牟小凤，夏泽宇，李茂军

(电子科技大学 数学科学学院，成都 611731)

不可压粘性Navier-Stokes方程是流体运动模拟的基本问题之一，其数学理论以及数值解是非常重要的研究领域。本文考虑下列定常不可压Navier-Stokes方程：

ut-μΔu+u·∇u+∇p=0,x∈Ω,t∈(0,T],

(1)

∇·u=0,x∈Ω,t∈(0,T],

(2)

u=0,x∈∂Ω,t∈(0,T],

(3)

u(·,0)=u0,x∈Ω,

(4)

在过去的几十年里，已经有许多工作致力于不可压Navier-Stokes方程的理论研究和数值分析。从Girault和Raviart的专著[1]中可以看到关于Navier-Stokes方程的数学理论和数值算法。对于Navier-Stokes方程数值方法的稳定性和收敛性的研究，Codina和Blasco[2-3]设计了稳态Stokes方程的稳定数值格式，并将其推广到了非线性Navier-Stokes方程；Nochetto和Pyo[4]提出了一个关于Navier-Stokes问题的数值格式，并分析了该格式无条件稳定性；He[5]对Navier-Stokes方程提出了一种完全离散的惩罚有限元方法，并给出了最优误差估计。另外还有许多其他关于Navier-Stokes方程数值格式的稳定性和误差分析的工作，如文献[6-7]及其参考文献。这些离散格式大多是非对称格式，而有些学者则通过解耦的技巧使方程对称化。Shen[8]对非定常不可压Navier-Stokes方程解耦格式进行了严格的误差分析。Shen和Yang[9]提出了两相不可压流相场模型的解耦格式，并证明了该格式的无条件能量稳定性。Mu和Zhu[10]提出了Stokes/Darcy流问题的解耦有限元格式，此结果被推广到不同域的不同时间步长[11]。基于Crank-Nicolson(CN)方法和FEM，一种能量稳定且唯一可解的求解磁流体方程的解耦格式在文献[12]中被提出，该文首次使用引入中间映射来证明不可压磁流体的最优收敛速率。针对不可压Navier-Stokes方程解耦格式的研究还有很多，如文献[13]。二阶BDF法作为常微分方程的时间离散方法得到了广泛的应用[14]。……