廖晶晶 康琦 罗飞 蔺福军

(江西理工大学理学院,赣州 341000)

在温差条件下,由于二维周期通道的横向温度差引发的上下不对称和活性粒子的手征性质使得活性粒子在纵向发生定向运动,继而驱动包裹粒子的封闭圆环定向输运.圆环的运动方向由粒子的手征性决定.研究表明,圆环的运动速度是活性粒子的角速度、下壁温度及温度差的峰值函数.圆环包含一个手征活性粒子与包含多个手征活性粒子的定向运动行为具有较大差异.特别是,圆环半径对两种情况下圆环的运动行为差异影响较大.当封闭圆环只包含一个粒子且粒子做圆周运动的轨迹半径较大(小)时,粒子与圆环的相互作用对圆环定向运动起促进(抑制)作用,圆环速度随圆环半径增大而减小(增大);当封闭圆环包含多个粒子时,粒子间的相互作用对圆环定向运动起抑制作用,圆环半径越大,粒子间相互作用越弱,圆环速度越大.本文的研究结果为在微尺度上活性粒子流的操控提供了新的可能性.

1 引言

活性物质是能将周围环境中的能量转化为自我驱动的一类重要的非平衡体系[1],近年来在物理、生物及化学领域,尤其是在现代纳米科学和生命科学的应用方面受到极大关注,相关研究取得了巨大进展.不同于被动粒子,由于活性物质具有自驱动、自适应的特性,且可在无序中生有序产生群集运动,因此具有一系列热力学平衡体系不具备的非平衡性质且表现出新奇的现象[2−5].最近,一种新型活性物质(手征活性物质)引起了研究者的极大兴趣,该种物质做环状(或螺旋状)运动而不是直线运动.自然界中存在多种手征活性物质,如在界面上顺时针旋转的大肠杆菌[6],在薄膜上顺时针运动的FtsZ 蛋白[7].目前,研究手征活性粒子主要集中在三个方面:群集和相分离[2,8−16]、不同手征性的混合粒子分离[17−20]、手征活性粒子的整流[21−26].研究手征活性物质的意义,一方面能从统计物理学的角度来揭示生命体系的运动和迁移,丰富非平衡统计物理的相关规律;另一方面在智能材料与微纳米机器的设计、解决水资源及土壤污染等环境问题、靶向药物输运和癌症检测等精准医疗领域有突出的应用前景.

手征活性粒子与障碍物之间的相互作用已经在理论、模拟及实验方面进行了很多研究.2007 年Galajda等[27]率先在实验上验证了大肠杆菌在放置了一组漏斗阵列的腔室中会发生整流现象.2014 年,Potiguar等[5]提出了在没有外场作用的情况下,不对称凸障碍物能诱导粒子的定向输运.McDermott等[28]研究了准一维不对称衬底中活性粒子的集体棘轮效应和流的反转.Ghosh 课题组[29]对Janus 粒子的棘轮输运进行了研究,发现其整流比普通热势棘轮强得多.此外,他们还研究了旋转微泳物的定向输运,发现在上下和左右都不对称的通道能产生净离子流[23].Sandor等[30]研究了在行波基片作用下,run-and-tumble 主动圆盘的输运情况,发现在这种输运过程中,圆盘与基片有一个明显的过渡,即磁盘只与基片部分耦合,形成相分离的团簇状态.Reichhardt 课题组[31−33]研究了随机或周期性障碍阵列以及漏斗阵列中的活性粒子输运行为.Schakenraad 研究组[34]证明了地形梯度引入了对粒子持续性的空间调节,导致粒子向更高持久性区域的定向运动.Kaiser等[35]证明了在V 形障碍物中运动的细菌会发生集体捕获现象,2019 年,Kumar等[36]从实验上实现了这种捕获.2020 年,Ribeiro 及其合作者[37]研究了不同噪声大小的活性物质在吸引的周期背景势中的扩散机制和捕获行为.近期,Borba等[38]发现活性物质在由不对称障碍物组成的无序晶格中会发生定向输运.由于障碍物周围容易捕获粒子,造成活性粒子发生流反转.叶方富团队联合陈科团队和郑宁课题组[39]研究了手征活性流体的拓扑边界输运,证明了在奇黏度增强的耗尽力作用下,粒子能稳定地位于系统边界,不受障碍物的影响沿边界单向运动.陈康教授课题组[40]研究了活性布朗粒子在二维结构中与刷毛表面的相互作用,结果发现在大自驱动力下,链束振荡伴随着动态团簇的形成和解体.艾保全教授课题组[41,42]研究了由行进障碍阵列驱动的极性粒子的输运和对齐相互作用粒子的俘获行为.

