郭东博，姚恩建，卢天伟，洪俊意

（1.北京交通大学综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室,北京 100044；2.厦门市城市规划设计研究院,厦门 361001）

随着我国城市化进程加快，城市面积显著扩张，以地铁为代表的城市轨道交通无法完全满足居民出行的需要.市域铁路是连接都市圈中心城市和周围城镇，为通勤客流提供快速度、大运量、公交化运输服务的轨道交通系统.同地铁相比，其运行速度高、站间距大、开行方案灵活，能够有效弥补中短距离轨道交通系统的空白，是“十四五”期间我国轨道交通领域的重要发展方向，有利于推进新型城镇化建设，进一步优化城市功能布局.在可预见的未来，城市群内将形成以国铁干线、市域铁路、城市轨道交通为骨架的多层次轨道交通网络，因此在实现物理网络互联互通的基础上，如何通过提高换乘节点服务水平进而实现服务网络的深度融合，成为一个亟需解决的问题.

既有研究和工程实践表明，协调线路时刻和优化换乘模式是提高换乘节点服务水平的有效手段，前者促进服务“软”融合，后者支持设施“硬”融合.针对同制式轨道交通网络协调问题，白广争等［1］通过调整城市轨道交通网络中换乘站各方向列车的离站时刻及换乘站间列车运行时分，实现乘客换乘等待时间优化；Chen等［2］通过对地铁末班车换乘站时刻的协调优化显著提升了城轨网络可达性；Abdolmaleki等［3］以乘客换乘等待时间最小为目标构建了发车间隔固定条件下的优化模型；Wang等［4］考虑非中转旅客、时变需求，以最小化乘客总等待时间和换乘失败乘客数量为目标构建混合整数规划模型；周艳芳等［5］以换乘等待时间最少、换乘不满意度最低及大客流优先为目标，研究了网络模式下列车在换乘站的衔接同步协调问题；禹丹丹等［6］为最大限度方便乘客换乘，从加强换乘站列车协同接续出发，采用混合整数规划方法构建城市轨道交通网列车时刻表优化模型.而针对铁路与地铁换乘枢纽的衔接问题，Bai等［7］考虑大型铁路枢纽客流换乘特性，以乘客换乘等待最小为目标构建列车时刻优化模型.研究往往假设线路内等间隔发车，以网络、线路换乘效率最大为目标，对关键枢纽的换乘走行时间进行理想化处理，忽略了换乘节点的客流特征和布局特性.

当前换乘站往往采用站厅换乘模式，刘枫等［8］通过仿真技术评价城轨系统内部站厅换乘模式的换乘站，提出设施布局优化方案；陈伟等［9］通过模拟车站的实际运行情况，以天府广场站为例提出具体设施布局优化措施，研究表明站厅换乘由于换乘距离较长而降低乘客换乘体验.而同台换乘因其能够有效减少换乘走行距离，提升换乘效率而主要被应用于城轨系统内部.虽然便于换乘，但由于同台换乘站台面积受限，因而需要重点关注站台聚集人数以保证运营安全，学者们基于分阶段建模、Anylogic、Vissim仿真［10-13］构建了同台换乘站台聚集人数模型.

现有研究对市域铁路与地铁换乘站同台换乘这一典型场景研究较少，往往忽略站台服务能力的影响.市域铁路主要服务城市群内乘客通勤出行，因而在市域铁路与城市轨道交通换乘站存在明显的换乘特性，与相同制式同台换乘间存在差异性.因此，本文首先分析市域铁路与地铁同台换乘站的乘客换乘特性，基于换乘设施布局并考虑站台承载力约束构建不均匀发车间隔下列车时刻协调优化模型，并对国内首个市域铁路与地铁同台换乘车站成都犀浦站进行实例分析.相关研究成果可为多层次轨道交通网络服务融合提供借鉴和参考.

1 市域铁路与地铁同台换乘特性

1.1 市域铁路客流特性

市域铁路的定位是服务城市组团与中心城区间的通勤、通学客流，有效分析市域铁路客流特性是合理选择换乘枢纽模式的前提，表1总结了既有研究［14-16］通过调查获得的乘客特性.可以看出市域铁路客流以通勤、通学客流为主，呈现明显的单向换乘和潮汐特性，出行时间主要集中于早晚高峰；同时根据线路属性不同，市域铁路还往往服务于旅游客流，因此在节假日期间客流量较大.此外根据调查结果，提升发车频率和提高接驳水平是提升市域线路服务水平的有效手段.

