船体表面矩形块三维布置算法研究

2023-01-18马晓禄

武汉理工大学学报（交通科学与工程版） 2022年6期

王平胡勇马晓禄

(武汉理工大学船海与能源动力工程学院武汉 430063)

0 引言

消声瓦(别名矩形块，后文统称矩形块)是批量生产的长方体，具有优良的隔声吸声性能和抑振性能[1]，是提高潜艇战斗力和生存能力的关键，矩形块布置的好坏会影响到潜艇的性能和作战能力.矩形块的材料大部分为橡胶[2]，具有一定的柔性，运用粘贴剂与船体曲面贴合时会产生复杂的弹性变形[3]，故在船体外板曲面布置矩形块时，需要对其进行布置设计，以达到兼顾性能和美观，同时使矩形块的切割余量少的目的.为了利于实际生产，学者对船体表面矩形块布置进行了研究.严家祥等[4-5]运用B样条构造曲面，在曲面上构造测地线作为参考线进行矩形块的规划，其方法中测地线网格不均匀，矩形块切割较多.陈志飚等[6-8]利用修正后的四变形网格等面积法，通过展开的平面选取基准点进行布置，将其映射到空间曲面，但是在距离基准点较远的位置会产生错位与变形.吴庆年等[9-10]利用曲面线偏移和正交离散点算法来进行布置，虽然这种布置方法是一种空间布置，但是需要多个离散点来逼近，故使得矩形块的切割数较多.胡勇等[11]提出了根据基准线在外板展开平面上进行矩形块布置设计，再将矩形块映射到三维曲面，生成三维布置图的方法，但会产生曲面展开到平面，平面映射到曲面的两次误差累积.

文中针对现有矩形块布置以船体外板展开为基础进行二维布置，再映射到三维布置的不足，提出了一种三维空间布置矩形块的新算法，用B样条曲线对船体外板曲面曲线进行构造，通过布置参考线、参考线偏移、获取矩形块中心点、确定矩形块位置、矩形块映射到曲面等步骤，实现矩形块的布置.通过计算机编程编写该算法，在CATIA平台实现了矩形块的三维空间布置.由于布置过程避免了矩形块从展开平面映射到三维曲面的步骤，使得算法精度更高，矩形块的切割数目更少.

1 算法描述

1.1 B样条曲面构造

船体外板可以由一系列的空间三维点表达，一般情况下采用非均匀有理B样条(NURBS)来构造，那么k×l次B样条曲面为

(1)

式中：{ei,j}{i=0,1,…,m;j=0,1,…,n}为B样条曲面的控制顶点；{Ni,k(u)}{i=0,1,…,m}为曲面在u方向的B样条曲线的基函数；{Nj,l(v)}{j=0,1,…,n}为曲面在v方向的B样条曲线的基函数.在本研究中，取k=3,l=3，故船体外板曲面S(u,v)为

(2)

1.2 布置参考线

布置参考线的选取与船体外板曲面的曲率大小有关，由文献[9]可知：矩形块沿船长方向布置比沿船宽方向布置的变形量要小(由于船体外板在沿船长方向比沿船宽方向的曲率小).综上所述，以船长方向作为布置方向，以敷设区域的边缘作为参考线.

船体外板在船首部分和船尾部分是双曲度的，相较于船中部分复杂得多，图1为船艏外板曲面，因此本文以船首作为研究对象，以顶中线作为布置参考线，进行矩形块的三维布置设计.

图1 船首外板曲面

1.3 参考线偏移

设矩形块的长度与宽度分别为a和b，矩形块的实际布置见图2a)，图2b)为矩形块横向与纵向布置.在实际布置中，矩形块之间存在间隙，为使矩形块整齐，将矩形块横向与纵向的间隙设为ε.以1.2节中的布置参考线作为基准，然后偏移参考线.由于在空间上进行偏移，故偏移参考线的点必须在曲面上，因此可以用u方向的B样条曲线来表示偏移参考线，偏移的距离见图2c)，第r条偏移参考线的距离公式dr为

(3)

将v=0代入式(2)中，即可得到布置参考线Lre(u)为

(4)

布置参考线即为v=0时u方向的B样条曲线.

图2 矩形块的布置

将参考线进行偏移时，获取v方向所有的B样条曲线集合{Li(v)}{i=0,1,2,…,m}与布置参考线上起点距离为b/2的点的集合，选取方式见图2c)，Ai为第i条B样条曲线的弧长.将布置参考线的偏移距离d1(d1=b/2)与弧长Ai之比d1/Ai代入Li(v)，得到第1条偏移参考线的控制点Ci为

(5)

根据式(5)可以得到第一条偏移参考线的控制点的集合{Ci}{i=0,1,2,…,m}，将这些控制点构造一条u方向的B样条曲线，这条B样条曲线即是第1条偏移参考线Lc(u)为

(6)

(7)

图3 布置参考线的偏移

1.4 获取矩形块中心点

在偏移参考线上获取矩形块的中心点，见图4.需要将布置的起始点选在船体曲面边缘弧长较长的一侧(若选在弧长较短的曲面边缘，会使得布置间隙增大).

图4 偏移参考线上的矩形块中心点

(8)

(10)

式中：Ci为偏移参考线的控制点.

1.5 确定矩形块的位置

在空间中需要三个几何元素才能确定矩形块的四个顶点的位置，见图5.这三个要素是：①矩形块中心点Cr，与偏移参考线上选取的矩形块中心点重合；②矩形块长度方向a，与矩形块中心点偏移参考线切线方向平行；③矩形块的平面法向向量m，应与B样条构造曲面的在矩形块中心点处的法向量平行.

图5 矩形块的空间位置

(10)

矩形块平面法向与矩形块长度方向和矩形块宽度方向两两垂直，即说明曲面在矩形块中心点的法向量m与矩形块长度方向向量a与矩形块宽度方向b两两垂直,即可求出矩形块宽度方向b为

b=m×a

(11)

矩形块长度方向单位向量Cru和矩形块宽度方向单位方向向量Crv：

(12)

(13)

已知矩形块的长与宽为a与b，确定了矩形块的中心点Cr、矩形块长度方向单位向量Cru和矩形块宽度方向单位方向向量Crv，那么矩形块四个点的位置即可确定，见图6.

图6 矩形块的四个点位置

矩形块四个点的坐标位置见表1.

表1 四个点位置坐标

1.6 矩形块映射到曲面

由于矩形块的材料大部分是橡胶，具有一定的柔性，在贴合时会产生复杂的弹性变形，在此特性上，可以把矩形块按映射的方式贴合到船体曲面上.已知矩形块的中心点和其四个点的坐标位置，根据有限元的思想，将矩形块边缘离散为一系列的点，再将这些点投影到船体外板上，将船体外板上映射得到的点重新构造B样条曲线，就可以得到矩形块的边缘轮廓，轮廓线上一点Cr的映射方式见图7.