田建民,陈 浩,后小毅，麻正明,唐荣安

(1.青海师范大学 物理与电子信息工程学院，青海 西宁 810008；2.西北师范大学 物理与电子工程学院,甘肃 兰州 730070)

超强激光等离子体相互作用在很多领域具有广泛的应用，例如：超强激光驱动的粒子加速[1-4]、高亮度和超快的X射线以及γ射线的产生[5-7]、医学领域癌症的治疗[8-9]、惯性约束聚变中的快点火[10-11]等.上述应用的实现都与两个最基本的物理过程相关，一是激光的能量吸收；二是超热电子的产生.对于如何提高激光能量吸收率，产生高品质的超热电子，科学家在试验和模拟方面都做了大量工作[12-28]，部分研究表明激光和具有复杂表面结构的微结构靶相互作用时，不仅能产生大量高品质的超热电子，而且在很大程度上能提高激光能量的吸收率.这里微结构靶包括纳米丝靶[12-23]、天鹅绒靶[24]、泡沫靶[25-26]、纳米管靶[27]和多孔靶[28]等.其中激光和纳米丝靶相互作用时，Cao等的研究表明激光的能量吸收率可以达到80%以上[18]，Curtis等的研究表明激光-纳米丝靶相互作用时纳米丝靶内部可产生“Mega-Ampère”量级的超热电子束流[15,29-30]，并且纳米丝靶中会产生100 MG量级的自生磁场和1013V·m-1量级的准静态电场[13,23,30]，纳米丝靶中自生电磁场的存在对超热电子和高能离子的加速和准直过程有非常重要的作用.纳米丝材料之所以能够影响超热电子和高能离子品质，其主要原因是纳米丝靶中存在非常强的准静态电磁场，而准静态电磁场的产生主要决定于纳米丝的特殊结构.因此，研究超强激光与纳米丝靶相互作用时纳米丝结构随时间的演化过程是超强激光纳米丝相互作用产生高能粒子的基础.

文中首先使用2D-PIC粒子模拟程序EPOCH[31]研究了超强激光与纳米丝靶相互作用过程中纳米丝结构的演化过程，给出了纳米丝靶内部自生电磁场的结构.其次，通过理论分析研究了纳米丝靶内部自生电磁场的产生机制，研究了离子在纳米丝靶内部自生电磁场中的运动过程.

1 模型及 2D-PIC 数值模拟

图1 纳米丝靶结构及靶中等离子体电子密度分布示意图

当超强激光辐照纳米丝靶时，纳米丝靶内部会产生100 MG量级的自生磁场和1013V·m-1量级的静电场，在激光场和自生电磁场的作用下，纳米丝靶内部的纳米丝结构很容易被破坏.通过模拟激光与碳纳米丝靶相互作用过程，图2给出了0～660 fs时间内，纳米丝靶局部区域电子密度随时间的演化过程.可以看到随着时间的推移，纳米丝中的电子会快速的向纳米丝间隙扩散，这一过程和固体靶界面处电子、离子向真空扩散的过程完全不同，原因是纳米丝靶中存在非常强的自生电磁场，在自生磁场的驱动下，电子、离子扩散的速度非常快.从图中可以看出，t=99 fs时纳米丝间隙大部分已经充满了电子，统计发现此时纳米丝间隙中平均电子密度可以达到15nc以上.实际上，在t=46.7 fs时从模拟结果统计出纳米丝靶间隙的平均电子密度就已经达到了3nc.

