陈志强，王红心

(北京金诚信矿山技术研究院有限公司)

引 言

目前，中国多数矿山逐步由浅部开采向深部及超深部开采过渡，矿石挖掘后未经充填处理会形成大面积采空区，这些采空区在地质因素或人为扰动因素作用下，极易发生失稳破坏，给矿山乃至周边环境造成极大损害，如冲击波、山体滑坡、地表沉陷、人员伤亡等[1]，因此定期对采空区的状态进行失稳预测就有比较重要的现实意义，可为后期采空区治理提供理论参考。

长期以来，正是由于无数专家、学者的刻苦钻研探索，才使得采空区稳定性分析方法取得长足的进步。目前，对采空区的失稳预测主要有数值模拟、力学分析、不确定性分析等方法[2]。例如：MORTAZAVI等[3]利用离散元软件UDEC对采空区中矿柱的变形及破坏过程进行模拟分析，相关计算结果与现场实测较吻合。何标庆[4]首先对采空区进行三维扫描测量，然后结合有限元Flac3D软件对其进行模拟分析，结果显示采空区上下盘易发生拉破坏，存在大规模冒落危险，因而对采空区及时进行处理，避免矿山发生重大灾害事故。李玉飞等[5]采用力学分析方法，将采空区顶板概化为固支梁力学结构模型，基于突变理论获得失稳判据，之后进行实例验证，验证结果与现场情况较相符。LI等[6]在现有力学模型基础上，利用黏弹性模型，进行分析计算，成功预测了煤柱的变形。陈娇[7]运用层次分析法对某铅锌矿采空区稳定性影响因子计算权重，然后运用系统工程理论进行分析计算，并在此基础上提出了针对性建议。

以上方法虽然在实际中取得了较好的效果，但是也存在着一定的局限性。例如：数值模拟及力学分析在计算时，需要理想化很多条件；不确定性方法中，权重计算容易受主观因素或客观实测数据偏差影响等。鉴于采空区是一个综合的复杂系统，其失稳状态受多种定性、定量因素影响，如地质构造、采空区埋藏深度、矿区含水条件、采空区跨高比等，所以对采空区的失稳预测需要采用主客观相结合的方法，提出基于AHP-信息熵组合赋权的未确知测度理论对采空区失稳状态进行预测。

1 采空区失稳预测模型构建

采空区失稳预测是分析和治理采空区过程中必不可少的重要环节，分析时将采空区失稳情形划分为极稳定、稳定、不稳定、极不稳定4种状态，采用主客观赋权相结合的AHP-信息熵组合赋权的方法确定影响因素权重，以及运用专家打分法及线性公式法作为评价因子隶属度函数，构建采空区未确知测度模型，进行分析预测。

1.1 未确知测度原理

王光远教授于20世纪90年代提出未确知信息理论，其后被广大科研学者成功应用于多个领域。例如：秦新生[8]运用未确知测度模型对10家跨境电商物流企业服务能力进行综合分析，帮助电商企业优化选择物流服务，从而降低成本。杨清平等[9]运用未确知测度理论分析保安矿柱的稳定性，结果显示，这种评价方法可行且可为矿山安全生产提供借鉴。黄丹等[10]运用未确知测度-集对分析法对岩质边坡稳定性进行评价，其分析不仅满足工程要求，且与实际相符。

未确知测度理论基本思路是，若某预测对象含有m个因素层，其中包括n个评价指标，用X表示，则，X={x1，x2，…，xn}，且任意xi有p个评价等级C1，C2，…，Ck，…，Cp，记U={C1，C2，…，Ck，…，Cp}，且满足第k个评价等级大于第k+1个评价等级，即Ck>Ck+1。

1)单指标测度。若μijk=μ(xij∈Ck)表示实测值xij属于第k个评价等级Ck的程度，则μ应满足：

0≤μ(xij∈Ck)≤1

(1)

μ(xij∈U)=1

(2)

(3)

式中：μ为未确知测度，简称测度；μijk为单指标测度评价矩阵。

2)多指标综合测度评价向量。若μijk=μ(Ri∈Ck)为评价样本Ri属于第k个评价类Ck的程度，则有：

(4)

3)置信度识别准则。最终预测结果，选用置信度识别准则[11]：设为置信度(λ≥0.5，通常取λ=0.6或0.7，这里取λ=0.6)，若C1>C2>…>Ck>…>Cp，且有:

(5)

