郭卫红， 郑庆荣， 胡砚秋， 陈晓江， 李眉红

(1.忻州师范学院， 山西 忻州 034000； 2.山西臭冷杉省级自然保护区管理局， 山西 忻州 034000)

树高和胸径是两个重要的测树因子，不仅是反映林木生长状况的重要指标[1]，而且是预测林分生物量[2]、蓄积量[3]、立地生产力[3-4]和林分结构[5]的重要变量。在林分调查过程中，树高测量难度较大、成本较高且不太准确，而胸径测量相对简单、方便、成本较低且精度较高。因此，根据林分调查数据，建立准确有效的树高与胸径关系预测模型，可提高工作效率、降低调查成本、提高测定精度[6]。这对于五台山地区主要针叶树种，尤其是对山西省重点保护植物臭冷杉(Abiesnephrolepis)的生长预测，林分的管理具有重要意义。多年来，许多国内外研究者对林木胸径、树高的生长规律及相关关系进行了研究[7-10]。例如，李海奎等[11]对全国主要树种树高与胸径关系的研究表明，Richard模型和Weibull模型具有较好的拟合效果；冯国红等[12]对小兴安岭天然林不同树种的研究表明，云杉、红松和椴树的最优模型均为Logistics模型，水曲柳的最优模型为抛物线模型；王冬至等[13]通过对华北暖温带华北落叶松与白桦针阔混交林的树高与胸径关系的研究发现，Richard模型具有最好的拟合效果。从以上研究结果中可以看出，不同树种树高与胸径关系的拟合模型不尽相同。

山西五台山是华北地区最高的山，海拔3061m，气候条件复杂，生态环境特殊，具有重要的生态学研究价值。关于五台山地区植被的研究历史较早[14]，但研究内容多集中在种群现状及保护措施探讨[15-16]以及旅游、放牧等人为干扰活动对植被的影响[17-20]等方面，对五台山地区主要针叶树种胸径、树高的生长规律及相关关系的研究相对较少。作者以山西臭冷杉省级自然保护区内主要针叶树种臭冷杉、华北落叶松(Larixprincipis-rupprechtii)和青杄(Piceawilsonii)为研究对象，建立适用于五台山地区上述针叶树种的最优树高—胸径曲线模型，旨在为五台山地区主要针叶树种的森林调查和经营管理提供参考。

1 研究区概况

山西臭冷杉省级自然保护区(以下简称保护区)位于113°20′55″—113°37′22″ E，39°02′04″—39°13′01″ N，地处山西省繁峙县境内五台山北坡，是臭冷杉在我国自然分布的最南界，也是臭冷杉在山西省分布的唯一区域。该保护区属暖温带湿润半湿润气候区，总面积25 049.4 hm2。其土壤类型以山地森林棕壤土、山地淋溶褐土以及山地褐土为主；年平均气温4 ℃左右，极端最高气温38℃，极端最低气温-30 ℃，全年降水量700 mm。保护区的植被类型丰富，主要乔木树种有华北落叶松、臭冷杉、青杄、白杄(Piceameyeri)、红桦(Betulaalbosinensis)、白桦(Betulaplatyphylla)等，主要灌木树种有虎榛子(Ostryopsisdavidiana)、蚂蚱腿子(Myripnoisdioica)等，主要草本植物有委陵菜(Potentillachinensis)、早熟禾(Poaannua)等。

2 研究方法

2.1 样方设置

于2020年7月在保护区内臭冷杉集中分布的二茄兰村选择群落外观特征具有代表性、发育良好的地带，设置2个100 m × 100 m的固定样地，总面积为20000m2。记录各样地的经度、纬度、海拔、坡向、坡度、坡位以及植被群落的基本信息(林分起源、郁闭度等)。对样方内的臭冷杉、华北落叶松、青杄进行每木调查，测量指标有胸径和树高，其中，胸径用围尺测量，树高采用红外线测树仪(美国，Laser Technology-RD1000 制造)测量。共调查立木3686株，其中臭冷杉1490株、华北落叶松512株、青杄1684株。数据建模过程中，将每个树种的数据按3∶1分为建模数据和检验数据，胸径和树高调查数据统计结果见表1。

表1 各树种胸径、树高调查数据统计结果

2.2 模型选择

根据已有研究结果[21-24]，选择Richard，Logistics，Weibull，Korf，二次多项式，Schumacher，Sloboda，幂函数等8种应用范围较广的模型作为五台山主要针叶树种树高—胸径曲线的候选模型。具体的模型表达式见表2。

