张会领，吴光林，曾春华

（广东海洋大学海洋工程与能源学院 广东 湛江 524000）

传统教学模式以教师为中心开展教学活动，学生在“课中学习，课后内化”。传统教学模式可以实现知识的高效学习，但对知识内化的过程重视不够。此外，传统教学忽视学生在学习过程中的主体地位，不利于深度学习[1]。翻转课堂是信息技术与教育深度融合后形成的一种教学模式。翻转课堂将传统的课堂教学内容前置，要求学生在课前通过自学完成基础知识的学习，而将原本在课下进行的知识内化转移到课中进行[2]。课中教学以问题为导向，以讨论交流为主要方式，以知识的内化为主要目的。从理论上讲，翻转课堂教学模式可以充分调动学生的学习积极性，有效促进深度学习的发生，实现教学效果的提升[3]。翻转课堂教学是对传统教学模式的一种颠覆，它的出现势必引发教师角色、教学思维模式、课堂管理模式和考核模式的改革[4]。本文以“理论力学”课程中桁架内力计算为教学案例，探讨翻转课堂教学模式在实际教学中的应用。

1 翻转课堂教学模式设计

1.1 课前阶段

教师根据教学内容和教学目标，选择实施翻转的知识点，收集教学资源，制作课前学习材料[5]。在推送学习任务之前，先给学生推送学习任务清单，明确学习任务和要求。课前学习材料要重点突出，目标明确，知识性和趣味性并举，适合学生自学的特点。课前学习内容要保证每个初学者都能顺利完成学习任务。学习资料的推送要注意节奏，学习内容与课后测试相关联[6]。并且强调每个学生只有通过测试才算完成课前学习，否则需要重新学习相关内容。

1.2 课中阶段

在此阶段，老师与学生在课堂上讨论交流，完成知识的内化，促进深度学习发生[7]。课中是翻转课堂教学的关键，翻转课堂教学的成败在此一环。首先，课中教学要调动学生参与讨论的积极性，这是开启深度学习的前提。其次，教师要设计讨论的话题和问题，采取问题驱动型教学。学生分组，采用头脑风暴的方法进行讨论，组与组之间可以交流，互相质疑和辩论。老师汇总课堂讨论结果、问题和建议，并做出点评。最后，老师根据教学情况和学生反馈，改进教学中存在的不足。

1.3 课后阶段

课后阶段，老师根据学生在课堂上的表现设计复习题和思考题，这些题目是老师根据学生课堂上反馈内容所设计的[8]。题目分为复习题和思考题，复习题是学习内容的巩固和练习，是教学内容的总结和能力提升训练。思考题主要培养学生的创新思维，通过思考题的训练，提高学生的钻研能力，培养科学精神。

2 翻转课堂教学案例

下面以“平面简单桁架的内力计算”为例进行翻转课堂教学设计，展示翻转课堂在“理论力学”教学过程中的具体应用。

2.1 课前教学内容

2.1.1 桁架的基本概念和分类

通过桥梁和房屋的梁架引出桁架的概念（图1），介绍桁架的组成，桁架的分类以及桁架结构在工程中的应用及其优点。利用桁架结点与杆数的关系对桁架进行分类，设总杆数用m 表示，总节点数用n 表示。简单桁架：m=2n-3；复杂桁架：m＞2n-3。若m＜2n-3，则不是桁架[9]。

图1 桁架结构的组成

2.1.2 关于桁架的几个假设

为了简化桁架的计算，对桁架进行如下规定：①桁架中各杆件均为直杆，各杆件轴线位于同一平面内，且各杆件轴线通过节点中心；②桁架中各杆件的两端均为光滑铰链连接；③桁架所受力都作用在节点上，而且在桁架的几何平面内；④桁架杆件的重量不计，或平均分配在杆件两端的节点上，也位于桁架的几何平面内。

根据这些假设，组成桁架的杆均为二力杆。

2.1.3 平面简单桁架的内力计算

介绍两种计算简单桁架内力计算的方法：节点法和截面法。

①节点法。先对桁架进行整体分析，求出作用在桁架上的约束力。然后，以每个节点为研究对象，可以列出2 个平衡方程。逐个节点进行分析，求出全部杆件的内力。节点法原理简单，但计算过程却比较烦琐，主要用于桁架设计，通过例题讲解节点法的应用。

②截面法。可以假想一个截面，把桁架截开，取桁架的一部分为研究对象，可以列3 个平衡方程，求出这些被截杆件的内力，这就是截面法。截面法一般用于桁架的校核。通过例题介绍截面法的应用。

2.2 课中学习

节点法和截面法常用来计算桁架的内力。但对于节点数较多的复杂桁架的内力计算这两种方法都不太合适。复杂桁架的内力计算是通过零杆的判别进行简化的。本次课中的教学活动围绕零杆的判别展开，教学方法采用问题驱动式教学法（图2）。

图2 问题驱动型课中教学设计

2.2.1 什么是零杆

在某种荷载作用下轴力为零的杆件称为零杆。零杆对保证桁架的几何结构是不可或缺的。在桁架内力计算过程中，首先要判断零杆。提出问题，让同学找出桁架中的零杆（图3），引出零杆的判别方法。

