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大观念视域下单元整体建构复习课的实践与思考
——以苏科版数学八(下)“二次根式”单元复习课为例

2023-01-12凌健

初中生世界 2022年48期
关键词:题组根式化简

■凌健

笔者最近开设了一节“二次根式复习”市级公开课。在准备这节课的过程中,笔者依据《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“新课标”)理念,围绕大观念引领的单元整体教学进行设计,有效探索了吴锷教授提出的“基于情境、问题导向、深度理解、高度参与、开放多元”教学模式。单元复习课一般有两种设计方式:一种是广铺式,对所有知识点进行梳理;另一种是深挖式,围绕某一知识点充分挖掘其价值展开复习。本课是一节广铺式的单元复习课,下面结合课例加以说明。

一、凭借问题,梳理要点,激活经验,构建知识体系

问题1:为美化环境,某小区决定在小区配电房前面的长方形空地上都种上草皮。已知配电房的使用面积为54平方米。如果配电房是正方形的,那么配电房的每条边长为54米,也就是说长方形空地长为54米。如果空地的宽为6米,铺满一块长方形空地需要购买多少平方米的草皮?

设计意图:基于生活情境设计问题,引出二次根式课题和概念。连同后续问题,以问题串的形式,让学生回顾二次根式研究内容,包括概念、性质、运算、运用,并通过追问,引导学生回忆二次根式乘法法则和最简二次根式的概念。

笔者随后给出相应的题组,以帮助学生及时巩固知识。

题组1:(1)下列各式中,( )是二次根式。

(2)求使x-2有意义的x的取值范围。

(3)若a<1,请化简

设计意图:设置(1)(2)(3)的目的是让学生深度理解二次根式的双重非负性。被开方数是非负数,才能确定它是二次根式。算术平方根本身也是非负数,即题目(4)是让学生巩固乘法法则,在计算时做到明算理、懂算法。学生经历计算,将结果化成最简二次根式的过程,可以深化对最简二次根式概念的理解。

问题2:草坪的长是宽的多少倍呢?

题组2:(5)计算

设计意图:问题2是让学生回忆二次根式除法法则,再通过题(5)及时巩固。类比有理数的除法法则,让学生体会法则在二次根式中仍然适用,强化“结果必须化成最简二次根式”。

问题3:为了保护草坪,就得用篱笆把四周围起来。要做到合理用料,请计算长方形空地的周长是多少米?长比宽长多少米?

题组3:(6)化简

(7)下列是同类二次根式的是( )。

设计意图:问题3让学生回忆二次根式的加法法则、减法法则并通过题组3及时巩固。通过题(6)的①,学生可以体会化简二次根式实质上就是把被开方数分解质因数;通过题(6)的②,学生讨论被开方数的正负性,进一步感悟分类的数学思想。题(7)的C选项可以引导学生发现在这两个二次根式成立的条件下,a、b都是非负数,从而归纳出“解题时一定要注意隐含条件”。

二、典型例析,训练思维,深度理解,感悟数学思想方法

例题的选择必须要有针对性、典型性,难度适中,最好是针对学生在新课学习时掌握不到位的知识点,这样才能突出重点、训练思维,让学生在解决问题的同时不断感悟数学思想方法,完善对知识的认识,做到深度理解。

例1:如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图1所示,那么化简结果等于( )。

图1

A.-2bB.2bC.-2aD.2a

例2:已知且x为偶数,求的值。

三、综合运用,提升能力,升华理解,形成数学核心素养

要发展学生的创造能力和创新精神,就需要我们的课堂更加开放,设计开放性的问题,给学生独立探究的空间和时间。只有这样,才能让学生的思维更有深度,课堂生成更加灵动。

问题4:你能够想到几种分母有理化的情形?尝试编一道分母有理化的题目。

题组4:(9)尝试化简

(10)观察下列各式及验证过程:

a.针对上述式①②③的规律,请再写出一条按以上规律变化的式子;

b.请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并加以验证。

设计意图:问题4让学生列举分母有理化的情形,复习分母有理化的三种类型,为学生自主编题奠定基础。学生基础不同,编写的题目难度也不同。教师可以让各层次的学生展示编写的题目,并追问分母有理化的结果。对于第(9)题,学生可以很自然地就完成该题的化简;对于题(10),笔者让学生先自主探究,再小组合作探究,最后分小组进行展示。

