王海东 ，李昂，彭麟燕，蒋德松

(1. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；2. 湖南大学 建筑安全与节能教育部重点实验室，湖南 长沙 410082；3. 中国建筑西北设计研究院有限公司，陕西 西安 710018；4. 湖南湖大土木建筑工程检测有限公司，湖南 长沙 410006)

随着社会的飞速发展，快速的城市化在中国蓬勃进行。过去人们更多将设计停留在防止建筑物被破坏上，但随着建筑功能的日益复杂，仅考虑建筑结构本身的安全并不能保证社会的正常运行。2008年5·12汶川地震和2011年日本3·11大地震，除了地震造成的严重破坏以外，人们还面临地震破坏后重建难度大，时间长，经济开销过大等问题[1]。人们开始关注城市的韧性[2]。所谓韧性，是描述一个结构受到外界干扰后能够恢复原有功能的能力。近年来，城市抗震韧性作为国内外地震工程领域的重要一环，受到美国、日本、中国等国家的重视[3-4]。对于医院、应急场所、能源供应中心、交通系统的指挥中心等类建筑发生破坏，可能造成整个社会组织的崩溃。因此，不仅应确保此类建筑在地震来临时不倒塌，更应考虑其震后功能的快速恢复，因此，可恢复性这一概念得到人们越来越多的重视。图1为周颖等[5]提出的地震可恢复功能概念图，纵轴为结构功能，横轴为时间，该图主要有2方面的含义：1) 曲线的下降段表示地震发生时，建筑本身抵抗灾害的能力；2) 曲线的上升段表示地震灾害发生后，建筑及时恢复功能的能力，曲线A，B和C表示结构抵抗灾害能力和可恢复能力的不同。对于可恢复功能抗震结构，应当追求具有更强的抵抗灾害的能力和更快可恢复能力。

图1 可恢复功能概念图Fig. 1 Conceptual diagram of recoverable functions

国外学者对抗震韧性主要做了如下研究，BRUNEAU等[6]为评价社区的震后可恢复性，建立功能函数，将可恢复功能的鲁棒性和迅速性连接起来。随后从鲁棒性、冗余性、应变能力和快速性4个方面进一步定义了韧性。WALKER等[7]将系统的改进、适应和转变的能力考虑到韧性当中。CIMELLARO等[8-9]将韧性定义为对合理控制灾害及减轻灾害带来的影响能力。HOLLING等[10]认为可以采用系统所能承受的扰动大小来衡量系统的韧性。目前，我国对抗震韧性的研究主要集中在单体结构可恢复性体系的研发和抗震韧性分析方法上。吕西林等[11]提出了多种可恢复功能结构，包括可更换结构构件，摇摆结构，以及自复位结构等。何政等[12]定义了受损结构剩余抗震能力比，并采用增量动力分析(IDA)方法确定了结构抗震韧性的指标，建议了结构抗震韧性概念设计框架。杜修力等[13]提出一种可控制失效模式，和具备自复位能力的浅埋地下框架结构抗震新体系。张娇磊等[14]基于拟静力试验研究，建立了基于损伤退化的钢筋混凝土柱恢复力模型。同时，也有多名学者进行了现有建筑的抗震韧性评价分析[15-16]，并提出抗震韧性提升关键技术[17]。现阶段我国的抗震设防目标是“小震不坏，中震可修，大震不倒”，而对结构使用性能要求较高的“生命线工程”，则应有更高的设防等级。一是保证在遭受大型的自然灾害时不至于发生破坏，二是即使发生破坏，也能尽快恢复正常使用。通俗地讲，对于此类“生命线工程”建筑，抗震设防的要求升级为“中震不坏，大震可修”，是极为重要的。2018年，吕西林等[18]提出在震后可恢复功能结构的基础上，增加柱构件的数量，提高冗余度，再将冗余构件做成次要构件先行破坏保护关键构件不破坏是提高结构的抗震鲁棒性的重要方法之一。有鉴于此，笔者提出一种柱端变形可控装配式柱构件，该柱放置在薄弱层易遭受破坏关键柱的一侧，如图2所示。柱端的纵向钢筋采用套筒连接，通过设计柱身钢筋套筒锚固的不同长度，从而控制套筒连接失效的柱身极限变形。柱端钢筋变形未达到某一设计值时，钢筋稳固锚固在套筒中，冗余柱与框架刚接；当变形达到该设计值时，钢筋套筒连接失效，使得柱端部形成铰，失去剪力和弯矩承载能力，但仍然可承受竖向荷载。在强震发生后，在冗余柱所在位置的两侧施加支撑，可快速更换已损坏的柱构件，实现冗余柱可快速恢复。将研究的成果用于高烈度区生命线工程，可以有效提高相应建筑的安全性能和可恢复性，为建筑抗震韧性提供技术支持。

