梁喜燕，宋旭明，李梦然，唐冕

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

目前，随着经济发达地区高速铁路网的延伸和不断完善，为最大限度利用有限土地资源，在既有高速铁路用地范围内新建并行高速铁路新工程已经出现，并且逐渐普遍。新建并行工程可能以路基、桥梁、隧道等形式出现，其中以新建桥梁与既有高铁并行的结构形式最为常见。新建线路桩基施工、上部结构施工、交通运营等阶段，会使周围土体受到扰动，可能造成既有高速铁路路基、轨道发生超过限值的变形，影响既有铁路的正常运营，因此有必要在施工和运营阶段对既有线路的变化进行追踪。国内学者依托实时监控、数值模拟等手段对既有线并行工程进行了研究。ZHANG等[1]以武汉地铁2号线并行工程为例，基于空间邻接关系及桥梁健康状况对既有桥梁的变形进行了评估。左珅[2]依托沪宁城际铁路工程对紧邻铁路的路基运营状态进行研究，提出一套静力与动力相结合的路基运营安全监控措施。周乐平等[3]利用FLAC软件研究新建铁路施工对既有铁路基础沉降、水平变形、桩基承载力等方面的影响。宋绪国等[4]以并行京沪高铁的某高铁站为分析对象，采用数值仿真模型确定地基附加应力应用分层总和法实现对既有线高铁附加沉降的精准评价。目前，新建工程对既有铁路影响的计算分析一般为建立土体-桥梁数值模型，但由于并行工程的有限元模型规模大，对计算结果的精度要求高，因此计算耗时也很大。此外，计算中涉及大量土层力学参数，由于土体是在自然状态下变化发展的，具有一定的随机性和地域特征，正常情况下土层的力学参数并非固定不变，而是在相当的范围内波动，变异性较大，数值模拟的结果并不能说明实际情况，计算结果的精度难以评估。本文基于土层参数的概率分布，得到数值模拟计算结果的概率分位，进而更好地指导工程实践。REN等[5-8]的研究表明，响应面拟合有限元模型可以代替原始模型进行后续计算，并极大地提高计算效率，提升计算结果的可靠度。本文依托新建湖杭高铁并行宁杭高铁工程，建立土体-桥梁-轨道有限元模型进行既有高铁轨道位移变化的数值计算，分析土层参数摄动对轨道位移变化的影响程度，提取敏感性较大的参数，采用Box-Behnken试验设计方法对既有高铁轨道位移进行多项式函数的响应面拟合，并诊断响应面模型的精度，然后根据土层力学参数的概率分布，利用响应面模型计算既有高铁轨道位移结果的概率分位值，进而评估新建并行工程对既有高铁轨道位移的影响。

1 基于响应面的高铁轨道位移的概率分位计算方法

1.1 参数敏感性分析方法

进行敏感性分析时，系统特性可以表示为：

由参数χ1，χ2，…，χn决定。系统基准状态参数为系统特征基准值则表示为：

采用特征值F和基准值F*的差值幅度反映参数变化对系统的影响程度[9]。由于特征方程参数的物理量度并不相同，对模型参数进行无量纲处理。绘制ΔF/F*~Δxi/x*i(i=1，2.3，…)曲线，Δxi为系统变量的摄动，将曲线的斜率绝对值定义为参数敏感性系数：

敏感性系数体现系统特性对于自变量的敏感程度或者说变量对于系统的扰动性大小[10]。新建并行工程的修建对既有高铁轨道位移的影响因素众多，为便于对高铁桥梁结构性能进行评估，将模型参数分为主要和次要参数[11]，重点关注对轨道位移变化影响较大的主要参数。

1.2 响应面拟合

结构响应面函数是由结构有限元仿真分析拟合得到，将工程中影响可靠度分析的变量与功能函数之间的非线性关系转化为明确的数学表达式，使得结构的进一步分析可以在数学范畴内进行，为计算可靠度指标提供可能，减少有限元计算成本。

实际结构、有限元模型和响应面模型之间的关系如图1所示。如果有限元模型、回归拟合没有误差，那么其应和实际结构具有一致的输入和输出。试验设计方法和响应面函数形式直接决定了响应面函数的拟合精度及其应用效果。响应面函数形式一方面应该描述真实的输入输出关系，另一方面应尽可能简单，降低拟合强度，为后续分析减少计算时间。

