李敏，李雯，陈祎彤，司炳成

膨胀土干湿循环自然胀缩下土壤水分特征三维曲线研究

李敏1，李雯1，陈祎彤1，司炳成2,3

（1.西北农林科技大学 旱区农业水土工程教育部重点实验室，陕西 杨凌 712100；2.萨斯喀彻温大学 土壤科学系，加拿大 萨斯卡通 S7N5A8；3.鲁东大学 资源与环境工程学院，山东 烟台 264000）

【目的】建立了自然胀缩下膨胀土的土壤水分特征三维曲线并探究其拟合参数的变化规律。【方法】利用thermo-TDR探针和土壤水势探针，在测定土壤水分特征曲线的过程中考虑膨胀土体积质量动态变化，得到3种不同质地的膨胀土在3个干湿交替周期中土壤水分特征三维曲线的变化规律。【结果】发现热脉冲探针原位间距校正法能有效提高土壤体积质量的测定准确度，校正后由总体10%～40%的偏差降低为总体远小于10%，经校正后总体由0.3～0.4 g/cm3降低为远小于0.1 g/cm3；引入收缩率这一体积质量参数改进van Genuchten模型，得到较好的土壤水分特征三维曲线拟合结果；随着土壤干湿循环次数增加，模型参数和值不断减小，在脱湿过程中，含水率对体积质量和吸力变化的影响在不断削弱；随黏粒量的增大，和值呈减小趋势，且改进后的van Genuchten模型拟合效果更好。【结论】原位探针间距校正法对强胀缩土壤的测定准确度提升效果显著，建立考虑体积质量的土壤水分特征三维曲线能更真实描述土壤水分与水势间的关系。

土壤水分特征三维曲线；膨胀土；体积质量；thermo-TDR技术

0 引言

【研究意义】土壤水分特征曲线反映了土壤水分数量与能态之间的关系，是研究土壤水分运动的重要参数，是长期以来的关注热点。传统研究假定土壤水分运动过程中的土壤体积质量恒定不变，但在实际农田水文循环中，土壤水分的变化会引起孔隙变化进而导致体积质量变化，对于黏粒量较高的膨胀土尤为明显[1]。膨胀土在我国广泛分布，降雨、气温变化等天气状况会使膨胀土发生反复的吸水失水，形成多次干湿循环。膨胀土随干湿循环会发生显著的胀缩，反复的胀缩会破坏膨胀土上的建筑物，例如：导致灌渠、桥梁、路基开裂等；同时会损害土壤结构和孔隙，其收缩力也会破坏植被的根系结构，不利于表面植被的生长发育和水土保持。因此，对膨胀土水分运移的研究很有必要，而只考虑含水率和基质势2个因素而忽略体积质量变化的土壤水分特征曲线不足以准确描述土壤中水分的运动特征。

【研究进展】针对上述问题，国内外学者对体积质量变化影响土壤水分特征曲线已有相关研究报道。其中，张猛[2]测定了不同质地土壤在干湿交替进程中，van Genuchten模型拟合参数和的变化规律。邵明安等[3]根据 Brooks-Corey模型提出了2种描述三变量间关系的曲面模型。吕殿青等[4]改进Brooks-Corey模型，借用土壤水分特征曲线幂函数模型和土壤收缩特征线性模型获得体积质量与吸力间幂函数关系。付晓莉等[5]与吕殿青等[4]的结果相比较，分析了体积质量变化对Brooks-Corey模型和van Genuchten模型参数的影响，结果表明土壤体积质量越大，土壤水分特征曲线越平缓。张昭等[6]通过考虑应力引起的土壤孔隙变化对van Genuchten模型进行了修正。Zhou等[7]结合Brooks-Corey模型和Frdlund-Xing模型，引入一个参数描述土壤体积质量对水分特征曲线测定的影响，但并未给出连续自然变化的土壤体积质量对曲线的影响。洪成等[8]研究了体积质量对一种黏壤土土壤水分特征曲线的影响，用van Genuchten模型进行拟合，结果表明在相同的吸力时，黏壤土含水率随体积质量增加而增加。Xing等[9]考虑土壤水分特征曲线测量过程中的土体收缩并对测定进行了修正。