则认为评价方案Ri属于第k0评价等级。

1.2 权重计算

1)AHP。AHP法是两两指标相互比较，并用1～9整数值标度其相对大小，形成判断矩阵，具体比例标度见表1。

得到判断矩阵后，采用最大特征值法求得特征向量，再将特征向量进行绝对值化和归一化处理，最后进行一致性检验得到因子权重向量(φ1,φ2,…,φj)，记为α。

表1 AHP法比例标度

2)信息熵[12]。

(1)数据标准化。将实测数据组成原始信息矩阵，按式(6)进行标准化：

(6)

(2)计算评价因子的熵：

(7)

(8)

式中：L为评价对象个数；j为第j个评价因子。若pij=0，lnpij无意义，所以这里规定lnpij≠0。

(3)确定权重：

(9)

最后，记因子权重向量β=(w1,w2,…,wj)。

3)组合赋权法[13]。

最终权重向量采用乘法集成法将向量α和β融合，计算公式如下：

(10)

1.3 预测模型指标选取

鉴于采空区失稳状态影响因素具有模糊、多变等复杂特点，这里着眼于容易收集且易于量化的原则，选取工程地质、采空区形态、其他因素三大类共12项因子来建立预测模型指标体系，具体因素分配见图1。

图1 预测模型因素分配指标体系

1.4 采空区失稳影响因素分级标准

由于矿山所处的环境及选用开采工艺的不同，形成的采空区赋存状态千差万别，影响因素分级标准也不同。根据矿山具体实际，结合国内外相似矿山及参考大量相关文献、矿山规范等，采用表2所示的参数作为各因子分级标准。

表2 预测模型因子分级标准

1.5 单指标测度函数

综合各种采空区影响因子分布特征，选用广泛应用的专家打分法及线性公式法作为其单指标测度函数，见表3、图2。

表3 离散型单指标测度函数

图2 连续型指标测度函数

2 工程应用

内蒙古某金矿，已知控制矿体长2 500 m，控制斜深1 100 m。矿体分布于140勘探线—263勘探线，矿体呈层状、似层状产出。矿体倾角45°～85°，平均55°，深部有变缓趋势，矿体厚度0.43～8.36 m。矿山设计采用浅孔留矿采矿法开采，且挖掘形成的采空区大部分未进行处理，目前开采标高818 m中段以上均已采掘完毕，采矿最低中段为118 m中段，开采深度950 m，矿山面临严峻的安全隐患。现对矿区部分采空区失稳状态进行分析预测，具体调查数据见表4。

表4 采空区各指标调查数据

下面以403采空区为例，进行计算分析。首先由图2、表3可得403采空区的测度矩阵为：

其次，根据AHP法计算原理，得出403采空区权重向量α=(0.108，0.108，0.044，0.061，0.108，0.060，0.060，0.280，0.108，0.013，0.018，0.035)。

再根据403采空区各指标测度矩阵及式(7)～(9)，得出403采空区权重向量β=(0.090，0.155，0.017，0.017，0.087，0.155，0.102，0.099，0.054，0.155，0.017，0.054)。

最后由组合赋权公式(10)得出因素最终权重向量ψ=(0.107，0.184，0.008,0.011，0.104，0.102，0.067，0.305，0.065，0.022，0.003，0.021)。

由式(4)得出403采空区综合评价向量μ11=ψ×(μ1jk)12×4=(0.394，0.391，0.097，0.118)。根据置信度识别准则原理，10=0.394<0.6，而20=0.394+0.391=0.785>0.6，故403采空区属于第20级，即Ⅱ级(稳定)。

同理，利用以上计算方法可得其他采空区失稳状态预测结果，见表5。

表5 采空区失稳状态未确知测度预测结果

从以上计算结果可以看出，各采空区都处于Ⅱ级(稳定)状态，与目前现场采空区表现的实际状态相符，表明此采空区失稳状态预测分析方法具备一定的可行性和有效性。同时，由于矿山在不断生产，采空区一直受爆破等因素扰动，故不能掉以轻心，应加强监测管理，防止发生大规模灾害事故。

3 结 论

1)从影响采空区失稳的诸多复杂因素中，选取单轴抗压强度、完整性系数、采空区顶板暴露面积、埋藏深度、跨高比、地质构造等12项因素，作为预测采空区失稳状态的指标，构建未确知测度模型。

2)针对模型中的定性指标和定量指标，运用主客观相结合的方法，即AHP-信息熵组合赋权的指标权重计算方法，使得权重计算结果更专业、更科学、更合理，进而得到的未确知预测结果更具有信服力。

3)将此分析方法运用于内蒙古某金矿，其采空区状态预测结果与现场实际情况较为相符，表明此方法的可行性和有效性，丰富了采空区稳定性分析方法。