王 勇，张嗣奇，艾 林，周 颖，桑福敏

(1. 重庆电力交易中心有限公司，重庆 400013；2. 重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044)

随着传统化学能源的日益枯竭和人们需求水平的持续增长，未来我国新能源装机占比将不断提升，电动汽车、高铁动车等新型负荷也将大幅度增加，含高比例可再生能源的电网已成为未来电力系统发展的必然趋势与显著特征[1]。传统电力系统中常规发电机组的出力连续稳定，负荷侧以刚性用电负荷为主。通过控制常规机组的出力可以较好地平衡负荷的波动性，维持系统的电力电量平衡[2]。而在新型电力系统中，由于新能源发电功率及新型电力负荷都具有很强的间隙波动特性，常规电源的出力还需要配合新能源出力变化进行实时调节，将会给电网电力电量平衡工作带来更大挑战[3]。如何充分考虑年度电力电量时序耦合平衡的约束要求，以及源-荷双侧在长时间范围的互补协调，是各省级电网公司电力电量平衡方法中亟待解决的关键问题。

根据现有的年度电力电量平衡方法，对机组出力与负荷曲线的不同表征形式，分别构建了基于持续负荷曲线和基于时序负荷曲线的两类年度电力电量平衡模型，并根据分解协调的思想，提出了多时间尺度的模型。但目前研究中的模型中，或是对电力电量耦合关系、时间精度和优化的连续性方面进行不同程度的简化近似处理，或是忽略机组连续启停、水库水量平衡等跨时段耦合约束的影响，使得优化结果无法较好地反映源荷功率的时空耦合特性，过于乐观或者保守，从而导致所提优化方案超出电网实际承载能力或资源利用率低。采用近似处理会降低优化结果精度，而引入具有多时段耦合特性的约束会增加时序模型的复杂度，降低求解效率，如何妥善处理这一矛盾关系有待进一步研究。

基于持续负荷曲线的年度电力电量平衡模型先按负荷大小递减的顺序重新排列各时段的时序负荷功率，再将各个大小范围内的负荷分别用一个负荷水平近似表示[4]。该模型以忽略各状态之间的时序信息来减少状态空间，从而提升求解速度，但也因此割裂了电力负荷的时间序列特性，无法考虑涉及时间耦合的约束条件。基于时序负荷曲线的年度电力电量平衡模型可进一步划分为基于典型日及基于8 760 h时序生产模拟的两类模型。

基于典型日的年度电力电量平衡模型以每月依据一定标准选取的一个典型日来代表当月负荷水平，然后针对一年12个典型日的负荷状态进行机组组合与运行优化。该方法能大幅缩小模型规模，提高求解速度，但由于各个典型日相互独立，该模型无法跨时段考虑机组连续启停、水库水量平衡等耦合约束的影响，导致模型的优化结果难以反映负荷与电源的时序特性。

基于8 760 h的时序生产模拟的电力电量平衡模型通过模拟系统负荷与新能源出力的年度时间序列，建立系统小时源荷功率平衡模型，进行长时间周期联合优化运行，常用于可再生能源的消纳、评估问题[5-7]。相较于基于典型日的模型，该模型提供更具参考价值的长时间功率变化精细模拟，更能体现实际电网的连续运行特性，因此在年度电力电量平衡分析中得到了广泛的应用。文献[8]基于8760 h的时序生产模拟综合考虑火电机组出力、爬坡约束，水电机组出力约束与外送电能力约束，对系统可再生能源的电力平衡进行优化，但未考虑机组启停及水电转换关系等重要因素。文献[9-11]提出将以年度为时间尺度的优化问题划分为不同时间尺度下的优化问题进行分层求解，上层模型以年为时间尺度进行日电量平衡，处理跨时段约束，并将优化结果作为下层模型的边界条件，进行时间跨度更小、求解精度更高的功率平衡，进而实现全年8 760 h的时序优化。文献[10]在上层由机组的周平均出力进行优化安排水库月末库容，于下层逐月优化月内发电计划以兼顾跨时段互补能力和时段内优化空间。该模型的输出为按周的月度电量计划，未考虑机组的启停计划及源荷功率的时序耦合平衡。文献[11]在上层模型中采用近似分段持续负荷曲线法制订检修计划等中长期计划，并对具有年、月调节能力的水电站进行水量分配，然后在下层模型以上层检修和周末库容计划为边界，逐周模拟评估系统的新能源消纳能力并按小时进行机组启停的优化，但在持续负荷曲线法的局限下，该模型无法考虑机组的日启停、储能状态等长时间耦合决策。

综上，本文提出考虑源荷功率全年时空耦合的电力电量平衡方法。相较于现有的考虑8 760 h时序生产模拟的模型，该方法构建的模型不仅考虑了源荷功率的时序耦合特性，还考虑了火电机组日启停计划和水电站库容安排及水、火、风机组出力的全年时空协调优化，保证模型优化精度，同时提高了求解速度。最后，基于某省相关数据搭建的测试系统，通过与常规采用机组小时启停模型和多时间尺度优化模型的仿真对比分析，验证了所提模型计算结果的精确性；通过基于不同系统规模的仿真对比分析，验证了采用机组日启停方式相较于小时启停方式在计算效率上的优越性。

