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挖掘教材资源 夯实单元复习*

2023-03-05范建兵江苏省苏州高新区景山实验初级中学校215163

中学数学杂志 2023年1期
关键词:直角坐标例题平面

范建兵 (江苏省苏州高新区景山实验初级中学校 215163)

董林伟先生曾说过,数学学习的规律一般为先进行知识的新授课学习,再逐步深入,最后通过反思进行复习巩固提升,从而对知识形成整体性的认识.新授课主要解决三个问题:为什么学、学什么、怎么学,而复习课则相应解决知识间有怎样的实质联系、知识如何运用、知识运用的智慧在哪里三个问题[1].数学教材是学生数学学习最普及、最有效的工具,是最能体现数学课程标准的教学资源.在单元复习教学中,应立足于课程标准的精准要求,在宏观上理解单元教学内容在整个教材中的地位和作用,从微观上把握单元教学内容所蕴含的四基,深入研究教材,统整核心内容,挖掘教材内涵,凸显教材的基础功能和教学价值,达成知识更清楚、结构更清晰、思路更明确、学习更有效的复习目标,提升学生学习自信与理性精神.现以人教版七年级下册第五章《平面直角坐标系》为例,结合教材所提供的教学资源,谈谈对单元复习的思考.

1 以问理知:梳理核心知识,增强问题意识

问题是数学的心脏,数学课堂教学本质上是对问题的教学.好的问题具有两个特征:一是基于学生认知,符合学生的最近发展区,能够驱动学生主动思考、积极探究、互动交流;二是符合教师的教学风格,有利于教师引导学生实现高质量和高立意;能把培养学生的问题意识、提高学生提出问题和解决问题的能力贯穿于整个问题之中[2].高效的单元复习应该以问题为载体,将整个单元涉及的概念、性质、应用等数学知识统整起来,将复杂的、抽象的数学知识以问题的形式生动灵活地呈现在学生面前.人教版教材第83页设置了如下问题供复习选用.

1.在日常生活中,我们可以用有序数对来描述物体的位置.以教室中座位位置为例,说明有序数对(x,y)和(y,x)是否相同以及为什么.

2.平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成.请你举例说明如何建立平面直角坐标系,在直角坐标平面内描出点P(2,4)和原点的位置,并指出点P和原点的横坐标和纵坐标.

平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成I,II,III,IV四个部分,这四个部分依次称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.请你在直角坐标平面内描出点A(2,1),B(-2,1),C(-2,-1),D(2,-1)的位置,并说明它们所在的象限.

3.平面直角坐标系具有广泛的应用,请你举例说明它的应用.

复习体系中的问题,一般都应具有代表性和指向性,能够在掌握知识技能、提升思维能力、激发数学兴趣、开阔数学视野及培养创造精神等方面发挥重要的作用.以上几个问题不仅有常规性问题(知识指向),也有开放性问题(应用指向),能够考查学生的判断力、理解力和创造力.问题1意在让学生理解坐标的有序性,从而认识到学习平面直角坐标系的必要性;问题2意在让学生认识平面直角坐标系中的相关概念,感悟数与形的相互转化;问题3开放而多元,指向数学的应用性和价值性,引导学生用数学的眼光观察世界,理解数学源于生活又服务于生活.复习时通过对章节核心问题的提出与思考,引导学生全面梳理知识并加深理解记忆.这种问题的设计既要有知识性和艺术性,更要有指向性和整体性.除了上述问题,复习中还可以再增加几个知识性的问题,如:数轴上的点和平面直角坐标系内的点在表示上有什么异同?已知点关于坐标轴对称点的坐标与原坐标有何关系?能否在平面直角坐标系画出一个边长为4的正方形等问题,以帮助学生更全面、更完整地进行复习.

2 以图理知:梳理知识网络,构建整体观念

平时教学就像栽活一棵树,单元复习好似育好一片林.栽活一棵树容易,育好一片林要则要花更多功夫.单元复习不是老酒装新瓶,而是要让旧的知识带来新的效率.2022年义务教育课程标准对课堂教学提出了新的要求,复习课堂更要体现新课程的理念,构建知识的结构化和整体性.因此,复习时不仅要引导学生通过“以问理知”实现对知识的全面回顾,更要促使学生理解各个知识点之间的内在关联,帮助学生将教材内容进行归类、综合与整理,形成知识组合,建立整体结构.通过以图理知的方式帮助学生构建知识网络,能够促进学生的整体认知,带动学生的单元学习观念.

人教版教材每一单元的复习部分都设计了知识结构图,供师生复习时参考.图1是《平面直角坐标系》一章的知识结构图(教材第83页),从中可以清楚地了解本章的核心内容:由确定点的位置引出平面直角坐标系的概念,再通过点的坐标来表示点的位置.除此之外 图1中还渗透了知识学习的必要性和数学思想方法.从教材编排的教学内容出发,也可以梳理出图2所示的知识结构图,知道这一章学习几节内容、每节的主要内容是什么,但这样的图示缺少知识之间的关联性,也不能体现知识背后对数学思想和学习能力的教学要求.

