偿模型并采用了PID 控制方法；文献[7]设计了一种并联补偿机构并采用了模糊PID 控制方法；文献[8]提出了一种自适应鲁棒控制器，使系统在参数不确定和存在外部干扰情况下有良好的控制精度和鲁棒性；文献[9]提出了一种基于运动学分析和能量耗散的控制方法，实现了对海上吊机的升沉补偿。

现代船舶一般带有动力定位系统，可以补偿船舶的横摇、纵摇、首摇三自由度运动，因此人员换乘作业时，需要对横荡、纵荡、升沉3 个自由度的运动进行补偿。在多自由度波浪补偿技术领域，文献[10]对波浪补偿舷梯进行了运动学建模与仿真；文献[11]对波浪补偿舷梯进行了机械结构设计，采取了PID 控制方法；文献[12]对三自由度稳定平台进行了建模并提出了超螺旋滑模控制方法；文献[13]对波浪补偿舷梯进行了运动学建模并提出了一种模型预测控制方案；文献[14] 对波浪补偿舷梯进行了运动学和动力学建模，并提出了一种逆动力学控制方案。

本文针对三自由度波浪补偿舷梯建立舷梯的运动学模型、动力学模型以及液压执行器的模型，考虑海浪作用下船舶横荡、纵荡、升沉的三自由度运动对舷梯的未知时变影响和舷梯本身的动态不确定性，构造扩张状态观测器（extended state observer，ESO），并进一步基于舷梯的逆动力学分析，提出含模型辅助的自抗扰控制（active disturbance rejection control，ADRC）作为位置外环控制器，对舷梯的横荡、纵荡、升沉3 个自由度进行控制。选择线性自抗扰控制方案进行液压执行器的内环力矩控制，并通过仿真模型验证控制策略的有效性。

1 问题描述与预备知识

波浪补偿舷梯由底座、立柱、梯架、回转机构、俯仰机构、伸缩机构组成，其中底座固定在船舶甲板上，立柱轴线垂直于甲板平面，梯架一端固定在底座上，另一端（舷梯末端）将与目标平台或船舶连接，回转机构、俯仰机构、伸缩机构为3 个可动机构。回转机构由液压马达驱动使舷梯绕立柱轴线旋转，俯仰机构由液压缸驱动使梯架绕梯架固定端旋转，伸缩机构由液压马达驱动使梯架第2 节平移。波浪补偿舷梯结构如图1 所示。

图1 舷梯结构示意图Fig. 1 Gangway structure

定义坐标系如下：

北东坐标系 {NED}： 其中坐标系原点ONED一般选为地球表面一固定点，xn轴指向正北方向，yn轴指向正东方向，zn轴方向由右手法则确定，方向向下。北东地坐标系跟随地球自转，进行船舶控制时可以看作一个惯性坐标系；附体坐标系 {B} ： 其中坐标原点Ob位于舷梯底座与船舶甲板连接面的中心，xb轴指向船首方向，yb轴 指向船舶右舷方向，zb轴方向由右手法则确定，方向垂直船舶甲板向下。附体坐标系中的运动可以表示船舶在海浪影响下的运动。

根据D-H 参数法[15]，将舷梯看作串联机械臂，定义其连杆结构如图2 所示。

图2 连杆坐标系示意图Fig. 2 Link reference frame

定义连杆0 与附体坐标系重合，定义连杆1 的原点为舷梯底座中心，z轴为回转轴，定义连杆2 的原点为梯架固定端，z轴为俯仰轴，定义连杆3 的原点为梯架末端，z轴为舷梯伸缩方向。

记船舶甲板到立柱顶端距离为L1，梯架首端点与立柱中轴线距离为L2，梯架第1 段长度为L3，梯架第2 段伸出长度为L4； 记舷梯回转角度为 θ1，舷梯俯仰角度为 θ2，定义舷梯系统连杆坐标系如图3 所示。

图3 波浪补偿舷梯控制原理示意图Fig. 3 Scheme of the gangway system with controller

根据Lagrange 方程，建立波浪补偿舷梯动力学方程如下式：

式中：d1(λ)=diag(2((Ix2+Ix3-Iy2-Iz3+m2Yl22+m3(Zl3+λ3)2)c2s2,0,0)，d2(λ)=diag(2m3(Zl3+λ3), 2m3(Zl3+λ3)s22,0)。

G(λ)为系统势能，表达式如下：

式中，g为重力加速度。

根据D-H 参数法[15]对舷梯进行运动学建模，可以得到广义坐标与舷梯端点位置坐标变换关系如下式：

其中，c∗和s∗指 c os(λ∗)和 s in(λ∗)。

根据舷梯液压传动系统结构，可以得到液压执行器输出力/力矩与关节力/力矩的换算关系：

其中：q1，q2，q3为液压执行器输出力/力矩。

根据液压系统的流量方程、流量连续性方程和力平衡方程[16]，建立液压系统传递函数模型：

其中：i取1，2，3 时，方程8 分别为q1，q2，q3对应的液压系统模型。

假设1I(λ)，，G(λ)均不确定。

假设2液压系统传递函数Gi(s)中的参数不确定。

假设3海浪对舷梯姿态的扰动影响是未知时变的，且该扰动的变化率有界。

其中，波浪补偿舷梯的模型参数难以准确获得，且会随舷梯姿态变化而变化；液压系统的组成器件参数会由于生产情况而在一定范围内随机变化，难以获得准确值；实际情况中的海浪是随机且不可知的，且海浪能量是有限的。因此假设1、假设2 和假设3 合理。