图2 不同时刻纳米丝靶内局部区域电子密度分布

2017年Bargsten等的研究表明,当纳米丝靶保持完整时激光可以穿透纳米丝靶前表面几微米厚度(大约3 μm)[32]，当纳米丝间隙充满大于临界密度的等离子体后，结构被破坏的纳米丝靶会阻止激光穿透纳米丝靶前表面，因此激光纳米丝靶相互作用只能发生在靶前端表面部分，靶结构的破坏会影响激光加速电子的过程，进而影响自生电磁场的形成.从图2可以看出，t=198 fs开始纳米丝靶前端已经基本变成密度均匀的等离子体，t=396 fs后完整的纳米丝靶结构已经基本消失.模拟结果表明完整的纳米丝靶结构最多只能保持约100 fs，超过100 fs 后，纳米丝靶的结构会遭受较为严重的破坏.图3为t=0，99，198，297，396，660 fs时纳米丝靶局部区域C6+离子密度分布，从离子密度分布可以看出，在t=99 fs时刻，纳米丝间隙已经充满了C6+离子，统计可得x=8 μm处纳米丝间隙C6+离子密度已经达到1nc以上，同样，从离子密度图也可以看出，t=396 fs后，完整的纳米丝靶结构已经基本消失.随着纳米丝结构的消失，纳米丝靶将和平面靶趋于一致，利用超强激光与纳米丝靶相互作用加速高能电子和高能离子的效果将会大大减弱，因此，在设计超强激光与纳米丝靶相互作用的相关试验时应该关注该问题.下面将通过纳米丝靶内部自生电磁场的产生和离子在自生电磁场中的运动来揭示纳米丝靶结构的演化过程.

图3 不同时刻纳米丝靶内局部区域C6+离子密度分布

2 纳米丝靶中自生电磁场产生的理论分析

(3)

(4)

其中，Ω=×Pe-eB/c为广义涡量，由于回流的速度远大于背景电子的热速度，因此上式中热压项可以忽略.其次相对论激光和纳米丝靶相互作用时靶内温度很高，因此可以忽略碰撞效应vei=0，则上式中涡量是守恒的.由于初始时刻纳米丝靶中×P=0，B=0，则可以得到Ω=0，根据涡量守恒的定义,后续时刻(4)式中满足Ω=0[33-34]，即

(5)

纳米丝靶中轴向的电流jz=-eneve0+jh和自生磁场B满足麦克斯韦方程组

(6)

其中，jh为超热电子束流的电流密度，上式中位移电流∂E/∂t项远小于横向电流jz，因此可将其忽略.这样(6)式就可以写成

(7)

(8)

取纳米丝靶局部区域为例来分析纳米丝靶中磁场的分布.图1为局部电子密度分布示意图，其中-d-d1

(9)

利用磁场在界面处连续的物理性质，求解上面的方程可得

(10)

其中，B0和B1分别是位于y<0，y>0真空和纳米丝界面处的磁场，参量c1,c2,c3,…,c6可通过边界条件求出，其表达式为

(11)

由(10)式磁场的分布函数结合参量c1,c2,c3,…,c6可以看出，磁场在纳米丝界面处最强，在界面两侧指数衰减，并且高密度区域要比低密度区域衰减的更快.从(11)式中可以看出，想要得到自生磁场的分布，必须先得到B0和B1的值.

为了得到B0和B1的值，对(8)式分别在y<0，y>0的区域进行积分，利用δ函数的性质，可以得到磁场的通量[35-36]

(13)

将上式代入(10)式，并且根据模型的对称性,可以得到磁场的表达式

(14)

从上面分析可知自生磁场在纳米丝界面处存在最大值,下面将通过理论分析来求解自生磁场的最大值.假设被热电子吸收的激光能流近似的等于热电子的能流[37]

(15)

其中，n23为热电子流的密度，其单位为1023·cm-3;ζ为激光辐照纳米丝靶时热电子的能量吸收率;f为限流因子.上式中热电子温度可以用Beg定律[38]来表述:

TkeV=200(I18λ2)1/3,

(16)

其中,λ为激光的波长，单位为μm.将(16)式代入(15)式可以得到热电子的密度

(17)

注意上式中热电子流密度nh的单位为1021·cm-3.将上式代入(13)式，就可以得到自生磁场的最大值

(18)

纳米丝靶中产生的静电场主要为横向的电荷分离场Ey,在稳态下，静电场的主要作用是平衡作用在带电粒子流体元上的磁场力，因此，可以近似的认为磁场力和电场力保持相互平衡:

(19)

其中，B为纳米丝中的自生磁场，如果近似的取回流电子的速度为ve0≃-c，则可以从理论上得到

E≃B,

(20)