四、归纳小结,整体建构,升华理解,形成知识的完整脉络

笔者引导学生从知识、思想和方法等方面对本节课的学习进行小结,从而建构本章的知识体系、思想体系和方法体系,帮助学生从本质上理解二次根式。类比数的运算来研究式的运算,可以帮助学生感悟数式通性。回顾数与代数的学习历程,即从数字到字母,再到整式、分式、二次根式,有利于学生感悟学习代数问题的一般路径,从而形成代数问题的大观念。板书设计(略)。

五、教学反思

1.基于情境,贯穿始终,建立二次根式的知识体系

新课标指出,要强化情境设计,注重创设真实情境。教学情境一般包括三类,分别是生活情境、学科内部情境和跨学科情境。本节课以学生熟悉的长方形草坪作为情境,设计了一系列的问题,引出二次根式的概念、性质、加减乘除和混合运算等内容,并通过相应的题组及时巩固;基于生活情境,从学生已有的经验出发,梳理知识脉络,帮助学生形成二次根式的知识体系。同时,情境的引入激发了学生学习数学的兴趣,增加了学生的阅读量,培养了学生的阅读理解能力、数学的应用意识和应用能力。

2.问题导向,促进思考,形成研究问题的方法和思想

新课标还指出,要强化问题提出,重视设计合理问题。问题是数学的心脏。好的问题能激发学生的学习兴趣,引导学生深度思考。本节课设计了一系列循序渐进的问题,沿着“问题→对话(或追问)→生成→发展”这一注重课堂生成的有效途径,促进了学生思维的发展。整堂课以问题为引领,引导学生类比整式的运算,探究二次根式的运算,并对二次根式的研究方法进行系统思考,对相关知识体系进行全面理解,从而逐步形成研究二次根式的思想体系。

3.深度理解,活用变式,提高分析、解决问题的能力

同一个问题的变式教学,能让学生深刻领会二次根式运算的算理,并熟练运用算法进行计算。在进行混合运算时,先分析题目结构,再进行运算,可以培养学生从宏观、中观、微观三个角度思考问题的习惯。本节课的两个例题让学生充分地感悟了类比、转化等数学思想,同时对于二次根式中“因式在非负条件下才能自由‘进出’根号”这个易错点,学生也有了更深刻的认识。

4.深度参与,落实“三会”,彰显学生主体地位

新课标指出,数学课程要培养的学生核心素养主要包括三个方面:会用数学的眼光观察现实世界;会用数学的思维思考现实世界;会用数学的语言表达现实世界。数学核心素养是课程目标的集中体现,因此,平时的数学章节课教学应充分落实“三会”。本节课所选的题目,全部由学生自主完成并上台讲解,教师只做必要的引导和补充。学生自主经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程,培养了良好的学习习惯。

5.开放多元,创新编题,形成数学核心素养

新课标指出,初中阶段核心素养的主要表现之一是创新意识。创新意识主要指学生能从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。本节课在拓展提升环节中设计了自主编题这样一个开放性、多元化的问题,培养了学生的创新精神和创新能力,着力发展学生核心素养。

总之,复习课要从学生的认知基础出发,从知识的系统性和整体性的角度进行建构,注重教学内容的结构化,这样才能在教学的过程中让学生“既见树木,又见森林”,形成对知识的整体认识,提炼大观念,让知识在课堂上自然地生成,让学生的能力得到全面提升,最终提升学生的数学核心素养。

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