裴水旺, 刘松凯, 杨明毅, 祁臣勇, 郭小兵

(1.沈阳化工大学 信息工程学院，辽宁 沈阳 110142;2.中国科学院沈阳自动化研究所机器人学国家重点实验室，辽宁 沈阳 110016;3.中国科学院机器人与智能制造创新研究院，辽宁 沈阳 110169;4.泸州北方化学工业有限公司,四川 泸州 646003)

0 引 言

球(扁)形药是一种能量密度高、燃烧速度快、弧厚薄的球(扁)形发射药。世界各国为了获得更高的射击精度并实现更远的射击距离，在枪弹发射药的制备工艺上实现了巨大提高，其中欧洲BOWAS公司具有成套发射药自动化、连续化生产线，实现了产品质量一致性，有效提升了枪弹射击性能。瑞士硝基化学公司威明斯(Wimmis)工厂2001年建成生产能力为1 000 t/年的发射药生产线，基本实现了自动化控制。20世纪70年代，美国就开始发射药制造技术的现代化改造，生产线上广泛使用在线检测技术、自动控制技术及工艺优化等技术，旨在保证枪弹击发后的射击精度。美国奥林公司已采用先进连续化、数字化成球生产工艺取代间断法球扁药制造工艺，工艺控制技术高度自动化、数字化。2015年美国完成了“弹药工业基础战略计划”，通过多种质量控制优化技术及方式提高弹药生产质量，解决了因发射药产品质量不稳定影响射击精度、射击距离[1]的问题。

我国学者对发射药的研究也取得了重大成果。宋亚苹等[2]选用新型钝感剂材料制备的发射药不仅渐增性燃烧效果好且长储稳定性优良。肖忠良等[3]通过以硫氢化钠作为脱硝剂，经脱硝工艺后发射药的燃烧情况得到了较大的改善。张洪林等[4]提出在原料混合硝酸钾的方法来增加药粒内部的燃烧面积，提高燃烧时的渐增性。袁伟忠等[5]研究通过在生产过程中添加脱水剂，增加驱溶时间，也能够极大地提高球扁药装填密度。

球(扁)形发射药的生产主要有两种，即“内溶法”和“挤压法”，其成形工艺不同于粒状药[6]，前面学者的研究成果大多是通过内溶法制备。上述2种球扁药生产所需设备不是精确地指定生产模具，导致了球扁药在生产过程中出现弧厚波动较大的现象。在对枪弹发射药进行深入研究后发现通过提高装药量和能量利用率可以获得较好的射击效果。肖正刚等[7]试验证明精确挤压的球(扁)形药能够提高发射药的装填密度。其中弧厚是球(扁)形药的重要技术指标之一，刘佳等[8]研究表明球(扁)形发射药弧厚尺寸不均一性易造成最大膛压及初速的跳差，从而影响枪械寿命及射击精度，因此在挤压时保证成型的一致性具有重要意义。

目前挤压成型主要应用于橡胶行业的开炼机，其调距方法有PID调距、自适应控制调距、智能控制调距等。PID调距通常对引起误差的因素进行综合调整[9-10]，达到期望，具有结构简单和容易实现的优点，但PID控制在有干扰时，存在鲁棒性交叉的现象难以实现快速跟踪与稳定之间的动态平衡；自适应控制[11]则是对系统参数结构要求较高，在尚未完全清楚系统参数和结构的情况下，需要对位置结构及参数作出准确预测；智能控制[12]则是需要多种控制相互作用才能提高其精确性，关键在于模糊量与精确量之间的准确转换。而目前球(扁)形药存在理论研究不充分、控制模型不明确、生产工艺参数调控依靠人工经验[13]等问题更加表明不适合该方法的研究。此外，橡胶特性与球扁药材质也存在巨大差异，这些设备无法用于球(扁)药的挤压成型。

球(扁)形药的挤压成型工艺是药粒流经2个相对转动的碾辊时在挤压和摩擦下得到弧厚基本一致的药粒。目前挤压工序存在[14]：(1)现场操作人员多、劳动强度大；(2)辊距设置依靠人工经验，准确性差；(3)弧厚一致性受人为因素影响较大。针对上述问题本文设计了一套基于粒子群-终端滑模(PSO-TSM)的高精密挤压控制系统，该系统利用粒子群(PSO)算法对终端滑模(TSM)参数进行迭代优化，经由永磁同步电机(PMSM)实现辊间距的精确调节，保证挤压成型的一致性。