1 数学模型

1.1 模型考核因素

构建以全年全社会发电成本费用最小为优化目标的年度电力电量平衡模型。模型中一方面考虑了源荷功率8 760 h的时空耦合的电力电量平衡约束，另一方面考虑了火电机组日启停计划、水电站库容安排。同时，为保证模型优化求解效率，在精度损失不大的前提下将火电发电费用以发电成本系数的形式表示，并将同一水电站中的机组出力统一考虑。

1.2 目标函数

模型的优化目标为火电机组的年度发电成本、启停成本及切负荷惩罚费用之和最小：

(1)

(2)

CU,i,d=pU,i×yi,d

(3)

(4)

1.3 约束条件

1.3.1 电力平衡约束

(5)

1.3.2 火电机组出力范围约束

(6)

式中，以50%Pmax，i作为火电机组最小出力。同时，为了确保在机组运行状态ui,d发生变化后yi,d和zi,d的正确取值，增加对应的逻辑约束式：

ui,d-ui,d-1=yi,d-zi,d

(7)

式中：zi,d为表示火电机组停机状态的0-1变量，取值为1时表示火电机组i在d日进行停机操作，为0时表示无停机操作。

1.3.3 切负荷电量约束

(8)

1.3.4 风电机组的出力范围约束

(9)

1.3.5 水电转换关系

参考工程实际中水电转化关系的处理方法，将水电站的出力大小以水电站的出力系数、发电水头及发电引用流量的乘积表示，即

(10)

式中：Aj表示水电站j的水电出力系数，该值通过电站水轮机效率、发电机效率与重力常数计算得到；Hj,t表示水电站j在t时段的发电水头，根据电站的运行方式要求，取值由各月算出的水头平均值进行简化表示；Qj,t表示水电站j在t时段的发电引用流量。

1.3.6 水电站出力范围约束

(11)

(12)

1.3.7 流量上下限约束

水电站的发电引用流量与下泄流量的范围受机组能力、地形环境限制与下游通航、防洪等调度要求的约束。

(13)

(14)

(15)

式(13)与式(14)约束水电站的发电流量与弃水流量的取值非负。式(15)约束电站的发电流量与弃水流量之和应低于该电站的下泄流量的最大值。

1.3.8 水电站水量平衡约束

(16)

(17)

1.3.9 水库库容约束

水电站的死库容与调洪库容会限制电站的有效发电库容的范围。同时，水电站会预先在其运行计划中对每个月的水头范围及月末库容范围进行规划。

Vmin,j≤Vj,t≤Vmax,j

(18)

(19)

2 仿真分析

2.1 算例及对比模型设计

为验证所构建模型的可行性与适应性，基于我国某省级电网的相关数据搭建测试系统。系统(见表1)共含火电机组6台，总装机容量为 2 640 MW；水电站6座，其中季以上调节能力水电站5座，总电量1 010.2 MW；风电装机容量192.5 MW。从全网负荷数据中扣除外购计划电量后最大负荷 2 671.6 MW，最小负荷 318.8 MW，总电量 104.6亿kW·h。

表1 电源类型及装机容量

在所搭建的测试系统下，将所提出模型与以小时为优化单位，考虑机组启停的8 760 h全年集中优化模型及采用多时间尺度优化模型进行对比分析。3类模型的描述如下所示。

模型1(日启停)：以全年为优化时间尺度，启停变量以日为优化单位，其余变量以小时为优化单位集中进行全年8 760 h时序耦合的功率平衡分析。

模型2(小时级启停)：以全年为优化时间尺度，所有变量均以小时为优化单位，集中进行全年8 760 h时序耦合的功率平衡。在约束条件中加入最小启停持续时间的约束。

模型3(多时间尺度优化)：在上层模型中以全年为优化时间尺度，所有变量以日为单位进行能量平衡并对具有季以上调节能力的水电站进行水量分配，在下层模型中以周为优化时间尺度，所有变量以小时为单位，考虑机组启停优化并以上层模型得出的周末库容计划作为边界条件。

在测试系统分别对3个模型进行仿真，仿真硬件环境：Intel(R)Core(TM)i5-6500 CPU @ 3.20GHz 3.20 GHz，8GB RAM；软件环境：Windows 10，MATLAB 2016，CPLEX 12.6。

2.2 模型优化结果的仿真对比分析

在所搭建的测试系统下对3个模型进行仿真试验，优化结果如表2所示。上述3个模型均采用了8 760 h的时序生产模拟方法，其中由于模型2中所有变量均以小时为优化单位进行8 760 h时序耦合的电力电量平衡分析，其优化结果在理论上为最精确，因此本文主要参照模型2的优化结果对模型1和模型3进行精确度的对比分析。通过仿真结果中的各项数据可以发现，本文所提出的模型1的优化结果整体上更接近于模型2，其系统费用成本相较于模型2的误差仅为0.27%。这是因为虽然在启停计划方面，以日启停对考虑最小启停持续时间的小时级启停进行了近似，但除启停变量外，其他优化变量都精确到了小时级，使得其整体误差较小。相对于模型2，模型1总成本的减少得益于其按以日为单位的启停计划下的机组启停费用较少。同时，通过安排机组的日启停计划，考虑不同能源之间的协调互补，保障了调度结果的经济性与可靠性，符合实际电网的调度需求。

