⦿浙江省杭州市萧山区新街初级中学 谢涓涓

1 数学教师作业设计的现实问题

长期以来，当要进行作业设计的评比时，很多老师总是参考各类资料、试题等进行编写，但对作业设计存在一些认识上的误区：

(1)注重作业题的设计，但很少“借用”已有的优秀作品.如，作业本、课后作业题等，这些作业设计要比一般老师设计得优秀，在“借用”时需要进行合理的取舍与调整.

(2)注意作业的分层布置，但缺少分层体量的控制.如，有的老师设计的是基础作业10分钟(5题三层次)，选做作业15分钟(4题，其中有2题可以放到基础B组中)，这样的设计明显不够合理.

(3)注重作业题型的变化，但没有提高学生兴趣的意识.

(4)注意作业设计的新意，如，与生活等知识联系、让学生探究等，但缺少对课堂教学切合度的阐述.

…………

作业设计，应该是教师备课的重要一环.好的作业设计，不仅可以巩固一堂课所要求掌握的知识，而且可以激发学习兴趣，开发智力，拓展知识面，点燃思维的火花，培养独立分析问题和解决问题的能力[1].那么，作业的设计应该怎样才是合理的，才是最优化的？

2 对作业设计的理解

数学作业设计，指的是教师对所任教的数学学科的作业进行精选、设计、布置，它可以从某个侧面反映一个教师的教学设计(预设)与教学控制能力[2].

一般来说，作业设计可从以下的角度进行思考.

2.1 作业内容设计的主要载体与策略

(1)精选现行教材和作业本——也就是结合教师个人的理解，在把握教材的基础上，选择教材或作业本中的作业题.

(2)优秀的作业设计——优秀的作业设计都是有其依据和可行性的，可先进行学习和探讨，然后再模仿设计相关的数学作业.

(3)学生作业的情况反馈——有效收集学生作业中产生的错误，教师结合自己的教学经验，并分析其中的原因，设计具有针对性的作业.

2.2 作业设计的方向定位

(1)充分尊重并利用教材(作业本)中的典型作业，挖掘深意，用好用足.

(2)通过拓展作业的知识范围，设计综合性作业，将目标着眼于培养学生综合运用知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识.

(3)作业形式注重多样性、层次性.根据课堂教学的知识结构和学情，提供不同的作业内容，供不同层次学生选择.

3 有效设计初中数学作业的探索

一方面，我们认为现有作业本、课后作业等是基于更多层面学生的一个普适性作业，需要结合教学实际进行整合与增减；另一方面，在理论学习与教学经验相结合的基础上，我们认为初中数学作业的设计应是多角度、多形式、多题型，让学生多种感官参与活动，使基础知识、基本技能和应用能力都能得到有效训练.笔者从添加与补充作业的角度进行研究，给出了自己的设计方法与思考.

3.1基于教材内容理解的作业设计

3.1.1 交流展示型作业的设计

“中位数与众数”一节的内容比较简单，笔者布置了自学教材范例，让学生收集一些相关的数据，并要在课上交流展示的作业.在经历了小组合作、班级展示、他组补充、学生互评的过程后，很多学生都觉得比以往的课堂效果要好.

设计意图：不在于解决多少的数学知识或教材中的内容，其关键是在于让学生交流.在给学生充足的时间与空间进行交流后，学生的收获是让人欣喜的.

3.1.2 解释难点型作业的设计

“函数”的概念中，“若对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应”是其中的难点，许多学生通常因为不理解这句话而掌握不了函数的概念.设计如下作业：如图1，下列表示y是x的函数的图象是( ).

图1

设计意图：此作业要求学生详细阅读教材，找出最为关键的语句，学生才能对函数的概念(x任意，y唯一)有更为清晰的认识.

3.1.3 引导例题型作业的设计

图2

“一次函数的简单应用(1)”中的例1(如图2，题目略)，对学生来说，如果没有经过仔细的阅读，要解决或完整理解本题的意图有很大的困难，本例既是教学的重点，又是难点.可设计重点指导学生阅读的提问式作业：

①本题的数学模型是否能用一次函数来刻画？

②本题是否就只有一个解？教材中为什么选择这两组数据？

③“在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点”和“过7个点几乎在同一条直线上所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系”，这两句话如何理解？

设计意图：通过以上的三个问题，帮助学生更好地理解本题的三个要点——①如何刻画一次函数模型；②多组数据的选择(7选2)如何选才更合理？③要根据对数据的分析，从简单与准确两个维度确立数组的选择.

3.1.4 拓展内容型作业的设计

图3

“平行四边形的判定(2)”中可设计拓展作业：

请仔细分析和思考本节内容中的例2，已知：如图3，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形.请给出一种与课本不同的证明方法.

设计意图：寻求与教材例题不同的解答方法，也是对有许多图形与几何内容的课时作业的一种设计思路，其目的是促进学生掌握知识.

