孙宇轩

(赣南师范大学地理与环境工程学院，江西赣州，341000)

一、引言

《新时代基础教育强师计划》提出，要以提升教师教育教学能力为重点，有高质量的教师，才会有高质量的教育。[1]地理是一门综合性学科，文字表达和图像绘制并重，头脑思辨能力与动手操作能力兼顾，以图释文是地理学科的重要特征之一。作为地理三板之一的板图技能是地理教师的必备技能。优质的板图能够浓缩地理知识，将书本上复杂冗长的地理现象解释简化为寥寥几笔的黑板略图，以示意图的形式向学生展示知识，为学生概括知识、囊括重点。此外，优质的板图还能够在课堂教学中拉近师生距离，增添地理课堂的美感，促进学生全面发展。随着互联网技术的发展，更多便捷的信息化教学技术不断出现，多媒体教学手段逐渐走入地理课堂，地理板图慢慢被遗忘甚至被抛弃，唤醒教师的板图意识显得更为重要。对此，本研究借助层次分析法建立科学合理的地理板图评价指标体系，构建高中板图评价量表，为教师板图评价提供依据，帮助地理教师重新拾起粉笔，有针对性地提高教师的板图水平，推动地理教学向高质量发展。

二、理论基础

层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)由美国运筹学家Saaty于21世纪70年代提出，指的是将一个复杂目标问题分解为目标、准则和方案等层次，在此基础上对其进行定性和定量分析的决策方法。[2]层次分析法源于经济管理领域，用于解决由众多相关因素组成的复杂问题，如投资风险评价、税务风险预警和选址布局研究等。[3-5]近年来，层次分析法逐渐被学者运用于教育领域研究，用于构建教学评价体系，以及评价高校教师和辅导员绩效。该方法具体包括四个步骤：第一步，建立层次模型；第二步，构建判断矩阵；第三步，计算指标权重；第四步，进行一致性检验。基于以上四个步骤，本研究将构建高中地理板图评价量表。

模糊综合评价法(Fuzzy Comprehensive Evaluation，FCE)是一种以模糊数学为基础，运用模糊关系合成原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从而进行综合性评价的方法。该方法最大优势在于能够充分发挥人的经验，使评价结果更客观，更符合实际情况。[6]具体实施步骤如下。

第一步，创建因素集U={u1，u2，u3，…，um}和评语集V={v1，v2，v3，…，vn}。其中，因素集是评价指标构成的集合，m为评价指标的数量；评语集是评价对象可能的评价等级所组成的集合，n表示评价等级的数量。

第二步，确定指标权重向量W。本研究的指标权重由层次分析法计算得出。

第三步，确定隶属程度，获得模糊评判矩阵R。通过统计调查每一指标对应不同评价等级的隶属度情况，如rmn表示因素集中第m个指标对评语集中第n个等级的隶属程度，m个指标共同组成模糊评判矩阵R。

第四步，模糊合成，获得综合评价集。将权重向量W和模糊评判矩阵R进行合成运算，得到模糊评价集B。具体如式(1)所示。

(1)

第五步，量化综合评价得分。C为评语所对应分值的行向量，将向量C与B相乘得到最终得分S。具体如式(2)所示。

(2)

三、基于AHP的高中板图评价量表构建

(一)建立层次模型

对一个复杂问题的评价常常受到多种因素的影响，且各因素之间会产生相互作用。因此，层次分析法将因素分为目标层、准则层和方案层。

第一，高中地理板图是地理规律知识点在黑板上的展现，需要与课本紧密联系，以反映地理学客观规律。第二，高中地理板图应美观优质，以美化课堂，激发学生的学习兴趣。第三，高中地理板图的绘制应把握好时间，不必追求过分雕琢，以充分利用课堂宝贵时间。第四，作为一种教学方式，板图既是教师的教法，也是学生的学法，因而学生应积极参与板图的创作，在师生共同完成板图的过程中内化知识。综上所述，对板图的评价应该从科学性、美观性、时效性、交互性四个方面进行考量。本研究后续采用专家咨询法对量表其他指标进行设计，以访谈和问卷调查的形式对16名学科地理研究生、2位高校地理专业教授和2位中学高级地理教师进行调查，修改并确定最终的层次模型。

本研究将目标层高中地理板图U作为评价对象，准则层作为评价体系的一级指标，子准则层作为评价体系的二级指标，高中地理板图评价量表共设4个一级指标和10个二级指标。具体如表1所示。