目前,大多数的活性系统研究中,活性粒子和障碍物之间并未相互约束,而在实际系统中,共同约束在活性粒子的棘轮输运中起重要作用.如施夏清课题组[43]研究了自驱动杆状粒子在半柔性弹性环中的集体行为.结果显示,不对称的粒子分布对弹性环整体迁移有重要贡献.田文得课题组[44]研究了封闭圆环内的活性粒子定向运动导致的柔软圆环的反常形变.此外,以往对手征活性粒子的研究主要集中在恒温方面,平动和转动扩散系数被假定为不耦合.然而,温差环境更接近于真实系统.众所周知,平动和转动扩散耦合与温度有关.温差对粒子输运行为有重要影响.如艾保全教授课题组[45]研究了在不同边界条件下,温度差对手征活性粒子定向输运的影响.尽管如此,温差条件下包含手征活性粒子的封闭圆环的输运尚未研究过,因此,本文研究了限制在被动环内的手征活性粒子在温差条件下会产生定向运动.重点研究了环的约束及手征活性粒子对环的驱动对整流的影响.

2 模型和方法

考虑n个半径为r的手征活性粒子被半径为R的封闭圆环包裹,在二维直通道(x方向为周期边界,周期为Lx,y方向为受限边界且满足温差条件,宽度为Ly)中运动,如图1(a).设置y0(低通道壁)处温度为T0,yLy(高通道壁)处温度为T0+δT.y方向的温度梯度可由方程(1)描述:

图1 (a)手征活性粒子驱动圆环运动的模型.手征活性粒子驱动包裹它们的圆环在二维周期通道中运动,通道x方向为周期边界,y 方向为受限边界且满足温差条件.设置y=0处温度为T0,y=Ly 处温度为T0+δT .y 方向的温度梯度可由方程(1)描述.(b)逆时针旋转粒子(counterclockwise,CCW)漂移方向.当t1>t2 时,粒子往右边运动;当t1t2 and the left fort1

其中 δT和ΔT分别是上通道壁与下通道壁的绝对温差和相对温差.平动扩散系数和转动扩散系数分别由方程(2)和方程(3)描述[46]:

其中kB是玻尔兹曼常数.平动迁移率µ和转动迁移率µr相互独立.

其中v0表示自驱动速度的振幅.Ωi表示角速度,它的符号决定了活性粒子i的手征性.当Ωi＜0时,粒子顺时针旋转(clockwise,CW);当Ωi＞0时,粒子逆时针旋转(counterclockwise,CCW).和为高斯白噪声.

活性粒子i和活性粒子j的相互作用力Fij以及活性粒子i和圆环的相互作用力Gic用线性弹性力来表示.如果rij＜2r,则Fijk1(2r-rij)er(否则,Fij0),其中rij是活性粒子i和j的距离.如果ric＜R-r,则Gick2(R-r-ric)er(否则,Gic0),其中ric是活性粒子i和圆环中心的距离.用大的k1和k2值来模拟硬粒子,以确保粒子出现重叠后很快分开.

其中γ为摩擦系数.r(xc,yc)是圆环的质心.Gci是Gic的反作用力.

使用二阶Runge-Kutta 算法对方程(9)—(11)积分,得到所有量的动力学行为.因为y方向为有界,粒子输运只发生在x方向,所以为了量化棘齿效应,只计算x方向的平均速度.经过长时间计算,得到圆环在x方向的平均速度为

3 结果和讨论

在模拟中,整个积分时间为 107,积分步长为10-3.计算结果是100 次模拟的平均值.无特别说明,其他参数设置为Lx30.0,Ly15.0,γ1.0,r0.5,k1k21.0,kB1.0,µ1.0及µr1.0.这里重点研究手征活性粒子驱动圆环的运动.当粒子加上横向不对称时,粒子旋转运动被破坏.以逆时针旋转粒子(CCW)为例,其漂移方向如图1(b)所示.粒子沿上(下)轨迹从B(A)运动到A(B)所需时间为t1(t2).当t1＞t2时,粒子往右边运动,Vx＞0;当t1＜t2时,粒子往左边运动,Vx＜0.改变Ω,T0,ΔT,R,v0及n,计算得到了被手征活性粒子驱动的圆环的平均速度.

