金 宇

（同济大学磁浮交通工程技术研究中心，上海 201804）

1 研究背景

已商业化运营多年的上海高速磁浮列车示范运营线采用德国TR08型磁浮列车，日常运行最高速度为430 km/h，调试期间最高速度约为500 km/h[1]。磁浮列车由于避免了轮轨之间的摩擦，其所能达到的最高速度主要取决于其牵引力与阻力。随着速度的上升，列车所受阻力增大，牵引力必须相应增加，列车才能继续加速。在某速度下，牵引力与阻力达到平衡，牵引力无法继续增大，则此时列车达到其最高速度。

国内的高速磁浮列车沿袭德国TR系列车辆构造，采用常导电磁悬浮制式，利用长定子直线电机驱动，悬浮间隙一般稳定在10 mm左右。一般认为，常规运行中气动升力较列车重力可以忽略，悬浮力等于列车所受重力。事实上，随着列车速度的提升，其受到的空气阻力和气动升力均逐渐增大。根据毕海权、丁叁叁等的研究[2-3]，当列车速度达到500 km/h，气动升力达到164 kN，气动升力将抵消列车部分重力；当列车速度进一步提升到600 km/h，气动升力将对列车的悬浮产生显著影响。为维持稳定的悬浮间隙，悬浮磁场需要相应调节减弱，以减小电磁悬浮力。由于高速磁浮系统的牵引和悬浮相互耦合，悬浮磁场也是牵引直线电机的励磁磁场，磁场的减弱会导致相同的牵引电流条件下电机输出的牵引力降低，进而降低了列车的加速能力以及能到达的最高速度。关于高速磁浮列车的气动升力以及悬浮和牵引相互耦合方面的研究文献较少，仅有饶健、王博宇[4-5]对此做过简略论述。本文以上海高速磁浮系统为例，假设列车高速运行时气动升力均匀作用于车体，分析气动升力对高速磁浮列车速度的影响。

2 磁浮列车运行阻力与气动升力

2.1 运行阻力

高速磁浮列车的运行阻力主要包括磁阻力、直线发电机阻力以及空气阻力[1，6]。列车高速运行时，主要以空气阻力为主，基本与列车速度平方成正比。TR型磁浮列车运行阻力如图1所示，其中FA为空气阻力，FB为直线发电机产生的阻力，FM为磁阻力，总的运行阻力FZ=FA+FB+FM。

图1 TR型磁浮列车运行阻力

2.2 气动升力

根据毕海权的研究[2]可知，当列车运行速度在200～500 km/h时列车的气动升力系数大小基本不变，平均约为0.05，气动升力大致与列车的速度平方成正比，磁浮列车在不同速度下的气动升力大小如表1所示。采用二次多项式拟合得到气动升力FL：

表1 磁浮列车不同速度下的气动升力

式（1）中，FL为气动升力，kN；v为列车速度，km/h。气动升力与速度的关系如图2所示。

图2 气动升力随速度变化曲线

从图2中可以看出，低速阶段气动升力增加相对缓慢，随着速度的提升，气动升力加速上升。当速度达到600 km/h，气动升力约为列车重力的8%（右侧纵轴，列车重量以300 t计）；当速度达到1 000 km/h，气动升力约为列车重力的23%。因此，列车高速运行时气动升力将对磁浮列车的悬浮产生显著影响，不能忽略。

3 气动升力对悬浮和牵引的影响

高速磁浮牵引系统本质上是直线电机驱动系统，特殊之处在于电机的励磁磁场同时也是悬浮磁场，悬浮电流即是直线电机的励磁电流，悬浮和牵引相互耦合。悬浮磁场的调节主要根据列车的悬浮状态来确定，不受牵引系统的控制，但是磁场的调节会导致牵引力的变化。列车速度越高，气动升力越大，为保持悬浮间隙稳定，悬浮控制系统需要相应调节悬浮电流减弱悬浮磁场和悬浮力。在牵引电流大小相同的情况下，磁场减弱会导致电机牵引力减小。

