魏纲 ，赵得乾麟

(1. 浙大城市学院 土木工程系，浙江 杭州 310015；2. 浙江省城市盾构隧道安全建造与智能养护重点实验室，浙江 杭州 310015；3. 城市基础设施智能化浙江省工程研究中心，浙江 杭州 310015；4. 广州南沙资产经营集团有限公司，广东 广州 511466)

随着我国城市化水平不断提升，越来越多的人口涌入城市，人们对城市轨道交通的需求日益增大，为高效利用地下空间，新建隧道旁难免存在已建隧道。类矩形盾构隧道具有空间利用率高、稳定性强的优点，已在我国开始投入使用，但由于其体积大于常见的圆形盾构，对土体及周边既有隧道影响或更大，若不能对其加以控制会对人民生命财产安全存在潜在的威胁。因此，围绕类矩形盾构隧道穿越既有隧道这一工程现象开展研究具有重要意义。土体是隧道开挖对周边结构造成影响的传播媒介，为了控制该影响，首先需要了解隧道开挖对周边土体造成的扰动情况。现有对类矩形盾构隧道施工造成周边土体变形的研究方法主要可分为：1) 理论分析法[1-4]，如魏纲等[1]基于Mindlin位移解和随机介质理论，提出了考虑多因素的类矩形盾构隧道施工造成土体竖向位移计算公式；张治国等[2]基于源汇法和温克尔地基模型提出类矩形盾构隧道施工造成的土体变形计算方法。关于类矩形盾构隧道穿越既有隧道的土体变形理论计算研究较少。2) 数值分析法[5-8]，如季昌等[5]通过对类矩形盾构隧道施工进行模拟，研究了土体与盾壳摩擦作用下周边土体的变形情况；汤继新等[6]对类矩形盾构隧道开挖全过程进行模拟，分析了中埋条件下的地层变形情况。有限单元法具有高效、成本低的优势，故现有研究较多采用该方法，但缺乏实测数据的可靠性验证。3) 现场实测法[9-10]，如司金标等[9]对宁波轨道交通3号线地表变形、土体分层沉降进行现场实测，指出类矩形盾构隧道开挖引起地表沉降最大值约50 mm；王东方等[10]对管片受力变形进行了现场实测。由于现有工程较少，因此现场实测数据更为稀有。4) 模型试验法[11-14]，如魏纲等[11]对类矩形盾构邻近管线施工进行了模型试验，分析了土体损失率的不同对管线造成的影响情况；阿卜杜拉等[12]对盾构下穿既有隧道施工进行了模型试验，分析了既有隧道受新建隧道造成的影响；李培楠等[13]借助光滑粒子流体动力学(SPH)方法对异形盾构同步注浆的整体填充规律和局部扩散模式进行数值模拟，并结合模型试验加以验证。张治国等[14]采用排液法模拟类矩形盾构隧道施工，研究了隧道施工对邻近管线造成的影响。从上述研究现状可知，类矩形盾构隧道施工造成地表沉降明显大于常见的圆形隧道；现有关于异形盾构施工对土体造成影响的研究方法主要为数值模拟法和理论分析法；穿越既有隧道施工的模型试验以圆形盾构为主，尚未发现类矩形盾构穿越既有隧道的模型试验，也未见有类矩形盾构穿越既有隧道的地表沉降计算方法。因此有必要针对类矩形盾构穿越既有隧道导致土体变形开展室内模型试验，并提出相应计算方法。本文针对类矩形盾构隧道与邻近既有隧道的不同位置关系进行了模型试验，研究内容包括：新旧隧道不同间距对地表沉降的影响、新旧隧道不同夹角对地表沉降的影响、隧道穿越时上方是否存在既有隧道对地表沉降及深层土体沉降的影响、隧道夹穿对地表沉降的影响。对Peck公式进行了拓展，将无既有隧道的沉降值与既有隧道造成土体二次扰动沉降值叠加，得到适用于类矩形盾构穿越既有隧道的地表沉降计算方法，并用实例进行了验证。