【切入点】对于土壤水分特征曲线的测定，张力计法、压力膜法等只能测定非原状的填装土，无法反映土壤本身孔隙结构变化情况；而离心机法也只能测定原状土在有限的几种离散水势下的情形，且离心过程会压缩土壤样品。对于土壤水分特征曲线的模拟，van Genuchten模型对于黏土的拟合效果整体优于其他模型[10]，但目前暂无学者对自然胀缩下膨胀土的干湿循环过程，通过考虑体积质量对van Genuchten模型进行直接改进。

【拟解决的关键问题】因此，本研究利用基于热脉冲-时域反射原理的thermo-TDR探针和土壤水势探针，通过室内土柱试验，实现对自然胀缩状态下膨胀土反复干湿循环过程中含水率、基质势、体积质量的同步连续监测，在此基础上通过加入体积质量参数改进van Genuchten模型，将传统二维的土壤水分特征曲线拓展为三维的土壤水分特征曲线[11]，以期实现对膨胀土水分动态变化过程的更准确完整地描述。

1 材料与方法

1.1 试验装置与试验过程

室内土柱试验装置示意图如图1所示。土样装入长方体形状的有机玻璃土柱，底面为10 cm×10 cm的正方形，高15 cm，壁厚3 mm以保证土样横向无变形；底部每间隔1 cm钻直径为2 mm的小孔用于测定前预饱和土壤。从土样顶部插入经去离子水饱和后的土壤水势传感器（MPS-6，Meter Group，美国）测定土壤基质势，利用数据采集仪（EM50，Meter Group，美国）采集和储存数据。从土柱侧面（位置）钻孔插入自主制作的thermo-TDR探针用以测定土壤含水率和体积质量；其中土壤含水率由时域反射仪（TDR100，Campbell Scientific，美国）连接thermo-TDR探针测定并连接数据采集仪（CR1000X，Campbell Scientific，美国）控制和记录；使用四线半桥方式将另1台CR1000X数据采集仪连接至thermo-TDR探针的热脉冲部分，用来控制探针加热和记录温度变化曲线以测定土壤热参数并结合含水率推算土壤体积质量。

图1 试验装置示意图

CR1000X数据采集仪和探针加热的热源分别由3个独立的12 V恒压直流电源蓄电池提供。热脉冲时长设置为0=15 s，加热功率’≈86 W/m。试验开始之前需将thermo-TDR探针放在纯水中并使用PCTDR软件测试电缆长度和窗口长度2个参数。同时校正探针偏移量。

分别利用3个土柱测定3种质地的膨胀土，采用吸管法测定土样的砂粒、粉粒、黏粒质量分数（表1）。土样经105 ℃烘干并以表1中的填装体积质量分层填装于土柱中，放入去离子水中48 h进行充分饱和，然后自然脱水。前期预试验已测得膨胀土由饱和开始失水15 d后体积质量变化很小，故1次干湿循环控制耗时15 d，室温恒定为26 ℃。土壤体积质量的真实值采用直接测定法，使用游标卡尺测定土柱长（cm）、宽（cm）、高（cm）（读取3次取平均值）。填装土高度的变化乘以土柱底面积即为土样体积变化量。土样质量为（g），则真实值为：

thermo-TDR探针和水势探头每天测定3次并取平均值作为1次测量结果。试验中对每种土样均进行3次干湿循环处理，每次循环均对土样饱和后再静置自然脱湿，即不借助任何外力或者施加任何压力的情况下让土样自然蒸发失水。由于饱和过程土样从底部开始吸湿，而thermo-TDR探针和水势探头分别位于土样的中部和表面，仅在吸湿过程的中后期水分才会渗入探针周围的土样，大部分时间测定的都为干土的参数，对整个试验周期更长且吸湿过程含水率在土柱中下高上低不均匀，故本试验只测定脱湿过程中的参数变化。

表1 3种土样的颗粒质量分布、干土比热容及填装体积质量

1.2 thermo-TDR探针制作及测定原理

thermo-TDR技术是热脉冲技术和时域反射技术的结合，由3根长度相同、间距为的探针构成，可以实现土壤含水率、体积质量、孔隙度、饱和度、热参数和电导率的连续、原位监测。中间探针作为无限线性热源，两侧中一侧探针作为感应探针，组成热脉冲部分，3根探针尾部焊接同轴电缆组成TDR部分。

