杨温渊 董烨 孙会芳 杨郁林 董志伟

(北京应用物理与计算数学研究所,北京 100094)

利用全电磁粒子模拟方法对等离子体相对论微波噪声放大器(plasma relativistic microwave noise amplifier,PRNA)进行了物理分析和数值模拟.首先对无耦合时的波束色散关系进行了模拟分析,接着计算了微波线性增长率与带宽的变化规律,为后续整体模拟时参数的选择提供了理论依据.最后对PRNA 进行了整体模拟,验证了PRNA 在带宽和可调谐性方面的输出优势.当等离子体束密度为1.4×1019/m3,电子束电压和电流分别为500 kV 和2 kA,外加磁场为2.0 T 时,模拟获得了功率约200 MW,效率为20%的微波输出,辐射场频谱范围约为7.0—9.0 GHz,带宽达到了2 GHz,输出模式为同轴TEM 模.模拟结果还表明: 等离子体束的密度np 和厚度 Δ rp 对束波色散关系影响较大,随着np 和 Δ rp 的增加,输出微波频率呈明显上升趋势,电子束电流和电压的变化对输出频率的影响相对较小,等离子体束和电子束径向间距的变化则对输出频率基本没有影响.研究结果可为器件的进一步的优化设计提供参考依据.

1 引言

等离子体相对论微波噪声放大器(plasma relativistic microwave noise amplifier,PRNA)是一种新型等离子体相对论微波发生器 (plasma relativistic microwave generator,PRMG)[1,2],其工作机理为强流相对论电子束与加载具有陡峭边界的等离子体束的波导中激发的等离子体慢波发生契伦柯夫共振相互作用,使得电子束的能量向等离子体慢波转移,从而实现波的放大[3,4].与为提高器件输出性能而填充等离子体的电真空相对论微波器件不同[5-7],PRMG 中的等离子体束是实现器件运行的必要条件,辐射频率的调节可以通过改变等离子体密度来实现.通过束波互作用区结构的设计和工作参数的选取,PRMG 能以普通放大器或振荡器形式工作,如等离子体相对论微波放大器(plasma relativistic microwave amplifier,PRMA)[8]或振荡器(plasma relativistic microwave oscillator,PRMO)[9],也能够以噪声放大器的形式工作,即PRNA.PRNA 可以产生超宽带微波辐射,与此同时,PRNA 还具有输出功率高和可重复频率运行等潜质.因此,PRNA 在脉冲雷达、通信、电子对抗、物体探测、地质以及医学等诸多领域均具有良好的应用前景[10,11].

与传统的利用快速开关直接把直流电能转换成微波输出的高功率超宽带电磁脉冲辐射源[12](electromagnetic pulse sources,EMPS)相比,PRNA具有以下优势: 不同脉冲的辐射频率可以在较大范围内变化,且脉冲宽度不随中心频率的增加而缩短;单脉冲能量可以较大,甚至可以达到10 J[13].当然,超宽带EMPS 无需相对论电子束,也就不需高能强流电子束源和真空电子设备,原理相对简单,成本较低.因此,可以根据实际需求,合理选取超宽带微波的产生方式.PRNA 的理论和实验研究以及输出性能的提升将可能为某些重要应用提供更适合的宽带微波源.