1 室内模型试验

1.1 工程背景

由于类矩形隧道在我国属于较新的隧道结构形式，今后可能面临类矩形盾构穿越既有隧道的情况。因此，本文以宁波地铁3号线为工程背景，研究类矩形盾构隧道穿越邻近既有隧道对土体造成的影响，但不考虑实际工程所在的地质条件。

本文以宁波市轨道交通3号线1期出入段类矩形盾构隧道施工作为工程背景，试验以50 m隧道作为研究对象，取60 m横向宽度、42 m纵向深度作为研究范围，模拟了类矩形盾构以不同工况的形式穿越既有隧道。类矩形盾构隧道截面宽度为11.5 m，高度为6.94 m。既有隧道截面形状为圆形，隧道直径为6.2 m。

1.2 试验设计

魏纲等[15]对近年模型试验研究进行归纳，指出常见试验缩尺比主要为1:40，比例越大越能还原实际工程，因此本文试验几何相似比设定为1:20。根据相似原理可以推出各物理力学参数原型值与模型值之间的相似比，几何相似常数为Cl=1:20，位移相似常数为Cx=CεCl；荷载相似常数为Cp=CσCp=CσCl2；重力相似常数为Cmg=CmCg，通常Cg=1, Cmg=CmCg=CpCl2；应力相似常数：Cσ=CECε；泊松比相似常数：Cν。试验相关物理参数见表1。

表1 试验相关物理参数Table 1 Physical parameters

本试验采用抽管法[11]模拟由于盾构开挖引起的土体损失对既有隧道周边土体造成的影响。利用外筒套内筒的方式模拟盾构机，外筒代表盾构机，内筒代表隧道衬砌，固定内筒后通过抽出外筒的方式模拟盾构施工，内外筒之间的间隙面积为外筒截面面积的5%，即为开挖造成的土体损失。试验考虑了由于盾构开挖产生的土体损失造成的土体沉降情况，但由于外筒抽出过程中与土体存在摩擦力，导致试验结果受到一定的影响。本试验模型箱尺寸为3.1 m×2.55 m× 2.1 m(长×宽×高)。盾构机模型原理见图1，图中D为外筒竖向直径，d为内筒竖向直径。

图1 试验盾构机原理图Fig. 1 Principle of test shield machine

1.3 试验材料

试验采用细砂作为研究土体，为节约试验成本砂土来源选用河砂，试验仅探究类矩形盾构以不同工况的形式穿越既有隧道从而得到土体变形的差异，不考虑实际工程土体条件。通过室内烘干来降低砂子的含水率，以保证砂子的流动性。干砂、既有隧道的物理力学参数见表2。本文参考王超东等[16]的圆形盾构穿越既有隧道模型试验，选用聚乙烯PE材质模拟既有隧道。

表2 材料物理参数Table 2 Materials characteristic

1.4 试验工况

现有研究指出：上下净间距0.5D下穿既有隧道时，夹角为90°小于夹角为15°的地表沉降值，而上下隧道净间距为1D下穿既有隧道时，夹角为90°大于夹角为15°的地表沉降值[17]；又有学者提出，采用0.3 MPa的注浆压力下，交角范围为60°～75°的工况进行施工，可减少施工影响[18]。因此，本文采用75°以及90° 2个隧道夹角进行试验。

笔者搜集了近年来新建隧道穿越既有隧道的工程案例，发现新建隧道与既有隧道的埋深不断减小，隧道间距大多在0.3D～0.6D之间，因此本试验选取0.3D及0.6D(即93 mm和186 mm)2个隧道间距进行试验，为方便试验操作，将间距调整为100 mm及200 mm。详细工况见表3。

表3 试验工况Table 3 Test conditions

1.5 测点布置

根据试验研究内容设置了地表沉降和深层土体沉降2个测量内容。地表沉降测点布置在既有隧道中点轴线处，从中点向两端每30 cm布置一个，记作D1～D9；深层土体沉降测点距地表沉降测点60 cm平行布置，测量深度为31 cm(既有隧道直径)，记作X1～X9。测点布置见图2。

图2 正交工况测点示意图Fig. 2 Measuring points under orthogonal working conditions

2 试验结果分析

2.1 隧道间距不同对应的地表沉降差别

为探究隧道间距不同对地表沉降的影响，本文对正交工况隧道间距为10 cm和20 cm进行了模型试验，对地表沉降进行了测量。监测结果见图3和图4，图中纵轴负数表示地表沉降。

