何 琼，王小霞，薛雨佳

（延安大学 数学与计算机科学学院，陕西 延安 716000）

1983 年，ATANASSOV［1-2］利用Zadeh 的模糊集［3］提出直觉模糊集的概念。直觉模糊拓扑［4］是直觉模糊集和拓扑学相结合的产物，其中直觉Fuzzifying 拓扑［5］是直觉模糊拓扑的重要分支。众所周知，闭包算子是拓扑学中的基本内容，在其他拓扑空间中闭包算子的研究已经取得了一些成果［6-7］，而在直觉Fuzzifying 拓扑空间中还没有对闭包算子进行研究。文献［5，8-10］研究了直觉Fuzzifying 拓扑的Moore-Smith 收敛理论、邻域系、子空间。文献［11-12］得到了直觉Fuzzifying拓扑空间的分离公理及其相关等价定理。文献［13-15］相继讨论了基于L*-格值逻辑上直觉Fuzzifying 的一些性质。

本文主要研究直觉Fuzzifying 拓扑空间的闭包算子及相关性质。首先给出闭集族和闭包的定义以及闭包的相关性质；其次定义了直觉Fuzzifying 拓扑空间的闭包算子；最后证明了拓扑的直觉Fuzzifying 闭包算子Icl的等价关系。在直觉Fuzzifying 拓扑空间中，利用Lukasiewicz 蕴含算子引入闭包算子，可以完善直觉Fuzzifying 拓扑空间的研究，并为这一空间连通性的研究奠定基础。本文所涉及到的未作特别说明的符号与专业术语均见文献［16］。

1 预备知识

P(X)表示非空集合X上的全体直觉模糊集，其最小元为，最大元为表示直觉模糊集A的补。

本文中使用的关于赋值格为Lukasiewicz 单位区间的逻辑的一些记号。

对任意公式φ，符号[φ]表示φ的真值，这时真值集是[0，1]，一个公式为重言式。记╞φ当且仅当[φ]=1。

定义1.1［2］设X是一个非空集合，I=(0，1)，I0=(0，1]，I1=[0，1)。为X上的一个直觉模糊集，映射μA：X→I，γA：X→I满足∀x∈X，0 ≤μA(x) +γA(x) ≤1 成立。μA(x)和γA(x)表示x对于A的隶属度和非隶属度。

定义1.2［3］对于……