与同属PRMG 器件的其他器件相比,PRMA工作时需要微波种子源的激励,PRMO 调频方式为阶跃型调频,不能在频率区间内连续调频,阶跃宽度主要由波束互作用区具体结构参数决定.PRNA 则可以实现在连续频谱内的调频,且无需微波种子源和反馈机制,因此结构更加紧凑.但相对于PRMA 和PRMO,PRNA 的提出相对较晚.2013 年和2014 年,Ernyleva 等[14,15]首次提出了PRNA,数值模拟得到了频率范围为4—17 GHz、带宽为2 GHz、功率为150 MW 和效率为15%的微波输出.随后,科学家对PRNA 进行了进一步的理论研究,模拟得到了频率范围2—12 GHz、功率20 MW、效率4%—9% [16]和频率范围3—9 GHz、功率40 MW、效率约8%[17]的微波输出.2019 年,Strelkov 等[13]首次进行了PRNA 的实验研究.实验结果证实了PRNA 产生连续谱超宽带的可行性,并获得了单脉冲10 J 的微波能量,功率百MW 量级,输出微波的中心频率可以通过改变等离子体束密度进行调节,频率范围为2.0—3.5 GHz.随后,通过进一步增加等离子体束密度,实验观察到微波中心频率可以从3 GHz 提高到25 GHz[18-20].

尽管科学家对PRNA 的研究获得了令人鼓舞的实验结果,但总体来说,目前,器件输出效率低于10%,输出功率和效率均有待进一步提高.同时,仍然有不少实验现象需要深入分析和物理解释,实验也遇到了一些问题需要解决和克服.因此需要对PRNA 器件开展更加细致的研究,以深入理解其物理机制并获取更多的运行规律,提高其输出性能,从而更好地满足实际应用需求.

本文拟利用全电磁粒子模拟方法对PRNA 进行物理分析和数值模拟,其中等离子体束和相对论电子束中所有的粒子均将在电磁场的作用下自洽运动.因此,可以更多地考虑等离子体中电子和离子的运动与慢等离子体波之间的耦合关系,从而更加细致地描述波束互作用过程.通过对PRNA 中波束互作用区进行数值模拟,可以加深对束互作用物理机制和规律的理解和认识,同时还可以给出主要物理参数,尤其是等离子体密度、厚度以及相对论电子束电流和电压等对波束色散关系和器件主要输出特性的影响规律,为进一步优化设计器件提供参考.

第2 节将进行物理建模,并对构建的PRNA模型中波束互作用区中的色散关系进行模拟计算,同时利用已有近似解析公式[4]对不同物理参数下的线性增长率进行计算,为后续整体模拟时参数的选择提供依据.第3 节对构建的PRNA 模型进行整体数值模拟,给出波束互作用过程的典型物理图像,重点考查等离子体束密度np和厚度Δrp、电子束电流和电压,以及等离子体束和电子束径向间距Δrpb等主要物理参数对器件输出微波频率和带宽的影响规律.第4 节对全文进行简要总结.

2 物理分析

2.1 模型介绍

图1 为构建的将要进行模拟和计算的PRNA结构示意图,主要由波束互作用区和输出区组成.由于该结构为轴对称结构,只给出了rz截面示意图.其中波束互作用区包括: 圆柱形金属波导1、薄环形强流相对论电子束2、薄环形等离子体束3 以及粒子收集极4;输出区是以收集极为内导体、金属波导为外导体的同轴波导.图1 中rb,rp,R0和R分别相对论电子束中心半径,等离子体束中心半径、收集极半径和波导管半径,rb,p＜R,L为互作用区的长度,Δrbp为等离子体束和电子束径向间距,Δrbp=rp-rb.

图1 PRNA 结构示意图,rz 截面.1,金属波导;2,相对论电子束;3,等离子体束;4,粒子收集极Fig.1.Schematic drawing of the PRNA in the rz cross section,here 1 is the metal waveguide,2 is the relativistic electron beam,3 is the plasma beam and 4 is the particle collector.

模拟过程中具体参数的选取参考了相关的实验和文献[14,15],除非另有说明,选取的基本参数:互作用区半径R=1.8 cm,收集极半径R0=1.2 cm,环形等离子体束通过低能电子束电离气压约为10—4—10—3Torr (1 Torr=133 Pa)惰性气体产生[21],等离子体中组分为电子和氙离子,等离子体束半径、径向厚度和密度分别为rp=1.05 cm,Δrp=0.1 cm和np=1.4×1019/m3,外加磁场Bz=2.0 T.电子束电压和电流分别为500 kV 和2 kA,电子束半径和径向厚度分别为rb=0.75 cm 和 Δrb=0.1 cm,电子束和等离子体束径向间距为 Δrbp=0.3 cm .