1 模型理论基础

1.1 PMSM模型

在采用id=0的矢量控制下，由ABC坐标转换得到d-q坐标系下PMSM的数学模型。在ABC坐标系下电压方程：

(1)

(2)

式中：id、iq和ud、uq分别为电机d、q轴电流和电压；Rs为定子电阻；Ld、Lq分别为等效到d、q轴的定子电感；ωr为电机电角速度；ψf为电机的永磁磁通。

电机运动方程为

(3)

式中:J为转动惯量；Te为电磁转矩；TL为机械负载转矩；B为阻尼系数；ωm为电机的机械角速度。

电磁转矩方程为

(4)

式中：p为极对数。

1.2 滑模控制

滑模控制(SMC)是一种非线性控制方式，具有较强的动态响应性、抗干扰能力和强鲁棒性等[15]优点，在现代工业中受到广泛应用。SMC的思想是令系统状态从滑模面外运动到滑模面上，之后系统状态保持在滑模面上做理想的滑模运动，运动方程转变为

(5)

现假设速度控制环、电流环和逆变器均为理想情况，设PMSM位置的状态误差可以表示为

(6)

式中：θ*为电机的期望位置；θ为实际位置。

为了能够提高PMSM位置跟踪精度和良好的动态特性，控制器的滑模面设计为快速TSM，其表达形式:

(7)

式中：β为大于0的常数，η、ξ为大于0的奇数且1<ξ/η<2。

同时采用连续快速趋近律,即：

(8)

式中：α∈(0,1);k>0；b>1且b=1+k。

可得PMSM位置外环的SMC为

(9)

式中：ξ、η均为大于0的奇数，η<ξ。

2 PSO-TSM控制器设计

2.1 PSO算法

粒子群算法是一种进化迭代算法，其核心思想是通过模仿鸟类的觅食行为，将空间中的每一只鸟抽象为一个粒子，每个粒子代表求解问题的可行解。多个粒子组成为一个种群，每个粒子均有各自的位置、速度和适应度函数值信息。在每次迭代的过程中，每个粒子根据自身位置、个体极值和全局极值来调整速度和方向寻找最优位置[16]，使得飞行轨迹向最优位置逼近[17]。

PSO算法首先对种群中的粒子进行初始化，随机赋予每个粒子不同的初速与位置，在寻优过程中每个粒子代表待优化问题的可能解空间。设Xi=(xi1,xi2,…,xij)、Vi=(vi1,vi2,…,vij)分别表示第i个粒子在运动过程中的位置和速度，Pi=(pi1,pi2,…,pij)、Pg=(pg1,pg2,…,pgj)[18]分别表示个体粒子的最佳位置和种群最佳位置。每个粒子的飞行速度V及位置P会实时与整个群体进行信息交换并进行动态调整[19]。随着不断地更新迭代，会不断更新个体粒子的最佳位置Pi和种群最佳位置Pg[20]，其速度和位置更新表达式为

(10)

式中：λ，γ为学习因子，分别为粒子自身的学习系数及粒子之间的作用系数；k1、k2为0～1之间的随机数，用来对模型施加轻微扰动。

则单个粒子的个体最佳位置为

(11)

全局最好位置为

Pg(t)∈{Pg1,Pg2,…,Pgd}/J[Pg(t)]=

min[J(P1),J(P2),…,J(Pd)]

(12)

式中：J为适应度函数，用此来指征粒子的位置状态。

PSO算法是一种无交叉运算、无变异运算的简单算法，具有极佳的运行速度。但是传统PSO算法在解空间内搜索时，有时会出现粒子困于局部最优解[21]或在全局最优解附近“振荡”的现象。为了避免上述现象，增加了一个惯性权重w[22]，在对PSO参数调节过程中发现如果将w设置大一点，有助于跳出局部最优解，显著提高了全局搜索的能力，但会减弱其快速收敛的能力。而较小的权重w有助于加速算法的收敛[23]减少振荡并且能够获得局部快速寻优的能力。为了克服固定参数的缺点，采用如下自适应惯性权重因子：

(13)

(14)

式中：wid为粒子i第d维上的惯性权重；wmin和wmax分别为w的最小值和最大值；f为粒子的当前目标值；fav和fmin分别为粒子群体的平均和最小目标值。

2.2 自适应惯性权重收敛性分析

由式(14)可知在粒子群寻优前期f>fav，此时w=wmax粒子将在大惯性作用下进行全局搜索；当f≤fav时，惯性权重将逐渐减小，此时有助于加速算法的收敛减少粒子往复振荡并且能够获得局部快速寻优的能力。

