李沛辙

（200093 上海市 上海理工大学 机械工程系）

0 引言

永磁同步电机是将励磁绕组用永磁体替代的同步电机。永磁同步电机的结构比较简单，主要由定子、转子两部分构成，功率密度大，运行稳定性比较好。永磁同步电机主要是指用正弦波驱动的永磁同步电机（PMSM）[1]，本文采用基于矢量控制的一种SVPWM 进行电机控制。

对电机进行矢量控制的算法有PI 控制[2-6]、滑膜控制[7-8]、内膜控制[9]、模型预测控制[10-12]和线性自抗扰控制[13-16]等。在工程中，PID 算法较为成熟，使用比较广泛。PMSM 是一个多变量控制的系统，当系统受到干扰或参数变化时，传统PID 算法并不能很好地进行反馈校正。为了实现更稳定快速的电机控制，学者们对传统PID 算法进行了优化替代；谢金法等[2]采用粒子群优化算法控制PMSM的调速系统，性能有了显著提升；杜涛等[3]采用蜻蜓算法的分数阶PI控制对系统转速环进行控制，而且与使用粒子群算法整定的分数阶PI 控制进行仿真对比，证明了优化策略的优越性；李垣江等[4]提出了一种应用于PMSM 转速环控制系统的复合PI 控制的方法，在PI 控制上增加了一个前馈环节，提高了系统对连续变化输入的响应，增加了系统的响应性能。本文通过模糊控制将PI 控制进行优化，增强系统的稳定性，建立二维的模糊控制器，用仿真模型将传统PI 控制系统和模糊控制PI 系统进行对比。

1 永磁同步电机的数学模型

永磁同步电机具有强耦合、非线性等特点，为便于分析作以下假设[17]：（1）忽略涡流和磁滞损耗；（2）定子绕组120°对称分布；（3）定子三相绕组的电阻电感相同；（4）电机参数不随着外界因素改变。

图1 为永磁同步电机的绕组结构，ABC 为三相静止坐标系，dq 坐标系为固定在转子的坐标系并将其命名为 dq 轴坐标系，永磁体的磁轴线 N 极定为d 轴，垂直 N 极定为 q 轴。

图1 永磁同步电机的绕组结构Fig.1 Winding structure of permanent magnet synchronous motor

在理想状态下，三相静止坐标系下的SPMSM的电压方程为

式中：ua，ub，uc——绕组的相电压；R——单相绕组的阻值；ia，ib，ic——绕组的电流；ψa，ψb，ψc——三相绕组磁链。

将三相静止坐标系转换为同步旋转坐标系，可以减少控制变量，简化了PI 控制器的设计方式。转换后的定子电压方程为

将式（3）代入式（2）可得：

式中：ud，ua——转化到dq 轴的电压分量；id，ia——转化到dq 轴的电流分量；R——定子电阻；ψd，ψa——转化到dq 轴的定子磁链；ωe——电角速度；ψf——永磁体磁链；Ld，La——转化到dq 轴的电感分量。