图1

图2

从复习的角度看,上述两图都略显抽象和单薄,大部分学生只见森林而不识树木.为了让学生对细微的知识点有更清楚的了解,帮助学生将零散的知识串联成网,以点带面,提高复习效果,可以让学生在复习时自己绘制知识网络图,把一系列的知识信息变成容易记忆的、有逻辑关系的图画,让学生在梳理知识的同时理解知识结构、明确知识关联,实现复习的针对性和有效性.图3和图4是学生在本章复习时绘制的知识网络图,虽然逻辑关系稍有混乱,知识内容不够完整,但这样的知识网络图有学生自主构建和自我思考的过程,能够体现学生在知识梳理和逻辑表达上的个性思考,有利于提高学生的记忆效果,形成整体学习观念,培养学生的认知能力和思维能力.

图3

图4

3 以题理知:剖析典型例题,提高应用意识

以问理知唤醒学生对知识的回忆,以图理知构建知识的整体性和关联性,但学以致用才能真正实现数学学习的应用价值.数学家波利亚认为:中学数学教学首要的任务就是加强解题的训练.单元复习时可以通过对教材中典型例题或习题的再认识和再探究,更好地达成单元复习的目标.从解题中的“是什么”想到“为什么”,从“解题感悟”到归纳“思想方法”,这是一个自然的、合理的、科学的提升过程[2].美国教育心理学家加涅认为,任何一个学习过程都是有层次的,由简单到复杂、由低级到高级排列而成.由于学生的学习存在主体差异性,因此单元复习的例题设计要紧密结合学情,遵循学生的认知规律,选择更有典型性和知识性的例题,以帮助学生更好地回顾、梳理、重构单元主题内容.

(1)选题

平面直角坐标系这一章要注重学生从具体到抽象的能力培养,让学生从数表示点坐标过渡到用字母表示点坐标,克服七年级学生对字母的生疏感和畏惧感,并利用坐标法解决相关问题.因此,我们需要选择基础性、典型性的例题,既要让知识能够有效聚焦,体现数学思想方法,又要让学生感悟知识的应用,实现能力的增长.教材第84页第2题就是这样的好题(图5).

图5

(2)讲解

例题的选择要能够体现从特殊到一般、从简单到复杂,兼顾不同学生的认知水平.复习课中的例题不能只讲是什么,更要讲为什么,也要培养学生问题解决的一般策略,逐步引导学生思考如何做、用什么方法做、为什么这么做、这一类问题怎么做.将题目的归纳提炼成解决问题的规律,有利于学生理清问题的本质,提升学生的抽象意识和应用能力.上述例题对于大部分学生来说是比较容易解决的,但从章节复习的视角看还是建议从问题入手,让学生在思考与探究中唤醒与生长:①你能写出这个多边形的各个顶点坐标吗?②坐标(2,4)和坐标(4,2)表示的是同一个点吗?③这些顶点中哪些是关于坐标轴对称的?④你能求出这个多边形的面积吗?⑤移动坐标系或者八边形,点的坐标会发生变化吗? ⑥从题中你能够感悟到哪些数学思想方法?你还能提出哪些与本图形有关的问题等.经典例题的价值就在于它的基础性、应用性和融合性,通过对以上几个问题的思考,引导学生用数学的眼光观察图形、用数学的语言表达问题,全面提高学生的数学素养.

(3)引申

一个好的数学问题,除了结论具有知识性和应用性,更需要有一定的推广价值.皮克定理就具有这样的推广潜力,它可以推广到更一般的多边形,边可以交叉,中间可以挖掉多边形,还可以推广到不同形式的格子点,甚至可以推广到三维空间的多面体.这样的引申重点不在于皮克定理是什么,而在于如何去发现、探索、猜想并证明一个定理,这才是学数学的重要方面.希望每位学生都不要只顾着解题与技巧,而忽略了数学结论背后那些精彩而又美丽的探索与发现的过程.

杜威提出:“教育就是已有经验的重组和再造,既能增加经验的意义,又能提高指导后来经验进程的能力.”新授课中单纯的数学活动或单一的知识联系,已不能再生数学经验,只有通过复习课将各个零散的知识和技能、方法和思想整合成一个系统,让学生的知识建构更全面、更系统,方法结构更严密、更优化,从而将知识与能力融为一体[1].从数学的本质出发,深度挖掘教材复习资源,在抽象、逻辑推理和应用中寻找复习的一般策略,能够促进学生的深化和发展,提升学生的数学核心素养.

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