假设矩阵Ai的普半径为ρA，矩阵Bi的普半径为ρB。由文献[24]可知，矩阵Ai和矩阵Bi的收敛速度的比值为

χ=ζA/ζB=-ln(ρA)/[-ln(ρB)]=

ln(max|λA|)/ln(max|λB|)

(15)

矩阵的普半径是取矩阵特征值绝对值最大，故收敛速度和特征值的比值χ成正比关系，即特征值越大，其收敛速度越慢。

由式(13)化简可得：

(16)

将其写成齐次方程后，可得特征方程如下：

(17)

式(17)为典型的二阶差分方程，改写成齐次方程后，特征方程如下：

λ2+αλ+β=0

(18)

此时式(18)有3种情况可讨论：

(1) 当Δ>0时，可得齐次方程有2个不同的实根：

(2) 当Δ=0时，可得齐次方程有2个相同的实根：

(20)

(3) 当Δ<0时，可得齐次方程有2个复根：

综合可得：

(22)

传统PSO的惯性权重w为常值不会动态调整，搜索前期全局搜索能力较好后期收敛能力较弱，局部寻优效果差。采用自适应w，当前期粒子的惯性权重较大时，特征根|λ1,2|较大，此时粒子的收敛能力较弱，利于全局搜索；当惯性权重逐渐减小时，特征根|λ1,2|也减小，收敛能力随之增强，利于加速算法的收敛减少粒子往复振荡，提高局部快速寻优的能力。由此可知惯性权重的动态化调整能够更好地控制粒子的搜索速度、扩大搜索范围及提高收敛能力，以此来平衡局部搜索和全局搜索的性能。

2.3 PSO-TSM控制器

TSM控制对非线性、强耦合、结构不确定的系统具有较好的控制效果，但在控制律参数设置、全局响应速度上存在不足[25]。控制律参数一经确定，对于系统结构的任何变化控制器只能按照设定好参数的控制律做固定速率的趋近运动和滑模面上的滑动，导致无法根据不同的工况对趋近速率和滑动效果做实时的动态调整。为了保证球(扁)形药弧厚的一致性，设计了基于位置内环的力环控制策略实现挤压机构高精度的力/位混合控制。位置环中将对优化参数α、k、β、η、ξ通过PSO算法设计，实现位置的精确、快速控制，力环控制则通过力矩传感器的实时反馈做微调以保证在挤压过程中力矩的稳定。其中k决定了状态空间的点向滑模面趋近的快慢，α则是决定了状态点到达滑模面后的滑动性能。在控制过程对α、k、β、η、ξ通数之间相互协同共同决定控制器的控制效果。之前需要凭借人工经验调节，调节时具有较大的随机性难以同时获得一组最佳控制值。PSO算法具有全局范围内的寻优能力，因此本文提出利用PSO算法作实时性动态优化，使控制器整体的控制效果达到最优。

PSO-TSM控制器的输入量为θ*与θ的绝对值及其变化率，其中θ*(t)是在t时刻的期望转速，θ(t)为t时刻的实际转速。通过适应度函数计算每个粒子的适应度值以判定粒子所在位置的优劣性，本文采用PSO-TSM控制器，适应度函数：

(23)

式中:M为代数。

在每一次迭代过程中，如果当前粒子的位置比全局最优位置小，那么全局最优位置与粒子的历史最优位置择优更新为当前粒子的位置。如果当前粒子的位置比全局最优位置大，但是比粒子历史最优位置小，那么粒子的历史最优位置更新为当前粒子位置。

式(23)的全局极小值点为θ-θ*=0时，即适应度函数达到最优值时f→min。选取式(23)作为性能指标，能够保证粒子群算法在迭代过程中粒子速度的变化使滑模变量s向原点运动，同时使滑模变量s收敛到原点并稳定在原点。整个过程通过PSO算法间接保证SMC的到达条件，实现SMC运行。

根据执行机构的最大输出设置粒子的速度范围[-10 , 10]，设置迭代次数为200，迭代寻优计算结果如图1所示，约迭代160次以后就基本达到最优状态。

图1 迭代寻优适应度曲线

通过一定的迭代后，PSO算法找出当前时刻下的最优控制参数，以当前系统状态作为下一时刻的控制输出。这个过程在每一时刻重复进行，直到控制系统停止，优化流程如图2所示。