图1 实际结构、有限元模型和响应面模型关系示意Fig. 1 Schematic diagram of the relationship between the actual structure, the finite element model and the response surface model

常见的响应面模型有多项式函数、径向基函数和多元适应性回归样条函数等。

结构分析中常用二阶多项式响应面函数：

式中：β为待定系数，χi为各影响参数。2阶多项式函数的回归系数估计相互独立，后期删除某些因子时，不会影响其他回归因子的估计，容易得到系数较为显著的回归方程，形式简单方便。

拟合响应面函数前要准备一定的参数样本组合。响应面函数与实际结构非线性状态函数的逼近程度很大程度取决于样本点在各自变化区间中的分布。样本点选取要遵从一定的准则，以便只取少量的点就能使响应面函数计算达到较高精度，因此试验设计方法是响应面方法的一个重点。试验设计方法也是决定系统实际试验花费(试验次数)的主要因素，常用的试验设计方法有Box-Behnken设计、中心复合法、正交设计H和D最优设计等。其中，Box-Behnken 设计方法能较好地评价响应值和参数之间的非线性关系，需要的试验组合次数不多，本文采取该方法进行试验设计，对计算结果进行响应面函数的拟合。

1.3 基于响应面的可靠度计算

响应面模型拟合后考虑土层参数的变异性，以概率的形式描述高铁桥梁轨道位移在随机参数影响下的安全性，即进行可靠度分析。常用可靠度计算方法有蒙特卡洛法、一次二阶矩法、高次高阶矩法等。相对其他方法，蒙特卡洛法求解失效概率简单方便，准确性也能满足要求，工程中常被用于可靠度近似分析计算以及结果的校核。

蒙特卡洛法计算概率分位时以概率论和数理统计中的大数定理为理论标准，只要随机抽样的次数足够多，就可以得到相当精确的结果，计算时需要考虑自变量所服从的概率分布。国内学者对土体参数的变化规律进行了理论研究及概率模型建立。根据大量统计结果，土层不同物理力学性质指标之间具有相关性，正态分布或对数正态分布是各物理力学指标最常见的分布方式[12]。

使用蒙特卡洛法对各土层参数进行大量随机抽样，并将其依次代入功能函数并统计失效概率，即可求得响应面函数计算的高铁轨道位移在某一限值内的可靠概率，进而评估新建并行工程对既有高铁轨道位移的影响。

2 有限元模型及轨道位移计算

2.1 依托工程概况

依托工程为新建湖杭高铁余杭特大桥并行宁杭高铁京杭大运河特大桥，并行长度约35.5 km，其中新建余杭特大桥7号～11号桥墩与既有线路京杭大运河特大桥5号～9号桥墩的并线距离约33.5 m，并行段为连续刚构桥，桥墩平面如图2所示。

图2 新建桥梁并行既有桥梁平面示意图Fig. 2 Plan view of a new bridge parallel to an existing bridge

并行段土层从上到下分布为：杂填土(3 m)、淤泥质黏土(10 m)、含砾质黏土(5.5 m)、粉质黏土(16.9 m)和凝灰岩(57.6 m)。

2.2 高铁桥梁轨道位移计算

建立高速铁路连续刚构桥有限元模型如图3所示，土体、桩基、桥墩均采用三维实体单元，土体和桥梁下部结构采用C3D8I实体单元，梁体和轨道采用梁单元，土体模型尺寸为105 m×145 m×95 m。桥梁基础、主梁、轨道采用线弹性本构，土层采用摩尔库伦本构。墩身为C40混凝土，承台和基础为C30混凝土。桩基-土体-承台之间为接触关系，需建立大量“接触对”，桩基和土体的法向作用采用“硬接触”，切向作用采用“罚摩擦”。梁体与轨道的连接扣件采用弹簧单元模拟，弹簧参数根据文献资料[13]取值。模型的边界条件为顶面自由，两侧水平约束，底面取竖向和水平向约束。