图3 隧道间距为10 cm时地表沉降Fig. 3 Surface settlement when the distance between tunnels is 10 cm

图4 隧道间距为20 cm时地表沉降Fig. 4 Surface settlement when the distance between tunnels is 20 cm

观察图3和图4可知，地表沉降随着新建隧道的开挖逐渐增大，最终稳定在某一数值附近。中线处地表沉降呈现对称状态，D5(中点)处测点沉降最大。通过对比可发现，当隧道间距为10 cm时，随着新建隧道的开挖既有隧道轴线处地表沉降呈V形；当隧道间距为20 cm时，D4和D6处的地表沉降略高于其余测点处，且沉降槽宽度比隧道间距为10 cm时的窄，故可知隧道间距的增加能降低对地表造成的影响。此外，通过数据对比可发现随着隧道间距的增大，地表沉降最大值减小。

2.2 隧道间夹角不同对应的地表沉降差别

在隧道间距为10 cm的条件下，分别监测了正交、斜交75°和重叠3种工况下下穿既有隧道的地表沉降，沉降稳定后的监测结果如图5所示。

从图5可得，斜交、正交工况既有隧道轴线处地表沉降最大值相近，斜交工况既有隧道轴线处地表沉降曲线呈W形，正交为V形；斜交工况沉降槽宽度明显大于正交工况，且中点处存在小于两侧的沉降值，究其原因是斜交工况下类矩形盾构隧道的俯视图投影面积大于正交工况，受到的影响也相对更大，这与熊志浩等[18]提出的交角越大则共同覆盖区域越小，产生的沉降影响范围就越小，离交点较近的监测点产生的沉降就越大的观点一致；重叠工况地表沉降远大于其余2个工况，但沉降槽宽度最小，说明该工况交点处地表沉降受到影响最大。重叠工况与其他工况沉降值存在较大差异的原因，是该工况既有隧道完全与新建隧道重合，新建隧道开挖由于土体损失导致周边土体松动，既有隧道随着新建隧道的开挖整体向下沉降，而其他工况仅在新旧隧道投影交汇处有较大沉降。

图5 地表沉降对比Fig. 5 Comparison of surface settlement

2.3 有、无既有隧道对应土体沉降的差别

将无既有隧道工况土体沉降监测结果与间距为10 cm条件下重叠、正交工况进行对比，取土体沉降稳定时的数据进行对比，具体结果见图6和图7。

图6和图7为土体沉降变化趋于稳定时的不同工况土体沉降对比。对比图6和图7可发现，重叠工况与无既有隧道工况土体沉降曲线形状基本一致，重叠工况土体沉降值远大于无既有隧道工况；同一工况下深层土体沉降略大于地表沉降；正交工况与无既有隧道工况最大沉降量相差约1倍，且正交工况沉降槽宽度明显大于无既有隧道工况，说明既有隧道会增大周边土体的扰动情况，对周边土体造成二次影响。现有研究表明既有隧道对土体变形具有遮拦效应(阻隔效应)[19]，通过图6和图7可发现，在以土体损失造成土体沉降的单因素情况下，既有隧道造成土体二次扰动对地表沉降的影响要明显大于遮拦效应。

图6 地表沉降对比Fig. 6 Comparison of surface settlement

图7 深层土体沉降对比Fig. 7 Comparison of subsurface settlement

结合正交、无既有隧道2个工况土体变形实测值，可绘制出无既有隧道工况下新建隧道对土体造成扰动范围以及正交工况下既有隧道对土体造成扰动的范围，见图8。图中，S1max为无既有隧道工况最大土体沉降值；S2max为正交工况最大土体沉降值；如图所示，正交工况时既有隧道上方土体受到扰动的范围要明显大于无既有隧道工况时新建隧道对土体造成的影响范围，这是由于新建隧道造成土体损失，使得既有隧道向下发生变形，既有隧道上方土体因此发生二次扰动。

