张金燕，王小玉

(1. 河南理工大学 鹤壁工程技术学院，河南 鹤壁 458030；2. 郑州工商学院，河南 郑州 450000)

0 引 言

船舶碰撞属于较为严重的海洋事故。碰撞后，既会破坏船舶结构，还会污染海水[1]，导致船舶航行安全受到影响，以及船员生命安全受到威胁[2]。为降低船舶碰撞导致的严重后果，研究船舶碰撞载荷数值计算方法，为设计抗撞性能更佳的船舶结构[3]提供参考。刘俊杰等[4]通过瞬态动力学分析程序，对船舶碰撞载荷实施数值模拟，经过实验分析认为：碰撞位置与浮冰尺度均会对船舶碰撞载荷产生影响。童宗鹏等[5]利用有限元耦合方法，数值模拟分析船舶碰撞载荷，经过实验分析得知：冰层越厚，碰撞载荷越大，当冰层厚度为1.6 m 时，船舶不会出现裂纹扩散情况，破坏面积较小。但这2 种方法的数值模拟稳定性均较差，无法为船舶碰撞载荷分析提供稳定可靠的数据支持。精细积分法通过添加对偶变量，降阶处理动力学方程，通过指数函数的精细算法，求解降阶后的动力学方程，获取精准的计算结果[6-8]。精细积分法计算准确性高、稳定性强，在线性与非线性动力分析中均有较优的应用效果。为此，研究应用精细积分的船舶碰撞载荷数值计算方法，提升载荷数值计算稳定性。

1 被撞船舶结构参数

为分析船舶碰撞载荷情况，选择3 种不同质量的船舶作为试验对象，被撞船舶的具体结构参数如表1所示。

表1 被撞船舶结构参数Tab. 1 Structural parameters of the collided ship

在3 种不同类型的船舶外部均安装一个防护装置，用于提升船舶的防撞性能，防护装置内包含橡胶、泡沫铝与钢壳3 层材料，利用精细积分法计算不同泡沫铝与橡胶厚度时碰撞载荷数值，分析不同泡沫铝与橡胶厚度时的防撞性能。

以质量为15 000 t 的船舶为例，不同防护装置方案如表2 所示。

表2 不同防护装置方案Tab. 2 Scheme of different protective devices

1.1 船舶碰撞的运动方程建立

针对碰撞过程，依据船舶基本参数，建立碰撞的运动方程，公式如下：

式中：x(t) 为被撞船舶的广义位移向量；t为时间；(t) ，(t) 分别为x(t) 的一阶、二阶微分；S为被撞船舶质量阵；K为刚度阵；D为载荷分布矩阵；f(t)为船舶碰撞载荷向量；C为阻尼阵。

1.2 基于精细积分的船舶碰撞载荷数值计算

为便于计算，对式（1）展开降阶，并添加对偶向量p，令其表达式为p，对 的表达式展开转换，得到：

微分处理p的表达式，并将式（2）代入式（1），得到：

整理式（2）与式（3），得到：

式（4）属于碰撞问题的状态传递方程，式（4）的一般解为：

其中，Z(0) 为 被撞船舶初始条件； τ为时延。

离散碰撞载荷，获取步长为 Δt的时间间隔，令随机时刻为kΔt， 则tk+1=tk+Δt。其中，时间间隔编号为k，因此：

令指数矩阵是R(Δt)=e(GΔt)，则

R(Δt)的求解公式如下：

其中，N为时间间隔数量；

展开R(Δt)获取其泰勒级数，公式如下：

其中，l为截断阶数。

为提升船舶碰撞载荷数值计算精度，变更Ra的计算公式为：

其中，时间间隔编号为i=1,2,···,N。

通过式（10）可获取 (Ra)N，因此：

通过式（11）可计算获取R，将代入式（7）可得到被撞船舶的状态向量Z(t) ，在式（4）内代入Z(t)，便可获取船舶碰撞载荷向量f(t)，完成船舶碰撞载荷数值计算。

2 试验分析

2.1 不同航行速度时船舶碰撞载荷数值计算结果

以被撞船舶质是15 000 t，碰撞角度60°，防护装置方案1 为例，利用精细积分法，计算不同被撞船舶航行速度时，横纵方向上船舶的碰撞载荷数值，分析船舶的防撞性能，计算结果如图1 所示。

根据图1（a）可知，随着被撞船舶速度的提升，在垂直方向上，首个碰撞载荷峰值越来越小，第二个碰撞载荷峰值越来越大；根据图1（b）可知，在水平方向，被撞船速度越快，碰撞载荷的数值越大。综合分析可知，被撞船速度越快，碰撞载荷数值越大，船舶外壳破裂速度也随之加快。

图1 船舶碰撞载荷数值计算结果Fig. 1 Numerical calculation results of ship collision load

2.2 不同船舶质量时碰撞载荷数值计算结果

以被撞船舶航行速度1 m/s，碰撞角度60°，防护装置方案1 为例，利用精细积分法，计算不同被撞船舶质量时的碰撞载荷数值，分析船舶的防撞性能。因为碰撞载荷在垂直方向上的变化较为明显，所以后续试验仅分析不同被撞船舶质量时，垂直方向上的碰撞载荷数值，计算结果如图2 所示。

图2 不同船舶质量时的碰撞载荷数值计算结果Fig. 2 Numerical calculation results of collision load with different ship masses

可知，随着被撞船舶质量的提升，碰撞前期，3 种类型被撞船舶质量的载荷数值相差较小，当时间超过0.4 s 左右时，3 种类型被撞船舶质量的载荷数值差距开始变大，被撞船舶质量越大，碰撞载荷数值越大。试验证明：碰撞前期，不同被撞船舶质量时的碰撞载荷数值非常接近，碰撞后期，不同被撞船舶质量时的碰撞载荷数值间的差距不断变大，被撞船舶质量越大，碰撞载荷数值越大。

2.3 不同防护装置方案时船舶碰撞载荷数值计算结果

以被撞船舶质量15 000 t，被撞船舶航行速度1 m/s，碰撞角度60°为例，利用精细积分法，计算不同防护装置方案时船舶可承受的碰撞载荷数值，分析船舶的防撞性能，计算结果如图3 所示。

图3 不同防护装置方案时的碰撞载荷数值Fig. 3 Impact load values under different protective device schemes

可知，当碰撞时间在0.4 s 左右时，不同防护装置方案下，船舶碰撞载荷均达到峰值；当橡胶厚度一致时，泡沫铝越厚，船舶可承受碰撞载荷数值越大；当泡沫铝厚度一致时，橡胶厚度越厚，船舶可承受碰撞载荷数值越大；船舶碰撞载荷数值的最大值是方案4，即泡沫铝厚度为3 m 与橡胶厚度为3 m 时的防护装置抗撞性能最佳。试验证明，随着泡沫铝厚度与橡胶厚度的增加，船舶碰撞载荷数值越来越大，船舶防护装置的防撞性能越佳。

3 结 语

船舶航行速度不断提升，导致船舶航行过程中出现碰撞事故的概率也不断增加。为避免碰撞破坏船舶结构，影响其航行的安全性，研究应用精细积分的船舶碰撞载荷数值计算方法。研究结果表明：船舶航行速度与船舶质量，均会影响船舶碰撞载荷数值；提升被撞船舶航行速度与质量，均会提升船舶碰撞载荷数值，加快船舶外壳破裂速度。