李 蓉，施坤林，牛兰杰，杜长河，贺一轩，刘伟钊

(1.西安机电信息技术研究所，陕西 西安 710065；2.机电动态控制重点实验室，陕西 西安 710065)

0 引言

引信的性能考核主要依赖全弹飞行试验、全尺寸战斗部的火箭橇和平衡炮试验。火箭橇试验成本高达数百万元、平衡炮也达到数十万元，高昂的试验成本使得试验数量有限，试验中考核的工况主要集中为典型工况[1-3]。而典型工况下的侵彻过程难以全面考核引信的功能和性能，尤其难以覆盖引信在边界条件下的性能验证。因此，需要开展与全尺寸战斗部解耦的、独立的引信动态侵彻试验考核方法研究。

对于战斗部而言，国内开展了大量的缩比侵彻试验方法研究，相关理论较为成熟[4-6]。战斗部的等效试验方法主要关注战斗部侵彻能力、侵彻深度等。国内也开展了关于引信的等效试验方法研究，文献[7]提出小弹模拟大弹的缩比方法，但该方法仅可模拟过载峰值，而无法实现对过载脉宽的等效。文献[8]提出了非等比例缩比侵彻/贯穿相似规律，提出了非等比例缩比侵彻试验设计方法，仿真结果表明可实现弹体刚体过载峰值和脉宽与原型试验相似的结果。本文在上述文献给出的过载峰值和脉宽等效基础上，提出多层过载粘连度等效的方法，并提出缩比试验与原型试验弹等效的原则，即过载峰值、过载脉宽和粘连度三个过载特征等效。

1 侵彻引信动态响应特征

等效方法应当是基于主要特征的等效，侵彻引信的等效试验应是基于引信响应特征的等效，即引信在全尺寸弹体侵彻试验中的过载特征与缩比试验系统侵彻过载特征在误差接受范围内一致。多层目标侵彻过载特征主要体现在过载峰值、过载脉宽和粘连度三个方面，其中过载峰值和脉宽通常作为评价过载的特征为人所熟知，过载粘连度是表征多层目标侵彻过载信号层间粘连程度的特征量，也是引信动态响应的重要特征。

侵彻引信目标识别与炸点控制算法是依据加速度传感器感知的过载信号，对其进行实时特征辨识，判断弹体在多层目标、大厚度目标中侵彻的状态，据此在预定的位置发出毁伤控制信号。侵彻引信过载信号是引信通过弹引系统的侵彻动力学响应的结果，与弹体、弹引连接关系、引信内部连接等响应及传递密切相关。

全尺寸弹体在高速侵彻多层目标过程中，引信侵彻过载的特征主要体现为峰值、脉宽及信号振荡的状态。对于大厚度目标或是多层目标，侵彻过载信号的频率特性是其固有的特性，也是反映引战系统侵彻特性的主要表征。多层目标的侵彻过载信号呈现层间粘连的特点，文献[9]给出了高速侵彻多层目标过载信号层间粘连的机理，因此侵彻过载的粘连特性是过载信号的一个重要的特征。

为了量化的评价侵彻过载的粘连程度，本文定义层间过载粘连系数P(n)来表征层间过载的粘连程度，具体定义如下：

对于过载信号s(t)，若第n层(n>1,且n为整数)过载信号峰值对应的峰值时刻为tn，该时刻的过载值为s(tn)，则第n-1层与第n层间的层间过载粘连系数P(n)为

(1)

该系数表征了在第n层过载峰值前(tn-tn-1)/4时间段内过载的均值与第n层过载峰值之比，系数值越大，表示层间过载粘连越严重，系数值越小，表示层间过载粘连越轻微。

图1是典型的125 mm试验弹侵彻3层目标的过载信号，该信号层过载清晰；图2是全尺寸弹的过载信号，该信号层间过载粘连。对这两个信号分别计算粘连度指标分别得到P1=6，P2=39，后者的粘连度显著大于前者，可见粘连度指标能够表征出多层目标侵彻过载的粘连信号指标。

图1 125 mm试验弹侵彻过载Fig.1 125 mm test cannonball penetration overload

图2 全尺寸弹侵彻过载Fig.2 Full-size warhead penetration overload

因此，侵彻引信过载可以用三个特征表征：过载峰值、过载脉宽、过载粘连度。

2 基于引信过载特征等效的火炮试验方法

2.1 特征等效原则

基于火炮平台构建的缩比模拟弹试验系统可以大幅度降低全尺寸试验弹的试验成本，同时可相应增大试验量和考核的工况。

与原型全尺寸弹体相比，缩比试验弹的弹重小，相同速度侵彻相同靶标时过载峰值高；缩比试验弹弹径小，侵彻能力相对较弱，侵彻过载持续时间短；缩比试验弹弹长短，反射应力波传播时间短，能量衰减快，当缩比试验弹与全尺寸弹侵彻相同的目标时，缩比试验弹中传播的反射应力波能量耗尽的时间小于弹体在两层靶间飞行的时间，试验弹再次撞击靶板之前，反射应力波的能量已消耗殆尽，所以缩比试验弹侵彻多层目标时的过载基本不会粘连。由图1可以清晰看到缩比弹的过载信号在弹体穿透靶板后迅速回零，层间清晰不粘连。