图2 给出了分别包含CCW 粒子和CW 粒子的圆环的平均速度Vc随角速度|Ω|的变化.结果显示,包含CCW 粒子的圆环速度为正,包含非手征粒子的圆环速度为0,包含CW 粒子的圆环速度为负数.圆环的运动方向完全取决于所包含的粒子手征性.当|Ω|→0时,手征性消失,定向运动消失,因此Vc趋于零;当|Ω|→∞时,自驱动角度变化太快,以至于粒子将会经历零平均力,因此,Vc趋于零.所以存在一个最优值|Ω|,使得Vc达到最大值.当给定|Ω|值时,包含CCW 粒子的圆环速度Vc等于包含CW 粒子的圆环速度-Vc,所以以下讨论中只考虑CCW 粒子.可以解释如下:在自由均匀空间中,手征活性粒子做圆周运动且运动轨迹的半径为v0/|Ω|.当空间中存在温差时,圆周运动轨迹被破坏.由于高温导致运动的随机性,靠近下通道壁的轨迹比靠近上通道壁的轨迹更具弹道性.运动轨迹的上半部分更随机且更长,而下半部分更具方向性且更短.沿上壁运动时间大于沿下壁运动时间,因此包含CCW 粒子的圆环向右运动(Vc＞0).同理,包含CW 粒子的圆环向左运动(Vc＜0).图2(a)为R3.0时,在不同手征活性粒子数n下的圆环速度随角速度|Ω|的变化.结果显示,圆环平均速度Vc随手征活性粒子数增多而微量减小.图2(b)和图2(c)分别给出了n1和n4时,不同圆环半径R下圆环速度随角速度|Ω|的变化.结果表明,当n1时,Vc随圆环半径R的增大而减小;而当n4时,Vc随圆环半径R的增大而增大.这是由于当圆环只包含一个粒子时,粒子与圆环的相互作用对圆环定向运动起促进作用,圆环半径越大,圆环质心移动速度受手征活性粒子驱动越小,因而圆环速度越小.当圆环包含多个粒子时,粒子间的相互作用对圆环定向运动起抑制作用,圆环半径越大,粒子间相互作用越弱,对圆环定向运动的抑制越小,因而圆环速度越大.本文研究的所有输运行为将有类似的结果(如图3—图9).图2(d)给出了在n4且R6.0时,不同温度差 ΔT下包含CCW 粒子的圆环速度随角速度|Ω|的变化.结果显示,Vc的峰值对应的特征频率来源于噪声振动与角频率之间的竞争,温度差越大,特征频率越大.

图2 平均速度Vc 随角速度|Ω|的变化(a)在不同手征活性粒子数n下,R=3.0且ΔT=5.0 ;(b)在不同圆环半径R 下,n=1且ΔT=5.0 ;(c)在不同圆环半径R 下,n=4且ΔT=5.0 ;(d)在不同ΔT 下,n=4且R=6.0.其他参数为v0=2.0及T0=0.001 Fig.2.Average velocityVc as a function of the angular velocity|Ω|:(a)For different particle number of chiral active particlesn atR=3.0and ΔT=5.0 ;(b)for different values of the ring radiusR atn=1and ΔT=5.0 ;(c)for different values of the ring radiusR atn=4and ΔT=5.0 ;(d)for different values of temperature difference ΔT atn=4andR=6.0 .The other parameters arev0=2.0andT0=0.001 .

图3 所示为在不同手征活性粒子数n及不同圆环半径R下,圆环速度Vc随下通道壁温度T0的变化.由图可知,Vc是下壁温度T0的峰值函数.当T0→0时,平动扩散系数DT、转动扩散系数Dθ及平均温度T0(1+ΔT/2)趋于零,手征活性粒子定向输运消失,因此圆环速度Vc→0.当T0→∞时,平均温度T0(1+ΔT/2)非常高,粒子运动轨迹变得随机,由于DT和Dθ分别远远大于v0和Ω,粒子自驱动速度可以忽略,Vc趋于零.因此存在最优值T0使得圆环速度Vc达到最大值.

图3 平均速度Vc 随下通道壁温度T0 的变化(a)在不同手征活性粒子数n下,R=3.0;(b)在不同圆环半径R下,n=1 ;(c)在不同圆环半径R 下,n=4 .其他参数为v0=2.0,ΔT=10.0及Ω=0.01Fig.3.Average velocityVc vs.the temperatureT0 of the lower wall:(a)For different particle number of chiral active particlesnatR=3.0 ;(b)for different values of the ring radiusR atn=1 ;(c)for different values of the ring radiusR atn=4.The other parameters arev0=2.0,ΔT=10.0andΩ=0.01 .