本研究制作的探针由长6.0 cm、外径1.3 mm、内径0.9 mm的3支不锈钢空心针组成。其中边上的1根针作为感应探针，内置3个热敏电阻（10K3MCD1, Betatherm Corp.，美国），中间探针作为加热探针内置镍铬绝缘电阻丝（阻值为80 Ω/m），另一侧探针用于TDR针[12-14]。为满足线性热源模型要求，探针长度定为6 cm（针长与半径比值为46），间距为6 mm，3个热敏电阻分别放置在距离底座1=45 mm，2=30 mm，3=15 mm处。热敏电阻和电阻丝通过填充高导热性能的环氧树脂（Omega engineering, 美国）固定在针内，3支不锈钢针通过环氧树脂胶固定在四氟材料做成的圆柱底座中（半径12 mm，高45 mm，壁厚3 mm），组成探头。初始探针间距需要在室温下利用浓度为5 g/L的琼脂溶液标定[15]。

热脉冲部分根据热传导理论，在一个无限大的均匀等温介质中，无限线性热源发出0时长的热脉冲，距热源径向距离处温度随时间的变化可表达为：

式中：为温度变化值（℃）；为土壤热扩散系数（m2/s）；为时间（s）；0为热脉冲的时长（s）；为热敏电阻距线性热源的垂直距离（m）；()为指数积分；＇为单位长度加热丝在单位时间内释放的热量（W/m）；c为土壤容积热容量（MJ/（m3·K））。

经过一系列推导[16-19]，得到土壤体积质量b的计算式为：

式中：ww为水的容积热容量（MJ/（m3·K））；w为土壤含水率（m3/m3）；s为土壤固相的比热（J/（kg·℃））。纯水在20 ℃时容积热容量为4.18 MJ/（m3·K），土壤固体比热值在干土中使用探针测定获得。

土壤含水率由探针连接TDR100测得。TDR100发射电磁波信号沿同轴电缆和TDR探针传播，信号在到达探针与土壤接触处及探针末端时分别会有一次反射，利用2次信号反射的时间差及TDR探针长度可确定TDR系统介电常数a，利用Ren等[20]建立的-a（<0.4 m3/m3）的函数关系计算含水率：

式中：w为土壤含水率（m3/m3）；a为介质介电常数。根据TDR法原理，可知测定结果与TDR探针长度有关，小范围探针间距变化对测定结果影响不大。已有研究表明：当室温在16 ℃以上时，TDR法测定的含水率与烘干法较接近[21]；本试验在室温26 ℃下进行，前期预试验发现与烘干法相比绝对误差小于±2%的体积含水率。因此可视为无误差，故无需再进行校正。

1.3 探针间距原位校正方法

探针间距的准确性对于体积质量的计算尤为重要，尤其是膨胀土胀缩变形时带来的探针偏移更明显。热脉冲原位间距校正方法可减小探针间距改变带来的误差[22]，方法如下：

假设感应探针分别距底座距离1，2，3处放置3个热敏电阻，mi为热敏电阻（=1, 2, 3）温度上升曲线达到最大值时的时间，定义为：

由于均质土壤各处热扩散率相同，因此：

若探针的初始间距定义为0，探针间距偏移量为i，则经过校正的间距可表达为：

式中：∆r根据外倾或内倾取正或负；，值为回归系数。，值的求解过程参考Wen等[23]。求得的，值代入式（5）则可得到探针经倾斜校正的间距，根据校正间距求得的热容称为校正热容。

1.4 土壤水分特征三维曲线模型

土壤水分特征曲线van Genuchten模型未考虑体积质量变化。若考虑体积质量变化给土壤水势和含水率关系带来的影响，则在脱湿过程中土壤收缩孔隙变小，土壤基质对水分的吸持作用变强，基质势有所变大，因此需要给模型中的基质势乘以大于1的系数。可考虑将该系数确定为实测体积质量与饱和体积质量的比值，由于体积质量b与含水率负相关，则建立新的土壤水分特征三维曲线模型为：

式中：为体积含水率（m3/m3）；s、r分别为饱和含水率和残余含水率；、为拟合参数；为基质势（kPa）；b和饱和分别为实测体积质量和饱和体积质量（g/cm3）。由于土样脱水过程中土样质量和横截面积不变，只有高度在变化，公式中的比值b/饱和可简化为收缩率=/0[1]，为土面高度，0为土样初始高度。理论上r等于吸力趋于无穷大时的含水率，一般取吸力值为15 bar对应的含水率[24]。综上，式（6）将动态变化关系拓展为-b三者间的关系。

