庞莹，王婷婷

（上海市质量监督检验技术研究院，上海 201114）

引言

锂离子电池因其能量密度高、自放电小、可循环利用等特点被广泛运用到航天、电动汽车、储能等各个领域[1]。当电池的性能退化到一定程度时，若不及时更换会造成用电设备性能下降甚至发生故障停机。此外，在高低温、高倍率充放电等工况下，电池寿命会大大缩短，电池内部释放更多的热量，以至引发安全事故。准确地对锂电池的剩余寿命（Remaining Useful Life，RUL）做好评估和预测才能保证电池长期、可靠地工作，因此研究锂电池的RUL预测十分有必要。本文首先从锂电池的内部和外部两方面分析了其退化的影响因素，然后概述了3种RUL预测方法的发展现状，并进行分析比较。基于数据驱动的方法只需足够相关参数的监测数据，即可通过各种智能算法构建预测模型，建模较为灵活，因而目前被广泛应用。

1 锂离子电池容量衰减的影响因素

电池的退化状态可由电池的容量直接表征。锂离子电池容量衰减的影响因素主要有内部因素和外部因素。内部因素包括正极、负极、隔膜和电解液；外部因素，包括温度、充放电电压、自放电、放电深度和荷电状态等。

1.1 内部因素

锂电池的内部结构主要由正极、负极、隔膜和电解液四部分组成，每一部分的结构形态变化均可引起电池容量的衰减。

1）正极

在电池充放电过程中，电池的副反应会导致正极材料的相变，晶格参数变化引起晶粒破碎，从而使得材料的结构被破坏，锂离子的扩散通道被阻挡，扩散系数减小，从而造成电池容量衰减[2]。

2）负极

在负极，SEI膜的增长、负极微观结构的变化和锂沉积等均会导致电池容量衰减。在SEI膜的生成过程中需消耗电解液中的Li+和溶剂，导致电池容量衰减。随着电池充放电循环的进行，负极活性材料和集流体之间发生脱离现象，从而导致电池容量损失[3]。在有些情况下，负极还会出现锂沉积，即析锂现象，导致活性锂损失，造成电池容量不可逆损失[4]。

3）隔膜

随着电池反应的进行，在正负极界面上会发生一系列的副反应，反应产物会在隔膜上堆集，从而使得隔膜孔隙率变小，电池的内阻变大，电池容量衰减[5]。

4）电解液

在锂离子电池的电化学反应过程中，伴随着电解液的副反应，锂盐和溶剂被消耗，电解液的浓度发生改变，甚至引发安全问题[6]。

1.2 外部因素

影响锂离子电池容量的外部因素有温度、充放电电压、自放电、放电深度和荷电状态等。

1）温度

电池工作存在最佳工作温度范围，若超出这个范围，电池的电化学性能就会受到影响。例如，如果外界温度低于正常范围，则会降低电解质的活性，电解液的粘度变高，锂离子迁移速率变慢，从而使得电池电化学反应变慢，电池容量衰减。

2）充放电电压

电池过充会使电池内部发生副反应，Li+沉积在电极表面，使得电极反应变慢，电池容量衰减。电池过放也会对电池容量带来不利影响，过放截止电压越低，副反应越严重，电池容量衰减现象越明显[7]。

3）自放电

锂离子电池中的自放电现象会造成电池的容量损失，包括可逆容量和不可逆容量[8]。损失的可逆容量在充电时可以恢复，不可逆容量则不可恢复。

4）放电深度（DOD）和荷电状态（SOC）

放电深度（DOD）是指电池放出的容量与额定容量的比值[9]；荷电状态（SOC）是电池使用一段时间或长时间放置不使用后的剩余容量与电池充满电状态下的容量之比[10]。电池循环过程中的放电深度和荷电状态不同，会对电池的寿命产生影响。放电深度越高，电池使用时间越长，电池活性物质损失越多，电池寿命衰减越严重[11]。

2 锂离子电池RUL的预测方法

但电池的容量多数情况下很难直接测得，因此，可以利用可以检测到的运行状态的数据，通过模型的建立和算法来实现对锂离子电池容量的估计，进而得到电池的剩余寿命预测。目前锂离子电池RUL的预测方法主要包括：基于物理模型的方法、基于数据驱动的方法和基于融合模型的方法（见图1）。