本文的控制目标为：在假设1、假设2 和假设3条件下，设计控制器，补偿舷梯在横荡、纵荡、升沉3 个自由度的运动，使舷梯末端位置满足惯性坐标系的期望位置。

2 控制律设计

将波浪补偿舷梯的动态不确定性和海浪扰动视为“总扰动”[17-18]，同时以舷梯动力学模型进行辅助，设计舷梯位置的自抗扰控制方案；然后将液压系统的参数不确定性视为“总扰动”，设计液压执行器的力和力矩自抗扰控制方案。

2.1 含模型辅助的位置线性自抗扰控制

根据自抗扰控制设计方法，将控制对象变换为积分串联型系统，即y(n)=bu[19]。

其中系统阶次n应根据实际物理意义进行选取[20]。对于波浪补偿舷梯动力学系统，根据方程1 可知，系统输入为广义力，系统输出为广义坐标，故取n=2，系统阶次为二阶。在舷梯动力学系统方程中，取y1=x11=则式(1)可以写成：

对波浪补偿舷梯动力学系统设计二阶线性自抗扰控制器，结构如图4 所示。

图4 二阶线性自抗扰控制器原理示意图Fig. 4 Second-order LADRC

在经典的自抗扰控制器设计方法中，b为估计的系统增益，配置为一固定参数。对于舷梯动力学系统，b1会 随着舷梯运动而发生变化，记为b1=b+Δb，由式（9）可知， Δbu会被归为“总扰动”中，可能导致扩张状态观测器负担过大以致失效。对经典自抗扰控制器设计方法进行改进，在设计时引入模型辅助，令

其中：i11′，i12′，i13′为i11，i12，i13的估计值。

设计扩张状态观测器（ESO）如下：

其中，L1=diag(β11I,β12I,β13I)。

定义ESO 观测误差为e1i=z1i-x1i，则观测误差状态方程可以表示为：

通过“带宽法”设计观测器带宽为ω1o=[ω1o1ω1o2ω1o3]， 可以得到： β11=3ω1o， β12=3[ω1o12ω1o22ω1o32]，

设计线性状态误差反馈控制律（LSEF）如下：

其中：k1p和k1d为控制器参数。

2.2 液压力矩自抗扰控制

液压系统由3 个独立的液压驱动装置组成，以q1对应的液压马达为例，进行自抗扰控制方案的设计，q2和q3对应部分的设计方法可以类推。

取阀控液压马达系统的阶次为二阶，将简化后的系统方程改写如下：

设计扩张状态观测器如下：

定义ESO 观测误差为e2i=x2i-z2i，则观测误差状态方程可以表示为：

通过“带宽法”设计观测器带宽为ω2o=[ω2o1ω2o2ω2o3]， 可以得到： β21=3ω2o， β22=3[ω2o12ω2o22ω2o32]， β23=[ω2o13ω2o23ω2o33]。

设计误差反馈控制律如下：

其中，k2p和k2d为控制器参数。

3 仿真研究

3.1 仿真模型与参数

仿真模型中利用Fossen 等[21]开发的Marine System Simulator（MSS）工具箱获得海浪引起的船舶升沉、横荡、纵荡3 个自由度上的位移对舷梯模型造成的影响运动，将此运动反向并与期望位置相加作为总参考输入。

仿真采用ITTC 海浪谱，选取海浪参数如下：有义波高4 m，平均波向60°，波浪扩散因子3，对应5 级海况。

表1 舷梯参数Tab. 1 Gangway parameters

表2 仿真控制器参数Tab. 2 Simulation controller parameters

得到海浪对舷梯三自由度运动的影响如图5 所示。

图5 海浪对舷梯运动的影响Fig. 5 The effect of waves on the gangway motion

3.2 仿真比较

分别采用带有重力补偿的PID 控制方案和串级线性自抗扰控制方案对舷梯进行控制，得到仿真结果如图6 所示。图中曲线分别为舷梯末端在横荡、纵荡、升沉3 个方向的位置变化曲线。2 种控制方案的动态性能指标对比见表3。

图6 舷梯末端位置Fig. 6 The position of gangway tip

表3 仿真控制动态指标对比Tab. 3 Comparison of simulation control performance

可以看出，串级线性自抗扰控制方案对波浪补偿舷梯有良好的控制效果，可以使舷梯快速地达到期望位置并在海浪环境中稳定保持在目期望位置，并对海浪影响下的船舶运动干扰可以有效抑制。同时串级线性自抗扰控制方案在控制效果上优于PID 方案，串级自抗扰控制方案的调节速度、超调量都更小，受到干扰时产生的位置误差也更小，证明所设计的串级自抗扰控制方案对外界未知扰动和系统参数不确定性有着更好的鲁棒性。

4 结 语

1）本文建立主动式波浪补偿舷梯的模型，包含对其的运动学建模、动力学建模和液压系统建模。

2）针对主动式波浪补偿舷梯模型的非线性、模型不确定性等特点，提出了以模型辅助的位置线性自抗扰控制为外环，力矩线性自抗扰控制为内环的串级自抗扰控制方案。

3）根据“带宽法”配置线性自抗扰控制方案的参数，仿真结果表明设计的控制方案对海洋干扰和参数不确定性的有效抑制作用，并验证了其相较于传统PID 控制方法更好的控制效果和更强的抗干扰能力。