1.5 数据处理与误差分析

对探针间距校正的过程利用Matlab内置函数solve函数和lsqcurvefit函数通过最小二乘法拟合计算。感应探针上3个热敏电阻可得到3组温度上升曲线和3组土壤热参数结果，取3组结果的平均值作为容积热容的最终测定结果以进一步计算土壤体积质量。体积质量测定值与真实值的相对误差（）为：

均方根误差（）为：

式中：代表积日。利用Origin软件对3参数土壤水分特征三维曲线实测值进行拟合。

2 结果与分析

2.1 土壤体积质量动态变化

图2为1、2、3号土壤3个干湿交替周期中校正探针间距前后的体积质量值对比。可以看出，校正后的土壤体积质量值明显比校正前更接近真实值。前2个干湿循环周期校正效果较好，第三个周期的脱湿过程后期和真实值吻合度较高，脱湿前期校正后的体积质量较真实值偏低，但低估的幅度较小（<0.1 g/cm3）。校正前的整体趋势为低估体积质量，在低含水率范围（<0.25 m3/m3）的低估比高含水率[25]范围更为严重。随着土壤黏粒量的增加及干湿交替的次数增多，校正前低估的程度相应变大。间距校正前后体积质量的和见表2，可见校正后由总体上10%～40%的偏差降低为总体上远小于10%，校正后的总体变化范围由0.3～0.4 g/cm3降低为远小于0.1 g/cm3。因此，原位间距校正理论和方法在胀缩性非常大的膨胀土中也具有很好的适用性和可行性，能有效提高体积质量测定的准确度，由此，也可推断它能有效提高土壤热参数和含水率测定的准确度。

图2 3种土样的3个周期校正前后体积质量对比

表2 3种土壤干湿循环下的校正前后体积质量的RE及RMSE值

图3反映出校正后的体积质量仍比真实值有一定的低估，且随干湿循环的次数增多和土壤黏粒量的增大趋势更明显。这可能是因为：①使用校正热容法计算出的体积质量值受探针间距的影响，对于间距的高估会造成容积热容的低估导致对土壤体积质量的低估，而在反复干湿循环的过程中，探针在土样内部不断经历间距增大-减小，造成的形变可能无法完全恢复，而几个周期累积的形变会进一步导致对探针间距的高估，造成体积质量的测定结果偏小。②黏粒量过高会引起TDR电磁波传播过程中的介电损失，导致含水率和水的容积热容测定结果偏高，从而低估土壤固体部分的容积热容和土壤体积质量[26-27]。虽然校正后的体积质量还有一定的低估，但低估的绝对值远小于0.1g/cm3，比任姮烨等[25]的间距校正后测得的体积质量更为精确。

图3 1、2、3号土壤体积质量真实值与热脉冲探针测定的测定值的比较

2.2 考虑体积质量变化的土壤水分特征三维曲线

图4分别为1、2、3号土壤在3个干湿循环下实测和拟合的土壤水分特征三维曲线。1号土壤3个周期饱和体积质量至周期末体积质量的变化幅度分别是0.340 7、0.331 5、0.306 0 g/cm3；含水率的变化幅度分别为-0.408 4、-0.326 9、-0.299 8 m3/m3；基质势的变化幅度分别为-997.4、-976.5、-893.4 kPa。2号土壤3个周期体积质量的变化幅度分别是0.352 5、0.269 0、0.210 8 g/cm3；含水率的变化幅度分别为-0.353 0、-0.313 2、-0.279 8 m3/m3；基质势的变化幅度分别为-769.6、-681.8、-647.6 kPa。3号土壤3个周期体积质量的变化幅度分别是0.347 7、0.325 0、0.242 9 g/cm3；含水率的变化幅度分别为-0.356 1、-0.331 1、-0.312 6 m3/m3；基质势的变化幅度分别为-880.5、-825.3、-789.6 kPa。随着干湿交替的进行，每种土样的饱和含水率也逐渐降低。