电磁转矩方程为

本电机假设Ld和La为等值，所以此时电磁转矩方程为

式中：Pn——电机极对数。

2 模糊PI 控制器设计

电机调速系统采用传统PI 时，在系统受到干扰时无法保证系统的稳定，所以采用模糊控制来对PI 参数做一个动态的调节，能够增强系统的稳定性和鲁棒性。

本文的模糊控制器为二维，选取e 和ec 两个输入，即

取ΔKpΔKi作为模糊输出变量，此时模糊PI的输出参数为

式中：e——系统的转速误差；ec——系统转速误差的变化率；Kp0，Ki0——PI 参数的初始值；ΔKp，ΔKi——模糊控制输出的PI 变化量。

PI 控制原理图如图2 所示。

图2 模糊 PI 控制器原理框图Fig.2 Principle block diagram of fuzzy PI controller

根据模糊PI 原理框图，图3 和图4 为MATLAB中的模型实现。

图3 输出ΔKp 和ΔKi 的模型实现Fig.3 Model implementation of ΔKp and ΔKi

图4 经过模糊的PI 控制器输出模型Fig.4 Fuzzy PI controller output model

输入变量和输出变量分为7 部分，NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB 为模糊变量。e 的取值范围为[-3，3]，ec 的取值范围为[-3，3]，ΔKp的取值范围为[-0.3，0.3]，ΔKi的取值范围为[-0.06，0.06]。本文选取了三角隶属度函数。图5 为e 和ec 的隶属度函数，图6 为 ΔKp的隶属度函数，图7 为ΔKi的隶属度函数。

图5 e 和ec 的隶属度函数Fig.5 Membership function of e and ec

图6 ΔKp 的隶属度函数Fig.6 Membership function of ΔKp

图7 ΔKi 的隶属度函数Fig.7 Membership function of ΔKi

根据所需PI 要求，考虑永磁同步电机的性能特点，得到 ΔKp和 ΔKi的模糊控制规则，见表1、表2。

表1 ΔKp 的模糊控制规则表Tab.1 Fuzzy control rule table of ΔKp

表2 ΔKi 的模糊控制规则表Tab.2 Fuzzy control rule table of ΔKi

3 建模仿真分析

为了验证永磁同步电机矢量控制中模糊PI 控制的有效性，在MATLAB 的Simulink 编程界面搭建仿真模型。图8 为仿真原理图，图9 为Simulink的仿真模型。

图8 矢量控制原理框图Fig.8 Principle block diagram of vector control

图9 Simulink 仿真模型Fig.9 Simulink simulation model

永磁同步电机参数如表3 所示。

表3 PMSM 参数Tab.3 PMSM parameters

仿真条件设定。直流侧电压Udc=311 V，采样时间Ts=10 μs，仿真时间0.4 s。初始时刻负载转矩为0，t=0.2 s 时，负载转矩TL=8 N·m，在此仿真条件下对传统PI 调节的控制系统和模糊PI 调节的控制系统进行对比。

由图10（b）可见，采用传统PI 调节，在0.09 s时达到稳态，且在启动时有较大超调量。在0.2 s时加入8 N·m 的扭矩负载，可见过了0.05 s 后再次进入稳态。对比图10（a）模糊PI 调节，在0.03 s时达到稳态，并且启动过程无超调，在加入扭矩负载时，在极短时间内再次稳态。转速波动很小，可以得出结论对于转速而言，模糊PI 控制具有明显的稳定性增强。

图10 模糊PI 和传统PI 输出转速图像对比Fig.10 Comparison of output speed images between fuzzy PI and traditional PI

由图11（b）可见，采用传统PI 调节，在0.1 s时达到稳态，并且在启动时超调量达到了30 N·m。在稳定运行时，有明显的扭矩波动。对比图11（a）的模糊PI 调节，超调量较小，并且在0.05 s 之前就达到了稳态，运行过程比较平稳，在加入扭矩后，快速响应并且能够恢复稳定状态。

图11 模糊PI 和传统PI 输出转矩图像对比Fig.11 Comparison of output torque images between fuzzy PI and traditional PI

由图12 可以看出，采用模糊PI 控制的电流超调量相对传统PI 控制的电流超调量明显减小，启动过程比较平稳。

图12 模糊PI 和传统PI 输出电流图像对比Fig.12 Comparison of output current images of fuzzy PI and traditional PI

经过仿真结果对比可以看出，模糊PI 控制器和传统PI 控制器在电流、扭矩、转速的调节方面有着相当大的改善和提高。

4 结语

在针对PMSM 这种多变量、非线性、强耦合的系统中，传统PI 很难满足稳定性和快速性的要求，所以需要对PID 算法进行优化，本文中的模糊PI 控制经过simulink 仿真模拟，在达到稳态时超调量更小，调节时间更短，适应性好，有很好的工程应用前景。