表1 评价指标体系层次结构

(二)构建判断矩阵

在同一层级中，不同因素之间的重要性也各不相同，因此，层次分析法需要对因素进行两两之间的重要性比较，一般采用Saaty提出的1—9标度赋值法。具体如表2所示。

表2 Saaty1—9标度法[7]

层次分析法是一种依靠主观打分确定指标权重的分析方法。因此，高中地理板图评价量表一二级指标的权重同样需要咨询专家和一线师生意见，根据他们的打分构建判断矩阵。本研究采取问卷调查法对第一步中的20名调查对象进行咨询，请他们根据地理板图特点和自身教育实践经历对各层次指标进行两两对比并赋以对应重要性数值。以L教师为例，本研究将展示矩阵的构造和权重的计算，如表3所示。

表3 L教师一级指标判断矩阵

(三)计算指标权重

1.一级指标权重的计算

根据L教师数据构建的一级指标判断矩阵，本研究可以采用和法计算指标权重，具体步骤如下。

第一，利用公式(3)将所得一级指标判断矩阵A按列归一化为矩阵B。

(3)

第三，由此可认为一级指标的权重分别是0.318，0.184，0.117和0.379。

2.二级指标权重的计算

二级指标权重的计算方法同一级指标权重的计算方法一样，即将二级指标判断矩阵按列归一化后对每一行进行相加求平均值。具体结果如表4所示。

表4 二级指标权重计算结果

由表4可知，科学性指标下各二级指标权重分别是0.75和0.25，美观性指标下各二级指标权重分别是0.096、0.284和0.691，时效性指标下各二级指标权重分别是0.333和0.666，交互性指标下各二级指标权重分别是0.239、0.623和0.137。

(四)权重一致性检验

通过专家数据计算得到各级指标权重后，为验证数据的有效性，本研究还需对判断矩阵进行一致性检验。一致性检验的步骤一般分为四步。第一步，根据公式(4)计算判断矩阵最大特征值λmax。其中，A表示归一化前的判断矩阵，ω表示权重矩阵，(Aω)k表示向量Aω的第κ个分量。第二步，根据公式(5)计算一致性指标CI(consistency index)。第三步，根据公式(6)计算出一致性比率CR(consistency ratio)。其中，RI(random index)的取值如表5所示。第四步，判断CR值是否小于0.1。若一致性比率CR>0.1，则认为判断矩阵构建不合理，需要专家重新打分，构造新的判断矩阵直至CR<0.1；若一致性比率CR<0.1，则说明判断矩阵构建合理，数据可以用于量表。

(4)

(5)

(6)

表5 平均随机一致性指标[8]

1.一级指标权重一致性检验

首先，将一级指标权重ωi=[0.318 0.184 0.117 0.379]T和原始判断矩阵A带入公式(4)计算得最大特征值λmax为4.186。然后，将λmax带入公式(5)计算得CI为0.062。最后，对照表5得四阶矩阵RI值为0.89，将CI和RI带入公式(6)得出CR值为0.07<0.1。一致性检验通过，即认为权重分配是合理的。

2.二级指标权重一致性检验

按照上述方法对一级指标下的二级指标判断矩阵求最大特征值、一致性指标和一致性比率，结果如表6所示。

表6 二级指标判断矩阵一致性检验

由表6可知，各个二级指标判断矩阵的CR值均小于0.1，表明均通过一致性检验，权重分配可以运用到量表中。

二级指标权重乘以一级指标权重得到二级指标综合权重，最终量表的权重利用几何平均法由20个权重数据取均值得到。最终量表权重如表7所示。

表7 高中地理板图评价各级指标权重及综合权重

量表构建完成后，本研究还需对其进行信度检验。信度指的是检验量表结果的可靠性、稳定性和一致性。对此，本研究邀请了9名研究生一同对同一网课中的教师板图进行评价打分，评分标准采用二级指标划分五个等级(优秀、良好、一般、及格和不及格，对应分值分别是5分、4分、3分、2分和1分)，最后乘以权重得到总评分。肯德尔和谐系数是测量量表信度的方法之一，不同评分者对同一评价对象的评定是不同的，当有K(K≥3)个评分者对N个对象进行评分时，可以采取肯德尔和谐系数来检验信度。[9]协调系数W为0—1，W越大表示协调程度越好。如表8所示，通过SPSS 23.0软件计算得出，肯德尔和谐系数W为0.787，卡方值为70.842，显著性小于0.000，说明本量表具有较高的可信度，可继续投入实际评价。

