李 丹，贾伯岩，马天祥，姜月娟，何良策，卢志刚

(1.国网河北省电力有限公司电力科学研究院，河北 石家庄 050021；2.燕山大学电力电子节能与传动控制河北省重点实验室，河北 秦皇岛 066004)

随着电力系统和天然气系统之间的耦合程度不断提升，使得融合2个系统的电—气互联能源系统成为了研究热点[1]。为了更好地将电力网与天然气网耦合在一起，有必要对其进行合理的规划[2]。

目前，国内外众多学者针对电—气互联能源系统的规划问题已经进行了一系列研究。文献[3]计及电力系统和天然气系统之间的信息隐私，采用交替方向乘子法算法对电—气互联能源系统进行协同规划；文献[4]提出在考虑需求侧管理的基础上进行电—气互联能源系统的规划，可以优化电力负荷轮廓，实现削峰填谷，提升消纳间歇新能源的能力，达到提升电—气集成能源系统安全与经济运行的目的；文献[5]考虑热电联产和电转气装置等设备新增和投运的情况下对电—气互联能源系统进行了协同规划；文献[6]考虑电转气装置的情况下进行了电—气综合能源系统的规划，以投资成本、年运行成本最小为目标实现了在规划年内耦合系统的安全经济运行。然而，以上研究都是在系统正常运行情况下的规划，而没有考虑电—气互联能源系统受极端自然灾害故障影响情况下的规划情况，规划后的互联系统虽然在某一方面具有突出优势，但是受到极端灾害后易崩溃瓦解，带来重大的经济损失。

在最近几年，台风、地震等极端自然灾害频频发生，同时给能源输送网络带来了很大的破坏，产生了巨额的经济损失[7]。弹性概念最早由加拿大生态学家Holling引入生态学领域[8]，随后便慢慢扩展到环境科学、社会学以及工业界等领域。弹性概念广泛应用于评价个体、集体或系统承受外部扰动以及扰动后恢复的能力，且已经引起电力系统和综合能源系统相关学者的关注。文献[9]提出了一种自然灾害后配电网的减灾方法，即将配电网分段为带有分布式发电单元的微电网；文献[10]考虑了电力杆的故障率，研究了保护配电系统免受飓风影响的加固策略；文献[11]中提出了一种弹性配电网规划模型，用于协调强化和分布式发电的分配；文献[12]重点介绍了保护配电网免受极端天气事件影响的不同加固技术，如加固电力杆和植被管理；文献[13]提出了区域综合能源系统的N-k约束日前调度方法，该方法说明分布式储气能够在一定程度上提升弹性恢复力；文献[14]提出在已有的电—气互联能源系统中加入分布式电源和储气库，可以有效提高综合能源系统的弹性。但是这些文献大多在已有的硬化措施下对能源系统进行研究，极少在能源系统的规划层面上考虑弹性的性能提升。在电力和交通耦合网络中，当以交通网络中充电站作为应急响应设备时，文献[15]通过对充电站的合理规划，达到兼顾提高配电网韧性和充电便利性的目的；文献[16]将储能作为备用能源，考虑在遭受极端自然灾害时，通过电—气互联能源系统的多阶段运行来规划储能的容量，最终得出提高互联系统运行弹性的结论。虽然以上文献在规划层面对极端灾害下的互联能源系统的弹性提升进行了研究，但是并未考虑到自然灾害发生前的防御资源部署规划。

此外，文献[17-18]表明绝大部分与天气有关的停电发生在城市配电部分。因此，本文将对考虑弹性提升的城市电—气互联能源系统进行扩展规划。首先，利用商权决策法进行互联系统基础元件抗灾等级划分并建立受灾不确定集合；接着建立互联能源系统的规划模型，对新增分布式燃气发电机、储能蓄电池、电转气装置、储气罐、输电线路和输气管道进行选址和定容；然后，为描述自然灾害所导致的能源系统故障不确定性，将所建立的规划模型转化为鲁棒优化的形式，采用列和约束算法(column and constraint algorithms, C&CG)进行模型求解；最后，以改进的IEEE 33节点电力系统和比利时20节点天然气系统进行仿真验证，对不进行任何规划、按照规划成本最小为目标进行规划和按照本文模型进行规划生成的仿真结果对比分析，有力说明在本文所提出的扩展规划方案下能够提高电—气互联能源系统在受到极端自然灾害时的弹性恢复力。