图3 桁架结构中的零杆

2.2.2 节点类型与零杆的关系

桁架中零杆的识别一般是通过节点的结构形状判断的。在桁架中快速识别这些节点结构就能准确判断零杆。常见的节点类型共有三种：“V”型节点、“T”型节点和“K”型节点。

①“V”型节点。“V”型节点由不共线的两杆连接构成。如果节点不受外力作用，则两杆皆为零杆；若其中一杆与外力共线，则不与外力共线的一杆为零杆（图4）。

图4 “V”型节点中的零杆

②“T”型节点。“T”型节点由三根杆组成，其中两杆共线，不共线一杆为零杆，而共线的两杆内力相等且性质相同（图5）。

图5 “T”型节点中的零杆

③“K”型节点。“K”型节点由四杆相交成对称K 形，节点在无荷载作用时两斜杆轴力等值异号。对称桁架在对称荷载作用下，对称位置上的K 形节点若无荷载作用时，该节点上的两根斜杆为零杆（图6）。

图6 “K”型节点中的零杆

以上几个结论都可以用节点的平衡条件求出。

2.2.3 利用节点类型识别零杆

零杆判断的关键是能够在桁架中识别节点类型，并根据不同的节点类型完成零杆的识别。这是从知识向能力转化的一个过程。在课堂上给出不同类型的桁架，让学生判断桁架中的零杆（图7）。

图7 桁架结构中零杆的识别

经过小组讨论，解决上面的问题。收集学生在分析过程中存在的问题，并给予解答。在图7a 中节点1 是“V”型节点，所以杆12 和杆13 是零杆。可以假想去掉这两根杆，则节点3 也是“V”型节点，杆34 和杆23 也是零杆。去掉这两根杆，2 节点是“V”型节点，杆24 和杆25 是零杆。节点5 是“V”型节点的第二种类型，所以杆57 是零杆。节点6 是“T”型节点，所以杆67 是零杆。在图7b 中，桁架结构及其受力左右对称，4 节点是“K”型节点，所以杆24 和杆46 是零杆，节点3 和节点7 是对称的“T”型节点，所以杆23 和杆67 是零杆。

2.2.3 其他方法判定零杆

利用节点类型可以快速判别零杆，但并不是所有的零杆都可通过节点类型分析找出来。接下来通过练习，让学生探索其他判断零杆的方法（图8）。

图8 特殊外力作用下零杆的识别

在图8a 中两个大小相等方向相反的力分别作用在节点4 和节点6，相当于一个平衡力作用在桁架的局部上，而杆34、杆45、杆56、杆36 和杆35 也构成一个桁架，受力不变形，因此只有杆34、杆45、杆56、杆36 和杆35 有内力，组成桁架的其余杆件均不受力，都是零杆。这就是静定结构的局部平衡特性：将一个平衡力系作用于静定结构中几何形状不变的局部时，结构其余部分不产内力。

在图8b 中，外力F 作用在C 点，滚动支座B 提供竖直向上的力，固定铰链支座提供水平向左的力和竖直向下的力，在这三个力的作用下，整个桁架平衡，由于三角形具有稳定性，所以△ABC 内部的杆件并不会受到力的作用，都是零杆。这就是附属结构的性质：作用在基本部分的力只使基本部分产生内力，作用在附属部分的力却能使附属部分和基本部分产生内力[10]。

最后，让各小组总结课堂讨论的成果，并以课堂发言的形式进行交流，与大家分享学习心得体会。老师在各小组发言后进行点评，总结桁架零杆判断的规律，并收集学生对课堂的意见和建议，进一步优化教学设计。

2.3 课后拓展学习

零杆判断是桁架计算的重要内容。判断零杆的方法有很多，需要同学们在掌握基本的零杆判断技巧的基础上灵活运用，才能达到事半功倍的效果。课后给同学们布置思考题，巩固学习内容（图9）。

图9 课后拓展练习

根据学生课后反馈情况，在学习平台推送思考题的分析过程：在图9a 中节点E 为“V”型节点的第一种类型，所以杆EF 和杆EC 为零杆。节点G 和节点C 为“T”型节点，所以杆GD 和杆CD 为零杆。分析整体受力，B 点约束力竖直向上，B 节点为“V”型节点的第二种类型，所以杆AB是零杆。A 点的约束力竖直向上，不存在水平力，A 节点为“V”型节点的第二种类型，杆AD 为零杆。在图9b 中，选择一个通过杆EF 的截面将桁架上下截断，对桁架上半部分进行受力分析，在水平方向上只有EF杆断开后的内力，因此EF 杆为零杆。分析节点E，E 属于“V”型节点的第一种类型，所以杆AE 和杆BE 都是零杆。分析B 节点，属于“V”型节点的第二种类型，所以杆AB 为零杆。

3 结语

翻转课堂在“理论力学”中的应用弥补了传统教学模式的不足，以问题驱动的翻转教学模式提升了教学效果，促进了学生深度学习的发生。值得注意的是，翻转课堂对教师和学生都提出了更高的要求。教师作为翻转课堂的“导演”要创新翻转课堂教学内容，采用合理的激励机制，培养学生自主学习的良好习惯，营造良好的课堂氛围，驱动深度学习的发生。对学生而言，翻转课堂要求学生转变学习态度，实现从“要我学”到“我要学”的转变。因此翻转课堂教学要充分调动学生的积极性，提高学生在课前阶段学习的自觉性和课中讨论的参与度以及课后思考的开放性，这是提升翻转课堂教学效果必须考虑的问题。