陆叶，龚华平，蔡静怡，樊其明，赵春柳

（1 中国计量大学 光学与电子科技学院，杭州 310018）

（2 中国计量科学研究院光学与激光计量科学研究所，北京 100029）

0 引言

桥梁的健康状况对经济发展、交通运输和社会生活有显著影响，对桥梁进行健康监测至关重要，尤其是桥梁结构内部的应变监测。高性能、大规模分布式智能传感元件例如光纤光栅传感元件为桥梁结构健康监测系统的发展提供了基础［1-2］。光纤光栅（Fiber Bragg Grating，FBG）应变传感器具有抗电磁干扰能力强、精度高、耐久性好、可以分布式测量［3-6］等优点。FBG 应变传感器在桥梁健康监测时，通常要在动态工况下工作，若传感器测量数据有误，将对后续的控制、监测以及故障诊断等系统产生不良影响，出现误诊断、误报警等现象，造成重大损失，因此要对实际使用中的FBG 应变传感器进行现场校准，保证测量结果的准确性。

目前对于FBG 应变传感器的现场校准主要有静态校准和动态校准两种方法［7-12］，在实际桥梁检测时，进行静态校准必须阻断交通运行一段时间，会对社会经济生活产生一定的影响，而动态校准对于交通运行几乎没有影响。金冉等［10］提出了一种激光绝对法冲击校准装置，该校准装置采用霍普金森杆产生动态激励，实现了对应变传感器动态特性的校准，但装置较难实现固定或连续频率的加载方式，且爆炸冲击产生的高温也会对其标定结果产生一定的影响。YU S J 等［11］设计了一种用于混凝土动态应变测量的光纤光栅传感器，通过动态应变储存系统输出FBG 应变传感器和电阻应变片（Electronic Strain Gauge，ESG）传感器的测量结果并进行对比，完成动态标定。落锤法在瞬间可以产生巨大的荷载，但是很难在实验过程中产生恒定的荷载与应变，因此对FBG 应变传感器的动态标定有一定的局限性。江承成等［12］设计了一种振动台与等强度梁结合的FBG 应变传感器的动态标定方案，将激光测振仪、加速度传感器、FBG 应变传感器三者的信号进行分析，实现了对传感器固定频率下长时间振动状态标定和一定频率段的扫频标定。

本文采用等强度悬臂梁模拟桥梁结构，在等强度悬臂梁末端瞬间悬挂不同重量的砝码产生的动态激励来模拟桥梁上随机通行的汽车产生的动态应变，以电阻应变片作为参考传感器，FBG 应变传感器作为待校准传感器，将这两个传感器的测量值进行比对。采用互相关算法对标准传感器和待校准传感器的测量数据进行数据匹配，解决传感器应变数据时间错位的问题，然后在有初始值情况下计算两者波峰的比值作为灵敏度校准系数。

1 实验装置

本文利用砝码作为激励源来模拟桥梁上随机通行的汽车载荷，建立参考传感器与待校准传感器对结构动态应变进行同步测量比对的校准模型。该校准模型由激励源、被测量结构物、参考传感器和待校准传感器组成。选择高精度电阻应变片作为参考传感器，电阻应变片的结构简单、输出精度高、稳定性较好，适合作为应变量值传递的标准传感器使用。通过电阻应变测量仪测出电阻应变片的电阻变化值，便可得到待测结构物的准确应变值［13］。

实验中，以电阻应变片作为参考传感器，FBG 应变传感器作为待校准传感器，等强度悬臂梁模拟桥梁结构，悬挂砝码产生的瞬时应变提供动态激励。为确保FBG 应变传感器和电阻应变片所测参量的一致，将FBG 应变传感器与电阻应变片粘贴在等强度悬臂梁同一位置处，分别采用重量为250 g 和500 g 的砝码，瞬时悬挂在等强度悬臂梁末端，校准实验装置如图1 所示。图1 中，电阻应变片与FBG 应变传感器并排近距离安装。数据采集单元为动态应变仪（XL2101B4）和动态FBG 解调仪（SM130），分别用于实时获取电阻应变片的应变值和FBG 应变传感器的输出波长值。FBG 应变传感器为裸光纤光栅，3 dB 带宽为0.2 nm，对比度为17 dB。动态应变仪的分辨率为0.1 µε，精度为1%±1 µε，动态FBG 解调仪的分辨率为0.1 pm，精度为±2 pm，采样频率都设为100 Hz。

