孔得志，龚元明

（201620 上海市 上海工程技术大学）

0 引言

永磁同步电机(PMSM)具有结构简单、效率高、体积小、转矩电流比大、转动惯量低等优点，特别是随着现代科技的进步，电力电子技术、微机技术、微电子技术与电机控制理论的发展，PMSM 控制系统的研究、推广和应用普遍受到人们的重视[1]。其中，PMSM 矢量控制系统可以实现高精度、高动态性能和宽范围的调速或定位控制。

本文设计了用于研究永磁同步电机的矢量控制系统，采用S32K142 作为主控芯片，它不仅拥有低功耗的优点，还具有丰富的单片机外设，而且同时集成了DSP 和FPU，计算能力能够满足永磁同步电机矢量控制的需求[2]。采用id=0 的矢量控制方式，利用Simulink 进行仿真。实验证明，该硬件系统及双闭环控制系统的动态性能和控制精度良好，具有工程参考价值。

1 S32K142 芯片简介

S32K 系列MCU 是恩智浦公司针对汽车市场最新开发的MCU[3]。其中S32K142 是以ARM Cortex-M4 为内核的32 位MCU，具有超低功耗与丰富的混合信号控制外设，如SPI、I2C、CAN、LIN、UART 等，方便与不同接口信号的外设或上位机进行连接，增强人机交互；S32K142 具有256 kB的Flash 以及60 kB 的SRAM，CPU 的最高频率为112 MHz。此外还包含4 个通用16 位高级定时器、多个脉宽调制器等，利用软件设置脉宽调制器便能够得到中心脉宽CPWM 信号，还能设置死区时间，支持互补输出，极大程度满足电机控制需要。

2 永磁同步电机控制系统硬件设计

2.1 S32K142 最小控制单元

S32K142 作为整个控制系统的主控芯片，依赖其强大的计算能力，不仅可实现对母线电流、电机转速的检测，还能高效处理PWM 信号以及转子位置的检测，对于无位置传感器的矢量控制系统研究也能用其实现；内置高级定时器FTM，可生成PWM信号并设定死区时间，防止上下桥臂同时导通。转子位置信号通过3 个带有双边沿中断的I/O 口捕获。对于S32K142 MCU，为每个VDD 和VDDA引脚添加一个0.1 μF 的旁路电容，并尽可能靠近MCU 引脚放置这些电容，另外在VDD 上使用一个4.7 μF 的大容量电容以将其斜率保持在要求范围内。VDDA 上增加了2 个1nF 滤波电容以吸收高频噪声。采用8 MHz 晶体作为单片机锁相环和CAN控制器参考时钟。2 个LED(一个红色和一个绿色)连接到PTE0 和PTE1，用于电机状态显示，每个LED 电路都使用680 Ω 限流电阻，当PTE0/1 输出低（逻辑0）时LED 将打开。

2.2 GD3000 三相栅极预驱动电路

本设计选择 NXP MC33GD3000 作为三相栅极预驱动器，硬件电路如图2 所示。此电路包含3 个高边FET 预驱动器和3 个低边FET 预驱动器。3个外部自举电容器为高边FET 提供栅极电压。此预驱动器电路接口通过6 个直接输入控制信号，1个SPI 端口设备设置和异步复位，使能和中断信号，可兼容5 V 以及3 V 逻辑电平输入。S32K142 主控芯片内部高级定时器FTM 生成的六通道 PWM 输出以三相连接到MC33GD3000。上桥臂和下桥臂信号输入，来自S32K142 的一个使能和复位控制信号使能，并复位前置驱动器。电机控制需要一个中断用来对S32K142 的状态反馈。此外，还需要一个SPI 接口用于配置MC33GD3000 和回读实时诊断寄存器。

图1 GD3000 三相栅极预驱动电路Fig.1 GD3000 three-phase gate pre-driver circuit

2.3 反接保护电路

随着电子控制技术的进步，对电路安全系数的需求不断增加，电机控制电路中都会加入反接保护电路。常见保护电路设计方案有2 种，一是在电源入口串联正向导通的二极管；二是在电源正侧或负侧放置N 沟道MOSFET。本设计采用在电源负极侧放置N 沟道MOSFET 设计了如图2 所示保护电路。为了支持24 V 电源，电源输入选用大电流连接器，采用基于BUK762R4-60E 的主动反向电池保护电路，产生输入电压。考虑到永磁同步电机工作时所需供电稳定性，电路采用2 200 μF 电容。