图3 数值计算模型Fig. 3 Numerical calculation model

新建工程并行既有高铁，包含基坑开挖、基坑回填、桥梁施工、交通运营等工况，力学上表现为土体的卸载、加载使土层产生附加应力，传递到高铁桥梁基础，使桥梁轨道产生位移变化。利用建立的空间有限元模型对新建工程施工及运营造成的既有桥梁轨道附加位移进行计算，新建工程运营时既有高铁轨道的形位变化累计值达到最大，如表1所示。

表1 既有高铁5号～9号墩顶轨道位移Table 1 Displacement of track on top of piers No. 5～No. 9 of existing high-speed rail

根据计算结果，轨道位移变化主要以横向和竖向为主，横向最大位移为7号墩1.125 9 mm，竖向最大位移为7号墩-0.669 8 mm，负号表示方向向下；相比于横向、竖向位移，纵向位移可以忽略。

3 轨道位移参数敏感性分析

初步计算表明，桥梁结构和轨道参数、土体底层凝灰岩的力学参数相对稳定，对轨道位移计算结果影响较小。文献[14]的研究表明，长三角地区软土主要由淤泥质黏土和粉质黏土组成，具有较高的压缩性和较大的孔隙比，新建工程修建过程中容易受到扰动，力学参数离散性大，计算时需特别注意。

根据上述计算分析结果，选用杂填土、淤泥质黏土、含砾黏土、粉质黏土的弹性模量、土体黏聚力、内摩擦角作为参数敏感性分析对象，其他参数取基准值，参数摄动值取 1%，得到不同参数的敏感性系数如图4所示。

图4 参数敏感性系数Fig. 4 Parameter sensitivity coefficient

由图4可知，轨道位移对含砾质黏土和粉质黏土的力学参数的敏感性系数较大；对同一土层，内摩擦角对轨道位移的影响最为显著。杂填土和淤泥质黏土的土体力学性质差，给予桥梁基础的约束少，轨道位移对其力学参数的敏感性不显著。

4 响应面拟合

4.1 响应面试验设计

根据参数敏感性分析结果，含砾黏土层的弹性模量(A)、黏聚力(B)、内摩擦角(C)以及粉质黏土层的弹性模量(D)、黏聚力(E)和内摩擦角(F)6个参数的敏感系数较大，其余参数影响很小，因此在进行响应面函数拟合时将这6个参数作为设计因素，其他参数作为常量。选取位移值最大的7号墩墩顶处的轨道位移作为响应值，采用Box-Behnken法进行优化试验设计。根据所选取的因素设计六因素三水平(最低水平-1，平均水平0和最高水平1)响应面试验，如表2所示，表2中各参数的均值及水平按土工试验结果取值。根据6个因素的不同水平，共设计了54组试验，试验组合以及试验结果见表3，表中仅给出前6个组合。

表2 Box-Behnken 设计因素及水平Table 2 Box-Behnken design factors and levels

表3 Box-Behnken设计Table 3 Box-Behnken design

4.2 响应面拟合及显著性分析

采用Design Experts软件进行回归分析，得到轨道横向位移变化值、竖向位移变化值与选取因素之间的六元多次回归方程，将公式中的不显著项省略后得到如下简化公式：

其中：U为横向位移响应面函数，Z为竖向位移响应面函数，U和Z函数中的字母e表示以10为底。多项式系数正项代表正相关，负项代表负相关。

试验设计参数组合及其响应值进行显著性分析如图5和图6所示。P值用于确定某个因子是否显著，如果P值低于0.05，则该因子是显著的。

图5 轨道横向位移变化的显著性分析Fig. 5 Significance analysis of track lateral displacement change

图6 轨道竖向位移变化的显著性分析Fig. 6 Significance analysis of the change of the vertical displacement of the track

单因素以及两因素交互时的显著性分析表明，参数A，B，C，F，AB，BC，BD和C2对轨道横向位移变化影响的显著性相对较大；参数B，C，D，F，AB，BCBD，C2和F2对轨道竖向位移变化影响的显著性相对较大。结合式(5)和(6)可以看出各参数单独作用对轨道的位移影响显著，交互项对响应的影响相对较小。

4.3 响应面模型分析

根据响应面函数得到的部分三维响应面图形如图7和图8所示。

图7 粉质黏土参数交互作用对横向位移的影响Fig. 7 Influence of silty clay parameter interaction on lateral displacement