2.2 无耦合时的波束色散关系

利用全电磁粒子模拟程序计算了互作用区中的工作模式,即慢等离子体波的最低模式TM01(下称P-TM01模)的色散特性.由于相对论电子束密度相对较小,因此参与波束互作用的电子束中的慢空间电荷波(下称慢空间电荷波)的色散曲线由解析公式[4]计算得到.主要计算结果见图2—图4.

图2 互作用区不同等离子体密度对应的P-TM01 模与慢空间电荷波的色散关系图Fig.2.Dispersion relations between the P-TM01 modes at different plasma density and the slow space charge wave in the beam-wave interaction region.

图3 不同等离子体厚度对应的P-TM01 模与慢空间电荷波的色散关系图Fig.3.Dispersion relations between the P-TM01 modes at different plasma radial thickness and the slow space charge wave.

图4 互作用区P-TM01 模与不同电压和电流的慢空间电荷波的色散关系图Fig.4.Dispersion relations between the P-TM01 mode and slow space charge waves with different voltage and current.

由图2 可以看到,随着等离子体密度np的增加,相同波矢kz对应的P-TM01模的频率增加,kz越大,增加越明显.其他参数不变的情况下,P-TM01模与慢空间电荷波的交点对应的共振频率随着np的增加而升高.

由图3 可以看到,等离子体束的厚度 Δrp对P-TM01模的色散特性影响也较大,相同波矢kz对应的P-TM01模的频率随 Δrp的增加而增加,kz越大,增加越明显;其他参数不变的情况下,P-TM01模与慢相对论电子束波的交点对应的共振频率随着 Δrp的增加而显著升高.

由图4 可以看到,电子束电流强度越高,或者电子束电压越低,相同波矢kz对应的慢空间电荷波的频率越低.其他参数不变的情况下,P-TM01模与慢空间电荷波的交点对应的共振频率随着电子束电压的增高而有所降低,随着电子束电流的增加而有所提高.对比np和Δrp,一定范围内,电子束电压和电流的变化引起的共振频率的变化幅度相对较小.

综合上述研究结果: 等离子体束和电子束参数的变化均会对波束共振点的频率产生或大或小的影响,因此实际情况下可以根据需求选取合适的物理参数.

2.3 线性增长率

辐射场的线性增长率一般定义为

即单位长度的小信号增益,GL反映了线性增长区波束互作用的强度.数值求解了文献[4]给出的色散方程,得到了GL随等离子体束和电子束参数的变化情况.需要说明的是,由于色散方程中做了较多的近似和假设,且未考虑等离子体束内部对电磁场俘获效应,随着频率和纵向波数kz的增加,GL的计算误差将会增大.图5—图8 展示主要物理参数变化时增益带宽曲线的变化情况,除了图中标明的自变参数外,其他参数保持缺省值不变.由图5—图8 可以看到,PRNA 具有可以产生宽带微波输出的特性.

图5 不同等离子体密度对应的线性增长率随频率的变化曲线Fig.5.Variations of the linear growth rate with frequency for different plasma beam density.

图6 不同等离子体厚度对应的线性增长率随频率的变化曲线Fig.6.Variations of the linear growth rate with frequency for different plasma radial thickness.

图7 具有不同电压和电流的相对论电子束对应的线性增长率随频率的变化曲线Fig.7.Variations of the linear growth rate with frequency for different electron beam voltage and current.

图8 不同等离子体束和电子束径向距离对应的线性增长率随频率的变化曲线Fig.8.Variations of the linear growth rate with frequency for different plasma-beam radial gap.