表1 市域铁路客流特征Tab.1 Passenger flow characteristics at urban railway

1.2 多层次轨道交通枢纽特征

现行条件下，市域铁路与地铁往往隶属不同单位，换乘站在设计之初通常采用站外换乘、站厅换乘的形式，较长的换乘距离和繁琐的换乘流程制约“多网融合”发展.为方便乘客换乘，部分市域铁路与地铁换乘站尝试使用同台换乘模式，这一模式是将城市轨道交通系统内部同台换乘迁移至不同制式线路间的有效尝试，实践表明该模式可避免重复安检，简化换乘流程.图1是一种市域铁路同台换乘地铁的示意图，地铁列车与市域列车在同一站台错位停置，乘客在国铁下车区下车，通过闸机转换票制后到达地铁候车区候车并乘坐地铁离去.

图1 市域铁路同台换乘地铁示意图Fig.1 Schematic diagram of passengers interchange from urban railway to subway at the same platform

当前国家大力支持建设多层次轨道交通网络，交通枢纽作为联通网络的重要节点，其主要形式和枢纽特征见表2.市域铁路与地铁同台换乘这一场景换乘距离、换乘时间较短，而市域铁路载客量大、发车间隔长，乘客单向换乘比例往往较高，有限的站台面积对大规模客流缓冲能力较弱，客流易积压在地铁候车区而产生安全隐患，站台聚集人数多，乘客候车时间长已经成为日常运营的痛点和难点.因此本文针对市域铁路与地铁同台换乘的典型场景，构建基于市域铁路到达时刻的地铁发车时刻优化模型.

表2 多层次轨道交通网络枢纽特征Tab.2 Characteristics of multi-level railway network hub characteristics

2 模型构建与求解

2.1 问题描述

在市域铁路与地铁同台换乘站，乘坐地铁离去客流包括市域铁路换乘地铁客流与本站进站客流两部分.在研究时段[Ts，Te]内，共有Nrail班市域铁路到达，Nsub班地铁出发，tai，rail表示第i班市域铁路到达时 刻，tdj，sub表 示 第j班 地 铁 出 发 时 刻，N0表 示 站 台 初始人数，Ts，Te分别为研究时段开始时刻和结束时刻.为构建数学模型提出假设：乘坐市域铁路到达的乘客经过换乘走行和票制转换到达地铁站台候车，并随即乘坐最近一班地铁列车离去；不考虑车底周转计划，仅调整研究时段内地铁发车时刻，不再增加或减少地铁班次.

2.2 换乘等待时间

换乘等待时间是指乘客到达换乘站台至乘车离去的时间，乘客换乘满意度随换乘等待时间增加而降低.对于乘坐第i班市域铁路到达换乘站的乘客k，其换乘等待时间计算方法为

图2 市域铁路乘客换乘地铁换乘等待时间示意图Fig.2 Schematic diagram of waiting time for urban railway

式中：m(t)包括t时刻本站进站人数g(t)和在t时刻到达换乘站台的换乘乘客；Qi表示第i班市域铁路到达乘客数量；λi表示换乘地铁比例；αi(t)为0-1变量，用于刻画研究时刻t与市域列车到达时刻的先后顺序.βj(t)为0-1变量，表示t时刻到达换乘站台的乘客与地铁列车的匹配关系.

联立式（2）～式（6）可得，协调时段乘客平均等待时间T可表示为

2.3 站台聚集人数

站台聚集人数是评价车站安全水平的重要指标，特别是在同台换乘场景下，合理控制站台聚集人数显得尤为重要.在本文中，换乘站台聚集人数由两类到达客流和地铁离去客流共同决定.t时刻地铁站台上聚集人数N(t)可表示为

式（9）表示地铁列车所载乘客，即相邻两列地铁发车时刻间到达换乘站台的乘客总数，σj为0-1变量，表示研究时刻t与地铁发车时刻的衔接关系.

联立式（8）～式（10）可得，研究时段内站台最大聚集人数H可表示为

2.4 优化模型

以乘客平均候车时间最小和站台最大聚集人数最小为优化目标构建优化模型

由于该模型为多目标数学规划模型，首先将各分目标量纲进行归一化处理，即

结合权重系数法以考虑各分目标重要程度，将其转换为单目标规划模型进行求解，构造模型的评价函数

为保证地铁运行安全，设定列车发车间隔约束式（16），Isub表示地铁最小发车间隔；为保证后续车站乘客正常乘降，设定列车满载率约束式（17），C表示地铁列车定员，κ表示列车从该站出发的允许满载率系数；为保障站台运营安全，设定站台承载力约束式（18），δ为站台最大承载力.