1 电—气互联能源系统基础元件抗灾等级划分与故障不确定模型

1.1 电—气互联能源系统基础元件抗灾等级划分

由于自然灾害(例如台风、地震、海啸)的破坏力会随着时间和空间的变化逐渐减弱，会对位于不同区域的元件产生不同的破坏水平，因此，有必要将受灾区域按照灾害传播的时空路径划分不同的受灾等级，如图1所示，从右至左3个区域的受灾程度依次减弱。在基本电网规划设计阶段，对一些重要负荷开展了保护措施，因此，若线路所带负荷等级高，则该线路的抗灾性越强，如图2所示。同时，如果一条线路是城市中的主要干线，也会在设计之初进行硬化保护，如图3所示，主干线硬化程度较高。

图1 受灾区域等级划分Figure 1 Classification of disaster area

图2 负荷重要程度划分Figure 2 Load importance division

图3 网络主干划分Figure 3 Network backbone division

本文将灾害传播时空路径、线路所带负荷的重要程度和线路是否主干部分作为3个评价指标，对电—气互联能源系统的基本构成单元电力线路和输气管道进行综合抗灾等级划分。为了减少凭借主观经验确定指标权重的主观随意性，利用熵权决策法[19]进行抗灾等级划分。由于天然气系统中的输气管道在配气网络中与电力系统中的电力线路在配电网络中类似[20]，因此，以电力线路为例进行抗灾等级划分情况的具体说明。电力系统中的电力线路为被评价对象，用i表示线路数，每个被评价对象的评价指标用j表示[19]。

将被评价对象进行标准化处理：

(1)

式中xmin、xmax分别为同一评价指标下不同元件的指标值中最小、最大值；xij为第i个元件的第j个指标数值。

进行归一化处理：

(2)

计算各评价指标的熵、第j个评价指标的熵权、第i个元件的灾害风险值，分别为

(3)

(4)

(5)

通过对各元件灾害风险值的划分，将所有线路分为3个抗灾等级并用抗灾等级集合lτ(τ=1,2,3)表示。同理，进行天然气系统中的基础元件输气管道抗灾等级的划分，将3个抗灾等级集合用kτ(τ=1，2，3)表示。

1.2 故障不确定模型

由于自然灾害给网络带来的损害是不确定的，因此，使用故障不确定集合给出元件在受灾时的损坏预算，故障不确定性集合[16]如下：

(6)

式中Γlτ、Γkτ分别为3个受灾等级集合内线路、输气管道损坏预算个数；τ为灾害等级，其值越大表明灾害的破坏力越强；ui,j,t、um,n,t取值分别表示线路(i,j)、管道(m,n)是否受到自然灾害的破坏，为1则没有遭到破坏，为0则遭到破坏。

2 考虑弹性提升的城市电—气互联能源系统扩展规划模型

本文以城市电—气互联能源系统为研究对象，同时在极端灾害影响下考虑互联能源系统的弹性提升。

2.1 目标函数

考虑弹性提升的城市电—气互联能源系统扩展规划优化模型的目标函数为投资成本和最坏灾害情况下运行的失负荷成本之和最小，即

(7)

(8)

(9)

2.2 约束条件

对于上述目标而言，约束条件主要包括新增设备数量、新增设备运行、电力系统运行以及天然气系统运行约束等几个方面。

1)新增设备数量约束。

(10)

式中NB、NDG、NP2G、NS分别为各元件允许新增的个数上限。第5式保证每个在天然气网络中新增的为电转气装置通过电力线路连接到相匹配的电力系统节点；第6式保证每个在电力网络中新增的分布式燃气轮机通过输气管道连接到相匹配的天然气系统节点。

2)新增设备运行约束。

①储能蓄电池约束。

(11)

②储气设施约束。

(12)

③燃气分布式发电机的输出功率约束。

(13)

④电转气装置的转化效率及最大出力约束。

(14)

3)电力系统运行约束。

①电力系统功率平衡约束。

(15)

②电压约束。

(16)

③分支功率流约束。

(17)

④失电负荷约束。

(18)

4)天然气运行约束。

①天然气系统运行时天然气流量平衡约束。

(19)

②管道气流流量约束。

(m,n)∈k,t∈T

(20)

③天然气与燃气轮机的耦合关系。

(21)

式中ηg为燃气分布发电机的气体消耗系数。

④失气负荷约束。

(22)

3 模型的转化与求解

针对故障集合的不确定性，本文提出二阶段鲁棒规划模型，并将原模型写成鲁棒形式进行求解。外层最小化为第1阶段，是优化线路故障前新增各元件的选址定容决策问题，优化变量为x；第2阶段为线路发生故障最坏情况下的经济调度问题，主要是减小城市配电和配气系统的失负荷量，优化变量为u和y。

