徐玉会

（河南中烟工业有限责任公司安阳卷烟厂，河南安阳 455000）

0 引言

CFRP（碳纤维复合材料）性能优良，应用范围包含军用与民用。用普通麻花钻钻削CFRP 的钻孔缺陷较多，钻孔质量较差，导致CFRP 的性能下降，而复杂螺旋面S 形钻尖定心好、钻孔缺陷较少，孔的加工质量受钻削力的影响较大，影响钻削力大小与钻孔质量的主要因素就是钻削参数，所以研究复杂螺旋面S 形钻尖钻削CFRP 的最优钻削参数对实际生产具有重要的价值和意义。

1 复杂螺旋面S 形钻尖简介

复杂螺旋面S 形钻尖经专用刃磨机床刃磨而成，刃磨时钻头同时作旋转、进给、摆动3 个运动，形成三维度空间螺旋面，其横刃为中央凸起的顶尖，俯视图为S 形，钻削性能优良（图1）[1]。

图1 S 形钻尖

2 CFRP 钻削参数优化的数学模型

目前，CFRP 钻孔效率普遍不高，这在很大程度上影响了其适用范围，如何通过优化钻削参数既能保证加工效率又能保证加工质量是一个重要的研究方向。

下面建立CFRP 钻削参数最优化数学模型。

最优化问题的数学模型[2]如式（1）所示，包括决策变量、约束条件、目标函数。

其中，决策变量x，可行域F，目标函数f（x），等式约束hi（x）=0，i=1，2，…，p（p＜n），不等式约束gi（x）≤0，j=1，2，…，m。

2.1 选取决策变量

CFRP 钻削参数很多，由于加工时钻头的直径固定不变，故不考虑直径变化，则把决策变量定为机床的进给量、主轴转速以及钻头的锋角、横刃斜角、结构后角。

2.2 确定约束条件

分层、撕裂、毛刺等是钻削CFRP 的主要缺陷，提高加工质量势必要限定缺陷的范围，同时也要考虑机床的固有特性。

2.2.1 分层约束

分层是钻孔的轴向力大于临界轴向力时出现的缺陷，要避免分层，必须限定轴向力的大小（图2）。

图2 分层缺陷示意

轴向力的方程为：

其中，KF、αF、cF、dF、eF为系数，Fz、n、f 分别为轴向力、转速和进给量，φ、ψ、α分别为半锋角、横刃斜角和结构后角。

化简得：

令lnFz=y，lnKF=k，lnn=x1，lnf=x2，lnφ=x3，lnψ=x4，lnα=x5，代入式（3）得：

代入试验数据，用Matlab 计算得y=4.584-0.575x1+0.599x2+1.529x3+0.138x4-0.075x5，R2=0.901，P=0.039<0.05 时拒绝H0接受H1，回归方程成立。

如图3 所示，残差点均在零点附近，且零点都在置信区间内，回归方程拟合性较好，故轴向力的方程为：

图3 轴向力的残差图

由文献[3]计算得出临界轴向力FA=163.8 N，要避免分层缺陷，须让轴向力小于FA。

2.2.2 毛刺约束

钻削CFRF 时，孔的出口处通常会产生毛刺缺陷，毛刺缺陷一般用毛刺的平均长度来衡量（图4）。

图4 毛刺缺陷

根据平均毛刺长度与轴向力的散点分布趋势，可采用y=a+bx 求解（图5）。利用Matlab 求得a=0.179，b=0.010，得到平均毛刺长度与轴向力的关系式为：

图5 平均毛刺长度与轴向力的散点图

将式（5）代入式（6），则：

根据经验限定毛刺长度小于3.2 mm。

2.2.3 撕裂约束

钻削CFRP 时，出口处容易出现撕裂缺陷，故须限定撕裂缺陷的大小（图6）。影响撕裂的因素很多，其中对撕裂长度影响最大的是轴向力的大小[4]。

图6 撕裂缺陷

根据平均撕裂长度与轴向力的散点分布趋势，可采用y=a+bx求解（图7）。利用Matlab 求得a=0.094、b=0.007，故平均撕裂长度与轴向力的关系式为：

图7 平均撕裂长度与轴向力的散点图

将式（5）代入式（8）中得：

根据经验限定撕裂长度小于2.3 mm。

2.2.4 其他约束

除了考虑影响钻孔质量的条件之外，还需要考虑钻床的功率，使钻削的实际功率Pm大于钻床的有效功率。

其中，d、v、n 分别为钻头直径、钻削速度、钻床转速。

本试验中，钻床电机额定功率PE=3 kW，机床传动效率η=0.75，则该钻床的功率约束为Pm≤PE×η，即：Pm=5.126×10-5n0.425×f0.599×φ1.529×ψ0.138×α-0.075＜2.25。

工作后角αf为负值，则切削刃无法进行正常切削，故限定为正值，即。

进给速度范围大也会影响钻孔质量，故限定为160 mm/min。进给速度的公式为vf=fn。

横刃后角αf也会影响钻孔质量，故限定在30°～60°，其计算公式为：

2.3 各决策变量的可行区间限定

根据以上的分析，则可将所有的约束条件整理如下：

求解得：

2.4 建立目标函数

在确保钻孔质量的条件下，实现钻削CFRP 去除率最大化，也就是实现钻孔效率最大化。一般用单位时间内去除材料的体积表征钻孔效率：

2.5 钻削参数的全局最优解

将约束条件化简，可得：

将目标函数化简得：

决策变量的可行区间可化为：

用Matlab 进行全局优化，结果见表1。

表1 优化结果

考虑实际情况，最终钻削参数的优化结果取为n=2000 r/min、f=0.06 mm/r、φ=58°、ψ=49°、α=10°。

3 结语

本文通过利用最优化理论建立了复杂螺旋面S 形钻尖钻削碳纤维复合材料（CFRP）的钻削优化模型，得出最优的钻削参数。