基于负载转矩观测器的热连轧电机模型预测控制＊

2023-03-10方毅芳吴达远

制造技术与机床 2023年3期

刘涛方毅芳吴达远

（机械工业仪器仪表综合技术经济研究所，北京 100055）

热连轧机是生产热轧卷板的轧钢设备，随着电力电子学、微电子技术和现代电机控制理论的发展，交流异步电机（induction motor,IM）作为热连轧机的传动电机是当今必然的发展趋势，同时异步电机调速是热连轧机传动电机控制的重要研究内容之一[1−2]。热连轧机异步传动电机具有大功率低转速的特点，且因为工作环境问题，导致其对控制器的性能要求较高。目前，异步电机应用较为广泛的控制方法主要包括以下3类：恒压频比控制（V/F）、矢量控制（VC）、直接转矩控制（DTC）[3]。由于VC稳态精度高，DTC动态性能良好，因此两者常被用于热连轧机传动电机交流变频调速控制领域。但是，为了可同时获取更为优异的动稳态控制效果，近年来，一种新型控制方法应运而生，即模型预测转矩控制（model predictive torque control,MPTC）[4]。

MPTC作为一种新型非线性控制方法，其利用的是电机控制器的离散特性，且该控制器开关状态数量有限，因此，MPTC仅预测可能有限的开关状态。主要思想为：首先，构建电机数学模型，对每个开关状态下的被控变量即转矩和定子磁链进行预测；然后，根据控制变量构造代价函数，计算寻优使其最小的基本电压矢量，作为最佳输出矢量，则对应的开关状态被视为最佳开关状态；最后，在下一采样时刻将该最佳开关状态作用于逆变器，从而让电机输出最大限度逼近于预期输出[5−6]。

近年来，国内外学者针对MPTC进行了大量的研究。传统的MPTC控制系统以PI控制器作为速度外环控制器即PI-MPTC，但是要提高传统的PI控制器提高抗扰能力，需要较小阻尼比；但是，阻尼比如果过小，则会导致系统的稳定性变差。因此，对于传统的PI-MPTC控制器，必须在速度动态响应和抗扰能力方面进行权衡。针对此问题，文献[7]运用神经网络自适应PI控制器来代替传统的PI控制器，通过神经网络自适应寻找所有P、I参数，解决的传统PI控制器参数固定的短板，优化了系统的控制性能。文献[8]提出了一种基于自动抗扰控制(automatic disturbance rejection control,ADRC)的模型预测转矩控制策略,使参考转速和负载转矩变化时具有更好的命令跟随特性和更强的鲁棒性，削弱了参考转矩和负载转矩突变时对系统控制性能的影响。文献[9]采用滑模控制代替PI控制器作为速度外环控制器，提升了系统的动态性能，但是滑模控制的固有特性使其的抖振无法避免。文献[10]和文献[11]利用改进滑模控制作为速度外环控制器，削弱了文献[9]中存在的抖振问题，提升了系统的动态性能，但是其针对负载转矩误差变化的自适应性不是很理想。针对MPTC控制系统可能存在负载转矩突变从而导致系统的抖振加剧、使系统控制效果变差等问题，文献[12]在模型预测转矩控制系统中引入负载转矩观测器对速度外环进行前馈补偿，不仅提高了转矩参考率，而且增强了系统抗负载扰动能力。文献[13]将负载转矩扩张状态观测器应用于电机控制系统中,用于对电机负载扰动转矩进行实时估算和补偿,同时引入重复控制的思想,周期性地缩小扰动转矩所产生的误差,最大限度地提高系统的控制性能和抗干扰性能。文献[14]针对永磁同步电机控制系统设计一个基于滑模控制算法的负载扰动观测器作为前馈补偿，削弱了抖振对控制系统的影响。

针对热连轧机异步传动电机系统中速度外环PI控制器存在最佳工作点难以兼顾多系统工况问题，本文采用滑模控制器代替PI控制器，以此来提升系统的鲁棒性，并改进滑模控制的趋近律来削弱滑模控制的抖振；考虑到热连轧机工作环境恶劣，可能会发生负载转矩突变从而加剧速度外环滑模控制器抖振的现象，故本文采用负载转矩观测器来对速度外环进行前馈补；此外，负载转矩观测器的观测结果的准确性对控制系统有较大影响，故设计滑模观测器对负载转矩进行观测。最后，通过仿真实验验证了本系统的有效性和优越性。

1 异步电机和逆变器数学模型

本控制系统基于两相静止坐标系下（αβ坐标系）下的异步电机（IM）建立数学模型，异步电机在两相静止坐标系的数学模型如下所示：

由上式可以得到IM在两相静止坐标系下的状态空间模型，其状态空间模型为：

式中：us为定子电压矢量；ψs和 ψr分别为定子磁链矢量和转子磁链矢量；is和ir分别为定子电流矢量和转子电流矢量；Te和TL分别为电磁转矩和负载转矩；ωm和 ωr分别为机械角速度和电气速度；Ls、Lr和Lm分别为定子电感、转子电感和互感；Rs和Rr分别为定子电阻和转子电阻；nP为极对数；J为转动惯量；为漏磁系数；Tr=Lr/Rr转子时间常数；

