王 庆，李玉琛，蒙 飞，袁和刚，李 涛，孙 阳

混沌正余弦算法在含风能电力系统经济排放调度中的应用

王 庆，李玉琛，蒙 飞，袁和刚，李 涛，孙 阳

(国网宁夏电力有限公司调度控制中心，宁夏 银川 750001)

风能；混沌正余弦算法；最优化；经济排放

0 引言

为了减少大气污染，提出安装燃烧后清洁设备、改用低排放或零排放清洁能源等措施[4]，因此计及新能源的调度研究成为研究热点[3,5-8]。文献[6]提出考虑新能源出力随机特性的多目标电网深度调峰运行优化调度策略，通过案例分析验证了其有效性。文献[7]构建了考虑新能源出力最差情况下的配电网双层鲁棒优化调度模型，最终得到计及新能源波动的配电网最大供电能力调度方法。

从上述分析可以发现，对于计及新能源与考虑排放调度问题，已有一定的研究成果。近些年，正余弦算法是一种新的基于种群的随机寻优方法，利用正余弦函数使解震荡性的趋于全局最优解[13-15]。混沌[16-17]被认为是非线性系统的一种特征，可以用数学方法表示为确定性系统产生的随机性，由于混沌的不重复，它可以以比依赖概率的随机搜索更快的速度进行整体搜索[18]。

基于此，本文提出了一种混沌正余弦算法(chaotic sine cosine algorithin, CSCA)来提供最优发电计划，以同时最小化发电成本和排放。该算法利用混沌序列替代正余弦算法(sine cosine alogrithim, SCA)的随机数，避免局部最优，提高解的精度。

1 改进正余弦算法

1.1 基本正余弦算法

基于种群算法的主要优点是能够避免局部最优，然而在基于群体的优化方法中，寻找最优解的过程是随机执行的，因此不能保证一次运行就能达到全局最优，特别是对于非凸问题。但通过足够数量的候选解决方案和迭代，可以增加获得期望解决方案的概率。在基本正余弦算法中，正弦和余弦函数用于更新当前解的位置，如式(1)所示。

1.2 改进混沌正余弦算法

在基于随机的优化算法中，随机变量可以用混沌数代替，得到的基于混沌算法的搜索行为不同于现有的优化技术。

近年来，混沌图被广泛地整合到几种优化算法中，混沌变量的遍历性和准随机特性使得优化算法能够增强种群多样性，从而提高了混沌优化算法的探索能力。

本文中SCA所需的随机数是由混沌映射生成的。本文选用Singer map，如式(3)所示。

图1 Singer map混沌映射

Fig. 1 Chaotic Singer map

正余弦函数是基于两个相互排斥的方程，在某些情况下，这种搜索过程不能在开发和探索之间取得良好的平衡。为了缓解这一限制，考虑了第3个方程，本文所提算法的搜索行为基于以下3个突变方程。

2 含风能的机会约束经济排放调度问题数学模型

2.1 机会约束规划问题

机会约束规划(chance-constraint problem, CCP)是继期望值模型之后，由A.Charnes和W.W.Cooper提出的第二类随机规划，CCP的原则是：允许所做决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策使约束条件成立的概率不小于某一置信水平。一般形式的机会约束可表示为

2.2 考虑风电场的机会约束经济调度问题

2.3 约束条件

机会约束EED问题的确定性约束是所有热机组的发电极限，表示为

同时，考虑到风速的随机性，可以用Weibull分布[19-20]来描述风速变化，式(15)所描述的双参数威布尔通常可以很好地逼近风速分布。相应的累积分布函数如式(16)所示。

3 案例分析与讨论

3.1 改进正余弦算法计算结果与精度

为了测试所提CSCA在求解包含风能的随机EED问题时的准确性，本节研究了两个不同复杂性的测试案例，Case1为不考虑风电的10-unit系统，Case2为考虑风电的10-unit系统，并且两个案例均考虑了传输损耗、阀点效应和发电容量的约束。

本系统单元数据来自文献[1]，如表1所示，总电力负荷为2000MW，损失系数矩阵见式(17)。

在没有引入风电的前提下，根据所提的改进正余弦算法来计算，考虑经济排放调度的每个机组的优化结果如图2所示。从图2可以看出，本文所提算法比其他优化算法更可靠。

为了进一步对比不同算法的计算精度，每种算法的精度值都通过总需求与总负荷和功率损耗之和的差来计算，如式(18)所示。

表1 10-unit系统参数

通过计算可得到图3所示的精度对比图，从计算精度看，本文所使用的改进正余弦算法有着较高的计算精度。这是因为该算法利用混沌序列替代SCA的随机数，避免了局部最优，提高了解的精度。

3.2 考虑风电场的案例分析

图2 算例优化结果

图3 计算精度对比

图4 含风电场的求解结果

图5 对经济排放调度的影响

4 结论

本文将含风能的经济排放调度描述为一个机会约束问题来处理风力发电的随机特性，提出了一种混沌正余弦算法来提供最优发电计划，以同时最小化发电成本和排放。

1) 改进的正余弦算法利用混沌序列替代SCA的随机数，避免了局部最优，提高了解的精度。

2) 通过案例分析发现，对比实数编码化学反应优化算法和基于二次逼近的混合人工协同搜索算法，所提方法更具准确性。

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Application of an improved chaotic sine cosine algorithm in the economic emission scheduling of a power system with wind energy

WANG Qing, LI Yuchen, MENG Fei, YUAN Hegang, LI Tao, SUN Yang

(Power Dispatch and Control Center, State Grid Ningxia Electric Power Co., Ltd., Yinchuan 750001, China)

Because of the random availability of wind energy, the economic emission scheduling (EED) problem with wind energy becomes more complex. Therefore, in order to solve this problem, this paper describes the problem as opportunity constrained to deal with the stochastic characteristics of wind power generation. A chaotic sine cosine algorithm (CSCA) is proposed to provide the optimal generation plan to minimize the generation cost and emission at the same time. The algorithm uses a chaotic sequence to replace the random number of an SCA, avoids premature convergence into a local optimum and improves the accuracy of solution. Finally, by comparing the real coded chemical reaction optimization algorithm with the hybrid artificial collaborative search algorithm based on quadratic approximation, the effectiveness and accuracy of the proposed method are demonstrated by two 10-unit case simulations. Finally, the impact of threshold level of constraintson optimization results is studied. Whenincreases, the wind power permeability increases, resulting in the reduction of total production cost and emission value.

wind energy; chaotic sine cosine algorithm; optimization; economic emission

10.19783/j.cnki.pspc.220305

国家电网公司科技项目资助(5108-202040024A- 0-0-00)

This work is supported by the Science and Technology Project of State Grid Corporation of China (No. 5108- 202040024A-0-0-00).

2022-03-10；

2022-05-13

王 庆(1986—)，男，学士，高级工程师，研究方向为电网调度控制；E-mail:jsczxkp@126.com

李玉琛(1972—)，男，学士，高级工程师，研究方向为电网建设；

蒙 飞(1987—)，男，硕士，高级工程师，研究方向为电网调度控制。

(编辑 姜新丽)