高德宝，张 军，周根水，苏博越，姚志崇，洪方文

（1.中国船舶科学研究中心船舶振动噪声重点实验室，江苏无锡 214082；2.深海技术科学太湖实验室，江苏无锡 214082）

0 引 言

层化海洋中水下航行体运动会产生湍流、旋涡和内波等尾迹，其中内波尾迹可绵延数公里，存活时间长。水下航行体内波可能会传播到水面，其水面尾迹可以被遥感探测。为实现利用内波表面效应探测水下运动潜体，既要研究潜体运动产生内波的水下特征，又要研究潜体内波的水面波流特征。

目前，针对水下航行体内波尾迹产生机理以及水下内波尾迹特征已经有不少研究[1-5]，关注较多的是内波的转捩特性以及波形特征。在分层流体中，描述运动物体生成内波的一个重要参数是内傅氏数，即Fri=U/ND（U和D分别为运动物体的移动速度和特征尺度，N为分层流体的浮力频率），其本质是惯性力与浮力之比。研究表明：内波尾迹存在临界内傅氏数，当Fri小于临界内傅氏数时，体效应内波占主控地位；当Fri大于临界内傅氏数时，尾流效应内波影响逐渐增强，并且该临界Fri与模型的长径比有关[5]。在较低Fri下内波传播速度与物体运动速度相等，高Fri下内波传播速度不再随Fri增加而增加，其传播速度基本不变，远小于物体运动速度[1]。

目前，针对水下航行体内波尾迹水面特征的相关研究开展的还较少，主要是因为在一定的潜深下水下航行体内波尾迹水面信号较弱，无论数值计算还是实验研究均有一定难度。在数值计算方面，段菲[6]等模拟计算了实尺度潜体运动产生的尾迹流场特征，与在单一密度流中潜体运动相比，流体密度分层的存在导致水面波动范围增加，辐聚辐散强度变大，增加了潜体被探测到的可能性；Zhou等[7]利用并行谱过滤方法求解不可压缩N-S 方程，对线性分层流体中高雷诺数下运动球体尾流效应内波进行数值模拟研究，研究表明，水面流动能量最大的内波来源于与分层流体浮力特性相适应的初期湍流尾流，其波长正比于（Fri）1/3，并随雷诺数增大而减小。上述数值计算研究中均缺少相关的水面尾迹试验验证。在水面流场试验研究方面，张国平等[8]基于光线折射图像重构技术开发水面微幅波的测量技术，可以测量毫米量级波高的水面微幅波，但不能获得水面速度场；马晖扬[9]等开展了拖曳小球在单一介质和分层介质中运动时对自由面影响的对比实验，研究证明，密跃层下内重力波是运动物体与自由面相互作用的又一种物理机制；秦朝峰等[10]对拖曳球体诱发内波的近水面（距离水表面5 mm）流场进行了PIV 测量，研究了次表面层的流动结构特征；中国海洋大学孟静等[11]利用PIV 技术测试研究了小球在跃层、跃层上部与跃层下部三个位置运动时的近水面流场特征，研究表明，当小球在不同深度以不同速度运动时，速度散度场的锋线均有类似于Kelvin 波峰线的形状，水平面面内流动辐散的角度随着拖曳速度的增加而减小；张军等[12]采用PIV 技术测量了细长体的水面微弱流场特征，理论计算结果与试验结果吻合较好；Voropayev[13]在分层流试验水池中应用PIV 技术对潜艇模型加减速运动时诱发的水面旋涡尾迹进行了测量。

从以上分析可以看到，目前对于水下航行体内波尾迹水面流场试验研究少，更缺少水下航行体内波水下特征与水面流动特征的相关性研究。本文以SUBOFF 模型为研究对象，同时开展分层流体中水下内波特征以及内波诱导的水面流场特征的试验研究，给出不同Fri下水下内波及其水面波的波长等特征，并分析内波及其诱导的水面流场的相关性。