图8 土体扰动范围对比Fig. 8 Comparison of soil disturbance range

2.4 夹穿工况的地表沉降情况分析

夹穿工况中上方和下方既有隧道与新建隧道间距都为10 cm。新建隧道轴线处地表沉降(D1～D9)随隧道开挖产生的地表沉降变化如图9所示。

图9 夹穿工况既有隧道轴线地表沉降Fig. 9 Surface settlement of existing tunnel axis under upunder crossing condition

图9中自左向右分别是D1～D9对应的地表沉降测量结果。从图中可得，夹穿工况既有隧道轴线处地表沉降曲线呈W形，中点处沉降值明显大于两侧。李凯梁[20]通过对上穿工况进行研究，指出新建隧道会导致下方既有隧道发生隆起现象，根据本文工况并结合图8进行分析，得到夹穿工况既有隧道变形情况，见图10。而新旧隧道之间的交汇处正好在中间测点，因此中间测点的沉降数据会受到下方既有隧道隆起的影响。

图10 夹穿工况既有隧道受力图Fig. 10 Stress diagram of existing tunnel under upper crossing condition

3 基于Peck公式的理论分析

3.1 类矩形盾构施工引起地表沉降的计算方法

PECK[21]通过统计分析大量的实测数据，指出盾构施工产生土体移动是由于土体损失造成的。假设土体不排水、沉降槽体积与土体损失体积相等，推导出横向地表沉降估算公式为：

式中：S(x)为离隧道轴线x距离处的地表沉降量；x为与隧道轴线的距离；Smax为隧道轴线上方最大地表沉降量；i为地表沉降槽宽度；Vloss为盾构隧道单位长度的土体损失量；R为隧道半径；η为土体损失率。

沉降槽宽度作为Peck公式中的一个主要参数，其取值方法决定了计算结果的精确程度。张付林等[22]对Peck公式进行拓展，得到适用于类矩形盾构隧道施工对应的地表沉降计算方法，见式(3)：

式中：R为隧道开挖半径，对于非圆形隧道可按照计算，W为隧道开挖面积。

魏纲[23]对参数i的取值办法进行统计，指出i=kh能更好的计算出地表沉降值，其中k为沉降槽宽度系数(土体参数)，h为新建隧道轴线埋深。将本文无既有隧道地表沉降测量结果乘以20(相似比倍数)得到实际工程对应的地表沉降值Smax=-34.22 mm。将上述2种沉降槽宽度系数取值方法分别进行计算并对比。参考文献[22]，砂土条件的参数k取0.4，则可得i1=7 m；由式(3)计算得i2=7.74 m。将二者分别代入式(1)计算并与实测值进行对比，见图11。

图11 地表沉降对比Fig. 11 Comparison of surface settlement

从图11可知，类矩形盾构隧道施工造成的地表沉降可通过Peck公式进行计算。2种沉降槽宽度i的计算方法都能很好地计算出与实测值较为吻合的结果，且i1与实测结果相对更吻合。因此，本文证明了i=kh公式可运用在类矩形盾构施工造成的地表沉降的计算，并由于其根据土体性质可进行参数k的调整，相比之下更适用于多种地质条件的理论计算。

3.2 既有隧道造成土体二次扰动的计算方法

梁荣柱[24]基于Loganathan and Polous的理论解提出新建圆形隧道穿越施工引起既有隧道位置处的附加土体位移计算方法，该方法考虑了新旧隧道之间夹角对计算结果的影响，但不能对既有隧道上方土体变形进行预测。

苏路路[25]对Peck公式进行优化，对双线隧道下穿既有隧道进行数值模拟并用优化Peck公式进行理论计算，但作者认为既有隧道对土体变形的影响极小，这与本文试验结果观点相反。

因此针对现有研究不足，本文考虑新旧隧道之间角度的不同进行公式推导。

3.3 公式推导

本文将无既有隧道造成的地表沉降和既有隧道对土体造成的二次沉降分别用Peck公式拟合并进行叠加，得到类矩形盾构穿越既有隧道造成的地表总沉降计算公式：

斜交工况时(交角≠90°，交角≠0°)，当x＞0：

当x＜0：

式中：i0和i＇分别为无既有隧道工况和既有隧道对土体造成二次扰动的沉降槽宽度；Smax0和Smax＇分别为无既有隧道工况和既有隧道对土体造成二次扰动的地表最大沉降值；x0为当新旧隧道呈斜交状态时的偏轴距离，正交以及重叠工况时x0=0。