图2 柱端弯矩承载力可控的冗余柱结构Fig. 2 Redundant column structure with controllable bending moment bearing capacity of column end

1 框架模型建模

1.1 混凝土框架建筑设计信息

本文根据冗余柱结构的本构关系，在OpenSees中对可更换冗余柱框架结构在地震作用下进行数值模拟，分析可更换冗余柱框架的抗震性能，并通过框架结构柱的破坏状态来分析冗余柱的可控性指标。为了进行后续的分析，本文选用SHAFAEI等[19]的模型，该模型是基于美国规范ACI318的要求进行设计的10层钢筋混凝土框架结构建筑，如图3。该建筑场地类别为Ⅱ类。混凝土采用C45混凝土，构件截面尺寸见表1，框架梁柱的配筋情况见表2。

表1 构件尺寸Table 1 Member size

表2 框架梁柱的配筋情况Table 2 Reinforcement of frame beams and columns

1.2 材料本构

框架梁柱的混凝土和钢筋分别采用OpenSees中的Concrete 03和Steel 02本构模型，冗余柱构件本构基于Abaqus创建的冗余柱模型分析的结果。

在Abaqus中创建以下模型：柱身和柱端采用C45的混凝土。纵筋采用8根25 mm的HRB400钢筋，箍筋采用10 mm的HRB400钢筋，间距为100/200 mm，试件详图见图4。

图4 冗余柱ABAQUS模型Fig. 4 ABAQUS model of redundant column

OpenSees建模中，冗余柱混凝土采用Concrete D本构模型，钢筋采用Steel02本构模型。为了验证冗余柱采用OpenSees建模的正确性，将经Abaqus分析的本构关系曲线与OpenSees建立的本构模型进行对比，试件以给定轴压比的竖向荷载轴向加载情况下，进行水平低周往复加载的形式进行。竖向加载通过力控制，水平加载通过位移控制，循环次数与加载幅度见图5。随加载过程的进行，水平位移逐渐增大，直至计算停止，试件破坏。图6是轴压比为0.30时，Abaqus和OpenSees拟合的骨架曲线对比情况。经对比，可以看出2条曲线在弹性区段、塑性区段和最大剪力值基本吻合。因此，基于Concrete D和Steel02的OpenSees本构模型可以用于模拟冗余柱的受力变形。

图5 循环次数与加载幅度Fig. 5 Cycle times and loading amplitude

图6 Abaqus与OpenSees对比Fig. 6 Comparison of Abaqus and OpenSees

OpenSees除了要建立与实际受荷相符合的本构模型，还需要实现柱身达到设定变形时柱端成铰的要求，这可以采用OpenSees中的零长度单元和Minmax本构。零长度单元为单元长度为0的单元，设置在柱的端部，不影响柱身。零长度单元内钢筋采用Minmax本构，使得柱身变形未达设定极限时，柱端刚接；但变形达到设定极限值时，柱端钢筋单元在水平和扭转自由度上本构失效，但不对柱身模型产生任何影响，在计算结果上表现为柱的端部成铰。在OpenSees中设置柱端水平位移达到A点时，柱端钢筋本构失效，柱端成铰，分析得到的水平荷载-位移曲线见图7。当柱端变形达到A点时，由于柱端成铰，剪力发生突变，降低到B点所对应的水平荷载值。再继续进行水平循环加载时，柱端水平剪力也将在较低的范围内变动，因此在计算分析上实现了控制柱端变形达到某一值时端部成铰这一要求。

图7 冗余柱荷载-位移曲线Fig. 7 Redundant column load-displacement curves

2 混凝土框架模型的OpenSees分析

2.1 地震波选取

根据结构周期、场地条件和反应谱曲线结合相关规范，从PEER中按以下要求选取出3条Ⅱ类场地第3分组天然地震波：1) 震级超过6级，来表示框架结构遭遇的罕遇地震；2) 所选取的地震波应和框架具有相同的场地类别；3) 为了与设计地震尽可能保持一致，峰值地面加速度(PGA)需要大于0.1g。地震波的选取见表3，时程曲线见图8。

图8 地震波时程曲线Fig. 8 Seismic wave time history curve

表3 用来分析的地震波Table 3 Seismic waves used for analysis

将所选的3条地震波，分别按0.2g和0.4g的地面运动加速度峰值进行调幅。

2.2 框架模型检验

对基于OpenSees的模型进行模态分析，其中前3阶周期分别为1.14，0.44和0.27 s，与SHAFAEI等[19]的分析结果1.15，0.44和0.26 s基本吻合。

经地震响应计算，最大的层间位移角在底层，且底层中柱的轴压比为0.624，大于边柱、角柱为0.333。为此，将冗余柱设于底层中柱侧，设置冗余柱后的框架见图9。

图9 设置冗余柱的框架结构示意图Fig. 9 Schematic diagram of the frame structure with redundant columns