图2 防反接电路Fig.2 Reverse battery protection circuit

2.4 三相H 桥驱动电路

三相H 桥包括U 相H 桥、V 相H 桥和W 相H 桥，因高边驱动和低边驱动的两个MOSFET 在电路设计中形如大写字母“H”而得名H 桥驱动。这里的三相H 桥由3 个BUK762R4-60E 型双MOSFET 组成，分别控制PMSM 的U、V、W 三相定子绕组的电流通断。

如图3 所示，Q1A 与Q1B 组成了U 相H 桥的上、下半桥臂，Q2A 与Q2B 组成了V 相 H 桥的上、下半桥臂，Q3A 与Q3B 组成了W 相H 桥的上、下半桥臂。Q1A、Q2A、Q3A 三个MOSFET 的漏极都接到电源正极，栅极接到MCU 的Hsx 端上；Q1B、Q2B、Q3B 三个 MOSFET 的源极都接到电源负极，栅极接到 MCU 的Lsx 端上，这就是高边驱动和低边驱动的6 个MOSFET 的接线方式。而每相H 桥高边驱动MOSFET 的源极与低边驱动MOSFET 的漏极相连，连接点引出的网格点一边依次连接PMSM 的U、V、W 三相定子绕组接线端子，另一边分别串联一个阻值为22 Ω 的限流电阻接入主控芯片，上传反电动势信号。

图3 三相H 桥驱动电路Fig.3 Three-phase H-bridge drive circuit

在三相H 桥驱动电路设计中，U、V、W 三相具有轮换对称性，包括MOSFET 的选型、H 桥布置方式等完全相同。为避免重复叙述，以下将单相H 桥的驱动控制代替三相H 桥驱动进行分析。

如图4 所示，上、下桥臂MOSFET 的栅极限流电阻的取值对MOSFET 工作性能有较大影响，可通过的取值在最大驱动能力范围之内，控制主控芯片驱动电流大小和MOSFET 栅极的充电电荷量，调整MOSFET 的打开速率。速率过快容易使栅源电压GS 产生震荡，速率过慢则会增加开关损耗、影响性能。主控芯片的控制信号线HSx 和LSx 在电路设计时应考虑尽量缩短线长，且避免跨层，减少外界带来的信号干扰。栅极限流电阻的两端并联增加了串联的二极管D12 和加速电阻R77。当控制信号电压低于MOSFET 开启的阈值电压时，MOSFET开始关闭的同时，栅极上剩余的电荷可通过二极管D12 流向MCU 的HSx 信号端子，此时栅极限流电阻与并联的电阻R77 同时放电，这样MOSFET 的放电速率更快。故在MOSFET 驱动电路设计中，可以通过调整电阻R77 的阻值，仅仅加速MOSFET关闭过程而不影响开启速率。但随着 MOSFET 关闭速率的加快，意味着通过 MOSFET 源漏极的电流变化到0 的过程，即电流变化率变大，从而引起控制器电路的EMI（Electromagnetic Interference，电磁干扰）性能变差。为兼顾MOSFET 的关闭特性和EMI 性能，为MOSFET 栅极限流电阻并联的二极管和电阻取值要适中。

图4 单相H 桥驱动电路Fig.4 Single-phase H-bridge drive circuit

3 永磁同步电机数学模型

为简化对PMSM 的分析[4]，需要把PMSM 作为理想化的模型，即满足以下条件：（1）铁芯材料为理想材料，不存在饱和；（2）定子三相绕组结构对称，电机中的电流为三相对称的正弦波；（3）不计电机中的磁滞损耗和涡流损耗。

三相永磁同步电机的结构如图5 所示。

图5 三相永磁同步电机结构示意图Fig.5 Structure diagram of three-phase PMSM

3.1 PMSM 在两相旋转坐标系d-q 下的数学模型

PMSM 转子位置对定子绕组的耦合情况会产生一定影响[5]。如果将PMSM 数学模型通过坐标变换转化为两相旋转坐标系下，且视d 轴始终位于磁极轴上的转子坐标系中，则该数学模型将得到极大简化。图6 为PMSM 两相旋转坐标系及绕组示意图。

图6 永磁同步电机两相旋转坐标系及其绕组示意图Fig.6 Two-phase rotation coordinate system and winding diagram of PMSM