由图5 还可以看到,线性增长率的最大值的位置基本对应共振频率,随着等离子体密度np的增大,被激发的辐射场频谱范围增加,线性增长率的最大值对应的频率相应提高,与色散关系图2 所得结论一致;同时,在np为1.0×1019—1.8×1019/m3的区间内,束等离子体波相互作用均以单粒子效应(single-particle Cherenkov resonance)[21]为主,因此线性增长率的最大值随着np的增大而增加,产生的微波带宽下限几乎为0,上限超过了共振频率.随着np的进一步增大(如np=3.0×1019/m3和4.8×1019/m3),共振频率增加,束等离子体波相互作用由单粒子效应为主转变为集体效应(the collective Cherenkov resonance)[21]为主,因而产生的微波带宽收缩到共振频率附近.线性增长率的最大值也逐渐减小.

由图6 还可以看到,随着等离子体厚度 Δrp的增加,线性增长率最大值对应的频率显著提高,与色散关系图3 所得结论一致.一定范围内,随着Δrp的增加,被激发的辐射场频谱范围显著增加;但随着 Δrp进一步增加,辐射场频谱范围区域发生较大变化.这是由于共振频率随着 Δrp的增加而显著升高,束等离子体波相互作用由单粒子效应为主转变为集体效应为主,因而产生的微波带宽收缩到共振频率附近.

如果电子束电压增加到600 kV,对于相同的径向厚度Δrp=0.3 cm 时,由于共振频率的降低(参见图3 电子束电压增加到600 kV 时的色散曲线),束等离子体波相互作用由集体效应为主转回到单粒子效应为主.此时,产生的微波带宽下限几乎为0,上限超过共振频率(见图6 电子束电压为600 kV 时的增益带宽曲线).

上述计算结果表明,为了获得超宽带输出,在PRNA 设计时需要合理地选取相对论电子束参数和等离子体束参数,如果需要覆盖低频段,则需要使器件工作在单粒子效应为主的参数区间.

由图7 不难看出,随着电子束电压增加,被激发的辐射场频谱范围略有减小,线性增长率的最大值降低,对应频率有所降低.随着电子束电流增加,辐射场频谱范围增加,线性增长率的最大值增加,对应频率有所提高,频率的变化情况与色散关系图3 所得结论一致.

由于我们是通过改变电子束半径rb来改变Δrbp的值,等离子体束中心半径rp保持不变,因此Δrbp的改变对等离子体慢波P-TM01的色散特性没有影响.由图8 可以看到,当 Δrbp减小时,被激发的辐射场频谱范围基本保持不变.但随着Δrbp的减小,电子束逐渐靠近等离子体束,参与波束互作用的P-TM01的纵向电场增大,波束相互作用增强,线性增长率有所增加.

以上计算和分析表明: 1) PRNA 具有产生宽带微波输出的优势;2) 通过改变等离子体束的密度和厚度、电子束电压和电流等相关物理量,可以方便地调节束波互作用共振点对应的频率.因此,PRNA 同时具有良好的可调谐性.

3 模拟结果和讨论

为了证实PRNA 在带宽和可调谐性方面的输出优势,下面将利用全电磁粒子模拟程序对其进行整体数值模拟.首先选取相对论电子束脉冲的形状为梯形脉冲,电子束脉宽小于电磁波在互作用区往返传输一次所需的时间,以确保互作用区端口可能的微波反射不参与波束互作用,这里取电子束总脉宽为2 ns,上升沿和下降沿各为0.5 ns,束波互作用区长度L=35 cm,除非另有说明,其他参数同2.1 节给的缺省值.

下面给出主要的模拟结果,包括粒子在实空间和相空间的相位图、不同时刻互作用区和输出区径向电场和轴向电场的等高图、输出功率时间演化图及其频谱图等.同时将给出主要物理参数的变化对输出性能的影响情况,并与前面分析结果进行比较.