其中,磁场的单位为meω0c/e≃100 MG,静电场的单位为meω0c/e≃3.21×1012V·m-1，无量纲化后两者近似相等.为了验证以上理论的正确性，在t=46.7 fs时刻,图4给出了激光与纳米丝靶相互作用时自生磁场和静电场的分布及x=8 μm位置处y方向自生电场和磁场的分布.其中自生电磁场是在一个激光周期内的平均值，从图中发现无量纲化后的自生电场和自生磁场的峰值强度基本一致，将量纲代入后，可以得到自生磁场的峰值强度大约为300 MG，静电场的峰值强度大约为1013V·m-1.从图4c中可以看出自生电磁场在纳米丝内部的分布有所差异，自生电场在纳米丝内部会多出一个小峰值，主要原因是，在自生磁场的作用下，大量的电子被磁场束缚在纳米丝边沿位置，导致纳米丝边沿和内部电荷分布不均匀，从而出现了较强的电荷分离场.图4d两条曲线分别展示了理论分析所得的纳米丝靶内部自生电场(准静态电场)的分布和利用 PIC 模拟获得的结果，从电场峰值强度来看，理论结果和 PIC 模拟结果较为一致，精细结构有所差别，主要原因是理论分析过程中没考虑电子、离子的精细分布.

图4 纳米丝内部自生电磁场结构

3 纳米丝靶演化过程分析

由上面分析可知，超强激光与纳米丝靶相互作用时纳米丝靶内部会产生1013V·m-1量级的静电场，在如此强的静电场和自生磁场的作用下，纳米丝靶结构会因纳米丝内的电子和离子向纳米丝间隙运动而迅速被破坏.纳米丝靶被破坏的过程，由纳米丝靶中带电粒子的运动决定，在激光场的作用下电子的运动速度较快，因此，在激光和纳米丝靶相互作用的过程中电子会很快充满整个纳米丝靶，且在自生电磁场的作用下大量的回流电子会沿着纳米丝边沿位置运动.而离子由于运动速度相对较慢，其在纳米丝靶内部运动情况则有所不同，下面通过建立一个简单的模型来分析离子的运动情况.由PIC模拟的结果可知，纳米丝内部自生电磁场强度的平均值约为2meω0c/e，电磁场在y方向呈周期性分布,因此模型中电磁场在y方向同样呈周期性分布.如图5a所示，我们将纳米丝靶局部区域的自生电磁场在y方向分了4个区域，在这4个区域内电磁场在y方向呈周期变化，其强度为2meω0c/e.同时，根据PIC模拟的结果，纳米丝靶内部大部分C6+离子运动速度都集中在0.01c以下，因此下面分析过程中我们将C6+离子的初始速度在x方向设为0.01c，y方向设为 ±0.01c，离子在电磁场中的受力方程为

(21)

由上面的离子受力方程，结合PIC 模拟的结果，可以对纳米丝靶内部离子的运动进行简单数值分析.图5b是离子在自生电磁场中运动时y方向位移随时间变化的曲线，这里统计了初始位置不同的10个碳离子的运动轨迹.从图中可以清晰的看出C6+碳离子会被自生电磁场束缚在纳米丝靶内部，碳离子从一根纳米丝跨越到另一根纳米丝的时间大约为100 fs，部分离子在静电场的作用下会在两根纳米丝之间来回振荡运动.由于离子的分布直接决定纳米丝靶的结构，因此，从离子跨越纳米丝的时间可以推算出，纳米丝靶结构被破坏的时间大约在50～100 fs后，理论分析结果和 PIC 模拟结果较为一致.但是，上述过程无法直接区分静电场和自生磁场对离子运动的主导作用，下面通过简单计算进行分析，根据离子在磁场中运动的拉莫尔回旋半径Ri=micv⊥/qB，当自生磁场强度为2meω0c/e，C6+离子在y方向速度为 0.01c时，其回旋半径约为3 μm，回旋周期大约是4ps，对于激光纳米丝靶相互作用过程而言，该空间尺度和时间尺度都偏大.在自生磁场中，要使C6+离子回旋半径小于1 μm，在离子运动速度不变的条件下磁场强度必须大于600 MG 或者磁场强度不变的条件下离子运动的速度小于0.003c.当静电场强度为1013V·m-1时，碳离子跨越1 μm距离的时间大约为100 fs，随着电场强度的增大，该时间会继续缩短.因此在纳米丝靶结构逐渐被破坏的过程中，纳米丝靶中自生磁场对 C6+离子的运动影响相对较小，而靶内静电场对 C6+离子的运动影响较大.当纳米丝靶内部自生电场增大时会加速离子在纳米丝靶内部的运动，因此，对于超强激光(激光强度>1018W·cm-2)而言，激光强度的增大会使得纳米丝靶内自生电磁场的强度增大，但会缩短纳米丝靶结构保持完整性的时间，加速纳米丝靶的破坏.理论分析和模拟结果表明,对于超强激光而言，其与纳米丝靶相互作用时产生的自生电磁场量级都在100 MG和1013V·m-1以上，因此，纳米丝靶保持完整性时间大约在100 fs 以内.