因此，火炮模拟试验弹与全尺寸弹引信过载等效的关键是构建可以实现三个特征一致的火炮模拟试验系统。火炮模拟试验系统由缩比试验弹、可等效的试验工况构成，其中可等效的模拟试验工况包括侵彻速度、靶板。

2.2 缩比等效原理

侵彻缩比等效相似律研究中，量纲分析法是研究物理量之间所具有内在联系的重要手段，也是等效缩比试验的基本理论，诸多量纲分析法中，π定理应用最为广泛。

π定理：设有n个物理量x1，x2，…，xn之间存在一个函数关系(与量纲单位选取无关的物理定律)

φ(x1,x2,…,xn)=0，

(2)

式(2)中，x1，x2，…，xm(m≤n)是有基本量纲的物理量。xm+1，xm+2，…，xn可由这些基本量纲表示，则式(2)可以表示为n-m个无量纲量π1，π2，…，πn-m的关系：

φ(π1,π2,…,πn)=0。

(3)

高速侵彻中，假设靶材混凝土均匀，侵彻试验结果表明，弹体可近似为刚体，弹体垂直侵彻半无限靶体时，侵彻深度、过载及其持续时间等关键参数可以表示为以下各种影响因素的确定函数，即

f=φ(ρt,ρm,Yt,Ym,Et,Em,μt,μm,
d,h,R,L,Nrc,v)，

(4)

式(4)中，下标m代表弹体，下标t代表靶标，ρ为密度，E为弹性模量，μ为泊松比，Y为材料强度，d为靶标间距，h为靶标厚度，R为弹体半径，L为弹长，v为射弹撞靶速度，Nrc是弹头性能参数。

因此，侵彻深度、过载及其持续时间等关键参数的相关函数形式为

f=φ(ρt,ρm,Yt,Ym,Et,Em,
μt,μm,d,h,R,L,v)。

(5)

基于此，量纲分析理论，以侵彻速度、动态屈服应力和质量作为基本物理量建立各物理量与几何尺寸比例、侵彻速度比例之间的函数关系，提出几何尺寸修正的物理量缩比规律模型。在弹靶关系缩比条件下通过选取合适的基本量可以得到一系列的无量纲参数，当缩比模型与全尺寸原型中无量纲数值相等时，两者相似等效。

高速侵彻过程参数主要有几何尺寸(弹长、弹径)、侵彻速度、质量、应力、应变、应变率、侵彻过载(加速度)、动态屈服应力、侵彻动能、侵彻时间等。当冲击速度较小时，材料屈服应力可以认为与应变率无关，如表1所示采用π定理可以得到各物理量的比例关系。

表1 π定理主要变量比例因子Tab.1 π theorem main variable scale factors

根据π量纲分析定理，过载峰值及持续时间可表示为

f=φ(ρm/ρt,Ym/Yt,Et/Yt,Em/Yt,μt,μm,
d/L,h/L,R/L,v/(Yt/ρt)1/2)。

(6)

在弹体和靶体材料给定的情况下，大部分量为常量，则可简化为

f=φ(d/L,h/L,R/L,v/(Yt/ρt)1/2)，

(7)

式(7)表明，无量纲过载峰值及持续时间与靶标间距与弹长比、靶标厚度与弹长比、弹长与弹体直径比、速度与强度比存在一定的函数关系。

因此，缩比模拟弹的弹体长度及弹体卵形部长径比、直径、长度等量是模拟弹体的等效敏感量，靶板强度、厚度、靶板间隔距离、侵彻速度是靶板和工况的等效敏感量，此外弹体与靶板及工况主要量之间的关系比也影响着引信过载特征等效性，主要包括：L/h(弹长与靶厚度比)，L/d(弹长与多层靶间隔比)、v/m(侵彻速度与弹体质量比)等。

通过以下途径可提升三个过载特征值，实现缩比模拟试验弹全尺寸弹体的引信侵彻过载特征一致。

1) 提升模拟弹侵彻过载粘连度

全尺寸弹弹体长，当侵彻一层目标后，应力波在弹体上传播还未完全衰减时立刻侵彻下一层，又一次加载冲击响应，在过载上产生了信号叠加效应。全尺寸弹应力波在弹上传播的历程长、衰减慢，层间过载易于产生粘连。相比之下缩比弹弹短，应力波在弹体传输历程短、衰减快，层间过载无粘连。

