王锋，张帆

（201620 上海市 上海工程技术大学 机械与汽车工程学院）

0 引言

折纸是一种传统艺术活动，按照折痕分布，不需要剪切和粘贴就可以把纸张折叠为所需形状。从折纸衍生出折纸机构，因其具有节省空间、便于存储运输等优点在各领域中广泛应用。在生活领域，便携式折叠餐具[1]、易于搭建的折叠庇护所[2]等设计都为人们的生活提供了极大便利。在航天领域，太阳能帆板[3]和空间天线反射面[4]等设计不仅提供了更高的空间利用率，也为航天事业顺利进行提供了保障。在医疗领域，折纸与微创手术抓取器[5]和心脏支架[6]等手术器械相结合，使医生能更好地应对人体狭小腔道内的问题，提高手术成功率。

将折纸机构与产品设计生产相结合，给生产生活带来更多便捷，一直是科学家们研究的重点。下肢外骨骼作为一种可提高身体机能的外附装备，近年来得到快速发展。美国加州大学伯克利分校设计的伯克利下肢外骨骼（BLEEX）[7]和洛克希德马丁公司设计的人类负重外骨骼（HULC）[8]等都利用液压驱动装置驱动外骨骼关节。日本筑波大学设计的用于医疗康复的商用外骨骼机器人（HAL）[9]、新西兰Rex Bionics 公司推出的用于下肢伤残患者运动的仿生外骨骼（REX）[10]和以色列埃尔格医学技术公司用于下肢辅助行走的康复外骨骼（REWALK）[11]等都利用电机驱动辅助人体运动。这些针对不同的使用群体开发的外骨骼产品都可以很好地辅助人体运动，但是由于引入了额外的驱动部件使得外骨骼体积和质量都较大，不易随身携带。

如果将折纸机构节省空间和便于存储运输的优点与外骨骼设计相结合，可以较好地解决引入额外驱动部件带来的问题。本文在进行外骨骼关节设计时，将人体下肢自然运动作为关节驱动，以可实现刚性折叠的的三顶点折纸为基本构型，结合2 个折叠板表面实现锁定的折纸锁定原理[12]，设计了一种可以实现运动与锁定的外骨骼关节，这也为外骨骼整体结构设计提供了一种新的方法。

1 外骨骼关节基本构型

如图1 所示，三顶点折纸是一种由3 个单顶点折纸单元组成的特殊折纸机构，三顶点折纸的中心三角形存在与否并不影响整体机构的运动效果[13]。且三顶点折纸的整体结构也与下肢膝关节很相似，中心三角形的位置对应膝关节处髌骨的位置。因此，如果将三顶点折纸作为下肢外骨骼设计的基本单元，去除中心三角形并使之贴合髌骨，根据人体下肢运动自然状态可以较好地满足我们所需的要求，且不需要气动、液压和电机等额外驱动部件，将大大减轻整体机构的体积和质量。

图1 三顶点折纸模型Fig.1 Three-vertex origami model

如图2（a）所示，令Li为第i 折痕，第i 折痕与第i-1 折痕所夹折叠平面为Si。θi为折痕旋转角，是Si绕Li转动的角度。αi为折叠平面Si的扇面角，且满足αi＞0 和α1+α2+...+αn-1+αn=π（n 为折痕数量）。以各折痕的汇交点为原点，沿折痕Li远离原点方向为x 轴的正方向并建立坐标系，如图2（b）所示，其中y轴正方向垂直x轴，z轴正方向满足右手定则。具有4 条折痕的单顶点折纸需要满足的闭环运动条件为

图2 具有四折痕的单顶点折纸Fig.2 Single vertex origami with four creases

利用式（2），根据图3 所示三顶点折纸的折痕排列可得各顶点处折痕旋转角，且3 个单顶折纸单元通过共线折痕AB、BC 和AC 彼此连接，因此可得该三顶点折纸的旋转角之间的比例关系为