表8 SPSS肯德尔检验结果

四、基于FCE的高中板图评价量表应用

为将构建的量表用于实践，本研究邀请9名地理教学专业研究生与笔者一起组成评判组，对同一教师的同一节地理课进行板图评价。选取浙江省“部优”课例浙江丽水中学梅老师的“热力环流与大气水平运动”[10]作为评价对象。评价等级按照李特克量表法划分为五个等级(90分以上为优秀、80—89分为良好、70—79分为中等、60—69分为合格、59分以下不合格)。具体模糊综合评价过程如下。

(一)创建因素集和评语集

第一，第一级因素集。

U={科学性U1，美观性U2，时效性U3，交互性U4}

第二，第二级因素集。

U1={地理性U11，准确性U12}

U2={色彩搭配U21，线条工整U22，整体协调U23}

U3={耗时短U31，板图流畅U32}

由前文计算得一级指标权重向量ω=(0.296，0.206，0.131，0.369)，各二级指标权重分别是ω1=(0.72，0.29)，ω2=(0.15，0.32，0.54)，ω3=(0.29，0.71)，ω4=(0.27，0.62，0.12)。

(三)确定隶属程度，获得模糊评判矩阵R

本研究将评判组的数据进行汇总，整理结果如表9所示。

表9 评判组评判情况

根据评判组对课例板图的评判，本研究将评判矩阵归一化后得到四个一级指标的模糊评判矩阵，具体如下。

(四)模糊合成，获得模糊评价集

同理，一级指标U2、U3和U4的模糊评价集如下。

B2=ω2·R2=(0.256，0.436，0.286，0.032，0)

B3=ω3·R3=(0.458，0.471，0.071，0，0)

B4=ω4·R4=(0.126，0.458，0.364，0.062，0)

(五)量化综合评价得分

由于二级指标为最下层指标，指标权重为1，因此，各二级指标得分为各二级指标隶属度向量与评语对应分值向量的乘积。整理如下。

S11=R11·CT=(0.4，0.6，0，0，0)·[90，80，70，60，50]T=84；

S12=R12·CT=(0.5，0.4，0.1，0，0)·[90，80，70，60，50]T=84。

同理，可得出以下结果。

S21=78；S22=78；S23=80；S31=86；S32=83；S41=80；S42=73；S43=86。

同理，各一级指标得分如下。

S1=B1·CT=(0.433，0.548，0.029，0，0)·[90，80，70，60，50]T=84.84；

S2=B2·CT=(0.256，0.436，0.286，0.032，0)·[90，80，70，60，50]T=79.86；

S3=B3·CT=(0.458，0.471，0.071，0，0)·[90，80，70，60，50]T=83.16；

S4=B4·CT=(0.126，0.458，0.364，0.062，0)·[90，80，70，60，50]T=77.18。

最终，高中地理板图综合评价得分如下，将量化得分整理后得到如表10所示的结果。

S=B·CT=ω·R·CT

=(0.2908，0.4951，0.2201，0.0311，0)·[90，80，70，60，50]T=83.053

通过模糊综合评价法，本研究对课例板图的评价进行量化。如表10所示，课例中板图总得分为83.05分，处于良好水平。其中，科学性较强，时效性较明显，交互性仍有待加强。尤其在与学生活动的交互方面，教师应充分发挥学生在课堂教学中的主体作用，引导学生参与板图的构建，促使学生实现知识内化。

表10 评价量化得分

五、结语

本研究综合参考了层次分析法和模糊综合评价法在其他领域中的应用，借助该方法构建高中地理板图评价量表，能有效避免个人主观随意赋予指标权重的问题，使量表更科学客观。模糊综合评价法能有效处理难以精确的、模糊的信息，通过定量方式解决教学评价中的定性问题。科学有效的教育评价体系能够帮助提高教师的教学质量和水平，加快推进国家教师队伍高质量发展的步伐。本研究构建的量表从科学性、美观性、时效性、交互性四个方面对教师板图进行系统评价，综合考虑板图的内容规范与形式雅观，既从教的角度考察，也从学的方面评定，将板图评价贯穿于课堂始终。就地理教师而言，实现对教师板图的科学评价能够促进教师的专业发展，为教师提升板图能力提供指引，为教师的全面发展奠定基础。