董小杏，刘彪杰，李文俐，杨加星，李欢，何林芝

（成都师范学院物理与工程技术学院，成都 611130）

0 引言

凸轮是机械的回转或者滑动件的凸出部分，其把运动传递给滚子或者在槽面上运动的针杆。凸轮一般按照外形可分为盘形凸轮、移动凸轮及圆柱凸轮。其中盘形凸轮、移动凸轮在运动机构中应用非常广泛，例如汽车的内燃机配气机构、靠模车削机构、自动送料机构及纺织机械、印刷机械、轻工机械、机电一体化中大量使用。但是圆柱凸轮的相关应用和设计在国内相对比较少，在大学课程上基本上没有过多的介绍，尤其是圆柱曲面凸轮可以查阅文献比较少。在国外20世纪90年代就开始把圆柱曲面凸轮应用在生化仪器和石油开采上面，并且发明了一种圆柱曲面凸轮柱塞泵[1]。这种圆柱曲面凸轮柱塞泵具有压力恒定、流量恒定及体积小的优点，其技术一直领先于国内。近几年国内开始对圆柱曲面凸轮进行研究，将其运用在石油机械领域，而在精密分析仪上应用不多。为了缩小与发达国家之间的技术差距，本文重点研究了圆柱曲面柱塞泵中的关键零件圆柱曲面凸轮的结构设计及其加工工艺。为生化仪器、精密器械领域提供了更多的理论支撑和实践基础[2]。

1 圆柱曲面凸轮的结构设计

1.1 圆柱曲面凸轮在柱塞泵的应用

柱塞泵一般可以分为轴向柱塞泵、径向柱塞泵和往复式柱塞泵。其特点为：工作参数高、效率高、变量方便、变量形式多及使用寿命长。轴向柱塞泵和径向柱塞泵应用都很广泛，例如在工程机械、矿山机械、航空航天及汽车领域，而往复式柱塞泵运用的比较少，刚开始研发的都是普通的曲柄连杆机构往复式柱塞泵，其压力和流量并不稳定。然后就有了步进电动机带动的往复式柱塞泵（如图1），但是其不能够达到很大的压力，只能用在压力比较小的工况下，所以又出现了盘形凸轮机构柱塞泵（如图2），该结构能够实现恒定压力和恒定流量，从而改变了传统的曲柄连杆机构柱塞泵。盘形凸轮机构柱塞泵在石油机械领域应用很广泛，但是其体积比较大，如果用在精密仪器上就不合适了，某公司根据产品的需求开发了一种圆柱曲面凸轮柱塞泵，其不仅能够实现恒定压力和恒定流量，其体积还比较小，节省了整个仪器的空间，从而在分析仪行业得到广泛应用，该项技术重点就在于圆柱曲面凸轮的设计。圆柱曲面凸轮在柱塞泵上面应用的机构原理图如图3[3]所示。

图1 电动机柱塞泵

图2 盘形凸轮柱塞泵

图3 圆柱曲面凸轮柱塞泵

1.2 圆柱曲面凸轮轮廓曲线的计算

圆柱曲面凸轮是把旋转运动转变成为往复直线运动的关键零部件，其特殊的曲面轨迹让柱塞杆按照指定的运动规律进行运动。该运动轨迹可以使其流量和压力恒定，因此圆柱曲面凸轮的设计非常重要。圆柱凸轮是根据移动凸轮的原理进行设计的，可以将其设计和制造简化，相当于移动凸轮进行360°的折弯缝合，就成了一个圆柱凸轮，那么其曲线的计算就根据展开的平面轨迹进行计算[4-5]。圆柱曲面凸轮的展开的理论轮廓坐标计算公式为：

式中：x、y、z为曲线上任意点的坐标；R为圆柱凸轮的基圆半径，mm；θ为圆柱凸轮的转角，其范围为（0°≤θ≤360°），rad；s为圆柱曲面凸轮柱塞泵行程，mm。

设圆半径为R，回程运动角为φ1，推程运动角为φ2，近休止角为φ3，远休止角为φ4。从圆柱曲面凸轮方程可知其理论轮廓线的重点在于随转角变化的升程s。

在推程运动中，其凸轮的转角公式为

在回程运动中，其凸轮的转角公式为

在圆柱曲面凸轮旋转过程中，从动件的运动有3个运动状态，刚开始是加速运动，然后匀速运动，最后是减速到停止运动。所以升程s的计算公式为

经过理论坐标计算，得出圆柱曲面凸轮的轮廓曲线（如图4）。该曲线在过渡点不平滑，需要进一步优化。

图4 圆柱曲面凸轮轮廓曲线

1.3 优化圆柱曲面凸轮的轮廓曲线

圆柱曲面凸轮的轮廓曲线可分为推程开始、回程开始及结束位置3个阶段。为了减少运动冲击，在每个阶段内采用正弦波的加速函数。即使这样，在这3个阶段的连接处曲率是断开的，并不能形成光滑过渡的曲线。非常容易受到冲击，并且其运动速度也不能够提高，最终造成其工作面磨损过快，导致流量和压力不稳定。为了减小实际加工的误差，对理论轮廓的计算公式进行优化，其方法为：