图1 FBG 应变传感器动态校准实验装置Fig.1 Diagram of FBG strain sensor dynamic calibration experimental device

将FBG 应变传感器通过光纤光栅解调仪与上位机连接，电阻应变片通过电阻应变仪与上位机连接，动态校准系统框图如图2 所示。在等强度悬臂梁末端悬挂砝码，砝码悬挂的瞬间产生动态激励作用于等强度悬臂梁，载荷传递至光纤FBG 的光栅区域，导致FBG 中心波长的变化，中心波长的变化值通过光纤光栅解调仪对反射光信号进行解调而得到，计算机上显示和记录FBG 应变传感器的波长值，同时电阻应变片的实际应变值由电阻应变仪采集并传输到计算机上显示和记录。

图2 FBG 应变传感器动态校准系统Fig.2 FBG strain sensor dynamic calibration system

首先在未悬挂砝码的情况下，先后打开数据采集软件采集电阻应变片和FBG 应变传感器的初始值，其中FBG 应变传感器采集时间约1 s，电阻应变片采集时间约3 s。然后在悬臂梁末端瞬间悬挂一个砝码，两个传感器同时采集约10 s，完成一次数据采集过程。分别采用250 g 和500 g 的砝码模拟不同的动态激励，重复三次上述实验过程，获得相应的数据文件。在实验室条件下，保持环境温度22℃不变，同时实验室基本没有环境振动噪声的影响。

2 波形匹配

由于参考传感器和待校准传感器采样开始时间不同步，两测量值序列的变化波形会出现时间错位。动态校准的前提是待校准传感器与参考传感器在相同激励源条件下的量值波形变化基本一致，如果两量值序列的波形匹配性较差，将无法进行传感器的动态校准。本实验采用互相关算法进行应变波形的数据序列匹配。在信号处理领域，互相关函数用于描述两个信号在两个不同时刻的取值的相关程度［14-15］，对于数据的匹配分析和数据波形的一致性判断具有良好的效果。通过互相关函数求出两组数据在相关性最大时的偏移量，然后移动其中一组数据序列从而将两组数据序列进行对齐。

实验分别采用波长为1 529 nm 和1 547 nm 的FBG 应变传感器，重量为250 g 和500 g 的砝码瞬时悬挂等强度悬臂梁末端，以悬挂砝码三次的数据为例来说明动态校准方法的实验结果。实验过程中，保持温度为22℃，避免温度变化引起FBG 应变传感器的波长漂移。图3 为1 529 nm 的FBG 应变传感器与电阻应变片的波形匹配结果图。由图3 可知，1 529 nm 的FBG 应变传感器与电阻应变片通过互相关算法可以较为准确地进行波形匹配。

图3 1529 nm 波长的FBG 应变传感器与电阻应变片波形匹配结果Fig.3 Waveform matching results of 1529 nm FBG strain sensor and resistance strain gauge

分别采用250 g 和500 g 砝码进行动态校准实验三次，三次实验的波形匹配系数计算结果如表1 所示。可以看出波形匹配系数均大于0.98，大部分系数都达到0.99，表明FBG 应变传感器与电阻应变片的测量数据具有高度一致性，这为下一步的传感器校准奠定了基础。

表1 1 529 nm 和1 547 nm 波长的FBG 应变传感器波形匹配系数Table 1 Waveform matching coefficient of FBG strain sensor at 1 529 nm and 1 547 nm

3 动态校准方法与结果

在未悬挂砝码的状态下，采集FBG 应变传感器的初始波长值λ0与电阻应变片的初始应变值ε0。然后悬挂一个砝码进行动态数据采集，将FBG 应变传感器的波长值λ与电阻应变片应变值ε分别转换为波长变化量Δλ和应变变化量Δɛ，即

FBG 传感公式为

式中，k为FBG 的应变灵敏度系数；kT为FBG 的温度灵敏度系数。温度变化是影响FBG 测量的重要因素，在温度不变的情况下进行研究，则FBG 应变传感器受到的应变与波长呈线性关系，式（2）可简化为

假设FBG 应变传感器波形曲线上的第一个波峰值为λ1，电阻应变片波形曲线上的第一个波峰值为ε1，计算其比值作为灵敏度校准系数，则灵敏度校准系数k为

用同样的方法对其余6 个波峰值进行处理，共得到7 个灵敏度校准系数，取平均值作为最终的灵敏度校准系数。图4 为经过式（1）处理后的电阻应变片和FBG 应变传感器的波形，将电阻应变片的波峰值和FBG应变传感器的波峰值代入式（4）进行灵敏度校准系数的计算。