1 试验对象与试验方法

1.1 试验对象

试验在中国船舶科学研究中心大型分层流试验水池中进行，水池主尺度：长25 m、宽3 m、深1.5 m。试验模型为SUBOFF标模，长L=1 m，直径D=0.117 m，模型拖曳采用绳轮拖曳系统。

1.2 测试方法

本次试验中主要用到了两套测试仪器：电导率仪阵列和CCD 图像采集粒子图像测速系统。电导率仪阵列用来测量水下内波的波动幅度。在水池侧面布置连续照明光源，CCD 从水池上方垂直俯拍洒有示踪粒子的水面图像，CCD由DALSA公司生产，分辨率为1600 pixels×1200 pixels。相机镜头焦距为24 mm，拍摄频率为10 Hz。采用互相关算法对图像进行处理，获得水面速度场。

1.3 试验设置与参数变化

坐标系定义如下：模型运动方向为x轴正方向，垂向向上为z轴正向，水池宽度方向为y轴方向，水池半宽处定义为y=0，坐标原点固定于水池底部。试验中水体采用跃变形式分层，上层为淡水，厚度h1=2.14D，下层为盐水（密度为1015.8 kg/m3），厚度h2=4.01D，总水深为h=6.15D。在水池横向布置的电导率仪阵列包含10根电导率探头，探头分布于y=[0，90]cm，间距为Δy=10 cm。在纵向x=0、x=10 cm、x=20 cm 处分别布置1 根电导率探头，间距为Δx=10 cm，示意图如图1 所示。模型位于跃层下方，垂向位于z=3D。横向与纵向电导率仪阵列均位于z=4D水平面。

图1 电导率仪布置Fig.1 Arrangement of conductivity gauges

浮力频率N(z)定义为

式中，g是重力加速度，ρ0是参考密度，z是垂向坐标。浮力频率曲线如图2 所示，本次试验中最大浮力频率为Nmax=1.65 rad/s。

图2 浮力频率曲线Fig.2 Buoyancy frequency curve

本次试验中模型内傅氏数Fri定义为Fri=U/（NmaxD），其变化的范围为[0.260，10.270]，基于试验模型长度的雷诺数（Re=UL/ν，ν 为运动粘性系数）范 围 为[45 200，181 000]。共8 个 工 况，见表1。

表1 试验工况Tab.1 Test conditions

2 内波水下特征分析

2.1 试验重复性分析

图3～5 给出了不同Fri下密度波动时序曲线的重复性比较。可以看到：在低Fri（Fri=2.14）时，两次试验的密度波动时序曲线重复性很好；随着Fri提高（Fri=3.42），密度波动的时序曲线重复性逐渐变差；随着Fri进一步提高（Fri=7.70），尾流效应内波逐渐占优，密度波动的时序曲线重复性变差。这主要是因为，低速时作为稳态内波的体效应内波占主导地位，因而密度波动的时序曲线重复性较好；而在高速时，作为非稳态内波的尾流效应内波占主导地位，其重复性变差。

图3 Fri=2.14时内波密度波动时序曲线重复性Fig.3 Repeatability of density fluctuation with time when Fri=2.14

图4 Fri=3.42时内波密度波动时序曲线重复性Fig.4 Repeatability of density fluctuation with time when Fri=3.42

图5 Fri=7.70时内波密度波动时序曲线重复性Fig.5 Repeatability of density fluctuation with time when Fri=7.70

2.2 波形特征分析

在本文试验中，通过纵向布置的电导率仪，利用密度波动时序曲线进行互相关分析，可以获得内波的传播速度VC，基于VC可定义互相关内傅氏数为Fric=VC/ND。对于拖曳体，在达到临界速度之前，内波相关速度与模型拖曳速度保持一致，在达到临界速度以后内波相关速度下降并在某个范围上下波动[1]，根据临界Fri经验公式[5]（Fric=0.185L/D+1.76）计算得到的Fric约为3.80。图6 给出了Fric与Fri关系曲线，临界Fri与经验公式计算结果基本吻合。可以看到在较低Fri（Fri＜2.14）下，内波Fric与模型的Fri基本相同，内波的传播速度与拖曳体的运动速度基本一致。随着Fri继续增加，Fric逐渐小于Fri，并且多次试验得到的Fric并不完全相同，表明尾流效应内波的影响逐渐加强，非稳态性影响加强，但是可以看到Fric分布在一定范围内。