电磁转矩可以计算为：

在本异步电机调速控制系统中，两电平逆变器和异步电机分别为驱动装置与负载。

图1为两电平电压源逆变器电路，其中各相的响应开关状态S可以表示为：

图1 两电平逆变器电路

其中：a=ej2π/3；Si表示开关状态，Si=1表示状态开，=0表示状态关，表示第i路桥臂的上开关管导通而下开关管关断，其中i=a,b,c。

开关状态和电压矢量对应表如表1所示，开关电压矢量图如图2所示；两电平逆变器的开关电压矢量一共有8种，但是只有7种电压矢量是有效的。

表1 开关状态和电压矢量对应表

图2 开关电压矢量

逆变器的输出矢量与S之间的关系可以描述为：

其中：Vdc为直流总线电压。

2 定子磁链和转矩预测

IM驱动的常规模型预测转矩控制系统，即以PI控制器作为速度外环控制器的模型预测转矩控制（PI-MPTC），其系统结构图如图3所示。

图3 PI-MPTC系统结构图

该系统主要有3个组成部分：定子磁链观测、定子磁链和电磁转矩的预测以及成本函数的最小化。考虑到精度和计算量，可利用二阶前向欧拉离散方程推出定子磁链和电磁转矩的下一个步长的值，如式（12）和式（13）所示，其中Ts为采样周期。

基于式（12）和式（13），电磁转矩可以预测为如式（14）所示。

考虑到数字控制系统有一拍延迟，因此在进行定子磁链和电磁转矩预测时要预测到下一个时刻，即k+2时刻，因此定子磁链、定子电流和电磁转矩的预测值更新为如式（15）、式（16）和式（17）所示。并基于 ψs(k+2)、is(k+2)、Te(k+2)进行成本函数的计算和最优电压矢量的选择。

3 LTO-ASMC-MPTC设计

3.1 速度外环滑模控制器（ASMC）设计

对于异步电机模型预测转矩控制而言，参考转矩信号质量与系统转矩性能息息相关，其速度外环通常采用传统PI调节器，但PI调节器为线性控制器，存在自身最佳工作点难以兼顾系统在任何运行工况的问题；同时考虑到热连轧机传动电机的工作环境较为恶劣，PI调节器作为热连轧机传动电机速度外环控制器，并不能达到该系统的控制要求。因此，本文采用自适应滑模控制器（ASMC）代替PI调节器作为系统速度外环控制器。

选取转速误差和误差导数作为系统状态变量，则有：

选取一阶滑模面，滑模面方程为：

其中：τ为滑模系数。

本文中，选取指数趋近律，则有：

同时考虑到滑模控制产生抖振的根本原因是由于符号函数的特性导致开关信号在滑动面上的不连续，故本文用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，sat(s)可以被表示为：

其中：∆为一正常数。

则式（22）可变换为：

其中：ε>0，k>0，且取 ε 较大，k较小，可使得趋近速度在远离滑模面时较大而在其附近时较小，从而达到控制系统快速响应的要求。

同时为了解决滑模控制到达速度和较小滑模控制之间的矛盾，本文进一步改进趋近律：

其中：α和 β为大于0的常数。

该自适应滑模控制器可以自适应速度误差x1，基于改进趋近律的滑模控制，当系统运行轨迹远离滑模面时，到达速度较大；同时当系统靠近滑模面时，趋近律的系数减小，从而抑制了抖振。

根据Lyapunov稳定性理论，Lyapunov函数可以被表示为：

基于式（26），则有：

由式（27）可知，且基于李雅普诺夫稳定性条件，该控制系统渐近稳定。

由以上理论，该滑模控制器的方框图如图4所示。

图4 滑模控制器方框图

同时得到滑模控制器参考转矩信号TASMC可以被表示为：

3.2 负载转矩观测器（LTO）设计

热连轧机异步电机在生产过程中存在变转速、变负载的运行工况，可能导致负载转矩存在误差。针对该问题，本节设计负载转矩观测器（load torque observer,LTO）来对负载转矩进行观测，可在变转速、变负载运行过程中自适应估计负载转矩，并对自适应滑模控制器进行前馈补偿，以削弱抖振对控制的干扰。基于式（5）和式（9）可得：