图2 优化流程

3 仿真试验

根据以上分析在MATLAB/Simulink环境下编写PSO算法构建PMSM控制系统仿真模型，将时间t以及当前PMSM 位置误差状态作为目标输入PSO算法，PSO计算模块实时输出优化完成的各参数并完成对TSM控制器性能的实时更新。搭建的PSO-TSM控制系统如图3所示。

图3 PSO-TSM控制系统

仿真测试使用PSO-TSM控制器对电机模型的位置进行控制，测试搭建的控制模型对电机转速的控制精度。设定目标转速为700 r/min，在t=0.1 s时负载为5 N·m以测试系统的鲁棒性。PMSM参数如表1所示。

表1 电机参数

常规SMC、TSM控制、PSO-TSM控制的仿真结果如图4、图5及表2所示。PSO-TSM控制器所产生的超调量最小，到达稳态所需时间最短，对抖振的抑制也优于其他控制器，因此PSO-TSM控制器能更好地实现对辊距的快速、精确调节。

表2 控制效果比较

图4 转速波形

图5 转矩波形

4 挤压试验

试验平台模型如图6所示，设备主要由布料装置、挤压装置、测量装置三部分组成，其中挤压装置包含碾辊电机、楔块电机、辊距调节电机，辊距位置的精准测量是通过2个MTS高精度位移传感器来实现，其测量精度能达到0.01 mm，对于辊距的精准调节是依靠辊距调节电机来完成。本文辊距调节分为两步，分别是预先调节和精准调节。预先调节采用传统PID的方法，根据药粒型号推进至目标弧厚对应的位置，位置的确定是根据碾辊左右两侧的位移磁致尺判断。传统方法在挤压时由于负载的作用容易出现辊距的跳动，传统方法的跳动范围及误差如表3所示，其误差难以满足±0.02 mm以内的要求。

表3 辊距调节精度 mm

图6 挤压成型设备模型

本文所提方法就是在预调节的基础上进行精准调节，目的在于减弱或消除辊距的跳动，实现辊距稳定维持在允许误差范围内，采用本文所提方法后辊距跳动范围减小，其误差可以满足±0.02 mm以内的要求。本文将瞬时产生的辊距位移跳动看作是极短时间内的速度变化，分别在碾辊两端各安装一台调节电机，采用速度补偿调节的方式及时对辊距进行补偿以达到消除跳动，实现辊距精准调节的目的。

上位机监控面板如图7所示。挤压成型工艺流程如下：

图7 LabVIEW上位机界面

(1) 先将原料加入到布料器漏斗内，在上位机软件中设定弧厚值。

(2) 依次起动挤压机、布料器，在高频振动下物料均匀铺洒并缓慢滑落至两碾辊中间。

(3) 起动药粒弧厚自动抽检系统,多次测量的弧厚值会自动与设定值比较，并反馈到挤压机控制系统中，由控制系统自动计算修正值，对辊距进行调节直至达到工艺需求。

PSO-TSM控制下辊距波动曲线及调节电机曲线分别如图8(a)、图8(b)所示。某型药在挤压前药粒弧厚在0.37～0.40 mm，此时右侧辊距设定值为0.323 mm，左侧设定值为0.289 mm，辊距调节精度如表3所示。由图8及表3可以看出在实时辊距及电机位置始终稳定在弧厚误差内。由表4测量数据可知不同辊距挤压时弧厚误差控制在±0.02 mm，且能够保证挤压的一致性且挤压合格率达到95%以上。

图8 辊距调节曲线

表4 弧厚测量数据 mm

5 结 语

针对球(扁)形药挤压成型过程中存在挤压精度低、成型一致性差等问题，本文设计了一套基于PSO-TSM的高精密挤压控制系统。该系统采用PSO与TSM相结合的方法，通过PSO算法对TSM控制器多参数的快速寻优，解决了在挤压过程中控制器各参数一经设定无法随实时工况动态调整辊间距的难题，通过仿真和试验挤压得到以下结论：

(1) 在寻优过程中通过设置自适应惯性权重因子w，有效避免了粒子困于局部最优解或者在全局最优解附近“振荡”的情况，显著提高了全局搜索的能力。

(2) 设计的控制器能精准到达期望位置，采用连续快速趋近律能够大大缩短滑模动态的趋近时间，减小了传统控制律产生的抖振，使动态响应能力得到提升。

(3) 在连续挤压成型过程中，辊距始终较好地稳定在设定值附近，药粒弧厚误差控制在±0.02 mm，达到了精确调节辊距、提高挤压成型一致性的目的。