图4 给出了在不同手征活性粒子数n及不同圆环半径R下,圆环速度Vc随温度差 ΔT的变化.结果表明,Vc是温度差 ΔT的峰值函数(图中未显示 ΔT很大时的图像).当 ΔT →0时,通道空间均匀,不具有不对称性,因此手征活性粒子定向输运消失,圆环速度Vc趋于零.当 ΔT →∞时,平均温度T0(1+ΔT/2)非常高,自驱动速度和粒子手征性可以忽略(DT(y)≫v0及Dθ(y)≫Ω),随机运动占主导地位,因此Vc趋于零.所以存在最优值ΔT使得圆环速度达到最大值.

图4 平均速度Vc 随温度差 ΔT 的变化(a)在不同手征活性粒子数n下,R=3.0;(b)在不同圆环半径R 下,n=1 ;(c)在不同圆环半径R 下,n=4.其他参数为v0=2.0,T0=0.001及Ω=0.01Fig.4.Average velocityVc vs.temperature difference ΔT :(a)For different values of chiral active particle numbern atR=3.0;(b)for different values of the ring radiusR atn=1 ;(c)for different values of the ring radiusR atn=4 .The other parameters arev0=2.0,T0=0.001 andΩ=0.01 .

图5 是在不同角速度Ω下,平均速度Vc随圆环半径R的变化.可以看出,Ω1.0时,粒子自驱动角度变化太快,圆环速度Vc趋于零.这与图2 结果一致.当圆环包含一个粒子即n1(图5(a)),且Ω0.01时,粒子做圆周运动的轨迹半径v0/Ω较大,粒子与圆环的相互作用对圆环定向运动起促进作用,圆环半径R越大,粒子对圆环的驱动力越弱,因而Vc越小;而当Ω0.1时,粒子做圆周运动的轨迹半径v0/Ω较小,粒子与圆环的相互作用对圆环定向运动起抑制作用,圆环定向运动主要来自于Ω导致的上下部分轨迹的差异强度,圆环半径R越大,圆环对粒子抑制作用越弱,所以Vc越大.当圆环包含多个粒子,即n4时(图5(b)),粒子间的相互作用变得重要,抑制了粒子的定向运动,从而抑制圆环的定向运动,随圆环半径增大,粒子间相互作用减弱,因而Vc随圆环半径R的增大而增大.

图5 在不同角速度Ω 下,平均速度Vc 随圆环半径R 的变化(a)n=1 ;(b)n=4.其他参数为v0=2.0,T0=0.001 及ΔT=20.0Fig.5.Average velocityVc vs.the ring radiusR for different angular velocityΩ :(a)n=1 ;(b)n=4 .The other parameters arev0=2.0,T0=0.001and ΔT=20.0 .

图6 显示了在不同下通道壁温度T0下,平均速度Vc随圆环半径R的变化.结果显示,当圆环包含一个粒子,即n1时,Vc随圆环半径R的增大而减小;当圆环包含多个粒子,即n4时,Vc是圆环半径R的峰值函数,且峰值位置随T0增大而往R减小方向移动.可以解释如下:当n1时,粒子与圆环的相互作用对圆环运动起促进作用,圆环半径越大,粒子在圆环内运动的轨迹越长,粒子对圆环的驱动力越弱,因而Vc随圆环半径R的增大而减小.当n4时,圆环的运动由粒子的扩散和粒子间的相互作用共同决定,当R较小时,粒子的相互作用起主导作用,抑制了圆环运动,所以随圆环半径R的增大,抑制作用减弱,Vc增大;而当R较大时,粒子间相互作用逐渐减弱,粒子扩散作用增强,粒子与圆环的相互作用对圆环运动起促进作用,因此Vc随圆环半径R的增大而减小.值得注意的是,圆环速度是下壁温度T0的峰值函数,这与图3 的结果一致.

图6 在不同下通道壁温度T0 下,平均速度Vc 随圆环半径R 的变化(a)n=1 ;(b)n=4.其他参数为v0=2.0,Ω=0.01及 ΔT=20.0Fig.6.Average velocityVc vs.the ring radiusR for different temperatureT0of the lower wall:(a)n=1 ;(b)n=4 .The other parameters arev0=2.0,Ω=0.01and ΔT=20.0 .