(23)

其中，y表示具体决策变量，Q(x,u)表示给定一组(x,u)是y的可行域，分别包括：

(24)

(25)

式中D、K、F、G、Iu为对应的约束条件下变量的系数矩阵；d、h为常数列向量；γ、λ、υ、π为第2阶段最小化问题中各约束对应的对偶变量。

第2阶段运行约束条件具体为第1行表示优化模型的不等式约束，包括式(11)的第2、3式、式(12)的第2、3式、式(16)的第3式、式(18)、(22)；第2行为等式约束，包括式(11)的第4、5式、式(12)的第4、5式、式(14)的第1式、式(15)、(19)；第3行对应式(11)的第1式、式(11)的第6式和式(12)的第1式、式(12)的第6式和式(13)、式(14)的第2、3式、式(21)；第4行表示在自然灾害不确定模型下的元件故障情况对子问题决策变量的影响，对应式(16)的第1、2式以及式(17)、(20)。

由于构建的鲁棒优化模型具有 min-max-min 结构，因而无法像单层确定问题一样直接求解。在此使用列和约束算法把模型中内层问题转化为子问题、外层问题转化为主问题，并将2个问题进行迭代求解。同时，每次返回主问题的为子问题的最优解，同时收敛所需的迭代次数较少，收敛速度较快。为便于表示，使用模型的矩阵形式进行表述[22]。

1)主问题。

对应第1阶段，针对的是扩展规划中新增设备选址定容决策问题，需要在自然灾害发生前进行规划，表示为

(26)

式中c为子问题目标函数对应的系数列向量；k为当前迭代次数；yl为第l次迭代的子问题的解；u*为第l次迭代后得到的最恶略场景下不确定变量u的取值；η为代替子问题函数值的辅助变量，表示第2阶段对应的目标函数值。主问题为混合整数线性规划问题，可以通过商业求解器cplex进行有效求解。

2)子问题。

对应第2阶段，针对自然灾害对城市电—气互联能源系统的影响，在观测到最坏情况下的线路和输气管道破坏后，通过调整电网和气网潮流分布减少失负荷量，从而保证系统运行的经济性。

(27)

由式(27)可以看到，子问题现阶段为max-min两层结构，无法直接求解，将采用拉格朗日对偶理论将内层min问题转化为其对偶问题对应的max问题，并与外层max问题合并求解。其中，uTπ为双线性项，无法直接求解，可以采用外近似法或大M线性化法进行求解。但是有时使用外近似法可能无法找到全局最优解，因此使用大M线性化法进行求解。

(28)

通过以上处理，子问题即转化为标准单层MILP问题。

(29)

通过上面的推导过程，将两阶段的鲁棒优化规划模型解耦为具有混合整数线性形式的主问题和子问题，可以用列和约束算法进行求解。算法流程如图4所示。

图4 算法流程Figure 4 Algorithm flowchart

4)给定算法的收敛阈值ε，若BL-BU≤ε，则停止迭代，返回最优解；否则令迭代次数k=k+1，增加变量和约束，并返回第2步继续进行迭代，直到满足收敛条件。

4 算例仿真

算例中采用改进的IEEE 33节点电力系统和比利时20节点天然气系统作为城市电—气互联能源系统，该IEEE 33节点系统有32条配电线路，除节点1外均为负荷节点。比利时20节点天然气系统有19条输气管道，3、6、7、10、15、16、19、20为负荷节点，1、8为气源节点。在未进行扩展规划前，城市电力、天然气系统只通过节点14处的燃气发电机进行耦合。电力系统重要、非重要负荷的单位切负荷惩罚系数分别为100、10万元/(MW·h)[23]。天然气系统重要、非重要负荷的单位切负荷惩罚系数分别为30、4万元/kcf。模型中燃气分布式发电机(DG)、电转气装置(P2G)、储气罐(S)、储能蓄电池(B)最大规划数量分别为2、1、2、3台。假设极端自然灾害引起综合能源系统故障时间从1 h开始，求解算法中取收敛阈值为0.5%。

使用MATLAB R2019b进行仿真，采用YALMIP语言进行编程，调用CPLEX 12.6工具箱进行求解。新增设备参数如表1、2所示，负荷重要程度分类如表3所示；电力、天然气系统负荷水平分别如图5、6所示。