2.5 算法设计

乘客平均候车时间和站台最大聚集人数与地铁发车时刻非线性相关，利用改进遗传算法进行求解.结合列车运行图实际编制需求，以15 s为时间粒度将连续时间离散化.研究时段内一种接驳地铁发车时刻随机调整方案可分别用发车时刻染色体与发车间隔染色体表示，两条染色体可相互转化.发车时刻染色体每个基因点位表示地铁发车时刻，发车间隔染色体每个基因点位表示发车间隔，见图3.当研究时段内存在Nsub列地铁离去，列车间存在Nsub-1个发车间隔，因此时刻染色体存在Nsub+2个基因点位（包括开始结束时刻）；间隔染色体存在Nsub+1个基因点位G0，G1，…，GNsub，且满足所有基因点位之和为研究时段总长度.

图3 染色体(地铁发车时刻调整方案)编码示意图Fig.3 Chromosome(optimized departure timetable scheme of subway)coding

所采用的改进遗传算法体流程如图4所示.首先，输入基本参数生成初始种群，包括种群数量N，交叉概率Pc，变异概率Pm，最大迭代次数I；其次，遍历所有个体，根据一种地铁时刻表优化方案动态加载客流进行仿真得到优化目标值并计算适应度；然后，利用时刻染色体进行选择、交叉、变异，更新种群.当满足迭代条件时，输出适应度最大的个体作为最优时刻表.在构建初始种群过程中，按照发车间隔约束随机生成发车间隔染色体.初始种群个体n=0，基因点位k=1，间隔染色体基因点位发车间隔可随机生成的上限阈值emax=TL-(Nsub-1)Isub.以种群中某一个体为例，首先从基因点位G1开始随机生成发车间隔，使得G1∈[Isub，emax]以满足约束式（16）；其次根据已确定的G1更新emax，继续循环直至基因点位GNsub-1，进而生成G0、GNsub；判断该个体间隔染色体所有基因点位之和是否满足条件，继续循环或重新产生个体.

图4 遗传算法流程图Fig.4 Flow chart of genetic algorithm

3 实例分析

3.1 客流特征

位于成都市的犀浦站是国内首个市域铁路与地铁同台换乘站，2019年主要衔接成灌市域铁路与成都地铁2号线，如图5所示.其中成灌市域铁路连接成都市和都江堰市，两地均拥有丰富旅游资源；成都地铁2号线横向贯穿成都市区，串联郫都区、天府广场、春熙路等主要住宅区和商业区.图6为犀浦站2019年10月1日—2019年11月3日间市域铁路换乘地铁的日客流量.在国庆节期间，大量前往都江堰、青城山旅游的乘客返程，客流量明显增加，10月3日成都中雨，部分乘客取消出游计划致使换乘客流骤降，说明旅游客流易受天气条件影响；在非节假日期间，周五、周日由于通勤通学导致换乘客流出现峰值.

图5 犀浦站区位图Fig.5 Position of Xipu Station

图6 2019年10月犀浦站市域铁路换乘地铁日客流量Fig.6 Daily passenger flow of urban railway interchange to subway at Xipu Station in October 2019

根据客流规律选定周日平峰时段15∶00至16∶00作为研究时段，由于该时段出游、通勤通学返程客流集中到达，换乘客流量大，为实际运营过程中瓶颈时段；同时，平峰时段地铁列车发车间隔较大，更利于在不增加列车班次的情况下调整发车时刻以优化服务水平，模型相关参数见表3.

表3 市域铁路客流特征Tab.3 Passenger flow characteristics of urban railway

3.2 换乘走行时间仿真

假设本站进站客流均匀到达地铁候车区站台速率为20人/min，由于闸机等服务设施服务水平的限制，不同换乘量下换乘分布存在差异，本文基于犀浦站实际站台布局构建站台模型，运用Anylogic将换乘量按照100，200，400，800划分为4个服务水平分别进行仿真，获得乘客换乘走行时间分布概率密度函数f(t)，乘客走行流线见图7，仿真过程站台热力图如图8所示.对仿真获得的乘客走行时间数据以15 s为时间粒度进行统计，得到不同换乘客流量下乘客到达地铁候车区用时分布情况，见图9（a），为进一步分析换乘闸机对走行时间分布的影响，基于上述仿真环境移除闸机再次仿真，结果见图9（b）.

