李立权

(深圳市水务工程检测有限公司，广东 深圳 518000)

目前，使用隧洞掘进机(TBM)建造的隧洞直径不断增加[1]，迫使在拥挤的地下空间开挖更大深度隧洞，导致需要承担更高的荷载水平和不利条件[2- 4]。管片衬砌可提高施工速度，也降低了隧洞开挖成本。因此，管片衬砌系统被广泛应用于软土地下隧洞的施工[5]。其中，最具挑战性的部分是由于接触问题引起隧洞衬砌产生应力并导致管片隧洞衬砌失效。影响衬砌中产生应力的决定因素之一是管片衬砌之间的接缝效应，该效应通常被忽略。

管片衬砌中存在2种类型的接缝：纵向接缝和周向接缝；在不考虑隧洞介质的情况下，管片衬砌中存在接触问题，大多数接触问题是在接缝位置发生不均匀荷载时出现的[6]。不均匀的纵向地面沉降可能会导致隧洞混凝土节段衬砌产生应力。应力集中容易引起衬砌管片开裂、接头螺栓屈服、接头错位和接头张力破碎，从而导致严重的泥浆渗漏和漏水问题。因此，有必要考虑裂缝的演变来评价隧洞混凝土管片衬砌的性能。孙钧等[7]根据软土隧洞的经验，将由管片组成的隧洞衬砌简化为均质环，并假定衬砌混凝土具有弹性以提高数值收敛性，同时借助应力集中来显示可能的开裂。结果表明，接缝开度和接触缺陷增加了衬砌的失稳，减小了经验变形，增加了内部弯曲力。刘国庆[8]研究了利用三维数值模型分析一些设计参数对实际衬砌结构响应的影响。发现当节段隧洞衬砌承受纵向分布荷载时，其接缝的交错结构产生了相邻环之间的力相互作用机制，从而产生了所谓的耦合效应。陈柯润[9]使用有限元分析程序，对直径为6m节段隧洞衬砌中的接缝数、接缝方向、侧向土压力系数和隧洞深度对衬砌弯矩的影响进行了数值研究。但此分析中未考虑节段接缝的刚度。

本文在管片衬砌设计之前解释和预测了管片衬砌接缝相互作用中的接触缺陷。事实上，该问题的主要理论涉及确定作用在接缝处的总力和力矩，该力和力矩在节段中产生与其初始接触缺陷相适应的变形。与管片衬砌接缝相互作用有关的关键点是超越接触问题并克服与界面相关的困难。

1 隧洞衬砌二维数值模拟

本文对罗田水库-铁岗水库输水隧洞6段典型断面进行了模拟，数值模型由6个部分组成，有关管片尺寸、详细施工布置和编号的信息如图1所示。管片外径为6m，内径为5.4m，厚度为0.3m。1个节段环由1个关键段(KP)、2个相邻段(BP和CP)和3个标准段(A1P-A3P)组成。关键段偏离垂直方向18°。

图1 节段排列和编号

除了接缝行为外，破碎层-结构相互作用对衬砌结构响应也有显著影响。环形节段衬砌是一种多铰结构，其对施加荷载的稳定性取决于周围的地面响应。此外，关键段对管片衬砌稳定性起重要作用。为此，本文仅研究了破碎带地层在关键段接缝位置与隧洞衬砌相交的地质剖面。为考虑管片衬砌的实际荷载情况，在关键段位置定义了与管片环相交的75°坡度、厚2.5m的破碎带地层。

本文最坏的情况发生在破碎带，垂直于隧洞顶部并与隧洞衬砌相交的关键段位置。在这种情况下，破碎带的全部荷载都作用在衬砌系统上。尽管隧洞位于地下500m深处，但在数值模拟中仅施加了20m的覆盖层，剩余荷载作为外部等效荷载输入。因此，为减少数值模拟中的时间步长，根据图2(a)中的覆盖层岩石荷载作用，等效荷载作用在管片-破碎带界面上。管片-地层界面上分布的等效荷载如图2(b)所示。软弱地层作为圆形隧洞衬砌起不均匀荷载作用，这种不均匀的荷载类型会引入高剪应力和拉应力，从而威胁到圆形混凝土结构的稳定性。