表2 不同模型计算结果对比

采用多时间尺度优化的模型3的系统运行成本最高，而启停成本最低，这是由于其在上层模型的中长期时间尺度的模拟过程中未考虑机组的启停计划，火电机组处于常开的状态。在一定负载情况下，火电机组需要提供更多的出力而水电站出力相应减少，水电未能充分消纳。由于上层的库容计划未能实现最优化，下层功率平衡过程中火电机组需要承担更多负荷。同时，模型3在下层逐周进行计及机组启停优化的小时级功率平衡，在每周内考虑含有最小启停持续时间约束的机组启停，机组启停的组合数量较少，使得启停成本较少。

对比3个模型的求解时间，模型2的所有变量均以小时为单位，时间分辨率较高且含有大量离散变量及相关约束，求解难度较大，在12台机组系统下花费了5 064.8 s才完成求解。模型1由于采用日启停，将启停变量的规模缩小了24倍，状态空间更小，使得求解时间明显减少，可见在年度电力电量平衡分析中进行对机组启停进行以日为时间尺度的近似能在保证求解精度的前提下带来较大的收益。模型3下层模型所有变量都以小时为单位，但其采用的两阶段近似处理方法使得其在优化效率上的优势最大，求解速度最快，然而鉴于该模型为提高求解速度在精度上牺牲较大，难以反映电网多源协调、资源优势互补的需求。

在测试系统针对3个模型下计算所得的水电发电量结果如图1所示。由图1可以看出，由不同模型求解得到的水电发电量曲线整体趋势相近。这是由于3个模型中都跟踪水电站来水流量进行发电计划的安排。其中模型3的水电日发电量在部分时间范围内与模型1和模型2的变化趋势相反。这是由于在上层模型中未对火电机组的开机、停机进行优化，在同等负荷情况下，模型3相比其他模型在负荷低时水电发电量更小，水电站大量存水，使得周末库容安排较高，而在下一时段用电负荷升高时水电站发电量相对多。由图2可以看出，模型1和模型2的弃水相当，而模型3的弃水量较大。这是由于模型3的上层模型在水电发电量较少的情形下进行水量安排，会提高产生弃水的风险。

图1 水电站日发电量对比

图2 水电站弃水量对比

2.3 机组日启停策略的有效性分析

火电机组的启停在中长期的电力电量平衡分析中对能量的平衡与协调具有重要影响，但由于模拟计算的时间跨度较长，考虑小时级启停的机组组合会使得求解问题规模扩大，求解时间较长。考虑以日为单位进行机组启停，不但可有效缩减连续变量与离散变量的数量，同时也符合工程实际中火电机组不宜日内启停两次及以上的经济性要求[12]。

为体现机组日启停策略相较于传统以小时为单位考虑机组启停的方式优越性及在系统规模扩大后仍具有适用性，将所搭建的测试系统的规模按比例扩大至2倍、4倍、6倍后分别进行仿真求解。不同规模系统下的机组台数、日启停模型变量数量、约束数量及对应求解时间如表3所示。对比小时启停模型的求解时间的变化趋势如图3所示。

由表3可以看出，随着测试系统规模等比例地扩大，连续变量、离散变量与约束的数量也等比例地增加。

表3 不同规模系统下的模型规模与求解时间

图3 不同规模系统下的对比模型求解时间

由图3可见，随着系统的规模增大，两个模型的求解时间都快速增加。采用小时级启停方式模型在24机组下求解时间达到了13 000 s以上，而与之相比，采用日启停方式使得求解速度大幅降低。同时，通过表4可以看出，模型的发电成本费用的误差仍保持在1%以下，且具有良好的经济性。

表4 含24机组系统发电成本对比 百万元

3 结论

本文提出了考虑源荷功率全年时空耦合的电力电量平衡方法。针对目前关于年度电力电量平衡模型在满足年度电力电量时序耦合平衡的约束要求，以及源-荷双侧在长时间范围的互补协调方面的不足，提出了考虑源荷功率全年时空耦合的电力电量平衡方法，构建以全年全社会发电成本费用最小为优化目标的年度电力电量平衡模型。该模型在一般考虑8 760 h时序生产模拟的电力电量平衡模型上进一步考虑了火电机组日启停、水电站库容及水、火、风机组出力的全年时空协调优化。通过仿真对比分析表明，相比于考虑小时级启停的年度电力电量时序耦合平衡方法，或是考虑多时间尺度近似处理的电力电量平衡方法，考虑以日为单位进行机组启停，不但能够有效缩减连续变量与离散变量的数量，提高求解效率，而且能以较高的精确度满足经济性和可行性的要求，符合实际电网的调度需求。