表1 备选DG、P2G、S、B型号参数Table 1 Parameters of DG，P2G，S and B

表2 新增设备基础数据Table 2 Basic data of new equipment

表3 负荷分类Table 3 Load classification

图5 电力系统负荷水平Figure 5 Load level of power system

图6 天然气系统负荷水平Figure 6 Load level of natural gas system

利用商权决策法，根据3个评价指标获得城市电—气综合能源系统的基础元件(输电线路和输气管道)最终抵御自然灾害时的抗灾指标，并按照抗灾水平进行分类，如表4所示。在故障不确定集合下，本文将进行城市电—气互联能源系统的扩展规划：电力系统中取抗灾能力1级(较弱)、2级(中等)、3级(强)输电线路最大损坏条数分别为2、1、1条；天然气系统中取抗灾能力1级、2级、3级输气管道最大损坏条数分别为2、1、0条。总体故障不确定集合记为L(2,1,1)K(2,1,0)。

表4 基础元件抗灾等级划分结果Table 4 Disaster resistance level of basic components

最终得到的具体损坏情况为电力线路1、6、25、28断开，输气管道1、5、10断开，规划成本为2 275.7万元，失负荷成本为1 166.7万元，考虑现值转年值转化系数的总成本为1 405.0万元。扩展规划的结果如图7、表5所示，可以看出，新增设备大都选择所给出候选型号中输出功率或者是气流量大的型号2进行规划。因为从故障情况来看，电力系统中输电线路1的断开使得系统缺少供电电源，因此，需要更多的电量补充来减小负荷的损失量；天然气系统中输气管道1的断开使得系统供气气源缺少一半，因此，需要更多的天然气供应来减小气负荷的损失量。

图7 规划结果Figure 7 Planning results

表5 具体规划结果Table 5 Planning result for a specific case

电、气负荷的失负荷趋势如图8所示，可以看出，在最大放电深度的约束下，由于电力线路损坏使得储能蓄电池没有电能补充时，最终将不再输出电能来补充电力系统节点的负荷需求，在第11个小时开始产生电能损失。3个储能相继在第11个小时之后不能工作，因此，在图中呈现出三段上升—稳定的趋势。天然气系统中的储气罐也存在同样情况，由于缺少气源的补充，逐渐减小输出气流，在第13个小时之后，产生失负荷。

图8 失负荷趋势Figure 8 Load loss trend

综合来看，在极端灾害带来很大影响时，这些作为应急能源补充的设备能够在很大程度上补充城市所需能源，并且按照本文的规划方案可以保证在至少11 h内不会产生任何的能源供应不足，为灾后抢修提供了宝贵的时间，提升了电—气互联能源系统的弹性性能。

为了进一步验证本文所提出的规划模型对城市电—气互联能源系统有弹性提升的作用，在上述受灾情况下考虑3个案例：案例1不进行任何规划；案例2按照规划成本最小为目标进行规划；案例3按照本文模型的规划方法进行规划。不同案例下的数据结果如表6所示。

表6 不同案例各项数据对比Table 6 Data comparison of different cases

通过对比案例1、3可以看出，案例1的失负荷水平约为案例3的7倍，同样，案例1的天然气失负荷量也约为案例3的7倍，说明本文的规划方法可以大大减小电—气互联能源系统的失负荷水平，提高能源系统在面对极端灾害时的弹性。可见，在传统网络中合理规划一些应急能源补充设备是很有必要的。通过对比案例2、3可以看出，本文提出的模型能够更好地为能源系统提供应急能源补充，使其最大程度上减小失负荷水平。

将灾害预算定义为需要抵御的灾害水平。不同灾害预算下所造成的电力线路和输气管道具体故障情况以及规划、失负荷等费用如表7所示，其中总成本为规划现值转等年值成本和失负荷成本之和。在故障预算小的情况下，可以看出，极端灾害所引起的故障较少，无论是规划成本还是最终失负荷惩罚成本，一定程度上均比灾害预算大的情况下低。因此，规划决策者可以根据规划预算和需要抵御的灾害水平选择最经济的规划方案。

表7 不同灾害预算下数据Table 7 Data under different disaster budgets 万元

5 结语

本文针对电力线路和输气管道本身的抗灾特性，利用熵权决策法对其进行抗灾等级分类，使用故障不确定集合来描述其在极端灾害下的损坏情况。以投资成本和失负荷成本之和最小为目标，建立了考虑弹性提升的电—气互联能源系统扩展规划模型。仿真算例表明：通过合理地规划储能蓄电池、燃气发电机、储气罐、电转气装置等新增元件的位置和容量，能够最大程度上提升电—气互联能源系统弹性。同时得到不同故障水平下投资总成本会有差异的结论，规划者可以根据本地区的实际抗灾需要进行适当的规划。