周岩，马崇原，施天皓

(南京邮电大学 自动化学院，江苏 南京 210023)

0 引 言

无线供电系统具有无需插拔、无电气接触、无电火花等优势，能够显著增加用电设备供电的便利性与安全性[1-4]。无线电能传输的方式较多，目前主要技术有磁耦合感应式、电场耦合、微波、激光、超声波等。其中，感应式能量传输(inductive power transfer，IPT)由于其在近距离具有高功率、高效率的特点，在电动汽车、机器人等领域得到广泛的应用[5-8]。

为了提高无线供电系统原、副边线圈之间的耦合系数、提升系统传输效率，通常在线圈中添加铁氧体等磁芯材料。磁芯会直接影响无线供电线圈之间的耦合系数、品质因数等关键指标。线圈和磁芯作为IPT系统的核心部件，其工作特性对整个无线供电系统的性能起决定性作用。在实际应用中，希望磁耦合机构占用空间和重量尽量小，而传输效率和抗偏移能力要尽可能高。

文献[9]从线圈互感、等效阻抗、负载等角度对方形线圈的传输效率进行分析优化，并通过仿真得到最优的线圈匝数、边长、传输距离和负载，从而提高系统的传输效率。但其没有考虑磁芯布局对优化结果的影响。文献[10]针对线圈外径、匝数、匝间距进行了分析优化，提出一种兼顾传输效率、功率和成本的多目标优化方案。但其采用的分步优化方式忽略了各个优化目标之间的相互影响。文献[11]针对电动汽车无线充电中线圈偏移时输出电压不稳定和效率降低的问题，采用LCC/S补偿拓扑以及扁平螺线管磁耦合结构设计了一个抗偏移性能优异的无线电能传输(wireless power transfer,WPT)系统，但其选用的平板磁芯限制了磁芯位移的优化。文献[12-13]讨论了铁氧体磁棒和线圈的几何形状对互感和耦合系数的影响，但仅给出了定性结论，缺乏定量的计算，没有给出设计的指导方案。磁芯结构中诸多参数之间存在着强耦合关系[14]，如果缺乏优化算法设计指导，单纯依赖经验或实验很难取得磁芯布局的最佳位置以实现系统多目标最优化设计。

本文以工作频率为85 kHz、传输距离为50 mm的一套线圈结构为例，对无线供电系统的磁耦合线圈进行仿真建模和验证实验。通过研究磁芯不同位移条件下对互感、抗偏移能力、体积的影响，展示诸多目标量之间的变化关系。通过采用多目标遗传算法求取该系统各优化目标量的Pareto前沿，以对磁芯位置进行优化和设计。理论分析和实验结果基本吻合，验证优化方案的准确性，为无线供电线圈中的磁芯优化提供设计思路。

1 优化设计指标及其影响

以单圆形线圈结构为例，研究相对磁导率μr=2 000的Mn-Zn铁氧体磁芯在不同位置时对无线供电系统性能的影响，其主要结构和参数如图1和表1所示。

图1 线圈结构示意图Fig.1 Coil structure

表1 线圈、磁芯、铝板参数Table 1 Parameters of the coil,magnetic core and aluminum plate

定义原、副边磁芯位移量分别为Ppri和Psec，当磁芯中心与线圈环中心对齐时为磁芯零位，此时P=0。磁芯正向移动，P>0；反向移动，P<0，其位移方向如图2所示。当磁芯位移量较大时，互感值较低，因此约束原副边磁芯位移量P∈[-12 mm,12 mm]。

1.1 互感

串联谐振和并联谐振补偿拓扑的IPT系统理论最大传输效率[15-16]为

(1)

图2 磁芯位移示意图Fig.2 Movement directions of core

因此式(1)可近似为

(2)

式(2)表明，线圈最大传输效率可以通过耦合系数k和品质因数Q表示，也可以用互感M表示。为了分析不同磁芯位置变化对线圈内阻的影响，图3给出了原边线圈交流阻抗的散点图。可以看出，不同磁芯位移组合下线圈交流阻抗的最大波动范围为0.05 mΩ，因此，磁芯位移对线圈阻抗的影响较小。

图3 磁芯位移对原边线圈交流阻抗的影响Fig.3 Influence of core movement on R1

线圈偏移会导致系统互感值M下降，为了在1.2节中分析磁芯位移对于系统性能的影响，定义线圈偏移时中心点的差值为x，如图4所示。

图4 线圈偏移示意图Fig.4 Schematic diagram of coil movement

令线圈正对，磁芯零位，即x=0且Ppri=Psec=0时，系统互感为基准值MB，磁芯移动后的互感值为M，则其标幺值为M*=M/MB。

线圈在磁芯零位且原副边偏移线圈半径长度的50%，即50 mm，互感值由17.28 μH下降至10.89 μH，下降幅度较大，约为37%。以偏移量x=50 mm(线圈半径长的50%)来定义M2。

图5 磁芯位移对的影响Fig.5 Influence of core movement on

表典型数据

图6 线圈偏移后，磁芯位移对的影响Fig.6 Influence of core movement on when x=50 mm

表典型数据

可见，无论线圈正对或偏移，磁芯位移均会使得线圈间的互感系数下降。

1.2 互感保持系数

定义抗偏移性能用互感保持系数(mutual inductance retaining ratio，MIRR)为

(3)

随磁芯布局方案的改变，互感值在线圈偏移后的跌落量不同，跌落量越少，反映该方案受线圈偏移的影响越小，可表征系统的抗偏移能力。互感保持系数MIRR越大，抗偏移能力越强；反之，系数越小，抗偏移能力越弱。