图5 纳米丝内部离子运动轨迹的数值分析

文中纳米丝靶为碳纳米丝，其中纳米丝的宽度、纳米丝间隙的宽度、纳米丝的密度和长度等参数取值主要依据一些试验和相关模拟.当纳米丝的宽度和纳米丝间隙的宽度在一定范围内发生变化时，会对纳米丝靶内部自生电磁场产生影响，但是其主要影响强度较低的自生电磁场的分布，对自生电磁场的峰值强度影响较小.纳米丝的密度变化会对自生电磁场的强度有一定影响，但是固体纳米丝靶密度相对稳定，密度较小的变化对自生电磁场的量级不会有太大的影响.由于超强激光与纳米丝相互作用的区域只发生在前端几微米，因此纳米丝的长度对超强激光与纳米丝相互作用过程影响也较小.由上面分析可知，纳米丝靶中离子的运动主要取决于纳米丝靶内的自生电场，而碳纳米丝靶的参数变化主要影响自生电磁场的分布，对自生电磁场强度的影响较小，只要纳米丝内部自生电场强度不发生较大的变化，离子在纳米丝中的扩散速率就不会发生明显变化，因此文中纳米丝靶参数较小的变化对纳米丝靶保持完整性的时间影响较小.超强激光与各种微结构靶相互作用过程中，纳米丝靶能够有效的提升激光能量吸收，同时靶内产生的磁场对高能粒子有较好的约束作用，其原因主要是纳米丝靶的特殊结构.由上面的分析可知，超强激光与碳纳米丝靶相互作用时，纳米丝靶结构能够保持完整的时间大约在50～100 fs 以内，超出 100 fs 后，纳米丝靶的结构会因靶内离子的运动而逐渐破坏，利用纳米丝靶加速和准直电子、离子的效果将会逐渐减弱.

4 结论

通过 2D PIC 模拟的方法研究了超强激光与碳纳米丝靶相互作用过程中纳米丝结构的演化过程，理论分析研究了纳米丝靶内部自生电磁场的产生机制.结果表明在激光和自生电磁场的作用下，纳米丝靶结构保持完整性的时间大约在 50～100 fs 以内，超出 100 fs 后，纳米丝靶的结构会因靶内电子和离子的运动而逐渐破坏，400 fs 后纳米丝靶的结构基本消失.分析发现纳米丝靶中自生磁场对C6+离子的运动影响相对较小，而静电场则对离子的运动影响较大.通过建立模型分析了离子在纳米丝靶内的运动过程，发现碳离子从一根纳米丝跨越到另一根纳米丝需要的时间大约为 100 fs，和 PIC 模拟过程中纳米丝靶被破坏的时间较为一致.由于纳米丝结构的完整性对超强激光与纳米丝靶相互作用过程中电子、离子加速过程和准直过程有较大的作用，因此，文中研究对超强激光与纳米丝靶相互作用的相关理论和试验有重要的参考价值.