3.1 基本物理图像

图9 和图10 为不同时刻等离子体束中电子、离子以及电子束电子在实空间和相空间中的相位图.可以看到,在时间为1.689 ns 时,相对论电子束的动量已经出现明显的调制效果,到2.295 ns 时动量调制进一步加剧,电子束达到了强群聚状态,电子束密度出现明显群聚现象,此时波束互作用程度加剧,产生的辐射场强度将大幅增加.等离子体中的电子动量也随着辐射场的增加出现振荡,与相对论电子束动量振荡频率一致.由于离子质量远大于电子质量,因此离子状态几乎没有发生变化.

图9 不同时刻等离子体电子(红色)和离子(蓝色)、电子束电子(橙色)在实空间中的分布图 (a) t=1.689 ns;(b) t=2.295 nsFig.9.Real space plot of the plasma electrons (red) and ions (blue),and beam electrons (orange) at different times:(a) t=1.689 ns;(b) t=2.295 ns.

图10 不同时刻等离子体电子(红色)和离子(蓝色)、电子束电子(橙色)在相空间中的分布图 (a) t=1.689 ns;(b) t=2.295 nsFig.10.Phase space plot of the plasma electrons (red) and ions (blue),and beam electrons (orange) at different times:(a) t=1.689 ns;(b) t=2.295 ns.

图11—图13 分别为不同时刻波束互作用区和输出区轴向和径向电场的等高图.通过图11—图13,可以看到辐射场产生、发展和耦合输出的过程.其中,由图11 和图12 可知,互作用区电磁场分布与P-TM01模的本征场分布完全一致;由图12和图13 可以看到,互作用区和输出区的径向电场基本自然过渡,圆柱波导中的P-TM01模转化为同轴TEM 模输出.

图11 不同时刻互作用区纵向截面轴向电场的等高图(a) t=1.689 ns;(b) t=1.916 nsFig.11.Contour plot of the electric field Ez in the interaction region at different times: (a) t=1.689 ns;(b) t=1.916 ns.

图12 不同时刻互作用区纵向截面径向电场的等高图(a) t=1.689 ns;(b) t=1.916 nsFig.12.Contour plot of the electric field Er in the interaction region at different times: (a) t=1.689 ns;(b) t=1.916 ns.

图13 不同时刻输出区纵向截面径向电场的等高图(a) t=2.295 ns;(b) t=2.975 nsFig.13.Contour plot of the electric field Er in the output region at different times: (a) t=2.295 ns;(b) t=2.975 ns.

图14 和图15 给出了瞬时输出功率和平均功率随时间的变化曲线及其FFT 变化图,数值证实了PRNA 作为一种高功率宽带器件的可行性.从图14 和图15 可知,瞬时输出功率接近600 MW,平均峰值功率达到200 MW,功率效率达到了20%.图16 给出了输出区辐射场Er随时间的变化曲线及其FFT 变化图,可以明显观察到,辐射场频率范围约从7.0 GHz 到大于9.0 GHz,带宽达到了2 GHz 左右.

图14 瞬时输出功率随时间的变化曲线(a)及其FFT 变换图(b)Fig.14.Time plots of (a) the instantaneous and (b) the corresponding Fourier transform.

图15 周期平均输出功率随时间的变化曲线Fig.15.Time plots of the periodic-average output power.

图16 输出区辐射场Er (a) 随时间的变化曲线及其(b) FFT变换图Fig.16.Variations of Er (a) with time and (b) the corresponding Fourier transform in the output region.

3.2 主要物理参数对输出特性的影响

本节将通过改变等离子体密度和厚度、相对论电子束电压和电流以及等离子体束和电子束径向间距等主要物理参数的取值范围,对PRNA 进行了全电磁粒子模拟并对模拟结果进行总结和分析,以获得上述参数的变化对PRNA 输出性能的影响规律,重点考虑对带宽和频率的影响.