2.3 柱端成铰前地震响应分析

图10(a)为冗余柱对关键柱的轴压比分担情况。可以看到，轴压比分担比大致在10%～23%区间，且当冗余柱靠近关键柱时或冗余柱截面尺寸增大时，冗余柱所分担的轴压比都随之增大。这证明关键柱所受的一部分轴力得到了冗余柱的分担，且冗余柱的分担作用随靠近关键柱或增大截面尺寸而加强。

图10(b)为0.2g地震下关键柱的层间位移角情况。层间位移角较未设置冗余柱有所降低，代表冗余柱起到了对关键柱构件的保护作用。当冗余柱靠近关键柱时或冗余柱截面尺寸增大时，层间位移角有下降趋势，代表冗余柱对关键柱的保护作用随靠近关键柱或增大截面尺寸而加强，与图10(a)的轴压比分担情况相互印证。当冗余柱设置在1/8位置或1/6位置且尺寸取400 mm×400 mm时，层间位移角降到规范要求不屈服破坏的1/550以下，这证明若选择合适冗余柱尺寸和位置，可实现抗震设防目标“中震可修”到“中震不坏”的转变。

图10(c)为0.4g地震下关键柱的层间位移角情况。未设置冗余柱时，底层关键柱的层间位移角在安全指标要求的2%以下，设置冗余柱后，层间位移角降至可修指标的1.5%以下。若调整该框架底层中柱的轴压比，分别为0.45，0.65和0.85，在0.4g罕遇烈度下进行抗震分析，分析结果见图10(d)。随轴压比的增加，结构在地震荷载下所产生的层间位移角呈上升趋势，但仍可通过选择合适冗余柱尺寸和位置，将层间位移角降至1.5%以下，实现抗震设防目标“大震不坏”到“大震可修”的转变。

图10 冗余柱参数分析Fig. 10 Redundant column parameter analysis

综上，若选择合适冗余柱尺寸和位置，可以实现0.2g设防烈度下，结构层间位移角降到规范要求不屈服破坏的1/550以下；0.4g罕遇烈度下，层间位移角不仅确保达到不倒塌的规范要求，还可降至可修(LS)标准的1.5%以下。实现由“中震可修，大震不倒”到“中震不坏，大震可修”的转变。

2.4 柱端成铰后地震响应分析

为了实现冗余柱震后可快速恢复，应保证冗余柱柱端成铰，且在冗余柱成铰后，关键柱产生的层间位移变形不超过可修(LS)标准的1.5%。图11显示了冗余柱设置在距离关键柱1/8位置，控制其在1.40%和1.45%时成铰时，关键柱层间位移角的变化情况，随着冗余柱端部成铰时刻所对应的层间位移角逐渐降低，冗余柱不分担剪力弯矩的时间也随之变早，这会导致关键柱在地震作用下产生的层间位移角会略有提高，但仍可选择合理的柱端成铰时刻，将关键柱的层间位移角控制在可修(LS)标准的1.5%以下。

图11 0.4g地震冗余柱成铰时刻控制Fig. 11 Seismic response of frame 0.4g earthquake

图12和图13为在PGA为0.4g的罕遇地震荷载下，冗余柱柱端成铰前后的内力变化情况。冗余柱柱端成铰前后，关键柱和冗余柱的内力都发生了一定程度的突变，以冗余柱的剪力和弯矩的变化最为明显。由于冗余柱成铰后不再承担剪力和弯矩，导致关键柱的剪力和弯矩有一定程度的提高，但提高程度不大，基本在10%以内。且在3条地震波作用下，关键柱内力得到了最高22%的分担，实现了冗余柱地震时分担荷载的目标。

图12 冗余柱成铰前后关键柱内力变化情况Fig. 12 Changes in internal forces of key columns before and after redundant columns are hinged

图13 冗余柱成铰前后内力变化情况Fig. 13 Changes of internal force before and after the redundant columns are hinged

综上所述，冗余柱的设置实现了地震时分担一部分地震荷载的目的，可控制柱端成铰时间，实现了当大震来临时，在尽可能保证结构安全的前提下，冗余柱结构的快速更换，实现结构的快速恢复性。

3 结论

1) 设防烈度下，冗余柱分担了与之相邻关键柱10%～23%的轴压比，使框架结构关键柱的轴力和剪力得到1%～23%的降低，使得关键柱容易达成“中震不坏”的目标。

2) 罕遇烈度下，通过控制冗余柱成铰的时刻，实现内力最大的关键柱“大震可修”的目标，震后冗余柱可更换，实现结构的快速可恢复性。

3) 冗余柱设置的位置和冗余柱截面尺寸可根据目标层间位移角自行设计。