3.2 基于课堂内容梳理的作业设计

3.2.1 旧知识与新知识的类比梳理作业设计

在“不等式的基本性质”学习后，设计作业：如表1，比较等式与不等式的基本性质.

表1 等式与不等式性质比较

设计意图：初中数学知识是螺旋上升的，前面学过的知识对后面的知识有很大的促进作用，教师可以采用类比的方式促进学生掌握知识.

3.2.2 进行新知识梳理的作业设计

“一元一次不等式组”课后设计作业：一般由两个一元一次不等式组成的不等式组有四种基本类型，它们的解集、图示、口诀表示如表2，请完成表格.

表2 一元一次不等式组解的表示及口诀

注：表2中a

设计意图：利用表格(或图示)的方式进行知识的梳理是教师在课堂上经常采用的方式，对于学生而言，若不是自己梳理，学习所得还是不够的.

3.2.3 对知识或题技巧进行梳理的作业设计

(1)“代数式”中设计作业：列代数式时有哪些需要注意的点？

(2)“频数分布直方图”中设计作业： ①绘制频数分布直方图时应注意什么？②频数分布直方图比频数分布表更具有那些优势？

(3)“三角形的中位线”中设计作业：在利用三角形的中位线解题时往往需要添加辅助线，应如何添加辅助线？又有哪些注意之处？

设计意图：结合课堂教学的具体内容，对教材的知识进行梳理，更有助于学生系统地掌握相关的知识结构或体系.

3.3 基于学生数学认知的作业设计

3.3.1 加入学生自己理解的作业设计

八年级上册“3.1认识不等式”的作业中加入这样的题目：

图4

星期天，802班有27名学生去公园游玩，班长准备好了零钱到售票处买27张票时，被小君同学喊住了，提议买30张票，如图4.

(1)有人说多买不是浪费吗？那么小君同学的提议究竟对不对？

(2)最多可以有多少同学一起去该公园，多买票是划算的？

设计意图：以上这样的作业设计，通常在学生理解知识的基础上完成，而且答案适当带一点开放性，每个学生的解答应该不完全相同，这样则更有助于学生掌握知识和深入学习.

3.3.2 基于学生思维问题的作业设计

学了“等腰三角形性质”后设计作业：

图5

如图5，△ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂染.想一想，有什么办法把原来的等腰△ABC重新画出来？

设计意图：学生一见题后，兴趣就来了，想出了一种方法后，兴趣不减，继续思考.最后在作业本上出现了三种方法——①作∠B=∠C；②作BC的中垂线；③对折.

3.3.3 促进学生深入探究的作业设计

图6

“平行线的判定方法”一节中，充分利用课本的探究活动设计作业：有一条纸带，如图6，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两边是否平行？(学生解答)

解答1：如图7，折出折痕(用直尺划线)，用“画一个角等于已知角”的方法比较∠1与∠2的大小.

图7 图8 图9

解答2：如图8，折出两条垂直于一边的折痕AC，BD，用“画一条线段等于已知线段”的方法比较AC和BD的大小.

解答3：如图9，在一边上取一点A，使AC=AB，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，交另一边于点D，比较AC和BD的大小.

设计意图：适度改变几何枯燥乏味的面孔，学生对此表现出了浓厚的兴趣，争相给出方法.初中生对新奇事物比较敏感，有兴趣，因为传统的数学问题形式往往没有亲切感.探究活动可能无法在新课教学过程中完成，可以补充在练习课中.由于探究活动在教材中所占比例较大，对提升学生的学习兴趣起到持续的作用，应成为我们平时教学中一块重要的阵地.

探究性作业的设计一般在新授课后，采用课外小组活动，让学生通过观察、调查、假设、实验等多种形式的探究活动，提出自己的解释，或者设计和制作自己的作品.这种作业设计的基本流程是：提出问题—深化教材—查找资料—动手操作—成果汇报—总结评价.这种知识性的探究作业，既克服了以往作业的缺点，又提高了学生分析问题的能力[3].

4 结束语

经过不断地探索与实践，笔者收获颇丰.通过深入挖掘教材内涵，在立足教学目标的同时创造性地设计更为合理的初中数学作业，从而让我们的课堂变得更加精彩，学生更加喜欢，作业设计也更有效、更丰富.

但是，笔者也深刻地感受到：在初中数学教学中，作业的“质”与“量”还没调节到最佳状态，还有很多有待进一步深入思考的话题：

(1)如何在设计作业时，找出教学内容与学生生活经验之间的最佳结合点？选择的作业类型要紧扣语言点，如何促进学生语言交际能力的发展？

(2)如何改进现有的对学生学习的评价方式，进而确保作业的有效和高效实施？

(3)作业赖以生存的环境应该是学生的生活实际，离开学生生活实际的作业，会成为无本之木.学生对这样远离自己生活实际的作业只会敬而远之，甚至会产生抗拒的心理.如此，原本基于学生发展为初衷的作业就不自觉地成为了学生健康成长的绊脚石.