图2 覆盖层岩石荷载和管片-地层界面上的等效荷载

2 接缝和管片衬砌建模

2.1 界面理论

根据界面理论，当密度和刚度等物理参数发生变化时，改变后的边界表现为界面。对材料和结构的检查表明，同质性是一种简化现实的假设。界面通常以不同的尺度存在并影响材料的特性和结构响应。2个相邻平面之间的界面由法向刚度和剪切刚度表示。为了创建模型和界面，需要材料的以下特性：法向刚度、剪切刚度、内聚力、摩擦角、抗拉强度。本研究中使用的界面允许在定义的数值模拟中滑动和分离。对于这种类型的界面，强度特性(如摩擦角、内聚力c和抗拉强度)比刚度特性更重要。

2.2 基本接缝

与混凝土砌块尺寸(0.3m×1m)相比，管片衬砌系统可能存在一些接缝，这些接缝非常薄(厚度12～18mm)，但在整个管片衬砌系统的力学性能中起着不可或缺的作用。为了更好地模拟真实的节点响应，在接触单元建模中提出了3种主要接触模型，用于评估纵向接缝对衬砌内力的影响。①在衬砌接触点使用铰链(HL模型)。使用梁单元对节段进行建模，在其接触位置考虑理想铰链。该方法通常比其他接触模型在衬砌中产生更多的弯矩。②降低衬砌刚度(RR模型)。将折减系数应用于衬砌的弯曲刚度(EI)。③梁旋转弹簧模型(BRS模型)。节段由梁单元和使用旋转弹簧的纵向节点建模。其中，第1种方法无法准确模拟实际施工条件，将接缝视为铰链，但忽略了部分弯矩传递能力。在第2种模型中，其通过弯曲刚度的比率影响整个衬砌。第3个模型假设环中的所有节段具有相同长度，这在大多数情况下是不存在的。总之，所有上述方法都忽略了接触点的法向和切向刚度与作用在接触表面上的法向应力的相关性。

节段隧洞衬砌建模涉及多个组件，包括预制混凝土节段、接缝中的密封材料和回填灌浆。在本研究中，定义了具有适当属性的界面元素来表示这些组件。界面由2个可能相互接触的平面之间的法向刚度和剪切刚度定义。采用接触函数来模拟每种滑动材料的相互作用。同时，岩体与隧洞衬砌系统之间的圆形间隙通常含有水化灌浆材料，在模拟隧洞衬砌与围岩相互作用时，通常不考虑水化灌浆材料，而在围岩内表面与管片外表面之间设置接触面。当隧洞结构在土压力作用下发生变形时，岩体与管片之间的接触相互作用会限制隧洞变形。也就是说，接触力包括防止进一步变形的法向力和滑动摩擦力。

全部界面包括段-段界面、岩体周围界面、段-岩体界面、段-破碎带地层界面，如图3所示。

图3 数值模拟中的不同界面

界面参数见表1，界面两侧最弱值被选为内聚力和摩擦角参数。

表1 数值模拟中的界面参数

2.3 材料特性

使用罗田水库-铁岗水库输水隧洞的典型断面对隧洞周长建模。该过程涉及各种材料，如不同的岩体类型和混凝土砌块，采用莫尔-库仑破坏准则建模。围岩的性质见表2。

表2 围岩(泥灰岩)性质

为了更好地评价在改变地质条件下泥灰岩地层的性质与页岩和砂岩的性质相关。这些材料的岩土特性见表3。

表3 破碎地层岩土特性

在此基础上，为了考虑最坏的荷载情况，在隧洞覆盖层上方(30、35、40m)存在水的不同水平处，使用太沙基岩体荷载理论计算饱和覆盖层岩石的等效荷载。结果汇总见表4。

表4 基于太沙基岩石荷载理论的饱和覆岩等效荷载

数值模拟中使用的节段衬砌参数见表5。

表5 分析中使用的节段衬砌特性

3 数值建模分析

本文采用离散元程序(UDEC)模拟了非连续介质在静态或动态载荷作用下的响应。隧洞衬砌的加载过程分为2个步骤：①在隧洞周围施加土压力，模拟隧洞初始状态，评估荷载水平应力比变化对管片的影响。将与k值(水平与垂直应力之比)0.5、1、1.5和2相关的边界条件应用于模型，并对每种情况进行单独分析。②在破碎区和隧洞衬砌界面引入由隧洞覆盖层引起的500m等效荷载计算得出的不均匀荷载。

3.1 不同应力场对管片衬砌变形的影响

当单个环加载时(如图4所示)，会根据其柔韧性变形，直到地面提供必要的反作用力以平衡荷载。管片衬砌中高强混凝土砌块之间的界面参数成功地提高了衬砌系统的柔性，但作为薄弱的“接缝”降低了整个衬砌系统的强度。虽然混凝土段未受损(无裂缝)，但环的移动主要由纵向接缝中的集中变形引起，从而在保守假定管片是刚性的基础上得到合理的结果。这意味着所有衬砌变形和旋转仅发生在接缝位置。