图4 电阻应变片与FBG 应变传感器的波形Fig.4 Waveform of resistance strain gauge and FBG strain sensor

在悬臂梁末端瞬间悬挂一个重量为250 g 的砝码，1 529 nm 和1 547 nm 波长的FBG 应变传感器和电阻应变片的波峰值分别如表2、表3 所示，选取这7 个波峰值计算其比值得到7 个灵敏度系数，最后取这7 个灵敏度系数的平均值作为1 529 nm 和1 547 nm 波长的FBG 应变传感器的灵敏度校准系数，分别是1.23 pm/με和1.19 pm/με，其相对标准差仅为0.57%和0.88%。

表2 1 529 nm 波长的FBG 应变传感器和电阻应变片波峰值Table 2 Peak value of FBG strain sensor and resistance strain gauge at 1 529 nm

表3 1 547 nm 波长的FBG 应变传感器和电阻应变片波峰值Table 3 Peak value of FBG strain sensor and resistance strain gauge at 1 547 nm

重复悬挂砝码的过程一共测试3 次，得到其灵敏度校准系数如表4 所示，250 g 砝码激励下1 529 nm 和1 547 nm 波长的FBG 应变传感器动态校准实验3 次测量的平均值分别为1.230 pm/με 和1.193 pm/με，其相对标准差最大仅为0.88%，说明实验结果的一致性和重复性良好。

表4 250 g 砝码激励下的FBG 应变传感器灵敏度校准系数Table 4 Sensitivity calibration coefficient of FBG strain sensor under 250 g weight excitation

当在悬臂梁末端瞬间悬挂一个重量为500 g 的砝码时，按照相同的处理方法计算FBG 应变传感器的灵敏度校准系数。重复悬挂砝码的过程一共测试3 次，得到其灵敏度校准系数如表5 所示，500 g 砝码激励下1 529 nm和1 547 nm波长的FBG应变传感器动态校准实验3次测量的平均值分别为1.230 pm/με和1.193 pm/με，其相对标准差最大仅为0.66%，实验结果的一致性和重复性良好。

表5 500 g 砝码激励下的FBG 应变传感器灵敏度校准系数Table 5 Sensitivity calibration coefficient of FBG strain sensor under 500 g weight excitation

由结果对比分析可得，在不同重量砝码的动态激励作用下，1529 nm 和1547 nm 波长的FBG 应变传感器动态校准结果基本一致，因此不同的动态激励下，该方法都能较好地校准FBG 应变传感器，具有较高的准确性。

将1 529 nm 和1 547 nm 的两个FBG 应变传感器在实验室条件下进行静态砝码标定，实验装置与图2 基本相同，不同的是静态标定是在等强度悬臂梁末端依次施加5 个砝码以提供静态应变值，将FBG 应变传感器的波长值与电阻应变片的应变值进行直线拟合，直线的拟合度达到了0.99，静态标定结果如图5 所示，重复实验5 次取平均值，得到1 529 nm 和1 547 nm 波长的FBG 应变传感器静态灵敏度校准系数分别为1.23 pm/με 和1.20 pm/με，其相对标准差仅为0.4%。有初始值的情况下，1 529 nm 和1 547 nm 波长的FBG 应变传感器动态灵敏度校准系数分别为1.230 pm/με 和1.193 pm/με，动态校准结果与静态标定结果基本相同，因此该方法可用于FBG 应变传感器的原位动态校准。

图5 波长为1 529 nm 和1 547 nm 的FBG 应变传感器的静态数据拟合Fig.5 Static data fitting of FBG strain sensors with wavelength of 1 529 nm and 1 547 nm

4 结论

针对动态工况下FBG 应变传感器测量桥梁结构应变值的准确性问题，本文提出了一种动态激励下的FBG 应变传感器原位校准方法。采用不同重量的砝码作为动态激励源，利用互相关算法对两组数据波形进行匹配，解决时间错位问题，然后在FBG 应变传感器和电阻应变片有初始值的情况下，将两者波峰值的比值作为FBG 应变传感器的灵敏度校准系数。实验结果表明：不同重量的砝码作为激励源对于校准结果没有影响，1 529 nm 和1 547 nm 波长的FBG 应变传感器的灵敏度校准系数分别为1.230 pm/με 和1.193 pm/με，与静态标定结果基本相同，因此该方法可用于FBG 应变传感器的原位动态校准。