图3 三顶点折纸折痕排列Fig.3 Crease arrangement of three-vertex origami

已知当峰谷折痕数量差满足M-V=±2 和αi+αi+2=π 时，单顶点折纸必然可实现刚性平折[16]。如果3 个单顶点折纸单元都是可刚性平折且满足图3 所示折痕配置，则各扇形角满足α=120°，β=30°，γ=90°，δ=125°，ε=55°的三顶点折纸机构必然是可刚性折叠的[13,16]。因此，此种类型的三顶点折纸各折叠板必然可以实现θBC=0 的机构完全展开状态到θBC=180°的完全折叠状态。同时，由于人体膝关节的活动角度范围是0～150°，所以该折纸机构可满足人体下肢的基本运动规律。若将其作为外骨骼关节基本构型，不会影响人体正常运动。

令lAB=lAC=1，且6 条外折痕长度都为1。固定折叠板S4，利用式（3）结合ADAMS 可得各折叠板的质心运动速度，如图4 所示。同时，根据各折叠板的质心运动速度可得S1、S2、S3、S5和S6的质心空间运动轨迹，如图5 所示。结合图4、图5可以看出，在折叠运动初始阶段各折叠板速度增加较为缓慢，在即将达到完全平折状态时由于板件自身重力原因速度变化速度加快。且折叠板S1和S2的质心运动范围较大，因此对于有安装空间限制的下肢外骨骼需要合理选择L1、L2和L3的长度取值。

图4 折叠板质心运动速度Fig.4 Movement speed of the center of mass of folding plate

图5 折叠板质心运动轨迹Fig.5 Trajectory of the center of mass of folding plate

2 折纸锁定

为了保证下肢外骨骼能够实现运动与锁定之间的转换，必然要在外骨骼基本构型上增加一种锁定装置。折纸锁定是指在运动过程中由于相邻折叠板件的两个面彼此结合使得刚性折纸失去连续运动特性在一定姿态保持不动，同时又可以恢复未折叠的初始状态。因此，使用折纸锁定原理可以较好地利用折纸关节基本构型中各折叠板相互关系实现锁定与运动之间的转换。

结合图6（a）所示扇面角大小数值，根据式（2）可得各折痕旋转角比例关系为

图6（b）为根据式（4）得到折痕的旋转角的变化曲线。从图6（b）可以看出在达到自锁状态之前θi连续变化。当θ1=π 时，S1与S4结合使得该折纸机构实现锁定，锁定姿态如图7 所示。

图6 自锁单顶点折纸Fig.6 Self-locking of single-vertex origami

图7 单顶点折纸自锁状态Fig.7 Single-vertex origami self-locking state

3 可实现锁定的外骨骼关节构型

依据前两部分的基本构型和折纸锁定模型可得图8 所示的特殊三顶点折纸模型。取α=120°，β=30°，γ=90°，δ=125°，ε=55°和ς=30°，并将折叠平面S1'与S6视为同一折叠平面，根据该模型的折痕排列，结合式（3）、式（4）可得

图8 可实现锁定的三顶点折纸模型Fig.8 Lockable three-vertex origami model

根据式（5）可得此时折纸构型各折痕的旋转角变化曲线，如图9 所示。从图9 中可以看出，当θ3=θ6=π 时，其他旋转角都未到达π。因此，由于S2与S3的结合以及S5和S6的结合使得该三顶点折纸实现锁定。

图9 可自锁的三顶点折纸旋转角变化曲线Fig.9 Rotation angle change curve of self-locking three-vertex origami

基于折纸机构的下肢外骨骼关节机构模型如图10 所示。通过上述分析可知，通过利用可刚性平折的三顶点折纸结合折纸自锁原理可以实现三顶点折纸运动与特定位置之间的变换，如果将其应用于下肢外骨骼的设计中，根据需求可以较好地实现穿戴者的正常运动与特定位姿下的锁定。

图10 基于折纸机构的外骨骼关节机构模型Fig.10 Exoskeleton joint mechanism model based on origami mechanism

4 结论

本文基于折纸机构设计了一种下肢外骨骼关节，该外骨骼关节以可实现刚性平折的三顶点折纸机构作为关节基本构型。利用折纸自锁原理，通过设计折叠板扇面角实现了相邻折叠板的结合，最终实现了三顶点折纸机构在特定位置的锁定。分析表明，该外骨骼关节不同于现有的其他构型，不需要引入额外的关节驱动装置，通过机构本身的折痕排列和扇面角设置即可实现运动与锁定之间的变换，大幅减小了外骨骼质量，使其便于携带和运输。