表2 8种候选的树高—胸径曲线模型

2.3 数据处理

运用Excel 2010软件进行数据处理和作图； 用SPSS 19.0软件对建模数据进行模型拟合，得到各方程的待定系数a、b、c、d，决定系数R2和均方根误差RMSE(Root Mean Squared Error)，根据决定系数R2和均方根误差RMSE确定最优拟合模型；利用检验数据进行精度检验，从中筛选出拟合精度最佳的模型。

2.3.1 选取决定系数R2最接近1的方程作为最优模型

(1)

2.3.2 选取均方根误差RMSE值最小的方程作为最优模型

(2)

3 结果与分析

3.1 主要针叶树种的数据特征

根据建模数据，绘制以胸径为横坐标，以树高为纵坐标的散点图(图1)。通过对散点图分布趋势的研究发现，臭冷杉、华北落叶松和青杄的胸径和树高呈正相关性，其中，臭冷杉树高与胸径的相关系数为0.882 1，华北落叶松树高与胸径的相关系数为0.94，青杄树高与胸径的相关系数为0.8813。这为五台山主要树种树高与胸径拟合模型的研究提供了可行性。

图1 主要针叶树种胸径—树高散点图Fig.1 Relation between diameter at breast height and tree height of main conifer species注：a为臭冷杉；b为华北落叶松；c为青杄。

3.2 主要针叶树种树高—胸径曲线拟合

从表3中可以看出：8种模型对臭冷杉、华北落叶松和青杄的树高与胸径关系的拟合效果均较好，决定系数R2均在0.700以上。从臭冷杉的拟合结果可以看出，二次多项式模型和Sloboda模型的R2均为0.873，但二次多项式模型的RMSE为2.261，Sloboda模型的RMSE为2.263。综合来看，二次多项式模型的拟合效果最好，其次是Sloboda模型的；Schumacher模型的拟合效果最差，其R2为0.745，RMSE为4.540。从华北落叶松的拟合结果可以看出，Richard模型、Weibull模型、Korf模型和Sloboda模型的R2均为0.969，但Sloboda模型的RMSE为2.289，Richard模型和Weibull模型的RMSE均为2.306，Korf模型的RMSE为2.334。综合来看，Sloboda模型的拟合效果最好，其次是Richard模型和Weibull模型的； Schumacher模型的拟合效果最差，其R2为0.933，RMSE为5.032。从青杄的拟合结果可以看出，Sloboda模型的R2为0.882，RMSE为3.368，拟合效果最好； 其次是二次多项式模型的； Schumacher模型的拟合效果最差，其R2为0.787，RMSE为6.057。

表3 主要针叶树种树高—胸径模型的拟合结果

3.3 主要针叶树种树高—胸径最优曲线模型检验

将臭冷杉检验数据的胸径值代入二次多项式模型，将华北落叶松和青杄检验数据的胸径值代入Sloboda模型，求出各树种树高的预测值，并对树高实测值与预测值进行T检验，结果如表4所示。由表4可知：臭冷杉、华北落叶松和青杄的树高实测值与预测值之间均无显著差异(P>0.05)，表明二次多项式模型是臭冷杉树高—胸径的最佳拟合模型，可较好地预测臭冷杉的树高；Sloboda模型是华北落叶松和青杄树高—胸径的最佳拟合模型，可较好地预测华北落叶松和青杄的树高。

表4 主要针叶树种树高—胸径模型的检验

4 结论与讨论

(1) 树高—胸径曲线模型是林分生长和收获预估的基本模型[25]。本研究建立了五台山地区主要针叶树种臭冷杉、华北落叶松和青杄的树高—胸径曲线拟合模型，且3种针叶树种树高与胸径的相关性显著。

(2)二次多项式模型H=0.728+0.939D-0.010D2是臭冷杉的最优树高—胸径曲线拟合模型；华北落叶松和青杄的最优树高—胸径曲线拟合模型均为Sloboda模型，其中华北落叶松的最优树高—胸径曲线拟合模型为H=34.087e-4.787 e-0.485 D 0.447，青杄的最优树高—胸径曲线拟合模型为H=32.383e-3.501 e-0.195 D0.679；Schumacher模型的拟合效果最差。这与刘济明等[7]、兰洁等[9]、李辉[26]等的研究结果均不同，可能是因树种间的差异引起的，也可能是受地形条件和气候条件的影响所致[27]。

(3)本研究选用8种应用较广的树高—胸径曲线模型对五台山地区主要针叶树种的树高与胸径关系进行拟合，克服了以单一模型建立生长曲线的不准确性，可为五台山地区主要针叶树种，尤其是山西省重点保护植物臭冷杉的森林调查和经营管理提供参考。