图1 锂离子电池RUL的预测方法

2.1 基于模型的方法

该方法主要通过研究电池的衰退机理来建立相应的模型。具体分为三类：退化机理模型、等效电路模型和经验衰退模型。

2.1.1 退化机理模型

退化机理模型是从锂离子电池内部的电化学机理出发，通过分析电池内部的结构材料、运行机制和外部运行条件等因素对电池老化的影响，建立退化模型[12]。Aurbach等[13]讨论了几种电极和电解液之间发生的副反应，使得电池的阻抗增加，电池容量衰减，为退化机理模型的研究奠定了基础。Ashwin等[14]提出一种伪二维电化学模型来研究锂离子电池的容量衰减，通过分布式热模型来预测电池内部的温度变化并根据不同的截止电压和充电电流速率对SEI膜的生长进行估算。Gong等[15]对电池的产气进行了机理研究，根据电池内部发生的化学反应建立了产气方程，由这些气体方程得出电池容量与产气特性的关系模型，进而建立了一种RUL预测方法。

锂离子电池的退化机理较为复杂，因此在建模时需要的参数较多，进而加大了建模难度。此外，不同电池的物理化学性质不同，因而这种模型的鲁棒性较差。

2.1.2 等效电路模型

等效电路模型是基于电池内部的电化学反应机理，将复杂的锂离子电池等效为一个简化的电路模型。目前常见的等效电路模型主要有阻容（RC）网络模型、Rint模型等。RC模型较为简单易懂，因此被广泛应用。Rint模型虽然建模较为简单，但参数精度不高，因此不能准确判断锂离子电池的变化特性。

等效电路模型是一个简化的模型，导致有些状态变量之间的隐含关系可能被忽略，因此不能完全反应锂离子电池的动态特性。

2.1.3 经验衰退模型

与退化机理模型和等效电路模型不同，经验衰退模型的方法是从实验数据中得出容量衰减规律与各种参数（温度、充放电电流、容量、内阻等）变化规律的关系，然后通过数据拟合得到RUL预测的经验模型，采用滤波方法更新模型参数。该方法应用范围更广，模型结构简明，灵活度高[16]。经验模型主要有指数模型、多项式模型和容量再生模型，滤波方法主要有卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）、粒子滤波（Particle Filter，PF）以及它们的改进算法，其中PF及其改进算法是最常用的算法。经验衰退模型算法对模型的依赖性较大。

2.2 基于数据驱动的方法

基于模型的方法主要是根据电池内的化学反应来研究，但电池内部的电化学反应较为复杂，很多关系规律比较难通过该方法进行建模。基于数据驱动的RUL方法则无需研究电池内部的复杂反应，仅通过收集电池的历史工况数据并对其分析，通过各种智能算法即可预测电池的RUL，因而在当前RUL研究中被广泛应用。目前基于数据驱动的方法主要有时间序列模型、人工神经网络、支持向量机和相关向量机等。

2.2.1 时间序列模型

时间序列模型又叫自回归（Autoregressive，AR）模型，是通过系统前期监测的数据和选定的参数和阶次的差分方程，对锂电池后续的状态进行预测。Saha等[17]通过电池容量和内部阻抗的线性关系建立了ARIMA模型，进而通过外推来进行锂电池RUL的预测。虽然AR模型参数简单，容易计算，但是它是线性模型，不能进行长期的RUL预测，对于非线性数据拟合不适用。例如，针对锂电池循环寿命后期存在退化趋势加速的现象，Liu 等[18]将退化因子融入到寿命预测后期，提出了一种非线性退化自回归（Nonlinear Degradation Autoregressive，NDAR）模型，提高了长期预测的精度。