3.1 对悬浮的影响

磁浮列车运行时，车辆与轨道之间的悬浮间隙稳定保持在10 mm左右。低速时，气动升力相对于列车重力可以忽略不计，悬浮力大小等于列车所受重力；考虑气动升力时，稳定悬浮状态下，列车垂向受力如图3所示，列车悬浮力FS=mg-FL，其中mg为列车重力。随着速度增加，FL增加，FS则需要相应调节减小。为保持悬浮间隙稳定，悬浮控制系统需要相应调节悬浮电流if来减弱悬浮力FS。考虑单铁悬浮的情况[7-9]，FS与if关系如下。

图3 列车垂向受力

式（2）中，A为悬浮磁铁截面积，N为绕组匝数，两者皆为常数，因此k也是常数；if为悬浮电流；δ为悬浮间隙，当悬浮气隙稳定时，δ可近似认为常数，则（成正比）。

3.2 对牵引的影响

高速磁浮牵引系统采用电机控制中常用的转子磁场定向控制方式[6，10]，保持定子电流中的d轴分量id= 0，通过调节定子电流中的q轴分量iq的大小来控制牵引力Fx。

式（3）中，M为定子和动子之间的互感；τS为定子极距；两者均为常数。显然，若if保持不变，则牵引力Fx与iq成正比，即可通过调节iq的大小来调节牵引力Fx的大小；若iq保持不变，则牵引力Fx与if成正比。综上，牵引力若不考虑气动升力，则此时牵引力记作Fx0，可得

结合式（1）可得气动升力影响下牵引力Fx随速度变化曲线如图4所示。由图可知，当列车速度在500 km/h以下，牵引力下降效应不明显；当列车速度达到1 000 km/h，牵引力下降效应明显；当列车速度达到2 000 km/h，牵引力迅速接近0。这是由于牵引电流大小相同，磁场减弱会导致电机牵引力减小。当气动升力接近列车重力时，悬浮力（悬浮磁场）大小相应调整接近 0，直线电机的牵引力也减小接近0。可见，当磁场为0时，无论输出的牵引电流多大，直线电机都无法产生牵引力。

图4 气动升力影响下牵引力随速度变化曲线

4 算例分析

根据上述推导，随着速度的提升，列车运行阻力快速上升，当牵引力等于运行阻力时，列车达到最高速度。以上海高速磁浮系统为例，列车质量以300 t计，变流器最大输出电流2 000 A，不计气动升力时其对应的牵引力Fx0为240 kN[11]。上海高速磁浮列车运行阻力与牵引力关系如图5所示，从图中可以看出，若不考虑气动升力，列车速度为745 km/h时运行阻力等于牵引力 240 kN，列车达到最高速度；若考虑气动升力，则列车速度为720 km/h时运行阻力等于牵引力，此时牵引力为225 kN。

图5 上海高速磁浮列车运行阻力与牵引力关系

为更深入的研究牵引力下降效应，笔者计算了不同牵引力与运行阻力的关系，如图6所示。从图6中可以看出，输出牵引力越大，则高速时受气动升力影响牵引力下降效应越明显，列车所能达到的最高速度下降越多。上海高速磁浮列车示范运营线设计最高运行速度为 430 km/h，从图中可以看出此速度范围内牵引力下降效应并不明显。

图6 不同牵引力与运行阻力关系

5 结论

本文从高速磁浮系统悬浮和牵引的角度出发，从理论上分析气动升力对于磁浮列车运行速度的影响。气动升力对于车辆的抬升作用，导致悬浮系统需要减弱悬浮磁场来稳定悬浮，磁场的减弱使得在相同的牵引电流条件下电机能够输出的牵引力减小。随着列车速度的提高，牵引力下降效应逐渐明显，最终使列车所能达到的最高速度降低。