图7 显示了在不同温度差 ΔT下,平均速度Vc随圆环半径R的变化.当n1时,Vc随圆环半径R的增大而减小;当n4时,Vc随圆环半径R的增大而增大.这是因为当n1时,粒子与圆环的相互作用占主导地位,对圆环运动起促进作用,因而Vc随圆环半径R的增大而减小.当n4时,手征活性粒子间的相互作用抑制了粒子的定向运动,从而抑制圆环的定向运动,圆环半径越大,Vc越大.温度差 ΔT越大,通道空间的不对称性越强,圆环速度越大.这一结果与图4 一致.

图7 在不同温度差ΔT 下,平均速度Vc 随圆环半径R 的变化(a)n=1 ;(b)n=4.其他参数为v0=2.0,T0=0.001及Ω=0.011Fig.7.Average velocityVc vs.the ring radiusR for different temperature difference ΔT :(a)n=1 ;(b)n=4 .The other parameters arev0=2.0,T0=0.001andΩ=0.01 .

图8 描绘了在不同自驱动速度v0下,平均速度Vc随圆环半径R的变化.可以看出,当n1且v0较小时,Vc是圆环半径R的峰值函数,峰值的位置随v0增大而往R减小方向移动,这是因为v0较小时,粒子运动轨迹半径v0/Ω较小,粒子与圆环的相互作用对圆环定向运动起抑制作用,随着R的增大,圆环对粒子抑制作用变弱,所以圆环速度增大;当R继续增大,粒子在圆环内运动的轨迹增长,粒子与圆环的相互作用减弱,对粒子沿上半部分和下半部分的轨迹差异性影响越来越小,因而随R增大圆环速度减小;由于v0的增加致使粒子运动轨迹半径增大,粒子沿上半部分和下半部分的轨迹差异性增大,从而促进圆环运动,所以峰值位置随v0增大而往R减小方向移动.当n1且v0较大时,Vc随圆环半径R的增大而减小,这是由于v0较大,粒子运动轨迹半径v0/Ω较大,圆环半径R越大,粒子对圆环的驱动力越弱,因而Vc越小.当n4时,粒子间相互作用抑制圆环速度,随圆环半径R增大抑制作用减弱,因而Vc增大.

图8 在不同自驱动速度v0下,平均速度Vc 随圆环半径R 的变化(a)n=1 ;(b)n=4.其他参数为T0=0.001,Ω=0.01 及ΔT=20.0Fig.8.Average velocityVc vs.the ring radiusR for different self-propelled velocityv0:(a)n=1 ;(b)n=4 .The other parameters areT0=0.001,Ω=0.01and ΔT=20.0 .

图9 给出了在不同手征活性粒子数n下,平均速度Vc随圆环半径R的变化.结果表明,当圆环包含1 个粒子时,粒子与圆环的相互作用对圆环速度起促进作用,且随圆环半径的增大而减小,因而Vc减小.而当圆环包含多个粒子时,粒子间的相互作用起主导作用,对圆环速度起抑制作用,圆环半径增大,抑制作用减弱,圆环速度增大.特别地,当R ＜5.3时,圆环的限制作用较强,粒子数越多,圆环速度越小;而当R＞5.3时,圆环的限制作用减弱,粒子数越多,粒子间相互作用促进粒子的自驱动力,从而增大圆环速度,因而Vc越大.

图9 在不同手征活性粒子数n 下,平均速度Vc 随圆环半径R 的变化.其他参数为T0=0.001,Ω=0.01及ΔT=20.0Fig.9.AveragevelocityVc vs.the ring radiusR for different particle number of chiral active particlesn .The other parameters areT0=0.001,Ω=0.01and ΔT=20.0 .

图10 描绘了平均速度Vc随自驱动速度v0的变化.v0的增加导致两个结果:1)加速粒子运动,从而促进圆环定向运动;2)增大粒子圆周运动的轨迹半径(v0/Ω),使得粒子沿上通道和下通道的轨迹差异性增大,促进圆环定向运动.因此,v0总是促进圆环速度的增大.