图17 和图18 分别给出了输出微波频谱与效率随等离子体密度的变化图.从图17 和图18 可以看到,随着等离子体密度的增加,输出微波频率呈上升趋势,中心频率约从7.0 GHz 提高到10 GHz,变化趋势与前面无耦合时色散关系的模拟结果一致.保持其他参数不变的情况下,尤其是波束互作用区长度固定时,在一定等离子体密度范围内,微波输出效率保持大于15%.

图17 输出微波频谱随等离子体密度的变化Fig.17.Variations of the output frequency spectrum with different plasma density.

图18 输出效率随等离子体密度的变化Fig.18.Variations of the output efficiency with different plasma density.

图19 给出了输出微波频谱随等离子体厚度的变化图.从图19 可以看到,随着等离子体厚度的增加,输出微波频率显著提高,等离子体束径向厚度从0.1 cm 增加到0.3 cm 时,中心频率约从8.3 GHz 提高到17.5 GHz,变化趋势与前面无耦合时色散关系的模拟结果一致.由于波束互作用区长度L固定,输出效率随等离子体束厚度的增加而明显减小.但通过对L的优化,输出效率仍然能够达到约20%.

图19 微波频谱随等离子体束厚度的变化Fig.19.Variations of the output frequency spectrum with different plasma radial width.

图20 和图21 给出了输出微波频谱随电子束电压和电流的变化图.从图20 和图21 可以看到,输出频率随着电子束电压的增加而降低,随着电子束电流的增加而升高,与前面的冷腔分析一致.但与等离子体密度和厚度相比,一定范围内,电流和电压的变化对输出频率的影响比较小,因此只能作为频率调节的辅助手段.对于给定的电子束电流和电压,由于波束互作用区长度L存在最优值,因此,当L固定时,输出效率随电子束电压和电流的变化而减小.但通过对L的优化,一定变化范围内,输出效率能够达到约20%.

图20 微波频谱随电子束电压的变化Fig.20.Variations of the output frequency spectrum with different beam voltage.

图21 输出微波带宽随电子束电流的变化Fig.21.Variations of the output frequency spectrum with different beam current.

模拟结果表明,一定范围内径向间距 Δrbp对输出微波频率的影响很小,中心频率基本保持不变,但对输出效率有一定影响.图22 给出了输出微波效率随 Δrbp的变化情况,可以看到,尽管没有随着 Δrbp的变化对L进行优化,但输出效率均超过了15%.

图22 输出效率随等离子体束和电子束径向间距的变化Fig.22.Variations of the output efficiency with different plasma and electron beam gaps.

4 结论

利用全电磁粒子模拟方法对PRNA 进行了物理分析和数值模拟.首先利用全电磁粒子模拟方法对无耦合时的波束色散关系进行了模拟分析.结果表明PRNA 具有良好的可调谐性,通过改变等离子体束的密度和厚度、电子束电压或电流等相关物理量,可以方便地调节束波互作用共振点对应的频率.接着利用近似解析公式得到了微波线性增长率与带宽的变化规律.在上述模拟和分析的基础上,对PRNA 进行了整体模拟,验证了PRNA在带宽和可调谐性方面的输出优势,得到了相关物理参数对器件主要输出特性的影响规律.当等离子体密度为1.4×1019/m3,外加磁场为2.0 T 时,电子束电压和电流分别为500 kV 和2 kA,模拟获得了功率约200 MW,效率为20%的微波输出,辐射场频谱范围约为7.0—9.0 GHz,带宽达到了2 GHz左右,输出模式为同轴TEM 模.模拟结果还表明,等离子体束的密度np和厚度 Δrp对束波色散关系影响较大,随着np和 Δrp的增加,输出微波频率呈明显上升趋势.当等离子体束径向厚度从0.1 cm增加到0.3 cm 时,中心频率约从8.3 GHz 提高到17.5 GHz.电子束电流和电压的变化对输出频率的影响相对较小,因此改变电子束电流和电压只能作为频率调节的辅助手段.等离子体束和电子束径向间距的变化则对输出频率基本没有影响.以上研究结果可为器件的进一步优化设计提供参考.