宋香鹏，肖建于，吴克凤，伏明兰

(淮北师范大学 计算机科学与技术学院，安徽 淮北 235000)

D-S证据理论[1]中基本概率指派(Basic Probability Assignment，BPA)是应用D-S证据理论识别框架(Frame of Discernment,FOD)的核心和关键。其中BPA的构造与确定并没有一个固定的模式，需要考虑不同应用背景下的复杂条件，这是制约证据理论应用推广的首要原因[2-3]。国内外众多学者对此问题进行了研究，并且也提出了不同的解决方案。Deng和Wang[4]提出在信任区间上使用多子集焦点元素的BPA转换方法；Zhang和Deng[5]提出了根据属性值构造的三角模糊数来指派BPA；Fan等[6]提出利用基于三角模糊数的K-means++算法构造BPA；Qin和Xiao[7]使用测试样本与模型间的相似度来进行基本概率赋值。

文献[4-7]主要思想是通过利用模糊数对不同目标类的各种属性进行建模，然后根据模糊数的隶属度得到各个焦元的信任度，最终进行归一化处理，计算出满足条件的BPA。其中三角模糊数在处理BPA的构造具有很高的应用性，但是当处理区分度较小的数据时，容易引起焦元“爆炸”(即焦元呈指数级数增长)。本文利用机器学习中的鸢尾花数据集，以广义梯形模糊数为基础，建立了单元素命题和多元素命题的表示模型，并计算出模糊数的隶属度来构造BPA。此构造方法相对简捷，有效减少了焦元增加问题，对各类数据有更强的适用性，为证据理论在目标识别和变压器故障诊断等工业应用中提供了理论依据。

1 广义模糊数的构造

1.1 广义模糊数的定义

论域U到[0,1]上任意映射，确定U上的广义梯形模糊数为A=(a,b,c,d;w)，对应的隶属度函数为[8]：