1）根据上述公式可知其轮廓的坐标（x，y，z），如果坐标数量越多，其曲率变化就很小，特别是在曲率变化大处可以多去一些点，进行细化。

按照矩阵公式计算出来的只有数据点，并没有数据点处的切矢，采用弗密尔理论可以计算切矢pi′及单位切矢ti：

式中：Δi=1，i=0，1，…，n-1。

通过优化，其轮廓曲线过渡连续光滑（如图5）。

1.4 基于SolidWorks结构设计仿真

上述通过对曲面凸轮的轮廓线进行优化计算，从公式中可以得出n个点的值，在SolidWorks中可以取部分点进行曲线的拟合，在SolidWorks三维仿真软件中建模，先草绘曲面凸轮的二维平面轮廓线，所以可以先定义z为0。那么通过上述公式，进行点的计算，结合SolidWorks三维软件的强大功能，模拟17个点就可以拟合一条光滑、连续的曲线。最终该曲线轮廓生成如图5所示。

图5 优化的圆柱曲面凸轮轮廓曲线

1）将草绘的曲线进行拉伸，拉伸之后的三维模型其实就是移动凸轮的结构，从图6和图7中可以看出其轮廓过渡连续光滑[6－7]。

图6 展开三维图

图7 折弯三维图

2）将拉伸的三维结构进行折弯处理，选择一根轴线，沿着这根轴线进行360°的折弯。考虑到两端面经过折弯之后没有缝隙，需要选择一个剪裁的基准面，然后调整3个坐标的值，直到端面无缝连接，圆柱曲面凸轮三维模型如图8所示。

2 圆柱曲面凸轮的加工工艺分析

圆柱曲面凸轮如图8所示，其结构是在SolidWorks中仿真模拟设计的，要实现高精度加工是个难点。以下对如何实现高精度的加工进行分析。

图8 圆柱曲面凸轮

1）圆柱曲面凸轮是应用在柱塞泵上面，那么对其材料有要求，必须具备耐磨、耐腐蚀、硬度高及加工性能好的特点。根据金属工艺手册及设计经验分析，选择Cr12Mo钢，其耐腐蚀、耐磨，在淬火处理后，硬度可以达到60 HRC，而且力学性能稳定良好。

2）进行毛坯加工，其为圆柱形结构，所以用车床加工外圆，达到需要的尺寸。

3）利用加工中心（CNC）铣端面的一个工艺台阶，该工艺台阶用于在CNC上面准确定位，从而提高曲面加工精度。

4）利用加工中心（CNC）铣圆柱曲面凸轮的曲面，该工序为关键工序。关键工序的步骤为：

a.利用工序3）加工好的工艺凸台在夹具上进行固定，用CNC的探头进行尺寸测量并且保存在CNC的程序操作界面上。

b.对SolidWorks中建立的三维仿真模型进行格式转换，保存成IGS格式文件。然后导入UG NX10.0，该软件是一款仿真加工软件，可以与SolidWorks三维仿真模型实现无缝链接。在软件UG NX10.0中进行仿真加工，其可以通过走刀轨迹生成CNC加工的代码。其仿真加工的效果如图9所示[7-10]。

图9 刀具仿真轨迹

c.在UG NX10.0中生成的代码如图10所示，因其数据非常多，该图只列出部分代码。数据越多，表示其仿真的效果越好，加工的误差也就越小。

图10 UG NX10.0 生成的部分代码

d.将程序代码导入CNC加工中心系统中，对刀后，开始粗铣加工，设置其加工中心主轴转速为3000 rad/min。粗铣完整个曲面轮廓时，对其轮廓尺寸进行测量，计算出其加工余量，然后进入精铣加工，设置加工中心的主轴转速为6000 rad/min，其转速非常高，相当于对整个曲面轮廓进行高速旋转，慢进给，这样加工出来的轮廓曲面非常光滑，过渡很连续，并且表面质量非常好，实现了优化后的圆柱曲面凸轮结构高精度的加工，满足设计要求[11]。

e.最后进行真空热处理，其硬度达到55～62 HRC。

3 结论

提出了一种新型的圆柱曲面凸轮结构。对圆柱曲面凸轮的轮廓曲线进行理论分析和计算，发现其轮廓曲线过渡不平滑。为了解决其不足，进一步对其轮廓曲线进行优化设计， 采用Catmull-Rom三次插值曲线拟合离散点的方法重新计算。将其计算结果在三维软件SolidWorks中模拟仿真，从而实现圆柱曲面凸轮轮廓曲线过渡连续、平滑。为了减小优化后的设计与实际加工的误差，利用SolidWorks软件与UG NX10.0软件的无缝连接，将其在UG NX10.0软件中生成的加工代码导入加工中心（CNC）的系统中进行编程加工，通过改变加工中心的主轴转速来提高新型圆柱曲面凸轮的加工精度。为其在恒定压力、恒定流量的柱塞泵领域提供了理论设计依据和实际加工基础。