图7和图8为其他因素保持在0水平值，粉质黏土土层参数两两交互的作用。从响应面和坐标轴面的相交曲线斜率可以看出，当弹性模量或黏聚力保持不变，随着内摩擦角的变化，轨道位移起伏较大；但当内摩擦角保持不变，弹性模量或黏聚力改变时，轨道的位移变化幅度较小，说明内摩擦角的敏感性系数比弹性模量、黏聚力的敏感性系数更大，与参数敏感性分析的结论一致。

图8 粉质黏土参数交互作用对竖向位移的影响Fig. 8 Effect of silty clay parameter interaction on vertical displacement

4.4 响应面模型精度评估

求解出响应面模型表达式后，需进一步对响应面模型的精度进行评估，通过检验相关指标来判断响应面函数是否满足要求。响应面模型计算结果与有限元模型计算结果的误差控制在可接受的误差区间内，才能说明该响应面模型有效。

利用VB程序语言随机生成6组试验参数组合见表4，进行响应面模型结果(预测值)和有限元模型结果(计算值)对比如表5所示。

表4 实验组合参数Table 4 Parameter table of experimental combination

由表5可以看出，对于随机生成的参数组合，响应面预测值和有限元模型计算值横向位移的最大绝对误差为0.005 8 mm，相对误差为0.51%；竖向位移的最大绝对误差为0.005 2 mm，相对误差为0.78%，认为拟合的响应面函数可以代替有限元模型计算结果，并应用于后续的计算。

表5 预测值与计算值对比分析Table 5 Comparative analysis of predicted and calculated values

5 基于响应面模型的概率分位计算

5.1 参数的概率分布

参考依托工程的场地勘察报告，统计各指标的特征，并依据相关文献[11-13]认为该地区土层的弹性模量、黏聚力和内摩擦角变化规律符合正态分布。采用104样本试验来计算可靠概率，利用VBA程序语言随机生成104组服从指标统计特征分布区间的自变量，将生成的数据绘制成直方图，含砾黏土层弹性模量的数据直方图如图9所示。

图9 含砾黏土层弹性模量数据直方图Fig. 9 Histogram of elastic modulus data of gravel-bearing clay layer

5.2 概率分位计算

《公路铁路并行路段设计技术规范》(JT/T 1116—2017)[15]中没有受新建工程影响的既有高铁桥梁轨道位移限值的要求，《公路与市政工程下穿高速铁路技术规程》(TB-10182—2017)[16]中，在新建工程影响下，不限速条件下有砟轨道墩台顶的位移限值为3 mm，无砟轨道墩台顶的位移限值为2 mm。本文设置墩台顶位移限值代替既有高铁桥梁轨道位移限值构造功能函数g(u)和g(z)进行可靠度计算。

式中：U和Z代表响应面函数计算结果；u和z为功能函数要求的的位移限值，g(u)和g(z)计算结果小于0则统计至失效样本。将生成的104个参数组合，代入功能函数进行计算，统计失效概率，得出响应面函数计算的概率分位值如图10所示。

由图10可知，若以95%为置信水平，墩顶横向位移值为1.119 mm，竖向位移值为-0.725 mm，皆小于规范限值，可认为新建并行工程对既有高铁桥梁正常运营的安全风险很小。

图10 轨道位移概率分位值Fig. 10 Orbital displacement probability quantile value

6 结论

1) 参数敏感性分析表明轨道位移对含砾质黏土和粉质黏土的力学参数的敏感性系数较大，其中内摩擦角对轨道位移的影响最为显著。杂填土和淤泥质黏土的土体力学性质差，对桥梁基础的约束少，轨道位移对其力学参数的敏感性不显著。

2) 采用2阶多项式响应面函数拟合既有高铁轨道位移，预测值与有限元计算值的相对误差在1%以内，响应面函数具有较高的精度，可以代替有限元模型进行位移计算，并在后续的数据分析中使用。

3) 考虑土层参数的离散性，以95%为置信水平，轨道横向位移值为1.119 mm，轨道竖向位移值为-0.725 mm，可以认为依托工程的建设对既有高铁桥梁正常运营的安全风险很小。

4) 通过响应面拟合有限元计算结果，可以极大地提高计算效率，获得考虑土层参数离散性时既有高铁轨道位移计算结果的概率分位值，为今后类似工程预测轨道位移提供一种可靠度分析方法。