图7 犀浦站乘客走行路径Fig.7 Walking paths of passengers at Xipu Station

图8 基于Anylogic的犀浦站乘客换乘走行仿真图Fig.8 Diagram of passenger interchange simulation at Xipu Station based on Anylogic

图9 不同客流量下乘客到达地铁上车区用时分布情况Fig.9 Proportion of passengers arriving at the boarding area in different periods under different passenger flows

在设置换乘闸机情况下，当客流量较小时（100～200人）闸机服务能力充足，并无明显排队现象，4 min内所有乘客可到达地铁候车区；当客流量较大时（800人以上），票制转换闸机处排队现象明显，到达候车区时间延长.移除闸机后市域铁路换乘地铁无需票制转换，当客流量较小时，所有乘客2 min内均可到达地铁候车区，客流量较大时所有乘客也可在4 min内到达，换乘走行时间明显缩短.对比说明：设置票制转换闸机将增加换乘走行时间；对于集中到达的大量换乘客流，布置闸机能够起到缓冲客流的作用，避免乘客积压在候车区.

3.3 换乘实例优化

运用本文所提出的遗传算法进行换乘实例优化.研究时段内，初始地铁采用6 min等间隔发车模式，设定遗传算法参数：种群规模N=100，最大迭代次数为100，交叉概率0.7，变异概率0.1，目标函数系数ω1=0.5，得到优化后的地铁发车时刻见表4.根据优化前后的时刻表，计算地铁候车区聚集人数变化情况见图10，迭代过程中目标函数值变化情况见图11.

表4 优化前后地铁发车时刻Tab.4 Subway departure time before and after optimization

图10 地铁候车区聚集人数变化情况Fig.10 Variation chart of the number of people gathering at subway boarding area

图11 目标函数迭代情况Fig.11 Iteration of objective function

结合图10可知，市域铁路到达犀浦站后乘客换乘致使地铁候车区聚集人数骤增，运营管理压力较大.优化前站台最大聚集人数峰值分布不均衡，15∶15左右站台聚集人数最大，主要由于乘坐市域列车于15∶08到达犀浦站的客流完成换乘后，没有地铁列车对其及时疏解；通过调整地铁列车发车时刻，地铁候车区最大聚集人数从615下降到347，下降43.6%；乘客平均候车时间从272.12 s下降至198.7 s，下降26.2%，迭代到40次左右时收敛获得最优解.优化后地铁列车最小发车间隔为2.75 min，最大发车间隔为8.5 min，发车间隔更为灵活，站台最大聚集人数明显降低且峰值分布较为均衡，乘客候车时间明显降低，在每列市域铁路列车到达后，短时间内有2列地铁列车出发，有利于提高车站运营管理水平并减少乘客平均等待时间.进一步分析权重系数对优化结果的影响，改变目标函数值权重系数ω1进行多次优化，优化后的站台最大聚集人数、平均候车时间以及加权目标函数值变化如图12.当ω1=1时，优化目标仅为最小化平均候车时间，优化后最小乘客平均候车时间为188.02 s；当ω1=0时，优化目标仅为最小化站台最大聚集人数，优化后最小站台最大聚集人数为332.

图12 不同权重下目标函数变化情况Fig.12 Changes of the objective function under different weights

4 结论

1）在当前市域铁路和地铁同台换乘模式下，因转换票制而存在的闸机设施增加了乘客换乘走行时间，实际布局时闸机服务能力需与换乘客流相匹配；布置闸机虽增加走行时间，但能够对骤然到达的大规模客流起到明显的舒缓作用，削减峰值平滑曲线，在同台换乘典型场景中具有重要意义.在推进票制一体化的进程中，未来城市群多模式换乘节点布置应根据客流需求审慎选择同台换乘模式，并配套相应管理设施.

2）在不增加列车运力的情况下，与均匀发车间隔方案相比，调整列车不均匀发车间隔能够有效减少站台最大聚集人数并减少乘客平均候车时间，在本文实例分析中二者分别下降43.6%和26.2%，该结果验证了本文所提出的优化模型和求解算法的有效性，为该型地铁换乘站的列车运行图编制提供参考.