令线圈正对且磁芯零位，即Ppri=Psec=0时，目标量的值为互感保持系数基准值MIRRB，磁芯位移后互感保持系数为MIRR，则其标幺值为MIRR*=MIRR/MIRRB。

拟合曲面如图7所示，当Ppri=3.77 mm、Psec=3.26 mm时，MIRR*为全局最小值0.999 7，此时抗偏移能力最差，如表4所示。当原副边磁芯位移量相差较大时，互感保持系数更高，系统受线圈偏移影响更小，系统抗偏移能力将得到大幅提升。

图7 磁芯位移对MIRR*的影响Fig.7 Influence of core movement on MIRR*

表4 MIRR*典型数据Table 4 Typical data of MIRR*

1.3 体积

在实际应用中，线圈结构体积受到载体容纳空间的限制，其占用体积为优化的重要参数之一。由于体积随磁芯位移同步变化呈正相关，因此体积的数学模型可表示为

V∝(Ppri+Psec)。

(4)

令x=0，Ppri=Psec=0时的体积为基准值VB，令磁芯移动后体积为V，则其标幺值为V*=V/VB。

仿真结果拟合曲面如图8所示，体积与原、副边磁芯位移量之和成正相关。

图8 磁芯位移对V*的影响Fig.8 Influence of core movement on V*

当Ppri+Psec=0时，V*=1；当Ppri=Psec=-12 mm时，V*=0.9，此时体积最小；当Ppri=Psec=12 mm时，V*=1.1，此时体积最大。

2 综合优化

2.1 遗传算法

对于单目标优化问题，最优解通常只有1个，但对于多目标优化问题，其解通常为1个解集，且该解集中任意2个解互不支配，理论上解集中所有解均可作为优化方案。多目标遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)可以计算出一系列折中的Pareto最优解集，而该解集边缘解(Pareto前沿)是多目标优化的最优解。

NSGA-Ⅱ算法首先产生随机规模为N的初始种群(父代)，经非支配排序后通过选择、交叉、变异得到第一代子群；第二代开始，将父代和子代合并，进行快速非支配排序，并对非支配层中的个体进行拥挤度计算，根据非支配关系和拥挤度选择合适个体组成新父代群，最后通过选择、交叉、变异产生新子代种群，直至满足设定条件。因此，以NSGA-Ⅱ算法为例对磁芯结构设计进行综合优化，并在MATLAB中实现，其流程如图9所示。

图9 NSGA-Ⅱ算法流程Fig.9 Flow chart of the NSGA-Ⅱ

结合第2节分析，在设计的无线供电系统基础上，设置原、副边磁芯位移量为自变量Ppri和Psec，则线性不等式约束条件为-12 mm≤P≤12 mm。

设置3个全局优化目标，表达式分别为：

2.2 多目标优化结果及磁芯布置方案选取

基于磁芯位移的约束条件、全局优化目标及其对于系统特性的影响，MATLAB优化结果如图10所示，NSGA-Ⅱ算法参数设置如表5所示。

图10 Pareto最优解的前沿分布情况Fig.10 Distribution of Pareto front

表5 NSGA-Ⅱ算法参数设置Table 5 Parameter settings of NSGA-Ⅱ

表6 磁芯布局方案Table 6 Core layout solution

方案E抗偏移性能最佳，MIRR*=1.029 5，但其体积较大，为该Pareto前沿中最大值。方案D、E位于整体解集的底部区域，相比于方案A、B、C，方案D、E的优势在于其更强的抗偏移性能，因此，更适用于原、副边线圈使用中无法正对的场合。工程师可以依据实际需求在解集中选择合适的磁芯布局方案。

3 实验验证

为了验证所提优化方法的正确性，以表6中5种磁芯布局方案为例进行实验验证，如图11(a)所示，①～⑤分别对应线圈、示波器、功率分析仪、信号发生器AFG3022B、功率放大器NF HSA4101。

信号发生器产生85 kHz的对应信号波形，由功放放大电流后叠加在原边线圈绕组上，产生有效值0.7 A的激励信号。原、副边线圈绕组均接入功率分析仪，分别测量原边激励电流I1与副边线圈开路电压U2，示波器通道1和2分别观察I1和U2波形。其实验平台和部分实验波形如图11所示，通道2为测量MB时U2的波形。

图11 实验平台及实验波形Fig.11 Experiment platform of IPT system and experimental waveforms

线圈之间的互感可表示为

(5)

实验中，原、副边磁感应线圈采用0.1 mm×200股的Litz线进行绕制，匝数为15。改变原、副边磁芯位置对装置互感进行测量。表7列出了主要的实验结果，图12为仿真结果与实验对比。由图12可以看出，5种磁芯布置方案的实测数据与仿真数据变化趋势基本吻合，可以看出优化结果与实验结果相符。

表7 实验结果Table 7 Experiment results

图12 仿真与实验结果对比Fig.12 Comparisons of simulations and experimental results

4 结 论

本文提出一种基于多目标遗传算法的无线供电系统磁芯结构优化设计方法。所提出的优化方法能够处理类似结构下冲突目标的同步优化问题，可权衡不同磁芯布局方案对于线圈间互感、抗偏移能力、体积的综合影响。当原副边不对称设计时，如不考虑原边线圈体积变化，可仅考虑副边线圈体积和磁芯位移量的关系，即V∝Psec。

在实际应用中存在圆形、椭圆、方形、D-D形等不同结构的线圈，均需要分析不同磁芯位置布局对关键优化目标量的影响，本文所提出的优化方法可适用不同线圈形状中的磁芯布局优化。优化结果为近似最优的折中解集，多目标优化的Pareto前沿能够使决策者在设计线圈时，选择侧重关键目标量的优化方案。实验结果验证了所提优化方法的可行性。