从图5可发现，当新旧隧道呈现斜交状态时，地表沉降曲线为W形，因此该工况的既有隧道造成土体二次扰动的计算方法需要特殊计算。

i0的取值办法与前文所述一致，采用i0=kh的方法进行取值，参数含义与上文相同；Smax0和Smax＇直接采用实测最大沉降值，二者相加为隧道穿越既有隧道的总沉降值；i＇则通过拟合的方法得出。

3.4 算法验证

3.4.1 正交工况地表沉降计算

已知无既有隧道工况Smax0=-34.22 mm，i0=7 m。通过拟合，既有隧道对土体造成二次扰动的沉降槽宽度i＇=18.9 m，Smax＇=-25.48 mm。将计算结果与实测值进行对比，如图12所示。

图12 地表沉降对比Fig. 12 Comparison of surface settlement

3.4.2 重叠工况地表沉降计算

无既有隧道工况相关参数已在上文指出，不再赘述。通过拟合，重叠工况既有隧道对土体造成二次扰动的沉降槽宽度i＇=3.7 m，Smax＇=-94.67 mm。将计算结果与实测值进行对比，如图13所示。

图13 地表沉降对比Fig. 13 Comparison of surface settlement

3.4.3 斜交工况地表沉降计算

通过拟合，斜交工况既有隧道对土体造成二次扰动的沉降槽宽度i＇=9.95m，S＇max=-57.37mm。将计算结果与实测值进行对比，如图14所示。

图14 地表沉降对比Fig. 14 Comparison of surface settlement

从图12～14可发现，本文计算方法能够算出较为吻合的地表沉降值，故证明本文方法可行。

3.4.4 参数分析

对无既有隧道、正交、斜交和重叠等4种工况的参数进行统计分析，除无既有隧道工况其余工况皆列出土体二次扰动相关参数，土体损失率η或η＇通过式(2)反分析得出，见表4。

表4 试验工况Table 4 Test conditions

通过表4可知，隧道开挖时盾壳和土体之间的摩擦会导致Peck的土体损失率取值与设计值存在偏差。对比正交、斜交工况，斜交工况通过反分析得到的土体损失率比正交的大，原因是斜交工况对土体造成的影响更大。重叠工况既有隧道对土体造成的二次扰动的总沉降值明显大于其他工况，但沉降槽宽度远小于其他工况。

4 结论

1) 随着隧道间距的增大，地表沉降将会减小，地表沉降随着新建隧道的掘进逐渐增大；深层土体沉降与地表沉降趋势一致，测量结果略大于地表沉降；夹穿工况地表沉降曲线为W形，与正交工况在试验条件都一致的情况下，地表沉降最大值小于正交工况，并且沉降槽宽度小于正交工况，表明夹穿工况由于下线既有隧道隆起弥补了上线既有隧道对地表沉降造成的影响。

2) 为探究隧道角度的变化对地表沉降造成的影响，本文将正交(90°)、斜交(75°)、重叠(0°)工况下隧道间距为10 cm的地表沉降结果进行对比。研究结果表示：重叠工况对地表沉降影响最大，最大沉降值是其余2组最大沉降值的1倍；斜交工况与正交工况地表沉降最大值基本相同，但斜交工况沉降值为W形，正交为V形，斜交工况沉降槽宽度大于正交工况，说明斜交对土体的影响范围更大。综上所述，重叠工况对地表沉降影响最大，斜交次之，正交最小，因此建议后续隧道工程尽量减小新旧隧道之间的投影面积以保持地表沉降稳定、可控。

3) 重叠工况测量结果具有良好的对称性，因此该工况下既有隧道及土体受到的影响将更容易预测，但对地表沉降影响极大，实际工程应当注意地表沉降方面的控制。

4)i=kh适用于类矩形盾构隧道施工的地表沉降值计算，Peck公式能够对类矩形盾构穿越既有隧道的地表沉降进行预测。