两相静止坐标系α-β下PMSM 的电流方程通过park 变换转换到两相旋转坐标系下：

两相旋转坐标系d-q 下PMSM 的磁链方程：

式中：Ψd，Ψq——两相旋转坐标系d-q 下d 轴与q轴磁链分量；Ld，Lq——两相旋转坐标系d-q 下d轴与q 轴等效电感。

两相旋转坐标系d-q 下PMSM 的电压方程：

式中：ud，uq——两相旋转坐标系d-q 下d 轴与q轴电压分量；p——微分算子；

两相旋转坐标系d-q 下PMSM 的转矩方程：

将式（2）代入式（4）可得：

对于表贴式永磁同步电机而言，由于交直轴等效电感相等，所以转矩方程可简化为：

4 矢量控制策略分析

矢量控制的基本思想是在永磁同步电机上模拟直流电动机转矩控制的规律。在磁场定向坐标上，将电流矢量分解成两部分，产生转矩的转矩电流和产生磁通的励磁电流，使2 个分量相互垂直，互不影响，再分别进行调节，对定子电流的d 轴和q 轴分量实现解耦控制[6]。

4.1 id=0 控制方案

由式（5）和式（6）可知，在两相旋转坐标系d-q下，在id=0 的条件下，仅需控制iq就能控制电机的转矩。id=0 控制的系统框图如图7 所示。

图7 id=0 控制的系统框图Fig.7 System block diagram of id=0 control

5 永磁同步电机双闭环控制模型仿真与分析

本文选择额定功率为3 kW 的表贴式永磁同步电机进行仿真，矢量控制双闭环控制系统模型如图8 所示。电机的额定转速为1 000 r/min，定子电阻为0.958 Ω，直流母线电压为Udc=311 V，具体电机参数见表1。

图8 PMSM 矢量控制双闭环控制系统模型Fig.8 PMSM vector control double closed-loop control system model

表1 仿真电机参数Tab.1 Simulation motor parameters

空间矢量脉宽调制（SVPWM）模型如图9 所示。

图9 SVPWM 模型Fig.9 SVPWM model

当使用三相平衡对称的交流电对PMSM 供电时，会在定子上产生一个恒定幅值且以一定角速度旋转的磁链，磁链矢量的移动轨迹称为磁链圆[7]。SVPWM 以理想磁链圆为参考，其目的是生成相位差互为120°电角度且失真程度小的正弦电流波形。SVPWM 算法本质上是三相电压逆变器功率器件的一种独特的开关触发顺序以及脉宽大小的组合。逆变器输出电压作用在定子上形成的磁场接近标准的磁链圆[8]。将三相电压的矢量进行合成，可得到电角频率为ω的空间矢量，三相电流幅值变化呈正弦规律，相位互差120°。

完成了永磁同步电机双闭环控制模型的搭建后，为验证模型的正确性，设定参考转速Nref=1 000 r/min，设置以下仿真条件：

实验1：初始时刻负载转矩TL=0 N·m，使电机转速从0 r/min 迅速上升至1 000 r/min，并稳定在1 000 r/min 转速下运转，观察并记录电机的转速、电磁转矩以及定子三相电流数值变化。

实验2：在电机空载稳定运行状态下，给电机以阶跃负载。即在0.2 s 时突加TL=10 N·m 负载转矩，观察并记录电机的转速、电磁转矩以及定子三相电流数值变化。

仿真结果如图10 所示。由图10（a）、图10（b）电机转速波形和图10（c）、图10（d）电机电磁转矩波形可知，空载启动时，电机的电磁转矩迅速上升至最大幅值，并保持在在附近，与此同时，电机的转速也迅速上升。在约0.03 s 时，电机转速达到额定转速1 000 r/min，进入稳态运行，此时电磁转矩迅速下降，直至转矩为0.84 N·m。分析电机运动方程可知此时的电机已处于稳定状态；由图10（e）、图10（f）三相定子电流波形可见，在空载启动短时间内，定子相电流的正弦特性不明显，没有规律性。分析其主要原因，是在稳态时，负载转矩的主要来源为粘性阻尼，而粘性阻尼的值通常很小。

图10 永磁同步电机双闭环控制系统仿真结果Fig.10 Simulation results of PMSM double closed-loop control system

在t=0.2 s 时突加负载，负载转矩从0 阶跃至10 N·m，此时电机的电磁转矩曲线在迅速上升过程中产生了12.6%的超调量，并迅速下降稳定在12.82 N·m；与此同时，电机转速曲线在0.2 s 时下降40 r/min，并迅速上升至额定转速1 000 r/min 进入稳态。

6 结论

以上突加负载实验结果表明，电机在空载启动过程中，有良好的快速性能；电流内环迅速饱和，使得电机能够以最大转矩启动。在0.2 s 突加负载后，系统能够快速反应，输出转矩调整迅速，系统能在极短时间内恢复稳定运行状态。电机转速在微降后能够迅速上升至给定值，说明该永磁同步电机矢量控制双闭环控制系统模型的抗扰动性能优良。