图4 3种土壤的3个干湿交替周期拟合曲面

由表3可知随着土壤干湿交替不断进行，模型参数和值不断减小，表明在脱湿过程中，体积质量及吸力变化对含水率变化的影响作用在削弱，这主要是2个方面造成的：①干湿循环实质上是对土壤颗粒结构的重组，随着干湿循环次数的增多，膨胀土强度衰减、黏聚力降低[28]，吸水能力变弱，并且饱和脱水过程中含水率的变化是不可逆的[29-31]，下个周期无法恢复到原位量，所以每个周期的饱和含水率逐渐递减[32]，而饱和含水率作为初始含水率，其值越小黏聚力越大，黏聚力的变大会使得土体横向及纵向的形变程度减小也即体积质量的变化幅度减小[33]。张芳枝等[34]的试验也证实：多次干湿循环会使土样的最小孔隙有所增大，更利于水的排出，即脱水过程中起主要作用的实际上是土样内部的小孔隙占比而非宏观的体积质量，所以体积质量对含水率变化的影响作用在削弱；②在土样干湿循环引起的胀缩过程中，膨胀土的内部会产生不可逆的损伤[35]，而随着不断的反复胀缩，土体内部不可逆损伤的程度逐渐累积，无法再通过土壤水的基质吸力膨胀愈合。因此，基质吸力对含水率变化的影响作用也在削弱。

定义土壤最大体积质量变化率为最大体积质量变化范围与填装体积质量的比值，3种质地土壤的最大体积质量变化率分别为29.12%、35.30%、39.83%，可以得出：土壤的颗粒越细、黏粒量越高，其胀缩程度也就越大。而随着黏粒量的增大，拟合参数和值呈减小趋势，这是由于土壤中黏粒的量越大时，土壤中小孔隙的数量就越多[36]，土体颗粒比表面积越大[37-39]，当土壤失水时，最先失去大孔隙里的土壤水，小孔隙中的水最后排出，因此小孔隙的比例越大，土体的保水能力越强，土体收缩时水分越不易排出；并且黏粒的量越高，土壤导水率也越小，土体不易失水，所以黏粒量越高时对土壤失水的影响就越小。

表3 3种土壤干湿交替处理的拟合参数变化

3 讨论

为了对比考虑体积质量与否对于土壤水分运移描述的准确性，利用软件拟合不考虑体积质量时测定的土样含水率与基质势，拟合出3种土样3个干湿交替周期的土壤水分特征曲线，以1号土样第一周期为例拟合出图5，表4为3种土样3个干湿交替周期土壤水分特征曲线拟合的决定系数2。对比表3和表4决定系数2，发现考虑体积质量的土壤水分特征三维曲线拟合效果和不考虑体积质量的土壤水分特征曲线拟合接近。土壤水势、含水率及体积质量三者之间相互关系和土壤水分运动参数的获取极为重要，是变体积质量土壤水分动力学研究的基础。因此，考虑体积质量的三参数土壤水分特征曲面的建立是有必要的，可更真实描述土壤水分和水势的关系。

图5 1号土样第一周期土壤水分特征曲线拟合

表4 RETC软件拟合的土壤水分特征曲线决定系数R2

邵明安等[3]在Brooks-Corey模型的基础上提出了2种三变量曲面模型，研究结果表明模型拟合的曲面随着土壤质地加重而更加陡直，与本文得到的结果是类似的。张猛[2]探究干湿交替进程中使用van Genuchten模型拟合土水曲面的参数和值变化，结果表明对于黏粒量较高的粉壤土，和值均随着干湿交替次数的增加而减小，这与本文得到的结果一致，说明二维的土壤水分特征曲线拟合结果也能为三维的土壤水分特征曲线拟合提供参考。

经干湿交替处理的膨胀土在自然脱水过程时，体积质量与基质势对含水率影响的作用是土样内部的小孔隙占比，体积质量的变化影响小孔隙占比导致土壤的导水率发生变化，体积质量和导水率成幂函数关系，导水率随体积质量的增大而减小。在本试验测定的脱湿过程中，由于水势梯度作用还会在土体中形成裂缝，造成较为复杂的导水率估算误差。但对于膨胀土特殊的反复胀缩强度会衰减的性质，其胀缩特性改变了土体的孔隙结构和持水能力，本质上土体孔隙结构对土壤水分起决定性作用。

随着干湿循环的进行，土体内部的膨胀力逐渐递减，其内部小孔隙的增大速度也会逐渐减小，即这种影响在不断地干湿循环中会进行削弱；而对于膨胀土饱和过程的膨胀变形中，基质吸力起一定作用，其吸附作用和毛管作用促使土壤水游走在膨胀土中的各个孔隙里以吸水膨胀，这种作用也会随着膨胀土膨胀力的递减变小，所以体积质量变化和基质势的变化在干湿循环的过程中对于含水率的影响作用都在不断地减小。