图6 Fric数与Fri数关系曲线Fig.6 Fric versus Fri

根据横向电导率仪阵列测试数据，图7给出了不同Fri下内波波形时序图像，其中图像关于横坐标y轴进行了对称处理，横坐标为距离（单位cm），纵坐标为时间（单位s）。从内波图像可以直观地看到，在较低Fri下，内波波形较规则，此时体效应内波占优。随着Fri数增加，初始几个波较规则，图示的内波的“夹角”变大，其后波形变得不规则，这是因为由体效应内波占优逐渐向以非稳态的尾流效应内波占优转变，另外从波形图像中也观察到了明显的反射波。

图7 不同Frt下内波波形时序图像Fig.7 Time-series images of internal wave waveform at different Frt

根据兴波理论，两层流体中存在临界速度值，当航行体运动速度低于临界速度时，波动由横波和散波组成，当运动体运动速度高于临界速度时，内波波动仅由散波组成。两层流体的临界速度表达式为[14]

式中，ρ1为上层流体的密度，h1为上层流体的厚度，ρ2为下层流体的密度，h2为下层流体的厚度。

针对本文试验研究所采用的跃变分层流体，由式（2）可以计算得到

由临界速度定义的临界内傅氏数Frt表达式为

则Frt＜1时波动由横波和散波组成；当Frt＞1时，波动仅由散波组成。

图7（a）～（b）工况中的Frt分别为0.293和0.491，小于临界Frt=1，其水下波形图7（a）～（b）中既有横波又有散波；图7（c）～（h）中的的Frt均大于临界Frt=1，可以看到图7（c）～（h）波形主要表现为散波特征。可见，本文试验结果与理论分析较为吻合。

从水下密度波动曲线，可以获得水下内波波动位移曲线。图8 给出了不同Fri下水下内波无因次峰峰值ζpp/D随Fri变化曲线，结合图3～5 可以看到，ζpp/D随Fri呈现出先增加后减小再增加的趋势。在较低Fri（Fri=0.25～2.14）下，体效应内波占主导作用，内波峰峰值随Fri的增加，到Fri=1附近内波峰峰值达到最大，此时体效应内波最强；Fri继续增加，体效应内波减弱，而尾流效应内波增强，内波峰峰值逐渐减小，在Fri=3.42 附近时内波峰峰值最小；随着Fri数的继续增加（Fri=3.42～10.27），尾流效应内波逐渐增强，波高峰峰值逐渐增加。

图8 内波峰峰值随Fri变化曲线Fig.8 Variation of internal wave peak-to-peak value with Fri

上述对电导率阵列测量内波波形的表达上，纵坐标为时间，而横坐标为距离，直观地呈现出内波随时间的演化特性。在下文处理中，利用内波的传播速度与时间的乘积作为纵坐标对图像进行变换，来更直观地呈现内波的空间特性。图9 给出了部分工况的变换结果，图中纵坐标单位为cm。根据变换后的内波波形图，取直线y/L=0.5上内波位移随x波动曲线提取波长，以几个波的波长平均值作为该Fri下的波长测试结果。如图10 所示，水下内波波长与Fri近似成线性关系，这也说明，在较低Fri（Fri=0.25～2.14）下，体效应内波占优。

图9 不同Fri内波波形图像Fig.9 Images of internal wave waveform at different Fri

图10 水下内波波长随Fri变化曲线Fig.10 Wavelength variation of underwater internal wave with Fri