采用两种方法延长缩比弹在穿层间应力波衰减时间：一是提高弹长与靶间距比，通过加长试验弹弹长和缩短多层靶的靶间距实现；二是提高试验弹的长径比，加长试验弹弹长也相应增大了长径比，以此延长应力波衰减的时间、加强多次冲击的叠加效应，使得模拟试验弹引信的多层过载出现层间粘连。

2) 增加过载脉宽

通过增加靶板厚度和降低靶板强度的方式实现与全尺寸弹体相当的过载脉宽。

3) 提高过载峰值

缩比模拟弹由于弹重轻，在相同侵彻速度下的侵彻过载峰值比全尺寸弹体侵彻过载峰值高，在一定程度上可适当减低侵彻速度，以实现全尺寸弹的侵彻过载峰值。

3 等效试验方法验证

3.1 等效试验方法构建及仿真验证

根据以上措施可以实现与全尺寸弹体引信过载特征一致的缩比模拟试验系统。

根据等效缩比条件分析战斗部重量因子、尺度效应和过载峰值、脉宽的等效函数，以125火炮为发射平台建立300 kg战斗部侵彻多层目标试验的缩比试验，参数对比如表2所示。

等效缩比试验方法采用加长的125试验弹，将原来长度为400 mm的试验弹长度加长为600 mm，长径比提升了50%。结合火炮试验弹的侵彻能力、火炮加载能力，选取了相应的速度和靶板厚度，保持了与典型工况相同的靶板间距。

表2 300 kg侵彻体对多层目标等效缩比试验Tab.2 Multi-layer target equivalently scaled test method for 300 kg penetrating warhead

按照该缩比模拟弹建立侵彻动力学模型并进行仿真计算，从图3仿真结果可以看到缩比模拟弹在过载峰值、过载脉宽、粘连度三个特征上做到了较好的一致。过载峰值偏差为20%，过载持续时间偏差为15%，过载粘连度偏差接近5%。

图3 缩比模拟弹仿真结果Fig.3 Simulation results for scaled cannonball

3.2 炮射侵彻试验验证

为了验证缩比试验方案的可行性，对建立的等效模拟试验开展炮射试验，其中125 mm试验弹原弹加长了50%，长径比提高了50%，改进前后试验弹如图4所示。

图4 改进前后的125 mm试验弹Fig.4 125 mm test cannonball before and after length extension

受试验条件所限，试验中的靶板不是根据缩比试验定制的，用现成制作好的靶板，与缩比试验方案不一致。故本次试验旨在考核加长弹、减少靶间距时对过载粘连度的提升情况。实际试验条件为：试验发射平台为125 mm滑膛炮，试验弹为125 mm加长试验弹，试验靶标为0.3 m+0.18 m+0.18 m厚C40钢筋混凝土，靶间距0.8 m，见图5。试验后回收的125 mm加长试验弹见图6。

图5 125 mm火炮试验靶标Fig.5 125 mm artillery test penetrating target

图6 回收的试验弹Fig.6 Recycled test cannonball

回收到125 mm加长试验弹并读取数据，测试结果如图7所示。图中可见等效试验测到的改进后的试验弹过载比原125 mm试验弹测试的过载(见图2)呈现出显著的不同，3层过载的层间出现明显的粘连。

图7 缩比试验测试过载曲线Fig.7 Overload curve for scaled test

125 mm火炮正常工况试验实测过载信号SA(t)的第1层与第2层、第2层与第3层层间过载粘连系数分别为PA(2)、PA(3)； 125 mm火炮等效缩比试验实测过载信号SB(t)的第1层与第2层、第2层与第3层层间过载粘连系数分别为PB(2)、PB(3)，计算结果如表3所示。

表3 125 mm火炮两种工况层间过载粘连系数对比Tab.3 Interlayer overload adhesion coefficient comparison for two operating conditions

相比可见：原试验弹测试的过载不粘连，第1层与第2层、第2层与第3层层间过载粘连系数在5%左右；等效缩比试验侵彻过载粘连，第1层与第2层、第2层与第3层层间过载粘连程度粘连系数超过了25%。

300 kg弹体引信侵彻过载粘连系数见表4，可见125 mm火炮加长模拟试验弹的缩比试验方法可以产生与全尺寸弹多层侵彻过载在粘连度、峰值和脉宽相似的侵彻过载，实现多层靶侵彻响应等效。通过调整等效试验的参数可以实现对其他全尺寸试验弹引信过载特征一致的等效试验方法。

表4 全尺寸弹体引信侵彻过载粘连系数Tab.4 Fuze penetration overload adhesion coefficient for full-size warhead

4 结论

本文基于引信过载峰值、过载脉宽、过载粘连度三个特征等效的试验原则，提出了低成本火炮的引信等效考核试验方法，利用125 mm加长试验弹构建了300 kg全尺寸弹体的缩比试验等效方法。经数值仿真和炮射侵彻试验验证，该方法能够得到与全尺寸弹引信过载三个特征一致的过载，验证了基于引信过载特征等效的低成本缩比试验方法可行。