对比3种不同黏粒量的土样可以看出，随着黏粒量的增加，从饱和到周期末的体积质量值变化范围增大。这是由于当土样中小粒径颗粒量高时，土壤固体颗粒排列更加密集，持水能力变弱，孔隙中的水分更容易失去，造成土壤收缩更大，体积质量变化范围越大。当土壤更黏，体积质量对导水率的影响就更大[40]，对体积质量的低估造成对导水率的高估更甚，未校正体积质量时的更大。

本研究增加干湿循环的周期，涵盖膨胀土壤水分运移各阶段可能的体积质量、基质势和含水率梯度，将土壤水分三维曲线拓展成为连续的水分特征曲面等均是值得下一步深入研究的问题。此外，改进后的van Genuchten模型的准确度还有提升的空间，比如式（8）中基质势系数如何改进才能精确，是值得之后研究的问题。

4 结论

原位探针间距校正能有效提高干湿循环中膨胀土体积质量测定的准确度；随着干湿循环的次数增加，参数和值减小，体积质量及吸力的变化对含水率的影响作用不断削弱，而对于体积质量的低估趋势却有所加强；随着黏粒量的增加，和值减小，黏粒量越高，土壤的持水能力越强，体积质量及吸力变化对含水率的影响也就越小；通过考虑体积质量改进van Genuchten模型得到的土壤水分特征三维曲线能更真实描述土壤水分状态。

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Soil Water Characteristic Curves Accounting for Soil Swelling and Shrinking

LI Min1, LI Wen1, CHEN Yitong1, SI Bingcheng2,3

(1.Key Laboratory of Agricultural Water and Soil Engineering in Arid and Semiarid Areas, Ministry of Education, Northwest A&F University, Yangling 712100, China;2.Department of Soil Science, University of Saskatchewan, Saskatoon S7N5A8, Canada;3. School of Resource and Environmental Engineering, Ludong University, Yantai 264000, China)

【Objective】Heavy-textured soils tend to swell or shrink following rewetting or drying, while most soil water characteristic curves measured from such soils do not consider such effects. The purpose of this paper is to investigate these and proposes an improved model to account for soil swelling and shrink.【Method】Changes in soil moisture and matric potential during three wetting-drying cycles in three soils were measured using thermo-TDR probe and soil water potential probe, respectively, and the results obtained from each cycle for each soil were fitted to the van Genuchten formula. We introduced a shrinking percentage parameter to improve the fitting of the van Genuchten formula.【Result】The heat pulse probe improved soil volume measurement, with the relative error reduced from 10%～40% to less than 10% and the associated root mean square errors reduced from 0.3～0.4 g/cm3to less than 0.1 g/cm3. Increasing dry-wet cycles reduced the values of the parametersandin the van Genuchten formula. The influence of soil water on soil volume waned as soil water content decreased. The values of the parametersandin the van Genuchten formula both decreased as clay content increased. Accounting for the shrinkage in the modified model improved the fitting compared to the original van Genuchten formula that does not consider soil deformation. 【Conclusion】The heat pulse probe can accurately measure change in soil volume induced by wetting and drying, and the proposed model considering volumetric change of soils following wetting or drying improves the fitting of the van Genuchten formula to the measured data.

three-dimensional soil water characteristic curve; expansive soil; volume mass; thermo-TDR technology

1672 - 3317（2023）01 - 0121 - 09

S152.7

A

10.13522/j.cnki.ggps.2022121

李敏, 李雯, 陈祎彤, 等. 膨胀土干湿循环自然胀缩下土壤水分特征三维曲线研究[J]. 灌溉排水学报, 2023, 42(1): 121-129.

LI Min, LI Wen, CHEN Yitong, et al. Soil Water Characteristic Curves Accounting for Soil Swelling and Shrinking[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2023, 42(1): 121-129.

2022-03-09

国家重点研发计划资助项目（2021YFD1900700）；国家自然科学基金项目（41877017）

李敏（1985-），男。副教授，博士，主要从事土壤水热性质测定和同位素水文方面的研究。E-mail: limin2016@nwafu.edu.cn

责任编辑：赵宇龙