2.2.2 人工神经网络

人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）是一种典型的非线性运算方法，可以同时处理大量的信息并将信息分布式储存。例如，Parthiban 等[19]采用ANN方法来研究锂离子电池的剩余寿命预测，其中输入层为电池的循环圈数，输出层为电池的容量。该研究发现这种预测方法在电池衰减前期准确度较高，而在中长期时则不适用。李[20]运用神经网络模型为基础来研究锂电池的老化问题，分别用BP网络和NAR网络作为静态神经网络和动态神经网络对电池的RUL进行预测，结果发现针对时间序列，动态神经网络预测效果优于静态神经网络。此外，构造的基于LSTM算法的模型比浅层模型预测效果更为显著。刘[21]提出了一种改进的粒子群（IPSO）-埃尔曼（Elman）神经网络预测方法，该方法的适用性较强。ANN模型在样本数据较小时预测精度有限，而样本数据较大时，其预测精度和鲁棒性会大大提高。但是实际上电池的退化数据多为小样本数据，制约了ANN模型的预测精度。且ANN的计算量较大，不适合实时的RUL预测。

2.2.3 支持向量机

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）因其本身构造的优势，可以很好地避免ANN模型的收敛速度慢、容易陷入局部最优等问题，被广泛应用于处理小样本的非线性问题。Nuhic等[22]的研究中，因SOH和RUL受环境影响较大，因此将隐马尔科夫模型（hidden markov model, HMM）引入SVM中，使得HMM的置信区间中均包含SVM的估计结果，显示出SVM的有效性。Widodo等[23]将电压样本熵作为健康因子输入SVM模型，进而建立了电池的老化模型。Shu等[24]提出了一种GA-LSSVM算法，对锂离子电池的剩余寿命进行在线预测。但是SVM的核函数必须具备Mercer条件。

2.2.4 相关向量机

SVM在预测结果方面缺乏不确定的表达，因而提出了相关向量机（Relevance Vector Machine，RVM），它和SVM表面上含有相同的函数形式，且RVM是以SVM为基础的贝叶斯处理方法。与SVM不同，RVM的核函数无需具备Mercer条件，因而减少了其参与计算的数量。Wang 等[25]将电池容量作为为输入层，运用RVM算法进行迭代更新，构建了关于电池容量的参数退化模型，并给出了预测结果的置信区间。刘等[26]提出核函数是影响相关向量机模型预测性能的重要因素，因此提出一种融合了多个函数的相关向量机模型，并运用电池退化数据集进行实验验证，其准确度要优于单核相关向量机模型。但是，RVM在线适应能力较弱，且不适合长期的RUL预测。

2.3 基于融合模型的方法

单一的采用模型法预测和数据驱动法预测存在许多的局限性，因此，越来越多的锂离子电池RUL研究倾向于多模型融合的方法，综合了多种模型的优缺点，模型之间相互互补，从准确性、鲁棒性、泛化性等多个方面提高了锂离子电池的RUL预测性能。王等[27]将自回归综合（ARI）模型和平方根容积卡尔曼滤波（SRCKF）算法融合来预测锂电池的RUL，其中ARI模型弱化了SRCKF算法对经验模型的依赖性，体现出不同电池单体的差异性，该混合模型相比单一模型可以更精确的预测电池容量和寿命（见表1）。Li等[28]将LSTM和Elman两种神经网络模型融合，结果表明该融合模型的RUL预测性能优于单一的神经网络模型。虽然融合模型算法精度较高，但是该算法参数较多、参数较难识别，并且随着融合模型算法的增加，算法复杂度也急剧增加。

表1 预测起始时刻为循环40次时的预测性能比较

3 锂电池RUL的预测方法对比分析

如表2所示，基于模型的方法虽然可以反映电池的老化机理，但其建模较困难，因而不能被广泛使用。基于融合模型的方法虽然相比其他两种方法预测精度较高，但是其计算复杂度高，实际应用的可行性较小。基于数据驱动的方法因其建模的灵活性成为当前RUL预测研究的主要方法。

表2 锂电池RUL的预测方法对比分析表

4 结束语

准确预测锂离子电池的剩余寿命是系统故障预测和诊断的重要依据，对设备的安全检测以及故障预测方面都有重要意义。从目前的RUL预测方法研究现状来看，基于数据驱动的方法因其可以灵活建模已成为当前的主流方法。但是该方法目前也存在一些问题，例如如何在多场景下设计一种有效的方法来预测锂电池的寿命，并提高预测的准确度，仍是一个挑战。为提高该方法预测的准确性，研究人员应积极探索更有普适性的参数优化算法。随着互联网技术和人工智能的快速发展，相信在不久的将来锂离子电池的寿命预测技术会取得突破性进步。