由于电气时间常数远小于机械时间常数，可以认为在控制周期内负载转矩恒定，即，则异步电机的状态方程可以被表示为：

以负载转矩和电机角速度作为状态变量，选取速度估计误差S=−ωr作为切换函数，滑模切换面定义为S=0，构造如下形式的滑模观测器：

本文此处仍用饱和函数sat(S)代替符号函数sgn(S) 来削弱滑模控制的抖振。本文采用 ±∆′区域内线性变化的简单饱和函数：

其中：∆′为一正常数。

因此滑模观测器可以被更新为：

式（30）和式（33）相减得误差观测器方程为：

根据李雅普诺夫稳定性理论，设李雅普诺夫函数为

则由式（36）可以求出滑模增益m的取值范围为：

当滑模观测器进入滑动模态时，即：

将式（38）代入观测器误差方程可得：

求解式（39）可以得出负载转矩观测误差为：

式中：C1为常数，由此可见观测器误差随时间变化按指数规律趋近于0，趋近速度取决于n的大小，且n<0。

基于以上理论，则只需选择合适的滑模增益m、反馈增益n以及饱和函数sat(S)就能够保证负载转矩观测器对稳定性的要求，同时该负载转矩观测器控制方框图如图5所示。

图5 负载转矩观测器方框图

基于滑模控制器参考转矩信号TASMC和负载转矩观测器观测值计算电磁转矩参考值，如式（41）所示。

3.3 磁链观测器设计

定子磁链估计的准确性对磁链和转矩预测而言至关重要，为了获得准确的定子磁链估计值，经常设计如下磁链观测器：

但是由于控制系统定子电流的估计值与实际定子电流可能会存在误差，从而导致定子磁链估计值也会存在误差，从而导致控制系统的控制效果变差。本文考虑以上问题，采用了一种自适应全阶磁链观测器来估计IM的定子磁链。基于IM模型，设计如下自适应全阶磁链观测器：

该观测器可以自适应定子电流估计误差，从而准确观测定子磁链，优化系统控制效果。

3.4 成本函式设计

其中：kψ是权重因子，代表了在MPTC系统中转矩与磁通控制的相对重要性。由于不同的控制系统转矩和定子磁链的权重分配不同，kψ的取值也不同，为了方便kψ调试，在实际操作过程中，可以对目标函数进行归一化处理，得：

其中：Tn为额定电磁转矩，|ψsn|为额定定子磁链。

特别的，如果对两个控制目标同样重要，则该因子对应于Tn与 |ψsn|的比值，表示为

综上所述，本文所设计的LTO-ASMC-MPTC控制系统框图如图6所示。

图6 LTO-ASMC-MPTC控制系统框图

4 仿真实验验证

4.1 仿真模型

为了验证采用上述LTO-ASMC-MPTC控制系统控制热连轧机异步传动电机的正确性和有效性，搭建Matlab/Simulink仿真模型，其中异步电机的参数如表2所示。本文选取额定转速750 r/min为给定转速，成本函数中权值系数为30，负载转矩为300 N·m，且在进行负载转矩突变实验时，负载转矩分别在4 s和7 s进行300 N·m到500 N·m和500 N·m到300 N·m的突变。

表2 热连轧机异步传动电机参数

4.2 仿真及结果分析

图7为传统MPTC控制即PI控制器作为速度外环控制器的控制系统（PI-MPTC）的负载转矩、转速以及动态性能。由图7可知，负载转矩为300 N·m且恒定不变，异步电机在0.41 s左右达到额定转速并且稳定运行，系统超调量为0.267%左右，超调较大。

图7 PI-MPTC负载转矩恒定仿真结果

图8为运用滑模控制器替换掉传统的PI控制器作为速度外环控制器的控制系统（SMC-MPTC）的负载转矩、转速以及动态性能。由图8可知，负载转矩为300 N·m且恒定不变，异步电机在0.15 s内达到额定转速并且稳定运行，系统超调量近乎为0；故SMC-MPTC相较于PI-MPTC系统性能有所提升，特别是大幅度降低了超调。

图8 SMC-MPTC负载转矩恒定仿真结果

图9为运用滑模控制器替换掉传统的PI控制器作为速度外环控制器的控制系统（SMC-MPTC）当负载转矩在4 s和7 s发生突变时的负载转矩、转速以及动态性能。由图9可知，负载转矩在4 s时由300 N·m突变到500 N·m，在7 s时由500 N·m突变到300 N·m；在负载转矩突变时系统在0.35 s左右重新达到稳定状态，转速突变较大且为1.5 r/min左右，由此可见SMC-MPTC系统抗负载转矩突变的能力较差。

图9 SMC-MPTC负载转矩突变仿真结果

图10为ASMC-MPTC控制系统当负载转矩在4 s和7 s发生突变时的负载转矩、转速以及动态性能。由图10可知，负载转矩在4 s时由300 N·m突变到500 N·m，在7 s时由500 N·m突变到300 N·m；在负载转矩突变时系统在0.3 s左右重新达到稳定状态，转速突变较小且为0.1 r/min左右，由此可见ASMC-MPTC控制系统相较于SMC-MPTC抖振削弱明显，控制性能和抗干扰能力得到了极大的提升。

图10 ASMC-MPTC负载转矩突变仿真结果

图11为LTO-ASMC-MPTC控制系统当负载转矩在4 s和7 s发生突变时的负载转矩、转速以及动态性能。由图11可知，负载转矩在4 s时由300 Nm突变到500 N·m，在7 s时由500 N·m突变到300 N·m；负载转矩观测器观测结果良好且在0.05 s左右便可以实现跟踪；在负载转矩突变时系统在0.2 s左右重新达到稳定状态，由此可见LTOASMC-MPTC控制系统相较于ASMC-MPTC抖振削弱明显，控制性能和抗干扰能力进一步提升。