3 内波水面流动特征分析

图11 给出了SUBOFF 模型水下运动时水面流场的流线图，从中可以清楚地看到水面流动具有辐聚辐散的波形特征。但由于视场相对较小，难以看清大范围的波流结构。本文在随体坐标系中，将不同时间测试获得的序列水面流场数据进行空间拼接，以获得大范围的水面流场结果。图12给出了各Fri下速度场拼接结果，为更直观地展示结果，对图像关于y轴进行了对称处理。由于低Fri（Fri=0.25和0.42）下，模型水下运动未对水面产生明显的影响，故未给出相关结果。由图12（a）～（c）可以看到，当Fri=1.03、2.14和3.42时，在模型经过以后水面上均产生了跟随模型一起运动的波动特征，并且随着Fri的增加，水面流动呈现的波形夹角逐渐减小，波长逐渐增加。

图11 Fri=1.02下不同时刻流线图Fig.11 Streamline diagram at different times(Fri=1.02)

图12 不同Fri下水面速度场拼接图像Fig.12 Stitched images of surface velocity at different Fri

为了定量分析SUBOFF 模型水下运动引起的水面流动的波长特征，取图中y/L=0.5 直线上速度值随x的变化曲线，通过对图中几个波的波长进行平均得到该Fri下的波长，结果如图13 所示。图13 中还同时给出了Fri≤2.14 几个工况电导率阵列测试获取的水下内波波长随Fri的变化曲线。另外，图14给出了（0.07，0.5）和（1.50，0.5）两个点的纵向速度时间变化曲线，通过图像可以得到纵向速度峰值的传播时间约为2.3 s，计算得到波的传播速度约为0.621 m/s，同样可以获得不同拖曳速度下水面波动的传播速度。图15给出了不同拖曳速度下的传播速度，图中也给出了水下内波的相关速度。

图13 水下/水面波长结果比较Fig.13 Comparison of underwater/surface wavelength results

图14 不同纵向位置纵向速度随时间变化曲线Fig.14 Variation of longitudinal velocity with time at different longitudinal positions

图15 水下/水面波速结果比较Fig.15 Comparison of underwater/surface wave velocity results

从以上可以看到，在低Fri数（Fri≤2.14）下SUBOFF 模型水下内波波长、传播速度与模型运动引起的水面流动的波长、传播速度基本一致，可以判断水面流动的特征主要由体效应内波扰动产生。在Fri≥2.14 下，SUBOFF 模型扰动产生的水面流动的波长与Kelvin 波理论波长（λ=2πU2/g）基本吻合，此时水面流动主要表现为Kelvin 波特征，而不是尾流效应内波特征。其原因可能是在本文所研究的Fri范围内，尾流效应内波不够强，或换言之，对自由面的影响不够明显，从而水下尾流效应内波引起的水面流动信号被Kelvin波所掩盖。

4 结 论

本文介绍了同时在大型分层流试验水池中开展的拖曳体SUBOFF模型内波尾迹水下/水面特征试验研究。研究采用电导率仪阵列测量了水下波高场及其随时间的变化，采用基于光学粒子图像互相关分析的水面微速流场测试方法获取了内波诱导的水面流场。主要得到了以下结论：

（1）通过电导率阵列获得了水下内波波形特征，随着Fri的增加，水下内波逐渐由体效应内波主控向由尾流效应内波主控转变，相应的内波波高峰峰值呈现先增加后减小再增大的变化趋势。

（2）基于光学粒子图像互相关分析的水面流场测量方法可以测量mm/s 级微速流场，捕捉到体效应内波信号在水面的特征，获得了低速运动SUBOFF模型内波波致水面流动波长特征，在较低Fri下水面流动波长随Fri的增加呈线性增加。在高Fri情况下，水面流动主要表现为Kelvin波特征。

（3）对水下内波波高场/水面流动速度场进行的比较分析结果表明，在低Fri时，由内波引起的水面流场波长与水下内波波长基本相同，此时体效应内波对水面流动的影响占主控地位。在高Fri数下，在水下尾流效应内波的特征显著，但在水面流动中Kelvin 波影响占优，未见明显的尾流效应内波特征，这可能是由于尾流效应内波对自由面的影响不够明显而被水面Kelvin波掩盖所致。