图4 挤压荷载对管片衬砌和成型变形的影响

隧洞上方40m埋深和砂岩性质所规定的地层条件在不同应力场下的分段衬砌变形情况如图5所示。

图5 不同应力场下管片衬砌的变形

结果表明，随着地层材料强度的降低和应力集中系数的同时增加，段-破碎带界面处管片衬砌变形急剧增加。此外，对于2段的应力集中系数(k=2)，关键段周围的变形是对称的。由图5可知，管片衬砌的变形为曲线形状，其收敛方向为隧洞内侧。这是因为节段的梯形形状，即节段的外半径大于内半径。

3.2 不同应力场对纵向接缝中弯矩的变化

本文还研究了与破碎区相互作用的关键段位置处的诱导弯矩，如图6所示。

图6 关键段-破碎带界面处纵向接缝中的诱导弯矩

由图6可知以下不同状态的结果：①根据泥灰岩、页岩和砂岩特性设置的地层条件；②根据隧洞上方30、35、40m覆盖层的埋深计算段-地层界面的等效局部荷载；③主应力场设置为0.5、1、1.5和2。

由上述结果可以推断，交错节段接缝的周向抗剪刚度增强将导致隧洞横截面附加变形和弯矩的减少。但应力集中系数的增加同时导致纵向接缝处横截面弯矩的增加。纵向接缝处的弯矩随着隧洞上方周向刚度和埋深的增加而减小。因此，对于有效的隧洞衬砌设计，应降低抗弯刚度，增加抗剪刚度，以减少附加力，并增加隧洞在地面差异刚度下的纵向稳定性。节点附加力矩与地面纵向位移产生的剪力密切相关。

3.3 不同应力场对开口长度变化的影响

在关键段-破碎带局部荷载作用下，纵向接缝界面张开。在结构荷载转换处，局部荷载的增加会影响纵向连接的能力。当接缝张开时，接缝相互作用仅发生在2个节段相互接触的点上。应力集中系数与接缝开口长度之间的关系如图7所示。

图7 关键段-破碎带界面处应力集中系数与开口长度的关系

曲线显示了在不同应力集中系数下，由施加的局部载荷和接缝中产生的开口长度引起的梯度变化。隧洞上方埋深的增加加剧了关键段-破碎带界面处的挤压荷载。然而，定义界面的复杂加载条件可能导致接缝开口长度(r)和应力集中系数(k)之间的不规则关系。

本文还进一步分析研究了管片衬砌接缝的相互作用机制。在关键段接缝位置处，考虑了诱导径向应力和接缝开口长度之间的相互作用，结果如图8所示。

图8 不同材料特性的诱导径向应力与接缝开口长度的关系

如上所述，分配给地层的每种材料都具有特定的强度和岩土参数，比较不同地层材料(泥灰岩、页岩和砂岩)的结果似乎不合逻辑。因此，在不同的加载条件下，必须对每种情况下的结果进行解释。结果发现，诱导径向应力随着管片-地层界面处局部荷载增加而增加(与隧洞上方嵌入松散深度的增加成比例)。此外，地层材料的强度影响接缝开口长度和接缝两侧衬砌引起的径向应力，地层中破碎材料的增加导致接缝开口长度增加(管片-地层界面处环的主动挤压荷载增加)。

接缝开度(Δ)和接缝开口长度(r)之间的相互作用如图9所示。

图9 不同材料的接缝开度与接缝开口长度

由图9可知，挤压活动荷载对管片-地层界面处的纵向接缝开度的影响。

4 结论

本文利用基于非连续介质离散元法(DEM)的二维数值程序对由6个管片环组成的典型管片衬砌模型进行了数值模拟，重点研究了影响管片衬砌之间的接缝效应。得出以下结论。

(1)随着k的增加，管片隧洞衬砌的不稳定性迅速蔓延。

(2)随着荷载量的增加，纵向接缝处的径向应力增加。

(3)随着地层强度降低，管片与软弱地层界面局部荷载增加，变形量增加。纵向接缝处连接平面的厚度减小导致节段之间的相互作用失效，纵向接缝的最大弯矩出现在强度较弱的破碎带。

在今后的研究过程中，还应针对输水隧洞预应力混凝土管片衬砌的特点，对其结构设计与构造设计进一步深入研究。