图10 平均速度Vc 随自驱动速度v0 的变化(a)在不同手征活性粒子数n下,R=3.0;(b)在不同圆环半径R下,n=1;(c)在不同圆环半径R下,n=4.其他参数为ΔT=10.0,T0=0.001及Ω=0.01Fig.10.The average velocityVc as a function of the selfpropelled velocityv0 :(a)For different particle number of chiral active particlesnatR=3.0 ;(b)for different values of the ring radiusR atn=1 ;(c)for different values of the ring radiusR atn=4 .The other parameters are ΔT=10.0,T0=0.001andΩ=0.01 .

图11给出了在不同圆环半径R下,平均速度Vc随手征活性粒子数n的变化.当圆环半径较小(R3.0)时,Vc随粒子数的增多而减小.此时,圆环与粒子间的相互作用,即圆环的限制作用起主导地位,当粒子数增多时,粒子间相互作用增强,圆环的限制作用增强,即粒子与圆环的碰撞次数增多,方向随机,从而平均了圆环的定向运动,抑制圆环的运动速度,因此Vc随粒子数的增多而减小.当圆环半径较大(R5.3及 7.0)时,Vc为粒子个数的峰值函数.Vc先随n的增大而增大,继而达到最大值,再随n的增大而减小.可以解释如下:当粒子数较少时,粒子间的相互作用促进了圆环的运动,所以当粒子个数增多时,圆环的速度增大;当粒子数较多时,粒子间相互作用增强,圆环的限制作用增强,从而减弱了圆环速度.当粒子个数充满整个圆环时,粒子很挤导致无法运动,因而圆环速度Vc→0.特别地,当圆环半径很大(R7.0)时,粒子间相互作用相比圆环半径较小时更弱,所以圆环速度随粒子个数缓慢降低.此外,我们注意到,n1时,圆环半径越大,Vc越小;而n＞1时,圆环半径越大,Vc越大.这一结果与前面结果保持一致.

图11 在不同圆环半径R 下,平均速度Vc 随手征活性粒子数n 的变化.其他参数取值为T0=0.001,Ω=0.01 及ΔT=10.0Fig.11.Average velocityVc vs.particle number of chiral active particlesn for different ring radiusR .The other parameters areT0=0.001,Ω=0.01and ΔT=10.0 .

最后来讨论实现该模型可能的实验装置.在温差条件下考虑枯草芽孢杆菌(直径为1 µm)限制在一个由细菌边界层构成的封闭圆环中,该圆环被枯草芽孢杆菌驱动在周期性的二维通道中运动.通道周期Lx30.0 µm,通道宽度Ly15.0 µm.因为通道空间存在温度差,手征活性粒子可以驱动圆环在纵向上定向运动.圆环的运动状态可以由数字高分辨率显微摄像机捕获,并由此计算平均速度.

4 结论

本文数值计算了在温差条件下,包含手征活性粒子的封闭圆环的输运.由于周期通道的横向温度差引发的上下不对称和手征活性粒子内部可以打破热平衡的手征性质导致活性粒子在纵向发生定向运动,继而驱动包裹粒子的封闭圆环定向输运.圆环的运动方向由粒子的手征性决定.研究表明,圆环的运动速度Vc是活性粒子的角速度Ω、下壁温度T0及温度差 ΔT的峰值函数.圆环包含一个手征活性粒子与包含多个手征活性粒子的定向运动行为具有较大差异.特别是,圆环半径R对两种情况下圆环的运动行为差异影响较大.当封闭圆环只包含一个粒子且粒子做圆周运动的轨迹半径v0/Ω较大时,粒子与圆环的相互作用对圆环定向运动起促进作用,圆环半径R越大,粒子对圆环的驱动力越弱,因而圆环速度Vc随圆环半径R的增大而减小;当粒子做圆周运动的轨迹半径v0/Ω较小时,粒子与圆环的相互作用对圆环定向运动起抑制作用,圆环定向运动主要来自于Ω导致的上下部分轨迹的差异强度,圆环半径R越大,圆环对粒子抑制作用越弱,所以Vc越大.当封闭圆环包含多个粒子时,粒子间的相互作用变得重要,抑制了粒子的定向运动,从而抑制圆环的定向运动,随着圆环半径R的增大,粒子间相互作用减弱,因而Vc随圆环半径R的增大而增大.值得注意的是,当圆环半径较小(R3.0)时,Vc随粒子数n的增多而减小;当圆环半径较大(R5.3,7.0)时,Vc为粒子个数n的峰值函数.本文的结果可以应用于通过细菌或人工微米粒子来驱动封闭障碍物或马达运动,如混合微设备工程、药物输运、微流体及芯片技术.